第1课时 函数的概念(一)
【学习目标】 (1)通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．(2)用集合与对应的思想理解函数的概念．(3)理解函数的三要素．(4)会求具体函数的定义域．
题型 1函数关系的判断
【问题探究1】 仔细阅读教材3.1.1中的四个问题，找到问题1～4中涉及的变量，写出各类变量构成的集合，分析两类变量的对应关系．并归纳4个不同问题中对应关系所具有的共性．
(1)变量1：时间t，变量1构成的集合：A1＝{t|0≤t≤0.5}
变量2: 路程s，变量2构成的集合：B1＝{s|0≤s≤175}
变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：对于数集A中的任一时刻t，根据对应关系s＝350 t在数集B中都有唯一确定的路程s和它对应．
(2)变量1：________，变量1构成的集合：________________________________．
变量2：________，变量2构成的集合：________________________________．
变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：______________________________________．
(3)变量1：________，变量1构成的集合：________________________________．
变量2：________，变量2构成的集合：________________________________．
变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：______________________________________．
(4)变量1：________，变量1构成的集合：__________________________________．
变量2：________，变量2构成的集合：__________________________________．
变量1与变量2之间的对应关系和对应方式：______________________________________．
例1 (1)(多选题)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是( )
A．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：x→y＝|x|
B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2
C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
D．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0
(2)函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{x|0≤x≤2}，则y＝f(x)图象可能是( )
题后师说
(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤
跟踪训练1 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝x＋1
C．y＝2xD．y＝x2
题型 2函数的三要素
【问题探究2】 你知道初中学的几个函数的对应关系、定义域、值域分别是什么吗？
函数 对应关系 定义域 值域
一次函数
反比例函数
二次函数
例2 (1)已知f(x)＝，则f(x)的定义域是( )
A．{x|x<0} B．{x|x≤1且x≠0}
C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>1}
(2)若已知函数f(x)＝x2，x∈{－1，0，1}，则函数的值域为________．
学霸笔记：(1)求函数定义域的依据：分式分母不为0，二次根式的被开方数不小于0.
(2)如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集．
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝的定义域是( )
A．{x|x≥－1且x≠0}
B．{x|x≥－1}
C．{x|x≠0}
D．{x|x≤－1且x≠0}
(2)若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为________．
题型 3构建问题情境
例3
已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.
题后师说
构建问题情境的步骤
跟踪训练3 构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝2来描述．
随堂练习
1.下列说法中正确的是( )
A．函数的定义域和值域一定是无限集
B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应
C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，1，3}，下列对应关系中，从A到B的函数为( )
A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x2
C．f：x→y＝2x D．f：x→y＝2x－1
3．函数f(x)＝x2＋1(0
A．{x|x≥1} B．{x|x>1}
C．{2，3} D．{2，5}
4．函数y＝的定义域为________．
课堂小结
1.会判断函数关系．
2．会求函数的定义域．
3．会构建问题情境．
第1课时 函数的概念(一)
问题探究1 提示：(2) 天数d A2＝{1，2，3，4，5，6}
工资ω B2＝{350，700，1 050，1 400，1 750，2 100}
对于数集A2中的任一工作天数d，根据对应关系ω＝350d，在数集B2中都有唯一确定的工资ω与它对应．
(3)时刻t A3＝{t|0≤t≤24}
空气质量指数I B3＝{I|0对于数集A3中的任一时刻t，根据图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值与之对应．
(4)年份y A4＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}
恩格尔系数r(%) B4＝{r|0对于数集A4中的任意一个年份y，根据表格所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应．
例1 解析：(1)选项A中，对于A中的任意一个实数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，故是A到B的函数．
选项B中，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．
选项C中，集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．
选项D中，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．故选ABD.
(2)由题意，函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{x|0≤x≤2}，
对于A中，函数的定义域为[－2，0]，不符合题意；
对于B中，函数的定义域为[－2，2]，值域为[0，2]，符合题意；
对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；
对于D中，函数的定义域为[－2，2]，但值域为[0，1]，不符合题意．故选B.
答案：(1)ABD (2)B
跟踪训练1 解析：在A中，任取x∈M，总有y＝|x|∈N，故A正确；
在B中，当x＝－1，2，4时，y N，故B错误；
在C中，当x＝－1，4时，y N，故C错误；
在D中，当x＝4时，y N，故D错误．故选A.
答案：A
问题探究2 提示：
函数 对应关系 定义域 值域
一次函数 y＝ax＋b(a≠0) R R
反比例函数 y＝ (k≠0) {x|x∈R， 且x≠0} {y|y∈R，且y≠0}
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) R a>0时，{y|y≥}，a<0时，{y|y≤}
例2 解析：(1)要使f(x)＝有意义，则需 ，解得x≤1且x≠0，
所以定义域为{x|x≤1且x≠0}．故选B.
(2)当x＝－1时，f(－1)＝1；当x＝0时，f(0)＝0；当x＝1时，f(1)＝1.
所以函数的值域为{0，1}．
答案：(1)B (2){0，1}
跟踪训练2 解析：(1)由，解得：x≥－1且x≠0.
∴函数f(x)＝的定义域是{x|x≥－1且x≠0}．故选A.
(2)依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0，所以函数y＝x2－3x的值域为{－2，0，4}．
答案：(1)A (2){－2，0，4}
例3 解析：(1)设矩形的长为x，宽为f(x)，那么f(x)＝.
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，
f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽.
(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋，其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，
f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋.
跟踪训练3 解析：某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍，设投资额为x，利润为y，那么y＝2.其中x的取值范围A＝{x|x≥0}，y的取值范围B＝{y|y≥0}，对应关系f把每一笔投资对应到唯一确定的利润2.
[随堂练习]
1．解析：函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误．对于定义域中的每一个数x，在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误．故选D.
答案：D
2．解析：对A：当x＝0，1，2时，对应的y＝x为0，1，2，所以选项A不能构成函数；
对B：当x＝0，1，2时，对应的y＝x2为0，1，4，所以选项B不能构成函数；
对C：当x＝0，1，2时，对应的y＝2x为0，2，4，所以选项C不能构成函数；
对D：当x＝0，1，2时，对应的y＝2x－1为－1，1，3，所以选项D能构成函数．故选D.
答案：D
3．解析：∵0∴f(1)＝2，f(2)＝5.故函数的值域为{2，5}．故选D.
答案：D
4．解析：因为y＝，所以x－1>0，即x>1，所以定义域为{x|x>1}．
答案：{x|x>1}第2课时 函数的概念(二)
【学习目标】 (1)知道闭区间、开区间、半开半闭区间的定义，会用区间表示取值范围．(2)理解f的含义并会求对应关系下的函数值．(3)知道同一个函数的定义，会判断两个函数是否为同一个函数．
题型 1区间的应用
【问题探究1】 区间与集合之间有什么关系？区间的左端点与右端点的关系？
例1 (1)设集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，则A＝( )
A．[－1，0] B．[－3，＋∞)
C．(－∞，0] D．[－1，＋∞)
(2)若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围是________．
学霸笔记：(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点．
(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．
(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2A．(2，7) B．(2，10)
C．[3，7) D．[3，10)
(2)集合{x|－2题型 2求函数的值
例2 已知函数f(x)＝.
(1)求f(f(3))的值；
(2)当f(2a＋3)＝8时，求a的值．
题后师说
求函数值的2种策略
跟踪训练2 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值．
题型 3同一函数的判断
【问题探究2】 函数的三要素是什么？什么样的两个函数是相同函数？
例3 (多选)下列各组函数中是同一函数的是( )
A．f(x)＝x＋2，g(x)＝＋2
B．f(x)＝，g(x)＝()2－3
C．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋
D．f(x)＝，g(t)＝
题后师说
判断同一函数的三个步骤
跟踪训练3 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝·
D．f(x)＝x2，g(x)＝
随堂练习
1.已知区间A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，则A＝( )
A．(－3，3) B．(－3，－2)
C．(－2，1) D．(1，3)
2．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝( )
A．－11 B．－3
C．11 D．3
3．下列每组函数是同一函数的是( )
A．f(x)＝1，g(x)＝x0
B．f(x)＝，g(x)＝x＋3
C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝
4．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．
课堂小结
1.区间的表示方法及应用．
2．会求函数的值以及给定函数值求自变量．
3．根据函数的定义域及对应关系判断两个函数是否是同一函数．
第2课时 函数的概念(二)
问题探究1 提示：在数集范围内，能用集合的地方，也能用区间来表示，除非这个集合中有零散的数字而不是一个数字范围．区间的左端点一定小于右端点．
例1 解析：(1)因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，
所以A＝[－3，＋∞)．故选B.
(2)由区间的定义知，解得1答案：(1)B (2)(1，2)
跟踪训练1 解析：(1)A＝[3，7)＝[3，7)．
故选C.
(2)集合{x|－2答案：(1)C (2)(－2，0)
例2 解析：(1)因为f(x)＝，
所以f(3)＝＝，
所以 f(f(3))＝f()＝＝－；
(2)因为f(2a＋3)＝＝8，
解得a＝－.
跟踪训练2 解析：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝＝.
问题探究2 提示：函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定．
例3 解析：选项A中两个函数定义域都是R，但g(x)＝|x|＋2与f(x)的对应法则不相同，不是同一函数；
选项B中，f(x)定义域是{x|x≠－3}，g(x)的定义域是{x|x≥0}，不是同一函数；
选项C中，定义域都是{x|x≠1}，化简后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函数；
选项D中，两个函数定义域都是(－∞，0)对应法则也相同，是同一函数．故选CD.
答案：CD
跟踪训练3 解析：对选项A，因为f(x)＝x定义域为R，g(x)＝定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故A错误．
对选项B，因为f(x)＝定义域为R，g(x)＝()2定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故B错误．
对选项C，因为f(x)＝定义域为{x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝·定义域为{x|x≥0}，定义域不同，
所以f(x)，g(x)不是同一函数，故C错误．
对选项D，因为f(x)＝x2定义域为R，g(x)＝定义域为R，g(x)＝＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)是同一函数，故D正确．故选D.
答案：D
[随堂练习]
1．解析：因为A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定义，所以A＝(－2，1)．故选C.
答案：C
2．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，
所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故选A.
答案：A
3．解析：A：因为函数f(x)＝1的定义域为全体实数，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数不是同一函数；
B：因为函数f(x)＝的定义域为不等于3的全体实数，函数g(x)＝x＋3的定义域为全体实数，所以两个函数不是同一函数；
C：因为g(x)＝＝|x＋3|，所以两个函数是同一函数；
D：由f(x)＝ (x－1)(x－3)≥0 x≥3或x≤1，
由g(x)＝ x≥3，
因为两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一函数．故选C.
答案：C
4．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3第1课时 函数的表示法
【学习目标】 (1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(2)能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域．(3)掌握求函数解析式的常见方法．
题型 1函数的三种表示法
【问题探究】 根据初中所学知识，请判断教材3.1.1中的问题1，问题3，问题4分别是函数的哪种表示法？
例1 某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系．
学霸笔记：用三种表示法表示函数的注意点
(1)解析法必须注明函数的定义域；
(2)列表法必须罗列出所有自变量的值与函数值的对应关系；
(3)图象法必须清楚函数的图象是“点”还是“线”．
跟踪训练1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
题型 2作函数的图象
例2 作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈Z且0≤x≤2；
(2)y＝，x∈[2，＋∞)；
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].
学霸笔记：函数图象的作法及注意点
(1)作函数图象最基本的方法是描点法：主要有三个步骤——列表、描点、连线．作图象时一般先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象．
(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意特殊点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些特殊点的实心点还是空心圈．
跟踪训练2 作出下列函数的图象并求其值域．
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
题型 3求函数的解析式
例3 根据下列条件，求f的解析式．
(1)已知f(＋2)＝2x＋8＋5；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x；
(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x.
题后师说
求函数解析式的方法
跟踪训练3 (1)已知函数f(x＋1)＝2x2＋5x＋2，求函数f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．
随堂练习
1.已知函数f(x－1)＝x2－1，则f(－1)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．3
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2)＋1)的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3 B．0 C．1 D．2
3．如图是函数f(x)的图象，则下列说法不正确的是( )
A．f(0)＝－2
B.f(x)的定义域为[－3，2]
C．f(x)的值域为[－2，2]
D．若f(x)＝0，则x＝或2
4．已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(－2，0)、B(1，5)，则f(x)＝________________．
课堂小结
1.会用函数的三种表示方法表示函数．
2．作函数的图象以及根据图象求函数的值域．
3．掌握求函数解析式的四种方法．
第1课时 函数的表示法
问题探究1 提示：解析法、图象法、列表法
例1 解析：该函数关系用列表表示为：
x/道 0 1 2 3 4 5
y/分 50 40 30 20 10 0
该函数关系用图象表示，如图所示，
该函数关系用解析式表示为y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5})．
跟踪训练1 解析：(1)列表法：
x/台 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x/台 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)图象法：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
例2 解析：(1)由已知得y＝2x＋1的定义域为{0，1，2}，列表如下：
x 0 1 2
y 1 3 5
其图象是离散的点，如图所示，值域为{1，3，5}．
(2)列表如下：
x 2 3 4 5 …
y 1 …
当x∈[2，＋∞)时，其图象是反比例函数y＝图象的一部分，如图所示，观察图象知其值域为(0，1].
(3)列表如下：
x －2 －1 0 1 2
y 0 －1 0 3 8
其图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分，如图所示，观察图象知其值域为[－1，8].
跟踪训练2 解析：(1)因为x∈Z且|x|≤2，
所以x∈{－2，－1，0，1，2}，
当x＝－2时，y＝1－x＝3；
当x＝－1时，y＝1－x＝2；
当x＝0时，y＝1－x＝1；
当x＝1时，y＝1－x＝0；
当x＝2时，y＝1－x＝－1.
所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：
由图象可知，y∈{－1，0，1，2，3}，
所以该函数的值域为{－1，0，1，2，3}．
(2)因为y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，
所以当x＝0时，y＝2(x－1)2－5＝－3；
当x＝1时，y＝2(x－1)2－5＝－5；
当x＝3时，y＝2(x－1)2－5＝3；
因为0≤x<3，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：
由图象可知，y∈[－5，3)，
所以该函数的值域为[－5，3)．
例3 解析：(1)令t＝＋2(t≥2)，则＝t－2，x＝(t－2)2，
所以由f(＋2)＝2x＋8＋5，
得f(t)＝2(t－2)2＋8(t－2)＋5＝2t2－3，
所以f(x)＝2x2－3(x≥2)．
(2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(0)＝1，所以c＝1，
因为f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，
所以2ax＋a＋b＝2x，
所以，得a＝1，b＝－1，
所以f(x)＝x2－x＋1.
(3)由f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x，
得f(－x)＋2f(x)＝3(－x)2－2(－x)＝3x2＋2x，
所以f(－x)＝3x2＋2x－2f(x)，
所以f(x)＋2[3x2＋2x－2f(x)]＝3x2－2x，
解得f(x)＝x2＋2x.
跟踪训练3 解析：(1)函数f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x2＋2x＋1)＋x＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，则f(x)＝2x2＋x－1，
所以函数f(x)的解析式是f(x)＝2x2＋x－1.
(2)因f(x)为一次函数，设f(x)＝ax＋b，a≠0，
则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋(a＋1)b，而f(f(x))＝4x＋8，
于是得，解得或，
所以f(x)＝－2x－8或f(x)＝2x＋.
(3)因为f(x)－2f(－x)＝9x＋2 ①，
所以f(－x)－2f(x)＝－9x＋2 ②，
由①＋2×②得：－3f(x)＝－9x＋6，
解得：f(x)＝3x－2.
[随堂练习]
1．解析：函数f(x－1)＝x2－1，令x－1＝－1，解得x＝0，
则f(－1)＝02－1＝－1.故选B.
答案：B
2．解析：根据题意，由函数y＝g(x)的图象，可得g(2)＝1，
则f(g(2)＋1)＝f(2)＝3.故选A.
答案：A
3．解析：由图象知f(0)＝－2，故A正确；
函数的定义域为[－3，2]，故B正确；
函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；
若f(x)＝0，则x＝或2，故D正确．故选C.
答案：C
4．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则，
解得k＝，b＝，因此，f(x)＝x＋.
答案：x＋第2课时 分段函数
【学习目标】 (1)通过实例了解简单的分段函数．(2)掌握分段函数的应用．
题型 1分段函数求值
【问题探究】 为了保护水资源，提倡节约用水，我市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
超过12 m3的部分但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
假如你家本月用了15 m3水，请你算一算你家本月交了多少水费？
例1 已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)若f(a)＝，求a.
一题多变 将本例中函数f(x)的解析式改为已知f(x)＝，求f(10)的值．
题后师说
(1)分段函数求值的步骤
注意：若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．
(2)已知函数值求字母取值的步骤
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
A．6 B．3 C．2 D．－1
(2)已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则a＝________．
题型 2分段函数的图象及应用
例2 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．
(1)分别用图象和解析式表示φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域，值域．
学霸笔记：分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意衔接点处点的虚实，保证不重不漏．
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝x＋的图象是( )
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，在区间[0，4]上是抛物线的一段，求f(x)的解析式．
题型 3分段函数的实际应用
例3 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)表示为养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当0(1)当0(2)当x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)＝x·v(x)可以达到最大？并求出最大值．
学霸笔记：
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
跟踪训练3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，
(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图象．
随堂练习
1.函数y＝|x－1|＋1可表示为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．函数f(x)＝的图象是( )
3．函数f(x)＝，则f(f(3))＝( )
A．1 B．3 C．－1 D．－3
4．已知函数f(x)＝，若f(m)＝4，则m＝________．
课堂小结
1.会用解析法和图象法表示分段函数．
2．解决分段函数的求值问题．
3．能用分段函数解决生活中的问题．
第2课时 分段函数
问题探究 提示：3×12＋3×6＝54(元)．
例1 解析：(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f(f(－2))＝f(－1)＝2.
(2)当a>1时，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；
当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝，∴a＝±∈[－1，1]；
当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1(舍去)．
综上，a＝2或a＝±.
一题多变 解析：由题知，f(10)＝f(10－3)＝f(7)，f(7)＝f(7－3)＝f(4)，f(4)＝f(4－3)＝f(1)，f(1)＝f(1－3)＝f(－2)，f(－2)＝3×(－2)2－5＝7，∴f(10)＝7.
跟踪训练1 解析：(1)由题意，
在f(x)＝中，
f(－2)＝|－2|＋1＝3.故选B.
(2)当a≤0时，由f(a)＝a2＋1＝10可得a＝－3；
当a>0时，由f(a)＝－2a<0，此时f(a)＝10无解．
综上所述，a＝－3.
答案：(1)B (2)－3
例2 解析：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.
令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.
结合图②，得出φ(x)的解析式为
φ(x)＝
(2)由图②知，φ(x)的定义域为R，
φ(1)＝1，
∴φ(x)的值域为(－∞，1].
跟踪训练2 解析：(1)依题意，原函数化为：f(x)＝ ，其定义域为{x∈R|x≠0}，
显然当x>0时，图象是经过点(0，1)的直线y＝x＋1在y轴右侧部分，
当x<0时，图象是是经过点(0，－1)的直线y＝x－1在y轴左侧部分，
根据一次函数图象知，符合条件的只有选项B.故选B.
(2)由图可知，当x<0时，f(x)＝3，
当0≤x≤4时，设f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
把点(1，0)代入得a－1＝0，解得a＝1，
所以f(x)＝(x－2)2－1，
当x>4时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
把(4，3)，(5，0)代入得，
，解得，
所以f(x)＝－3x＋15，
所以f(x)＝.
答案：(1)B (2)见解析
例3 解析：(1)依题意，当0当4则，解得，
所以v(x)＝.
(2)当0当4当x＝－＝10时，f(x)取得最大值f(10)＝12.5.
因为12.5>8，所以当x＝10时，鱼的年生长量f(x)可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．
跟踪训练3 解析：(1)依题意，令x为里程数(单位：公里)，
f(x)为行驶x公里的票价(单位：元)，
当0当10所以票价与里程之间的函数关系式为f(x)＝．
(2)由(1)得函数f(x)的图象，如图：
[随堂练习]
1．解析：当x<1时，y＝1－x＋1＝2－x，当x≥1时，y＝x－1＋1＝x，即y＝，A，B，C都不正确，D正确．故选D.
答案：D
2．解析：∵f(x)＝＝，∴C选项图象满足．故选C.
答案：C
3．解析：因为f(x)＝，则f(3)＝－＝－1，
故f(f(3))＝f(－1)＝－1－2＝－3.故选D.
答案：D
4．解析：根据题意，函数f(x)＝，若f(m)＝4，
则有 或，
解可得：m＝2.
答案：2第1课时 函数的单调性
【学习目标】 (1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．(2)理解单调性的作用和实际意义．(3)会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(4)会求一些具体函数的单调区间．
题型 1利用定义证明函数的单调性
【问题探究1】 以二次函数f(x)＝x2为例，如何用数学的符号语言描述函数在[0，＋∞)单调递增？
观察函数在y轴右侧的特点并完成下列表格．
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
f(x) … …
观察表格x与f(x)的变化关系，说出当x>0，当x从x1到x2(x1＜x2)时，f(x1)与f(x2)有什么关系？
例1 用定义证明函数f(x)＝在(－2，2)上单调递增．
题后师说
利用定义证明函数单调性的步骤
跟踪训练1 利用定义法证明：函数f(x)＝在(－∞，1)上单调递减．
题型 2求函数的单调区间
【问题探究2】 函数的单调区间与其定义域是什么关系？
例2 画出下列函数的图象，并写出单调区间：
(1)f(x)＝－；
(2)f(x)＝－(x－3)|x|.
学霸笔记：(1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间．
(2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开．
跟踪训练2 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是单调递增还是单调递减．
(1)f(x)＝－；
(2)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
题型 3函数单调性的应用
例3 (1)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(2)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
一题多变 在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调区间是(－∞，3]，求实数a的值．(比较这两个条件的区别)．
学霸笔记：
由函数单调性求参数范围的处理方法
(1)由函数解析式求参数
若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件．
若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性．
(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
跟踪训练3 (1)若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是( )
A．f(m)f(1)
C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
(2)函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不单调，则实数k的取值范围为________．
随堂练习
1.函数y＝x2＋x＋2，x∈(－5，5)的单调递减区间为( )
A．(－∞，－) B．(－，＋∞)
C．(－，5) D．(－5，－)
2．函数f(x)在R上是减函数，则有( )
A．f(2)C．f(2)>f(5) D．f(2)≥f(5)
3．函数y＝f(x)在R上为减函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)
4．若对于区间I上的函数f(x)，满足对于任意的x1，x2，>0，则函数f(x)在I上是________．(选填“增函数”或“减函数”)
课堂小结
1.证明函数的单调性(利用定义)一定要严格遵循设元、作差、变形、 定号、结论的步骤，特别在变形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的运用，直到符号判定水到渠成才可．
2．已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识， 如f(x)在D上递增，则f(x1)第1课时 函数的单调性
问题探究1 提示：图象直观感知：在区间[0，＋∞)上，图象从左到右上升
自然语言描述：在区间[0，＋∞)上，随着自变量x的增大，函数值y在增大
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
f(x) … 1 4 9 16 25 36 49 64 81 …
f(x1)例1 证明：任取x1，x2∈(－2，2)且－2＝＝
＝＝，
又＋4)>0，故f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)在(－2，2)上单调递增．
跟踪训练1 证明：任取x1，x2∈(－∞，1)且x1则f(x1)－f(x2)＝＝，
∵x1∴x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)＝在(－∞，1)上单调递减．
问题探究2 提示：函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．
例2 解析：(1)画出f(x)＝－的图象如图所示，
可得其单调递增区间为(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无单调递减区间．
(2)f(x)＝－(x－3)|x|＝ ，作出该函数的图象如图所示，
观察图象，知该函数的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(－∞，0]和[，＋∞)．
跟踪训练2 解析：(1)函数f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．
(2)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，
函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0，1)上单调递增，在(－1，0)，[1，＋∞)上单调递减．
例3 解析：(1)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，
∴2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
(2)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.
∴实数a的取值范围为(－∞，－4].
答案：(1)(－∞，1) (2)(－∞，－4]
一题多变 解析：f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3
＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.
因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，
由题意得－a－1＝3，a＝－4.
跟踪训练3 解析：(1)由题意得m－1>0，即m>1，
而f(x)在R上是增函数，则f(m)>f(1)．故选B.
(2)根据题意，二次函数f(x)＝4x2－kx－8的对称轴为x＝，
∵函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不单调，
∴5<<20，即40答案：(1)B (2)(40，160)
[随堂练习]
1．解析：函数y＝x2＋x＋2对称轴为x＝－，开口向上，
所以函数y＝x2＋x＋2，x∈(－5，5)的单调递减区间为(－5，－)．故选D.
答案：D
2．解析：f(x)在R上是减函数，则f(2)>f(5)．故选C.
答案：C
3．解析：∵函数y＝f(x)在R上是减函数，且f(2m)>f(－m＋9)，
∴由函数单调性的定义可知，2m<－m＋9，
解得m<3，
∴实数m的取值范围是(－∞，3)．故选A.
答案：A
4．解析：因为对于任意的x1，x2∈I，>0，
所以当x1－x2>0时，f(x1)－f(x2)>0，
即对于任意的x1，x2∈I，当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在I上是增函数．
答案：增函数第2课时 函数的最大(小)值
【学习目标】 (1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．
题型 1利用图象求函数的最值
【问题探究1】 (1)观察下列两个函数的图象，回答有关问题：
①比较两个函数的图象，它们是否都有最高点？
②通过观察图1你能发现什么？
(2)观察下面两个函数的图象，回答下列问题．
①比较两个函数的图象，它们是否都有最低点？
②通过观察图3你能发现什么？
例1 已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值、最小值．
题后师说
图象法求最值的一般步骤
跟踪训练1 若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，求f(x)的最大值.
题型 2利用函数的单调性求函数的最值
【问题探究2】 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值分别是多少？
(2)若f(x)＝－x2的定义域为[－1，2]，则f(x)的最大值和最小值一定在端点上取到吗？
例2 已知f(x)＝.
(1)用定义证明f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增；
(2)求该函数在区间[2，4]上的最大值．
学霸笔记：运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法．首先判断函数的单调性，再利用单调性求出最值．
注意：(1)求最值勿忘求定义域．
(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．
跟踪训练2 已知函数f(x)＝x＋，其中x∈[1，＋∞)．
(1)用定义证明f(x)的单调性；
(2)求f(x)的最小值．
题型 3函数最值的实际应用
例3 某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
学霸笔记：
在实际问题中利用二次函数求最值的解题步骤
(1)审清题意；
(2)建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)总结结论，回归题意．
跟踪训练3 某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
x 45 50
y 27 12
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)．
(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
随堂练习
1.函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为( )
A.f()，f(－)
B．f(0)，f()
C．f(0)，f(－)
D．f(0)，f(3)
2．函数y＝－在区间[1，2]上的最大值为( )
A．－ B．－
C．－1 D．不存在
3．若函数f(x)＝x2－2x，x∈[－1，4]，则f(x)的值域为( )
A．[－1，3] B．[－1，16]
C．[－1，8] D．[3，8]
4．用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长为________ m．
课堂小结
1.函数最大值、最小值的定义．
2．求函数最值的方法．
第2课时 函数的最大(小)值
问题探究1 提示：(1)①题图1中函数f(x)＝－x2的图象上有一个最高点；题图2中函数g(x)＝－x的图象上没有最高点．
②对任意x∈R，都有f(x)≤f(0)．
(2)①题图3中函数f(x)＝x2的图象有一个最低点．
题图4中函数y＝x的图象没有最低点．
②对任意x∈R，都有f(x)≥f(0)．
例1 解析：作出f(x)的图象如图：
由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值2；当x＝时，f(x)取最小值－.
所以f(x)的最大值为2，最小值为－.
跟踪训练1 解析：在同一坐标系中，作出函数的图象(如图中的实线部分)，则f(x)max＝f(1)＝1.
问题探究2 提示：(1)最大值为f(b)，最小值为f(a)．
(2)不一定，需要考虑函数的单调性．
例2 解析：(1)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝＝.
∵x10，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知，f(x)在区间[2，4]上单调递增，
∴f(x)max＝f(4)＝＝.
跟踪训练2 解析：(1)证明：设任意x1，x2∈[1，＋∞)，
且x1>x2≥1，
则有x1－x2>0，x1x2>1，
又因为f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)>0，∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，
所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，最小值为f(1)＝.
例3 解析：(1)由题意设投入x万元，稳健型产品的年收益f(x)＝mx，风险型产品的年收益g(x)＝n，
由图知，函数f(x)和g(x)的图象分别过点(1，0.125)和(1，0.5)，
代入解析式可得m＝0.125，n＝0.5，
所以f(x)＝0.125x，g(x)＝0.5.
(2)设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为20－x，年收益为y，
则y＝0.125x＋0.5＝(x＋4)，x∈[0，20]，
令t＝，则y＝－(t2－4t－20)＝－[(t－2)2－24]，t∈[0，2]，
当t＝2，即x＝16时，ymax＝3，
所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元．
跟踪训练3 解析：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由表格得方程组 ，所以y＝f(x)＝－3x＋162.
又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函数关系式为f(x)＝－3x＋162，x∈[30，54].
(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4 860
＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54].
当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．
[随堂练习]
1．解析：根据图象的最高点与最低点，可得函数的最大、最小值分别为f(0)，f(－)．故选C.
答案：C
2．解析：因为函数y＝－在(0，＋∞)上单调递增，y＝－是由y＝－向左平移一个单位后得到的函数，
所以y＝－在(－1，＋∞)上单调递增，则y＝－在区间[1，2]上单调递增，
所以最大值为ymax＝－＝－.故选A.
答案：A
3．解析：∵f(x)＝(x－1)2－1，所以，函数y＝f(x)在区间[－1，1)上单调递减，在区间(1，4]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝－1，
∵f(－1)＝3，f(4)＝8，∴f(x)max＝f(4)＝8.
因此，函数y＝f(x)在区间[－1，4]上的值域为[－1，8].故选C.
答案：C
4．解析：设隔墙的长为x m，场地面积为S m2，则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18，
所以当x＝3时，S有最大值，为18 m2，故隔墙的长为3 m时，矩形场地的面积最大．
答案：3第1课时 奇偶性的概念
【学习目标】 (1)理解奇函数、偶函数的定义．(2)了解奇函数、偶函数的图象特征．(3)能用定义判断函数的奇偶性．
【问题探究1】 观察下列两个函数的图象，据此回答下列问题：
(1)这两个函数的图象有何共同特征？
(2)对于上述两个函数， f(1) 与 f(－1) , f(2) 与 f(－2)，f(a) 与 f(－a) 有什么关系？由此可得到什么一般性的结论？
【问题探究2】 观察下列两个函数的图象，据此回答下列问题：
(1)这两个函数的图象有何共同特征？
(2)对于上述两个函数， f(1) 与 f(－1) , f(2) 与 f(－2)，f(a) 与 f(－a) 有什么关系？由此可得到什么一般性的结论？
题型 1函数奇偶性的判断
例1 (1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；
(3)f(x)＝x2＋；
(4)f(x)＝.
题后师说
判断函数奇偶性的3种方法
跟踪训练1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝.
题型 2奇、偶函数的图象及应用
例2 已知函数f(x)为定义在[－3，3]上的偶函数，其部分图象如图所示．
(1)请作出函数f(x)在[0，3]上的图象；
(2)根据函数图象写出函数f(x)的单调区间及最值．
学霸笔记：
利用奇、偶函数的图象求解问题
(1)依据：奇函数 图象关于原点对称，偶函数 图象关于y轴对称．
(2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式问题．
跟踪训练2 已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x的取值范围．
题型 3利用函数的奇偶性求值
例3 (1)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝( )
A．26 B．18
C．10 D．－26
(2)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________．
一题多变 (1)将本例(2)中的函数改为f(x)＝是奇函数，则a＝________．
(2)将本例(2)中的函数改为函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是________．
题后师说
1．利用函数奇偶性求值的方法
(1)未知的值不在已知的范围内，可利用函数的奇偶性将未知的值或区间转化为已知的值或区间；
(2)有些函数虽然是非奇非偶函数，但观察表达式可以发现其间存在奇偶性的表达式，所以可用奇函数或偶函数表达出此函数，从而间接地求值．
2．已知函数的奇偶性求参数的2种方法
跟踪训练3 (1)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋2，则f(0)＋f(3)＝( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
(2)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝( )
A．1 B．
C．－1 D．3
随堂练习
1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
2．下列函数中为偶函数的是( )
A．y＝B．y＝(x＋2)2
C．y＝2x D．y＝|x|
3．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则2f(－1)＋3f(－2)的值为( )
A．－7 B．7
C．5 D．－5
4．若函数f(x)＝x3－bx2＋ax在[3a，2＋a]上为奇函数，则a＋b＝________．
课堂小结
1.函数的奇偶性
(1)定义域特点：关于原点对称；
(2)图象特点：偶函数关于y轴对称；奇函数关于原点对称；
(3)解析式特点：偶函数满足f(－x)＝f(x)或f(x)－f(－x)＝0，奇函数满足f(－x)＝－f(x)或f(x)＋f(－x)＝0.
2．判断函数奇偶性的方法
(1)定义法；(2)图象法．
3．利用函数奇偶性求值的方法
(1)定义法；(2)特值法．
第1课时 奇偶性的概念
问题探究1 提示：(1)都关于y轴对称．
(2)f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(a)＝f(－a)．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，当自变量任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等．即f(－x)＝f(x)，满足这种性质的函数叫作偶函数．
问题探究2 提示：(1)都关于原点对称．
(2)f(1)＝－f(－1)，f(2)＝－f(－2)，f(a)＝－f(－a)．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于原点对称，当自变量任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相反，f(－x)＝－f(x)，满足这种性质的函数叫做奇函数．
例1 解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所以该函数是奇函数．
(2)函数定义域为R，且f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以该函数是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥0}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数．
(4)要使函数有意义，需满足解得x＝±2，即函数的定义域是{2，－2}，这时f (x)＝0.
所以f (－x)＝f (x)，f (－x)＝－f (x)，因此该函数既是奇函数又是偶函数．
跟踪训练1 解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝＝＝－f (x)，故该函数是奇函数．
(2)函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且f (－x)＝＝＝f (x)，故该函数是偶函数．
例2 解析：(1)画图如图：
(2)根据函数图象，f(x)的单调递增区间为[－3，－2]，[0，2]，
f(x)的单调递减区间为(－2，0)，(2，3]，
f(x)的最大值为2，f(x)的最小值为－2.
跟踪训练2 解析：由题可知：函数是[－5，5]上的奇函数，
则函数在[－5，5]上图象如下：
所以f(x)<0的解集为(－3，0)
例3 解析：(1)方法一 由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.
令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，
∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，
即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，
∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
方法二 由已知条件，
得
①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，
∴f(3)＝－26.故选D.
(2)方法一(定义法) 由已知f(－x)＝－f(x)，
即＝－.
显然x≠0得，x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.(经检验满足题意)
方法二(特值法) 由f(x)为奇函数得
f(－1)＝－f(1)，即＝－，
整理得a＝－1(经检验满足题意)．
答案：(1)D (2)－1
一题多变 解析：(1)∵f(x)＝是奇函数，
∴f(0)＝＝0，
∴a＝0，
检验，当a＝0时，f(－x)＝＝－f(x)，
f(x)＝是奇函数．
(2)方法一 f(－x)＝(－x)2－(2－m)(－x)＋3＝x2＋(2－m)x＋3，由函数y＝f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)，即x2＋(2－m)x＋3＝x2－(2－m)x＋3，∴2－m＝－(2－m)，∴m＝2.
方法二 由f(－1)＝f(1)得4＋(2－m)＝4－(2－m)，解得m＝2.
答案：(1)0 (2)2
跟踪训练3 解析：(1)因为函数f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋2，
所以f(3)＝－f(－3)＝－(－3＋2)＝1.
而f(0)＝0，∴f(0)＋f(3)＝1.故选C.
(2)因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a－1＋2a＝0，解得a＝，
且有－＝0，可得b＝0，因此，a＋b＝.故选B.
答案：(1)C (2)B
[随堂练习]
1．解析：选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；
选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；
选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．
故选B.
答案：B
2．解析：A：f(－x)＝＝－＝－f(x)且定义域为{x|x≠0}，为奇函数；
B：f(－x)＝(－x＋2)2≠±f(x)，为非奇非偶函数；
C：f(－x)＝－2x＝－f(x)且定义域为R，为奇函数；
D：f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)且定义域为R，为偶函数．
故选D.
答案：D
3．解析：依题意，f(x)是奇函数，
结合图象可知2f(－1)＋3f(－2)＝－2f(1)－3f(2)＝－2×1－3×＝－7.故选A.
答案：A
4．解析：因为函数f(x)＝x3－bx2＋ax在[3a，2＋a]上为奇函数，
所以3a＋2＋a＝0，得a＝－，
又f(－x)＝－f(x)，即(－x)3－b(－x)2－(－x)＝＋bx2＋x，即2bx2＝0恒成立，
所以b＝0，所以a＋b＝－.
答案：－第2课时 奇偶性的应用
【学习目标】 (1)掌握利用奇偶性求函数解析式的方法．(2)理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式．
题型 1利用奇偶性求函数的解析式
例1 (1)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2－1.
当x<0时，求f(x)的解析式．
(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
一题多变 将本例(1)中条件改为“已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤ 0时，f(x)＝x2＋2x”
求f(x)的解析式．
题后师说
1．利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤
2．已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解．
跟踪训练1 已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－.
求f(x)的解析式．
题型 2利用函数奇偶性与单调性比较大小
【问题探究】 如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？
例2 已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)且对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，在下列不等式中，一定成立的是( )
A．f(－1)>f(－2) B．f(－1)C．f(－2)>f(1) D．f(－2)题后师说
利用奇偶性与单调性比较大小的2种策略
跟踪训练2 设函数y＝f(x) 是R上的偶函数，在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)，f(π)，f(－3) 的大小关系为( )
A．f(π)>f(－3)>f(－)
B．f(－3)>f(－)>f(π)
C．f(－)>f(－3)>f(π)
D．f(π)>f(－)>f(－3)
题型 3利用函数的奇偶性与单调性解不等式
例3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意不等实数x1，x2∈[ 0，＋∞)，不等式<0恒成立，求不等式f(2x)>f(x－1)的解集．
一题多变 将本例条件“奇函数”改为“偶函数”，其它条件不变，求不等式f(2x)>f(x－1)的解集．
题后师说
利用奇偶性与单调性解不等式的步骤
跟踪训练3 已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，则实数a的取值范围是________．
随堂练习
1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝xB．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝
2．已知偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋x，则当x<0时，f(x)＝( )
A．－x2＋x B．－x2－x
C．x2＋x D．x2－x
3．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上单调递减，则( )
A．f(－2.5)B．f(－1)C．f(3)D．f(3)4．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数且为增函数，则不等式f课堂小结
1.掌握利用奇偶性求函数解析式的方法．
2．利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式．
第2课时 奇偶性的应用
例1 解析：(1)当x<0时，－x>0，
由于f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(－x)＝－2(－x)2－1＝－2x2－1＝－f(x)，
即f(x)＝2x2＋1(x＜0)．
(2)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2. ①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2， ②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
一题多变 解析：当x>0，则－x<0，所以f(－x)＝x2－2x，
因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)，
所以x>0时，f(x)＝x2－2x，
所以f(x)＝
跟踪训练1 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－，
所以f(x)＝，即f(x)＝－.
问题探究 提示：奇函数在(1，2)上单调递减，偶函数在(1，2)上单调递增．
例2 解析：对任意两个不相等的正实数x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)可得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，即f(x)在(0，＋∞)单调递增，
所以f(1)因为f(x)是定义域为(－∞，0)的奇函数，
且f(1)＝－f(－1)，f(2)＝－f(－2)，
所以－f(－1)<－f(－2)即f(－1)>f(－2)，故选A.
答案：A
跟踪训练2 解析：函数y＝f(x)是R上的偶函数，在[0，＋∞)上是减函数，
可得f(－x)＝f(x) ，
所以f(－)＝f()，f(－3)＝f(3) ，
由<3<π ，可得f()>f(3)>f(π)，
即有f(－)>f(－3)>f(π)，故选C.
答案：C
例3 解析：因为对于任意不等实数x1，x2∈[ 0，＋∞)，不等式<0恒成立，
所以f(x)在[ 0，＋∞)上递减，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)在R上单调递减，所以2x一题多变 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且f(2x)>f(x－1)，
所以f(|2x|)>f(|x－1|)，
又因为对于任意不等实数x1，x2∈[0，＋∞)，不等式<0恒成立，
所以f(x)在[ 0，＋∞)上递减，
所以|2x|<|x－1|，
解得－1所以不等式的解集为.
跟踪训练3 解析：由f(1－a2)＋f(1－a)<0，得f(1－a2)<－f(1－a)．
∵y＝f(x)在[－1，1]上是奇函数，∴－f(1－a)＝f(a－1)，∴f(1－a2)又f(x)在[－1，1]上单调递减，
∴解得
∴0≤a<1.∴a的取值范围是[0，1)．
答案：[0，1)
[随堂练习]
1．解析：AD选项为奇函数，故AD错；
B选项为偶函数，当x>0时，y＝x＋1，单调递增，故B正确；
C选项为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递减，故C错．故选B.
答案：B
2．解析：当x<0 ，则－x>0 ，f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，
又f(x)为偶函数，∴当x< 0时，f(x)＝f(－x)＝x2－x.
故选D.
答案：D
3．解析：f(x)是偶函数，所以f(－2.5)＝f(2.5)，f(－1)＝f(1)，
f(x)在(－∞，－1]上单调递减，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，
所以f(1)故选B.
答案：B
4．解析：∵f(x)为定义在[－1，1]上的增函数，
∴，解得0≤x<，
∴不等式f答案：[0，)习题课 函数性质的综合问题
【学习目标】 (1)理解对称轴和对称中心满足的条件．(2)掌握函数性质的综合应用．(3)理解抽象函数的单调性、奇偶性的判断和应用．
题型 1函数图象的对称性
【问题探究】 (1)函数y＝f(x)的图象关于直线对称会满足怎样的条件？
(2)函数y＝f(x)的图象关于点对称会满足怎样的条件？
例1 (1)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(4)＋f(5)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
(2)已知f(x)是定义在R上的函数且f(x)＋1为奇函数，则下列说法不正确的是( )
A．函数f(x)不是奇函数
B．f(x)＋f(－x)＋2＝0
C．函数f(x)的图象关于点(0，－1)对称
D．函数f(x)的图象关于点(0，1)对称
学霸笔记：
解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法
(1)图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论．
(2)性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题．
跟踪训练1 (1)若函数y＝f(x)在(0，2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是( )
A．f(1)＜f()＜f()
B．f()＜f(1)＜f()
C．f()＜f()＜f(1)
D．f()＜f(1)＜f()
(2)定义在R上的偶函数y＝f(x)，其图象关于点(，0)对称，且x∈[0，1]时，f(x)＝－x＋，则f()＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．
题型 2函数性质的综合应用
例2 我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．
(1)求函数f(x)＝的对称中心；
(2)已知f(x)＝，g(x)＝mx＋1－2m，若对任意的x1∈[2，3]，总存在x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．
学霸笔记：
奇偶性、单调性和对称性的综合应用
熟练掌握奇偶性、单调性和对称性的性质及其变形，适当应用解题技巧，化简求值，一定要特别注意函数的定义域．
跟踪训练2 已知函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，并且对任意x1，x2∈(－∞，1)，都有<0，求不等式f(x)>f(2)的解集．
题型 3抽象函数的奇偶性、单调性
例3 函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)＝.
(1)证明f(x)是奇函数；
(2)证明f(x)在R上是增函数；
(3)若f(x)＋f(x－3)≥－1，求实数x的取值范围．
学霸笔记：判断抽象函数的奇偶性、单调性，主要是利用定义判定：
(1)找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出f(－x)与f(x)的关系．
(2)赋值代换，至于如何赋值，要根据解题目标来确定，一般可通过赋值－1或0或1来达到解题目的．
跟踪训练3 若函数f(x)满足f(ab)＝－f(a)f(b)，且f(x)的定义域为(－∞，0)已知f(－1)＝1，当x>1时，f(x)>－1，求：
(1)f(x)的奇偶性；
(2)f(x)的单调性．
随堂练习
1.二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)值为( )
A．－7 B．17
C．1 D．25
2．已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且对称轴为x＝4，则( )
A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)
3．奇函数f(x)是定义域为(－2，2)上的增函数，且f(3a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是( )
A．(－1，) B．(－)
C．(，1) D．()
4．偶函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，f(4)＝2，则f(2)＝________．
课堂小结
1.函数对称轴和对称中心的判断及应用．
2．函数奇偶性、单调性和对称性的综合应用．
3．抽象函数的奇偶性和单调性的判断方法．
习题课 函数性质的综合问题
问题探究 提示：(1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称 f(x)＝f(2a－x) f(a－x)＝f(a＋x)；
一般的结论：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝成轴对称．
(2)一般的中心对称：
①函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b 2b－f(x)＝f(2a－x)．
②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的图象关于点()成中心对称．
例1 解析：(1)依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，
由于f(x＋2)是偶函数，图象关于y轴对称，
所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，
所以f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)＝0，
f(5)＝f(2＋3)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
所以f(4)＋f(5)＝－1.故选B.
(2)对A、B：∵f(x)＋1是奇函数，x∈R，
∴f(－x)＋1＝－f(x)－1，
∴f(x)＋f(－x)＋2＝0，
∴f(x)不是奇函数，A正确、B正确；
对C、D：∵f(x)＋1是奇函数，x∈R，
∴f(x)＋f(－x)＝－2，
∴y＝f(x)关于(0，－1)对称，C正确，D不正确．故选D.
答案：(1)B (2)D
跟踪训练1 解析：(1)函数y＝f(x)在(0，2)上单调递增，又函数y＝f(x＋2)为偶函数，可得f(x)的图象关于直线x＝2对称，
可得函数y＝f(x)在(2，4)上单调递减，
所以f()＞f(1)＝f(3)＞f()．故选B.
(2)∵f(x)关于(，0)对称，∴f(x)＋f(1－x)＝0，∴f＝－f＝－f＝－(－)＝0.故选B.
答案：(1)B (2)B
例2 解析：(1)因为y＝f(x＋1)－1＝－1＝，而y＝为奇函数，
所以y＝f(x)的图象是关于点(1，1)成中心对称．
(2)若对任意的x1∈[2，3]，总存在x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．
∵函数f(x)＝1＋，易得函数f(x)在[2，3]上单调递减，求出函数f(x)的值域为[，2]，讨论g(x)＝mx＋1－2m的值域．
①当m＝0时，g(x)为常数，不符合题意舍去；
②当m>0时，g(x)的值域为[1，m＋1]，只需m＋1≥2，解得m≥1；
③当m<0时，g(x)的值域为[m＋1，1]，不符合题意舍去，
综上，m的取值范围为m≥1.
跟踪训练2 解析：函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，则f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以f(x)关于直线x＝1对称，f(0)＝f(2)，
对任意x1，x2∈(－∞，1)，都有<0，可得f(x)在(－∞，1)上单调递减，则f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
所以，由不等式f(x)>f(2)得x<0或x>2，
即不等式f(x)>f(2)的解集为(－∞，0)
例3 解析：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0，
令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，
易知f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数．
(2)任取x1，x2∈R，且x1因为当x<0时，f(x)<0，所以f(x1－x2)<0，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)<0，
即f(x1)(3)由f(1)＝，得f(2)＝，f(3)＝1，又由f(x)是奇函数得f(－3)＝－1.
由f(x)＋f(x－3)≥－1，得f(2x－3)≥f(－3)，因为函数f(x)是R上的增函数，
所以2x－3≥－3，解得x≥0，故实数x的取值范围为[0，＋∞)．
跟踪训练3 解析：(1)令a＝x，b＝－1，
则有f(－x)＝－f(x)f(－1)，
因为f(－1)＝1，所以f(－x)＝－f(x)，
且函数的定义域为(－∞，0)所以f(x)为奇函数．
(2)因为f(－1)＝1且由(1)知f(x)为奇函数，所以f(1)＝－1，
当x>1时，f(x)>－1，即f(x)>f(1)，
先证明f(x)在(0，＋∞)的单调性，
由题可知f(x2)＝－f(x)f(x)＝－f2(x)≤0，
即当01，
根据题意有f(x·)＝－f(x)f()，即f(x)f()＝－f(1)＝1，
所以当01时f(x)≠0恒成立，且f(1)＝－1≠0，
所以当x>0时，f(x)<0，
x1，x2∈(0，＋∞)，x1>x2，则>1，所以f()>－1，
f(x1)－f(x2)＝f(x2·)－f(x2)＝－f(x2)f()－f(x2)＝－f(x2)[f()＋1]，
因为x2>0，所以f(x2)<0，且f()>－1，则f()＋1>0，
所以－f(x2)[f()＋1]>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(0，＋∞)单调递增，
又因为函数为奇函数，所以f(x)在(－∞，0)单调递增．
所以f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递增．
[随堂练习]
1．解析：函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为x＝－2，
可得＝－2，解得m＝－16，
则f(1)＝4＋16＋5＝25.故选D.
答案：D
2．解析：因为f(x)对称轴为x＝4，则f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，C错误．
又因为定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，
所以f(2)＝f(6)答案：D
3．解析：因为f(x)是定义域为(－2，2)上的增函数，且为奇函数，
所以f(3a－1)＋f(a－1)>0 f(3a－1)>－f(a－1)＝f(1－a)，
所以，解得，
即a∈(，1)，
所以a的取值范围是(，1)．故选C.
答案：C
4．解析：∵函数f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∵函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，
∴f(－x)＋f(2＋x)＝0，
∴f(x)＋f(2＋x)＝0，
令x＝2，则f(2)＋f(4)＝0，
∴f(2)＝－2.
答案：－2