江苏省淮安市涟水县第一中学高二数学选修1-1教案：1.3. 1　量词

班级：高二（ ）班 姓名：____________
教学目标：
1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；
2．掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假．
教学重点：对全称命题和存在性命题的理解．
教学难点：如何判断命题的真假．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
问题情境
在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0．
思考：上述命题有什么不同？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”．
2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”．
3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：xM，p（x）；存在性命题：x M，p（x）；其中，M为给定的集合，p（x）是一个含有x的语句．
4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；
（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假．
数学运用
例1　判断下列命题的真假：
（1）xR， ；
（2）xR， ；
（3）xQ， x2－8＝0；
（4）xR， x2＋2＞0．
例2　判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1）任何实数的平方都是非负数；
（2）任何数与0相乘，都等于0；
（3）任何一个实数都有相反数；
（4）有些三角形的三个内角都是锐角．
例3　判断下列命题的真假：
（1）中国所有的江河都流入太平洋；
（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；
（3）实系数方程都有实数解；
（4）有的数比它的倒数小．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．如何理解全称命题和存在性命题；
2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假
命题 全称命题“” 存在性命题“”
表述方法 ①对所有的x∈A，p(x)成立②对一切x∈A，p(x)成立③对每一个x∈A，p(x)成立④任选一个x∈A，p(x)成立⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立②至少有一个x∈A，使p(x)成立③对有些x∈A，使p(x)成立④对某个x∈A，使p(x)成立⑤有一个x∈A，使p(x)成立
六、随堂练习
1.指出下列语句中的量词:
（1）有的等差数列是等比数列 （2）存在相似三角形全等
（3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
2．下列全称命题中，真命题的序号为
（1）末位是偶数的整数总能被2整除
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
3．下列命题是存在性命题的是
（1）正四棱柱都是平行六面体 （2）偶函数的图象关于轴对称
（3）存在实数大于等于3 （4）平面上不相交的两条直线是平行直线
（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
4.试判断以下命题的真假：
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