江苏省淮安市涟水县第一中学高二数学选修1-1教案：2.2.1 椭圆的标准方程（1）

教学目标：
1．进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．
2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．
教学重点：椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
教学方法：引导启发、自主探究．
教学手段：运用多媒体（计算机等）辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
情景一　复习上节课内容，重点是椭圆的定义．上节课我们已经学习了椭圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
情景二　展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？
情景三　展示图片二，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？
情景四　展示图片三，思索：中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”的运动轨迹是椭圆，这是如何精确定位的呢？
二、建构数学
（1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．）[
①建立适当的直角坐标系：
以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示坐标系．
②设点：设是椭圆上的任意一点，，，；
③根据条件得（1）
④化简：（移项，两边平方），
师：能否美化结论的形象？
，，令，
则：．
师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？
椭圆方程为：．（，即为椭圆在，轴上的截距）
师：怎样推导焦点在轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）
生：交换，就可以得到．
师：（板书两种方程和图形）
师：椭圆标准方程的特点是什么？
生：，轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点．
师：焦点位于，轴上时的焦点坐标分别是什么？
生：（回答，教师板书）
师：之间存在一个什么关系？
生：
师：如何判断椭圆的焦点的位置？
生：在分母较大的对应轴上．
三、数学运用
例1　已知一个运油车上的贮油罐横 ( http: / / www.21cnjy.com )截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程．
将圆上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所得到的曲线的方程，
并说明它是什么曲线？
练习：教材P30练习2，4．
四、回顾反思
标准方程
不同点 图形
焦点坐标 ，
相同点 定义 平面内到两个定点，的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
a，b，c，的关系
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
班级：高二（ ）班 姓名：____________
1、判断下列说法正确的个数是
（1）已知，，到、的距离之和等于8 的点的轨迹是椭圆。
（2）已知，，到、的距离之和等于6 的点的轨迹是椭圆。
（3）已知，，到、的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆 。
（4）到，距离相等的点的轨迹是椭圆.
2、椭圆的一个焦点是），那么的值是
3、根据下列条件，写出椭圆的标准方程：
（1） ，焦点在轴 : ；
（2）焦点坐标是，，: ；
（3）焦点在x轴上，焦距是4，且经过点； ；
（4）经过两点； 。
4、若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A、B两点，
则的周长为
5、如果方程表示焦点在轴的椭圆，求的取值范围是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
7、已知，椭圆经过点，两个焦点为,求椭圆的方程.