课时作业11 等式性质与不等式性质
基础强化
1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
2．已知a<0
A．a＋b<0B．a2C．ab3．若a>0，0A．a>ab>ab2B．aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
4．若a，b均为实数，则“a2>b2”是“a>|b|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(多选)若a>b，c>d，则下列不等关系中成立的是( )
A．a－c>b－dB．a＋c>b＋d
C．ac>bdD．a－d>b－c
6．(多选)已知aA．a＋cbd
C．>D．a2>ab>b2
7．如果a>b，那么c－2a与c－2b中较大的是________．
8．使命题“若>，则a9．已知c>a>b>0，求证：>.
10．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题．
能力提升
11.若非零实数a，b满足|a|>|b|，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a－b>0B．a2－b2>0
C．a3－b3>0D．<
12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．xy>yzB．xz>yz
C．xy>xzD．x|y|>z|y|
13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别为a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cA．d>b>a>cB．b>c>d>a
C．d>b>c>aD．c>a>d>b
14．(多选)已知1≤a≤2，3≤b≤5，则( )
A．a＋b的取值范围为4≤a＋b≤7
B．b－a的取值范围为2≤b－a≤3
C．ab的取值范围为3≤ab≤10
D．的取值范围为≤≤
15.下列四个条件：①b>a>0；②0>b>a；③a>0>b；④a>b>0.其中能使得<成立的是________．(填上所有正确的序号)
16．实数a、b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.
(1)求实数a、b的取值范围；
(2)求3a－2b的取值范围．
课时作业11
1．解析：方法一 ∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.
方法二 ∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.故选C.
答案：C
2．解析：由题意可得a为负数，b为正数，对于A，取a＝－1，b＝2，则a＋b＝1>0，故错误；对于B，因为a2>0，ab<0，所以a2>ab，故错误；对于C，因为a<0b2，故错误．故选C.
答案：C
3．解析：a－ab＝a(1－b)，又a>0，00，则a>ab，ab－ab2＝ab(1－b)，又a>0，00，则ab>ab2，综上，a>ab>ab2.故选A.
答案：A
4．解析：若a2>b2，则|a|>|b|，则a>|b|或a<－|b|，故充分性不成立；若a>|b|，则a2>b2，故必要性成立；故“a2>b2”是“a>|b|”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
5．解析：对于A，取a＝6，b＝4，c＝3，d＝1，但a－c＝3＝b－d＝3，故A错误；对于B，由a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，故B正确．对于C，取a＝－4，b＝－6，c＝－1，d＝－3，但ac＝4d，知－c<－d，即a>b，－d>－c，所以a－d>b－c，故D正确．故选BD.
答案：BD
6．解析：由不等式的同向可加性知选项A正确；因为a－b>0，－c>－d>0，所以ac>bd，故选项B正确；因为c－b>0，所以a2>ab，ab>b2，所以a2>ab>b2，故选项D正确．故选ABD.
答案：ABD
7．解析：由于a>b，所以－2a<－2b，所以c－2a答案：c－2b
8．解析：若命题“若>，则a0，b<0，命题为假命题，可设a＝1，b＝－1.
答案：1 －1(答案不唯一)
9．证明：－＝＝，
∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
∴>0，∴>.
10．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，
即命题1：ab>0，bc－ad>0 －>0.
若ab>0，－>0成立，不等式－>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，
即命题2：ab>0，－>0 bc－ad>0.
若－>0，bc－ad>0成立，则－＝>0.
又bc－ad>0，则ab>0，
即命题3：－>0，bc－ad>0 ab>0.
(以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以)
11．解析：因为|a|>|b|，所以|a|2>|b|2，即a2>b2，所以a2－b2>0，故B正确；当a＝－2，b＝－1时，a－b＝－1<0，故A错误；a3－b3＝－7<0，故C错误；＝－>－1＝，故D错误．故选B.
答案：B
12．解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0.所以由可得xy>xz.故选C.
答案：C
13．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，∴bb>a>c.故选A.
答案：A
14．解析：因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，－2≤－a≤－1，1≤b－a≤4，所以，4≤a＋b≤7，1≤b－a≤4，故A选项正确，B选项错误；因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以3≤ab≤10，≤≤，≤≤，所以3≤ab≤10，≤≤，故C选项正确，D选项错误．故选AC.
答案：AC
15．解析：①b>a>0，则>，不符合题意．
②0>b>a，则>，不符合题意．
③a>0>b，则>，不符合题意．
④a>b>0，则<，符合题意．
答案：④
16．解析：(1)由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，
则a＝[(a＋b)＋(a－b)]，所以－4≤(a＋b)＋(a－b)≤6，所以－2≤[(a＋b)＋(a－b)]≤3，即－2≤a≤3.
因为b＝[(a＋b)－(a－b)]，
由－1≤a－b≤4，
所以－4≤b－a≤1，所以－7≤(a＋b)－(a－b)≤3，
所以－≤[(a＋b)－(a－b)]≤，
∴－≤b≤.
(2)设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，
则，解得，
∴3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)，
∵－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.
∴－≤(a＋b)≤1，－≤(a－b)≤10，
∴－4≤3a－2b≤11.课时作业12 基本不等式
基础强化
1.若x>0，则x＋－2有( )
A．最小值1B．最小值2
C．最大值1D．最大值2
2．函数y＝1＋2x2＋的最小值是( )
A．7B．－7
C．9D．－9
3．已知正数a，b满足4a＋9b＝4，则ab的最大值为( )
A．B．
C．D．
4．如果x≠0，那么函数y＝4－－3x2有( )
A．最大值4－6B．最小值4－6
C．最大值4＋6D．最小值4＋6
5．(多选)下列命题中正确的是( )
A．当x>1时，x＋≥2
B．当x<0时，x＋≤－2
C．当0D．当x≥2时，＋≥2
6．(多选)下列命题正确的是( )
A．若a≠0，则a2＋≥4
B．若a<0，则a＋≥－4
C．若a>0，b>0，则a＋b≥2
D．若a<0，b<0，则＋≥2
7．若a，b都是正数，且ab＝1，则a＋2b的最小值是________．
8．已知x>0，则的最小值为________．
9．已知a，b是实数，且ab＝1，求a2＋4b2的最小值．
10．(1)已知x>0，求4x＋的最小值；
(2)已知x>0，求2－3x－的最大值．
能力提升
11.下列不等式中等号可以取到的是( )
A．＋≥2
B．x2＋2＋≥2
C．x2＋≥2
D．|x|＋3＋≥2
12．已知a是实数，则“a<－1”是“a＋<－2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．若非零实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为( )
A．4B．2
C．4D．2
14．(多选)设a，b为正实数，ab＝4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是( )
A．a＋b≥4B．a2＋b2≤8
C．＋≥1D．＋≤2
15.已知a>0，b>0，a＋b＝1，若α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是________．
16．若a，b>0，且ab＝a＋2b＋4.
(1)求ab的最小值；
(2)求a＋b的取值范围．
课时作业12
1．解析：∵x>0，∴x＋－2≥2－2＝2，当且仅当x＝，x＝2时取等号．因此x＋－2的最小值为2.故选B.
答案：B
2．解析：函数y＝1＋2x2＋中x≠0，所以y＝1＋2x2＋≥1＋2＝9，当且仅当2x2＝时，即x＝±时取等号．所以函数的最小值为9.故选C.
答案：C
3．解析：正数a，b满足4a＋9b＝4，由基本不等式得：4a＋9b＝4≥2，解得：ab≤，当且仅当4a＝9b，即a＝，b＝时，等号成立，ab的最大值为.故选A.
答案：A
4．解析：根据基本不等式可得＋3x2≥2＝6，当且仅当＝3x2，即x2＝时，取等号；所以y＝4－－3x2＝4－(＋3x2)≤4－6，故x2＝时，y＝4－－3x2有最大值4－6.故选A.
答案：A
5．解析：A中，因为x>1，x＋≥2不成立，当x＝1时等号成立，A错；
B中，因为x<0，所以－x>0，所以－x＋≥2，所以x＋≤－2成立，当且仅当x＝－1时等号成立，B正确；
C中，因为0D中，因为x≥2，由基本不等式可得＋≥2成立，当且仅当x＝2时等号成立．
故选BD.
答案：BD
6．解析：易知C正确；对A，因为a≠0，所以a2>0，则a2＋≥2＝4，当且仅当a2＝ a＝±时取“＝”，正确；对B，若a＝－1，则a＋＝－5，错误；对D，因为a<0，b<0，所以>0，>0，则＋≥2＝2，当且仅当＝ a＝b时取“＝”，正确．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：因为a，b都是正数，且ab＝1，所以a＋2b≥2＝2，当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取等号．
答案：2
8．解析：因为x>0，则＝x＋＋4≥4＋2＝6，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，则的最小值为6.
答案：6
9．解析：a2＋4b2＝a2＋(2b)2≥2·a·(2b)＝4ab＝4，
当且仅当a＝2b，即或时，不等式等号成立．
所以a2＋4b2的最小值为4.
10．解析：(1)因为x>0，故4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即x＝时取等号．
故4x＋的最小值为4.
(2)因为x>0，故2－3x－＝2－(3x＋)≤2－2＝2－4，当且仅当3x＝，即x＝时取等号，故2－3x－的最大值为2－4.
11．解析：对于A，因为>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即x2＝－4，故等号不成立，故A不符合；
对于B，因为x2＋2>0，所以x2＋2＋≥2＝2，当且仅当x2＋2＝，即x2＝－1，故等号不成立，故B不符合；
对于C，因为x2>0，所以x2＋≥2＝2，当且仅当x2＝，即x＝±1时取等号，故C符合；
对于D，因为|x|＋3>0，所以|x|＋3＋
≥2＝2，当且仅当|x|＋3＝，即|x|＝－2，故等号不成立，故D不符合．故选C.
答案：C
12．解析：当a＝－时，a＋＝－－2<－2；当a<－1时，a＋＝－(－a＋)≤－2＝－2，当且仅当－a＝，即a＝－1时等号成立，所以当a<－1时，a＋<－2成立，所以“a<－1”是“a＋<－2”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
13．解析：因为非零实数a，b满足＋＝，所以a，b>0且＋＝≥2，解得ab≥4，当且仅当＝，即a＝，b＝4时，等号成立．故ab的最小值为4.故选C.
答案：C
14．解析：A选项，由基本不等式得a＋b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，A选项正确．
B选项，a＝1，b＝4时，ab＝4，但a2＋b2＝17>8，B选项错误．
C选项，由基本不等式得＋≥2＝1，当且仅当＝，a＝b＝2时等号成立，C选项正确．
D选项，a＝1，b＝4时，ab＝4，但＋＝3>2，D选项错误．故选AC.
答案：AC
15．解析：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以α＋β＝a＋＋b＋＝1＋≥1＋＝5，当且仅当a＝b＝时取等号．
答案：5
16．解析：(1)由题知a，b>0
所以ab－4＝a＋2b≥2，
当且仅当a＝2b时，上式取“＝”，
所以ab－2－4≥0，
所以≤－，或≥＋，
所以a，b>0，ab≥8＋4，
所以ab有最小值8＋4.
(2)由ab＝a＋2b＋4得a＝＝2＋，
又a>0，所以b>1，
所以a＋b＝b－1＋＋3≥3＋2，
当且仅当b－1＝时，即b＝1＋时，a＋b＝3＋2，
所以a＋b的取值范围为a＋b≥3＋2.课时作业13 基本不等式的实际应用
基础强化
1.在欧几里得之后，获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多鲁斯，他写了一本名为《论等周图形》的书，专门研究等周问题，在书中他给了这样一个命题：“在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大．”由此可知，若一个矩形的长为a，宽为b，则与这个矩形周长相等的所有四边形中，面积最大值为( )
A．B．a2
C．b2D．ab
2．某商场春节前t天年糕销售总量f(t)＝t2＋12t＋16(0A．18B．27
C．20D．16
3．某公司计划建造一间体积为600m3的长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为(参考数据：≈1.414)( )
A.9.91万元B．9.95万元
C．10.1万元D．10.5万元
4.
校庆当天，学校需要用围栏围起一个面积为225平方米的矩形(小矩形)场地用来展示校友的书画作品．它的左、右两侧都留有宽为2米的自由活动区域，顶部和底部都留有宽为2米的自由活动区域，则整个书画展区域(大矩形)面积的最小值是( )
A．360平方米B．384平方米
C．361平方米D．400平方米
5．(多选)某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次．已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是( )
A．当x＝40时，y取得最小值
B．当x＝45时，y取得最小值
C．ymin＝320
D．ymin＝360
6．(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>0，b>0，a＋b＝2，则( )
A．0C．a2＋b2≥2D．07．已知某产品总成本C(单位：元)与年产量Q(单位：件)之间的关系为C＝40Q2＋16000.设年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位：元/件)，那么f(Q)的最小值是________．
8．已知直角三角形的面积等于50cm2，则该三角形的周长的最小值为________cm.
9.
如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开．
(1)若苗圃面积为1250m2，求栅栏总长的最小值；
(2)若栅栏总长为200m，如何设计可使苗圃面积最大？
10.
如图，长为6米，宽为4米的长方形(ABCD)草坪，截去一个三角形(DEF)区域，得到一个五边形(ABCFE)区域．设DE＝a米，DF＝b米．
(1)用a，b表示△DEF的周长L，并写出a，b的取值范围；
(2)当△DEF的周长L＝4＋2米时，求五边形ABCFE的面积S的最小值，并求此时a，b的值．
能力提升
11.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则( )
A．＝GB．C．>GD．12．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则当水池中药品的浓度达到最大时，t＝( )
A.1h B．3h C．5h D．6h
13．白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤(a≠b)，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是( )
A．m1＝m2
B．m1>m2
C．m2>m1
D．m1，m2的大小无法确定
14．(多选)《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰能见到此树(注：1里≈300步)，则该小城的周长可能为( )
A．4里B．6里
C．9里D．10里
15.一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于()2km，那么这批物资全部运到B市，最快需要________小时，(不计货车的车身长)，此时货车的速度是________km/h.
16.
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设EF＝xcm.
(1)当x＝100cm时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)
课时作业13
1．解析：由题知矩形周长为定值2(a＋b)，所以面积S＝a·b≤，当且仅当a＝b时取“＝”．故选A.
答案：A
2．解析：因为某商场春节前t天年糕销售总量f(t)＝t2＋12t＋16(0答案：C
3．解析：由题意得，地面面积和天花板面积均为200m2，设实验室造价为y元，地面的长为xm，则宽为m，墙壁面积为(6x＋)m2，所以y＝(120＋240)×200＋160×(6x＋)≥72000＋320＝72000＋19200≈9.91(万元)，当且仅当6x＝，即x＝10时，等号成立．故选A.
答案：A
4．解析：设小矩形的长为x米，宽为y米，整个书画展区域的面积为S平方米．由xy＝225，得S＝(x＋4)(y＋4)＝xy＋4y＋4x＋16＝241＋4x＋4y≥241＋2＝241＋2×60＝361，当且仅当4x＝4y，即x＝15，y＝15时，等号成立．故整个书画展区域面积的最小值是361平方米．故选C.
答案：C
5．解析：一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，则需要购买次，又运费是8万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和y＝×8＋4x万元．因为y＝×8＋4x≥2＝320，当且仅当＝4x，即x＝40时，等号成立，所以当x＝40时，y取得最小值，ymin＝320.故选AC.
答案：AC
6．解析：∵a>0，b>0，b＝2－a.∴，解得0答案：BCD
7．解析：因为某产品总成本C(单位：元)与年产量Q(单位：件)之间的关系为C＝40Q2＋16000.
所以年产量为Q时的平均成本为f(Q)＝＝40Q＋≥2＝1600，
当且仅当40Q＝，即Q＝20时，f(Q)取得最小值，最小值为1600.
答案：1600
8．解析：由直角三角形的面积等于50cm2可设两条直角边长分别为xcm、cm，
则该直角三角形的周长为x＋＋≥
2＋＝10＋20(cm)，
当且仅当时，即当x＝10时，等号成立．
故该三角形的周长的最小值为20＋10cm.
答案：20＋10
9．解析：(1)设苗圃的长，宽分别为a，b，则ab＝1250，
所以2a＋b≥2＝100，
当且仅当2a＝b，即a＝25，b＝50时取等号，
故栅栏总长的最小值为100米．
(2)由题可得2a＋b＝200，
所以ab＝×2ab≤＝5000，
当且仅当2a＝b，即a＝50，b＝100时取等号，
故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米．
10．解析：(1)由题意得L＝a＋b＋，0(2)a＋b＋＝4＋2，
由基本不等式得a＋b≥2，≥，当且仅当a＝b时等号成立，
故4＋2≥(2＋)，得ab≤4，
S＝24－ab，故S的最小值为22，此时a＝b＝2.
11．解析：设天平的左右臂分别为l1，l2，物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b，真实重量为G，
所以，由杠杆平衡原理知：l1·G＝l2·a，l2·G＝l1·b，
所以，由上式得G2＝ab，即G＝，
因为l1≠l2，a≠b，
所以，由均值不等式>＝G，故选C.
答案：C
12．解析：由题意可知，t>0，所以>0，所以C＝＝≤＝5，当且仅当t＝，即t＝3时取等号．所以当t＝3时，水池中药品的浓度达到最大．故选B.
答案：B
13．解析：根据题意可得m1＝＝≤＝.当且仅当a＝b时等号成立；m2＝＝≥，当且仅当a＝b时等号成立，由题意可得a≠b，所以m1<，m2>，则m2>m1.故选C.
答案：C
14．解析：设GF＝x步，EF＝y步，
由△BEF∽△FGA得＝，
所以＝，y＝，
所以小城周长为z＝2(2x＋2y)＝4(x＋)≥4×2＝2400(步)＝8(里)，
当且仅当x＝，即x＝300时取等号．故选CD.
答案：CD
15．解析：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，
因为不计货车的身长，所以设货车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×()2千米时，时间最快．
则y＝＝＋≥2＝8，
当且仅当＝即v＝100千米/小时时，时间ymin＝8小时．
答案：8 100
16．解析：(1)设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积：S＝6×xy＝3xy＝36000，所以xy＝12000，即：x＝100cm，y＝120cm，
由图象知：AD＝y＋20＝140cm，AB＝3x＋50＝350cm，
∴SABCD＝140×350＝49000(cm2).
(2)由(1)知：xy＝12000，x>0，y>0，
SABCD＝(3x＋50)(y＋20)＝3xy＋60x＋50y＋1000≥3xy＋2＋1000＝49000，当且仅当6x＝5y，即x＝100cm，y＝120cm，
即AB＝350cm，AD＝140cm时等号成立．
综上，选择长宽分别为350cm，140cm的海报纸．课时作业14 习题课 基本不等式
基础强化
1.函数f(x)＝4x＋(x>1)的最小值为( )
A．12B．10
C．8D．4
2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为( )
A．B．1
C．2D．4
3．已知x，y为正实数，且＋＝2，则x＋2y的最小值是( )
A．2B．4
C．8D．16
4．若正实数x，y满足2x＋y＝xy，则x＋2y( )
A．有最小值8B．有最小值9
C．有最大值8D．有最大值9
5．(多选)已知函数f(x)＝x＋，则下列结论正确的是( )
A．若x>1，则f(x)有最小值5
B．若x>1，则f(x)有最小值3
C．若x<1，则f(x)有最大值－3
D．若x<1，则f(x)有最大值－5
6．(多选)若a，b∈R，ab>0且a＋b＝1，则＋的可能取值为( )
A．2B．3
C．4D．5
7．若x∈R＋，则有最________值，且此最值是________．
8．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值为________．
9．已知0(1)x(3－x)的最大值；
(2)x(3－2x)的最大值．
10．已知x，y均为正实数，且满足x＋2y＝2xy.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
能力提升
11.设实数x满足x<0，则函数y＝2x＋3＋的最大值是( )
A．1－2B．5＋2
C．1＋2D．5－2
12．设m，n为正数，且m＋n＝2，则＋的最小值为( )
A．B．
C．D．
13．已知a>0，b>0，＋＝1，若不等式2a＋b≥m恒成立，则m的最大值( )
A．2＋B．3＋
C．3＋2D．5
14．(多选)已知a，b为正数，4a＋b＝1，则下列说法正确的是( )
A．＋的最小值为4
B．＋的最小值为9
C．(4a＋1)(b＋1)的最大值为
D．(a＋1)(b＋1)的最大值为
15.若x<1，则的最大值是________．
16．证明下列不等式，并讨论等号成立的条件．
(1)若0≤x≤1，则(1－)≤；
(2)若ab≠0，则|＋|≥2.
课时作业14
1．解析：依题意x>1，x－1>0，f(x)＝4(x－1)＋＋4
≥2＋4＝8，当且仅当4(x－1)＝，x＝时等号成立．故选C.
答案：C
2．解析：因为a＋b＝4，所以＋＝(a＋b)(＋)＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1，当且仅当a＝2，b＝2时，等号成立，故＋的最小值为1.故选B.
答案：B
3．解析：依题意，x>0，y>0，x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝(4＋＋)≥(4＋2)＝4，当且仅当＝，x＝2y＝2时等号成立．故选B.
答案：B
4．解析：由2x＋y＝xy得＋＝1，则x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝y＝3时等号成立，故x＋2y有最小值9.故选B.
答案：B
5．解析：当x>1时，f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，当且仅当x＝3时，等号成立；故A正确，B错误；
当x<1时，f(x)＝x＋＝x－1＋＋1＝－[－(x－1)＋(－)]＋1≤－2＋1＝－3，当且仅当x＝－1时，等号成立；故C正确，D错误．故选AC.
答案：AC
6．解析：＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当即a＝b＝时等号成立，所以＋≥4，
由选项可知＋的可能取值为4，5，不可能为2，3.故选CD.
答案：CD
7．解析：因为x∈R＋，所以＝，而x＋≥2＝2(当且仅当x＝1时取等号)，因此0<≤，故有最大值，最大值为.
答案：大
8．解析：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以ab≤＝，所以(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1＝ab＋2≤，当且仅当a＝b＝时取“＝”．
答案：
9．解析：(1)∵0所以x(3－x)的最大值为.
(2)∵010．解析：(1)因为x，y>0，且x＋2y＝2xy，
由基本不等式得2xy＝x＋2y≥2，
解得≥，
所以xy≥2，当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时，等号成立，
所以xy的最小值为2.
(2)因为x，y>0，且x＋2y＝2xy，
所以＋＝1，
所以x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋
≥2＋＝＋，
当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立，
所以x＋y的最小值为＋.
11．解析：因为x<0，所以1－x>0，所以y＝2x＋3＋＝2(x－1)＋＋5＝－[2(1－x)＋]＋5≤5－2，当且仅当x＝1－时，等号成立，故选D.
答案：D
12．解析：∵m＋n＝2，∴(m＋1)＋(n＋1)＝4，即＋＝1，∴＋＝(＋)(＋)＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，且m＋n＝2时，即m＝，n＝时等号成立．故选B.
答案：B
13．解析：由不等式2a＋b≥m恒成立可知，只需m小于等于2a＋b的最小值，
由a＞0，b＞0，＋＝1，
可得2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝时取等号，∴m≤3＋2，∴m的最大值为3＋2，故选C.
答案：C
14．解析：对于A，＋＝(4a＋b)(＋)＝2＋＋，
∵a>0，b>0，∴>0，>0，∴由基本不等式＋≥2＝2，
当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，
∴＋＝2＋＋≥2＋2＝4，＋的最小值为4，故选项A正确；
对于B，＋＝(4a＋b)(＋)＝5＋＋，
∵a>0，b>0，∴>0，>0，∴由基本不等式＋≥2＝4，
当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，
∴＋＝5＋＋≥5＋4＝9，＋的最小值为9，故选项B正确；
对于C，∵a>0，b>0，∴4a＋1>0，b＋1>0，
∴由基本不等式(4a＋1)(b＋1)≤[]2＝＝＝，
当且仅当4a＋1＝b＋1，即a＝，b＝时，等号成立，
∴(4a＋1)(b＋1)的最大值为，故选项C正确；
对于D，∵a>0，b>0，∴4a＋4>0，b＋1>0，
∴由基本不等式(a＋1)(b＋1)＝(4a＋4)(b＋1)≤·＝·＝，
当且仅当4a＋4＝b＋1，即a＝－，b＝2时，等号成立，这与a>0矛盾，上式无法取等号，故选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：因为＝＝x－1＋，
因为x<1，所以x－1<0，
所以－(x－1)＋≥2＝2，
当且仅当－(x－1)＝即x＝1－时取得等号，
所以(x－1)＋≤－2，
所以当x＝1－时的最大值是－2.
答案：－2
16．证明：(1)因为0≤x≤1，所以0≤≤1，1－≥0，
所以(1－)≤＝，
当且仅当＝1－，即x＝时，等号成立．
(2)因为ab≠0，当ab>0时，|＋|＝＋≥2＝2，
当且仅当a＝b≠0时等号成立．
当ab<0时，|＋|＝＋≥2＝2，
当且仅当a＝－b≠0时等号成立．
综上，若ab≠0，则|＋|≥2成立，当且仅当a2＝b2≠0时等号成立．课时作业15 二次函数与一元二次方程、不等式
基础强化
1.若关于x的方程x2－mx＋9＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．{m|m≤－6或m≥6}
B．{m|－6≤m≤6}
C．{m|m<－6或m>6}
D．{m|－62．设集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝( )
A．{x|x<－1}B．{x|x<4}
C．{x|－43．不等式(1＋x)(3－x)<0的解集为( )
A．{x|－1B．{x|－3C．{x|x<－1或x>3}
D．{x|x<－3或x>1}
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．{x|－2B．{x|x<－2或x>1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．{x|x≤－2或x≥1}
5．(多选)下面四个不等式中解集为非空集合的是( )
A．3x2－7x－10≤0B．x2－4x＋7≤0
C．－2x2＋x<－3D．－x2＋6x－9≤0
6．(多选)与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有( )
A．－x2＋x－2<0B．2x2－3x＋2>0
C．x2－x＋3≥0D．x2＋x－2>0
7．已知一元二次方程2x2＋3x－4＝0的两根分别为x1和x2，则＋＝________．
8．不等式x2＋2x－8≥0的解集是________．
9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，求关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集．
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3，且－1，3是函数f(x)的零点．
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤3.
能力提升
11.若0A．{x|B．{x|x>或xC．{x|x<或x>t}
D．{x|t12．在R上的定义运算*：a*b＝ab＋2a＋b，则满足x*(x－2)<0的解集为( )
A．{x|0B．{x|－2C．{x|x<－2或x>1}
D．{x|－113．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是( )
A．－2≤a≤－1或3≤a<4
B．－2≤a≤－1或3≤a≤4
C．－2≤a<－1或3D．－214．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x＋a)(x－1)>0(a<0)的解集可能为( )
A．{x|－1B．{x|－aC．{x|1D．{x|x<－a或x>1}
15.若00的解集为________________．
16．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1<0.
课时作业15
1．解析：由已知可得，Δ＝(－m)2－4×9≥0，即m2－36≥0，解不等式可得，m≤－6或m≥6.所以m的取值范围是{m|m≤－6或m≥6}．故选A.
答案：A
2．解析：由题意可得A＝{x|－1答案：D
3．解析：由(1＋x)(3－x)<0，可得(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，所以不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．故选C.
答案：C
4．解析：由二次函数图象知：a<0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点为－2和1，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2或1，所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2答案：A
5．解析：对于A选项，解不等式3x2－7x－10≤0得－1≤x≤，A为非空集合；
对于B选项，因为x2－4x＋7＝(x－2)2＋3>0，故不等式x2－4x＋7≤0的解集为空集，B不满足条件．
对于C选项，由－2x2＋x<－3可得2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，C为非空集合；
对于D选项，由－x2＋6x－9≤0得x2－6x＋9＝(x－3)2≥0，该不等式的解集为R，D为非空集合．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋2>0的解集为R，
A．Δ＝1－4×(－1)×(－2)＝－7<0，二次函数的图象开口朝下，所以－x2＋x－2<0的解集为R；
B．Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式2x2－3x＋2>0的解集为R；
C．Δ＝(－1)2－4×1×3＝－11<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋3≥0的解集为R；
D．x2＋x－2>0，所以(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，与已知不符．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：由韦达定理知：x1＋x2＝－，x1x2＝－2，∴＋＝＝.
答案：
8．解析：因为x2＋2x－8≥0，即(x＋4)(x－2)≥0，所以x≥2或x≤－4，所以不等式x2＋2x－8≥0的解集是{x|x≥2或x≤－4}．
答案：{x|x≥2或x≤－4}
9．解析：因为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，
所以－1和2是方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，
所以不等式x2＋bx＋c>0，可化为(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2，
即不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．
10．解析：(1)因为－1，3是函数f(x)的零点，即x＝－1或x＝3是方程f(x)＝0的两个实根，
所以x1·x2＝－3＝，从而a＝－1，
x1＋x2＝2＝－＝b，即b＝2，
所以f(x)＝－x2＋2x＋3.
(2)由(1)得f(x)＝－x2＋2x＋3，从而f(x)≤3即－x2＋2x≤0，
所以x2－2x≥0，
解得x≥2或x≤0.
故不等式的解集为{x|x≤0或x≥2}．
11．解析：由x2－(t＋)x＋1＝(x－t)(x－)＝0，可得x1＝t或x2＝，∵01>t，则不等式x2－(t＋)x＋1<0的解集是{x|t答案：D
12．解析：因为a*b＝ab＋2a＋b，所以由x*(x－2)<0 x(x－2)＋2x＋x－2<0 (x＋2)(x－1)<0 －2答案：B
13．解析：由x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)<0，当a<1时，a1时，1答案：C
14．解析：当a<0时，函数y＝a(x＋a)(x－1)开口向下，若a＝－1，不等式解集为 ；若－1答案：BC
15．解析：因为0a2，所以(x－a)(x－a2)>0的解为xa.
答案：{x|xa}
16．解析：由ax2＋(1－a)x－1<0，得(ax＋1)(x－1)<0，
①当a＝0时，得x<1，
②当a＝－1时，(－x＋1)(x－1)<0，(x－1)2>0，得x≠1，
③当－11，则x<1或x>－，
④当a<－1时，－<1，则x<－或x>1，
⑤当a>0时，－综上，当a＝0时，解集为{x|x<1}，当a＝－1时，解集为{x|x≠1}，当－1－}，当a<－1时，解集为{x|x<－或x>1}，当a>0时，解集为{x|－基础强化
1.不等式>0的解集是( )
A．{x|x>或x<－}
B．{x|－C．{x|x>}
D．{x|x<－}
2．不等式≥0的解集为( )
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0C．{x|x≤0或x≥1}
D．{x|x<0或x≥1}
3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1A．－4B．－2
C．2D．4
4．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A．100台B．120台
C．150台D．180台
5．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－2≤x≤1}，则( )
A．a<0B．a－b＋c>0
C．c>0D．a＋b＝0
6．(多选)在一个限速40km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.则下列判断错误的是( )
A．甲车超速B．乙车超速
C．两车均不超速D．两车均超速
7．关于x的不等式ax2＋bx＋1≤0解集为{x|≤x≤}，则实数a＋b＝________．
8．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(5x＋1－)元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是________．
9．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
10．某单位在对一个长80m，宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度x(m)的取值范围．
能力提升
11.不等式≥1的解集为( )
A．{x|x<1或x≥}
B．{x|x≥4}
C．{x|x≤－4}
D．{x|x>1或x≤－4}
12．若关于x的不等式ax2＋bx<0的解集为{x|00的解集为( )
A．{x}
B．{x}
C．{x}
D．{x}
13．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集为( )
A．{x|－B．{x|x<－或x>－}
C．{x|－3D．{x|x<－3或x>2}
14．(多选)已知a∈R，关于x的不等式>0的解集可能是( )
A．{x|1B．{x|x<1或x>a}
C．{x|x1}
D．
15.某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数．若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为________(元).
16．某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？
课时作业16
1．解析：>0 (4x＋2)(3x－1)>0 x>或x<－，此不等式的解集为{x|x>或x<－}．
答案：A
2．解析：不等式≥0等价于，解得0答案：B
3．解析：因为不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1答案：C
4．解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).故选C.
答案：C
5．解析：由已知得a<0，ax2＋bx＋c＝0的两根为－2和1，∴－＝(－2)＋1＝－1，＝(－2)×1＝－2，∴b＝a，c＝－2a，∵a<0，∴b<0，c>0，∴a－b＋c＝c>0，a＋b＝2a<0，所以A、B、C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：设甲的速度为x1，由题得0.1x1＋0.01x>12，解之得x1<－40或x1>30；设乙的速度为x2，由题得0.05x2＋0.005x>10.解之得x2<－50或x2>40.由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.经比较知乙车超过限速．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：由题可知，x1＝，x2＝是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，根据韦达定理可知：，解得：a＝6，b＝－5，所以a＋b＝1.
答案：1
8．解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则2×100(5x＋1－)≥3000，整理得5x－14－≥0，又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10.故x的最小值是3.
答案：3
9．解析：(1)由x2－2x－3<0，解得－1所以A＝{x|－1由<0，得(x＋3)(x－2)<0，解得－3所以B＝{x|－3所以A∩B＝{x|－1(2)由(1)知A∩B＝{x|－1由题意得：－1和2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实根，
根据根与系数的关系，得－1＋2＝－a，－1×2＝b，解得a＝－1，b＝－2，
所以不等式ax2＋x＋b<0化为－x2＋x－2<0，
即x2－x＋2>0，则Δ＝1－8<0，
所以不等式的解集为R.
10．解析：花坛的宽度为xm，所以绿草坪的长为(80－2x)m，宽为(60－2x)m，
草坪面积为(80－2x)·(60－2x)＝4(x2－70x＋1200)m2，
总面积80×60＝4800(m2)，
根据题意可得4(x2－70x＋1200)≥×4800，
整理得x2－70x＋600≥0，解得x≥60或x≤10.
由题意知，解得0所以0答：当011．解析：≥1，即－1≥0，≥0，等价于，解得x>1或x≤－4.故选D.
答案：D
12．解析：因为关于x的不等式ax2＋bx<0的解集为(0，2)，所以0和2为方程ax2＋bx＝0的根，且a>0，即4a＋2b＝0，b＝－2a<0，因此bx2＋ax>0，即－2ax2＋ax>0，所以2x2－x<0，解得：0答案：C
13．解析：由于不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3所以，解得a＝－1，b＝－6，
所以不等式bx2－5x＋a>0，即－6x2－5x－1>0，6x2＋5x＋1<0，
(3x＋1)(2x＋1)<0，解得－所以不等式bx2－5x＋a>0的解集为{x|－答案：A
14．解析：当a<0时，不等式等价于(x－1)(x－a)<0，解得a当a＝0时，不等式的解集是 ；
当00，解得x>1或x当a＝1时，不等式等价于(x－1)2>0，解得x≠1；
当a>1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，解得x>a或x<1.故选BCD.
答案：BCD
15．解析：设每个床位的定价应为x元，则每晚上有200－(x－50)＝250－x张床位有人入住，
所以旅馆每晚的收入为(250－x)x＝－x2＋250x(元)，
因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，
所以－x2＋250x>15400，即x2－250x＋15400<0，解得110因为x是10的整数倍，
所以，每个床位的定价应为120或130元．
答案：120或130
16．解析：如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系．
∵AB＝400，∠BAx＝30°，
∴台风中心B的坐标为(200，－200)，xh后台风中心B到达点P(200，40x－200)处．
由已知，A市受台风影响时，有AP≤350，
即(200)2＋(40x－200)2≤3502，
整理得16x2－160x＋375≤0，
解这个不等式得3.75≤x≤6.25，
A市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h).
故在3.75h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5h．课时作业17 习题课 不等式恒成立、能成立问题
基础强化
1.关于x的不等式x2－mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．{m|0＜m＜4}
B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2}
D．{m|－2＜m＜2}
2．若关于x的不等式x2－4x－2－a≤0有解，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥－2}B．{a|a≤－2}
C．{a|a≥－6}D．{a|a≤－6}
3．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≤0的解集为 ，则实数m满足( )
A．m≤－2或m≥2B．－2C．m<－2或m>2D．－2≤m≤2
4．若对于一切实数x不等式x2－ax＋4>0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．{a|－4C．{a|a<4}D．{a|a>4}
5．(多选)不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则( )
A．b2－4c＋4≤0B．b≤0
C．c≥1D．b＋c≥0
6．(多选)已知命题p： x∈R，x2＋(2a＋1)x＋4>0，则命题p成立的一个充分条件可以是( )
A．{a|－B．{a|－1C．{a|－≤a<}
D．{a|－27． x∈R，使得不等式3x2－x＋18．已知“ x∈R，使得2x2＋ax＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为____________．
9．(1)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，求实数a的取值范围；
(2)若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，求实数a的取值范围．
10．已知A＝{x|－1≤x≤2}，若 x∈A，x2＋m≥4＋3x恒成立，求实数m的取值范围．
能力提升
11.若不等式2ax2＋ax－2<0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是( )
A．－16B．－16C．－16≤a≤0
D．a<－16或a≥0
12．任意x∈{x|－1≤x≤1}，使得不等式x2－x＋≥m恒成立．则实数m取值范围是( )
A．m≥B．m≤
C．D．m≤2
13．在R上定义运算：＝ad－bc，若存在实数x使不等式≥成立．则a最大为( )
A．－B．－
C．D．
14．(多选)若对于任意a－1≤x≤a＋1，不等式x2－9x＋18≤0恒成立，则实数a的值可能是( )
A．2B．4
C．D．5
15.对任意的x∈R，有意义，则实数a的取值范围是____________．
16．已知函数y＝mx2－(m－1)x＋m－1.
(1)若不等式y≥0对任意－≤x≤恒成立，求m的取值范围；
(2)若不等式y>2对任意0课时作业17
1．解析：不等式x2－mx＋1>0的解集为R，所以Δ<0，即m2－4<0，解得－2答案：D
2．解析：若关于x的不等式x2－4x－2－a≤0有解，则Δ＝16＋4(2＋a)≥0，解得a≥－6.故选C.
答案：C
3．解析：由于关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≤0的解集为 ，所以Δ＝m2－4＝(m＋2)(m－2)<0，解得－2答案：B
4．解析：∵对于一切实数x不等式x2－ax＋4>0恒成立，∴二次函数y＝x2－ax＋4的图象在x轴上方，∴x2－ax＋4＝0无实数根，∴(－a)2－4×4＝a2－16<0，解得－4答案：A
5．解析：x2＋bx＋c≥2x＋b可整理为x2＋(b－2)x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有：Δ＝(b－2)2－4(c－b)＝b2－4c＋4≤0，故A正确；当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，B错误；由Δ≤0，得c≥＋1，所以c≥1，C正确；b＋c≥＋b＋1＝(＋1)2≥0，D正确．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：由命题p： x∈R，x2＋(2a＋1)x＋4>0 Δ＝(2a＋1)2－16<0 －答案：ABD
7．解析：令y＝3x2－x＋1＝3(x－)2＋，则ymin＝，
因为 x∈R，使得不等式3x2－x＋1所以m>，则m的取值范围是{m|m>}．
答案：{m|m>}
8．解析：∵“ x∈R，使得2x2＋ax＋≤0”是假命题，
∴命题“ x∈R，使2x2＋ax＋>0”是真命题，
∴判别式Δ＝a2－4×2×<0，
∴－2答案：{a|－29．解析：(1)由题意，不等式x2－ax－a>0的解集为R，
所以Δ＝a2＋4a<0，解得－4所以实数a的取值范围为－4(2)因为不等式x2－ax－a≤－3即x2－ax＋(3－a)≤0的解集不是空集，
所以Δ＝a2－4(3－a)≥0，解得a≤－6或a≥2，
所以实数a的取值范围为a≤－6或a≥2.
10．解析：若 x∈A，x2＋m≥4＋3x恒成立，
即m≥－x2＋3x＋4，－1≤x≤2，
令y＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋，－1≤x≤2，
当x＝时，y取最大值为，
则m≥，
即实数m的取值范围为{m|m≥}．
11．解析：若a＝0，则－2<0恒成立，故a＝0符合，若a≠0，则即－16答案：B
12．解析：因为对任意x∈{x|－1≤x≤1}，不等式x2－x＋≥m恒成立．所以(x2－x＋)min≥m，其中x∈[－1，1]，设y＝x2－x＋，x∈[－1，1]，因为y＝x2－x＋＝(x－)2＋，所以当x＝时，函数y＝x2－x＋，x∈[－1，1]取最小值，最小值为，所以m≤.故选B.
答案：B
13．解析：∵存在实数x使不等式≥成立，
∴(1－x)x－(a＋1)(a－2)＝x－x2－(a＋1)(a－2)≥，
即x2－x＋a2－a－≤0存在x使不等式成立，
∴Δ＝1－4(a2－a－)≥0，∴4a2－4a－3≤0，解得－≤a≤，∴a的最大值为.故选D.
答案：D
14．解析：由x2－9x＋18≤0得(x－3)(x－6)≤0，解得3≤x≤6，故不等式x2－9x＋18≤0对于任意a－1≤x≤a＋1恒成立，则a－1≥3且a＋1≤6，进而得4≤a≤5，故a＝4，a＝，a＝5均符合．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：由题意ax2－ax＋1≥0在R上恒成立，
则当a＝0时，ax2－ax＋1＝1≥0成立，
当a≠0时，ax2－ax＋1≥0在R上恒成立，
等价于，解得0综上所述：0≤a≤4，
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤4}．
答案：{a|0≤a≤4}
16．解析：(1)不等式y≥0对任意－≤x≤恒成立，
即m(x2－x＋1)≥1－x对任意－≤x≤恒成立，
因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0，
则不等式等价于m≥对任意－≤x≤恒成立，
由－≤x≤，
得＝＝＝≤＝1，
当且仅当1－x＝，即x＝0时取等号，
所以＝1，所以m≥1.
(2)不等式y>2对任意0即(x2－x＋1)m＋x－3>0对任意0令y＝(x2－x＋1)m＋x－3，把它看成关于m的一次函数，
因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0，
所以只需m＝0时，y≥0，
则即x－3≥0，解得x≥3，
所以x的取值范围为x≥3.课时作业18 函数的概念(一)
基础强化
1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，下列对应关系中从A到B的函数为( )
A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x2
C．f：x→y＝2xD．f：x→y＝2x＋2
2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是( )
3．已知f(x)＝|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{2}，那么集合A不可能是( )
A．{－2，2}B．{－2}
C．{－1，2}D．{2}
4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为( )
A．至少1个
B．至多一个
C．有且只有一个
D．与f(x)有关，不能确定
5．(多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( )
A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)
C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税
6．(多选)下列关于x、y的关系中，y可以表示为x的函数关系式的有( )
A．x2＋y2＝1B．x＋|y|＝4
C．y＝|x＋2|D．y3－x＝1
7．函数f(x)＝的定义域为________．
8．已知A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，以A为定义域，以B为值域可以建立________个不同的函数．
9．将一枚骰子投掷10次，并将每次骰子向上的点数记录在下表中．规定对应关系f：对每一投掷序号n(n＝1，2，…，10)对应到这次骰子的向上点数．试判断对应f是否为函数．若是，这个函数值域一定是集合{1，2，3，4，5，6}吗？
投掷 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
向上 点数
10．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝.
能力提升
11.如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下列说法错误的是( )
A．w是v的函数B．v是w的函数
C．h是v的函数D．v是h的函数
12．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为( )
A．2B．3
C．4D．5
13．已知A＝{a，b，c}(a，b，c∈R)，B＝{－1，0，1}，在f：A→B的函数中，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的函数个数共有( )个
A．8B．6
C．9D．7
14．(多选)记无理数π＝3.1415926…0288…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，下列说法正确的是( )
A．值域B是定义域A的子集
B．函数图象f(a)是一群孤立的点
C．f(6)＝2
D．a也是b的函数，记作a＝f(b)
15.函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
16．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝(x∈{x|x＞0})来描述．
课时作业18
1．解析：对于A，在对应关系f：x→y＝x中，当x＝0时，y＝0，则集合B中没有元素和x对应，不是从集合A到集合B的函数，故A错误，
对于B，在对应关系f：x→y＝x2中，当x＝0时，y＝0，则集合B中没有元素和x对应，不是从集合A到集合B的函数，故B错误，
对于C，在对应关系f：x→y＝2x中，当x＝0时，y＝0，则集合B中没有元素和x对应，不是从集合A到集合B的函数，故C错误，
对于D，在对应关系f：x→y＝2x＋2中，因为x≥0，所以y∈{x|x≥2}?{x|x≥1}，则集合A中任意一个元素x在集合B中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，是从集合A到集合B的函数，故D正确．故选D.
答案：D
2．解析：对选项A：存在点使一个x与两个y对应，不符合，排除；
对选项B：当2对选项C：y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；
对选项D：满足函数关系的条件，正确．故选D.
答案：D
3．解析：若集合A＝{－1，2}，则－1∈A，但|－1|＝1 B.故选C.
答案：C
4．解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数为0个．故选B.
答案：B
5．解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：根据函数的定义，函数关系中任意一个x都有唯一的y对应，可看出：选项A，B的关于x、y的关系式中一个x都有两个y与之对应，不能构成函数关系；选项C，D中的任意一个x都有唯一的y对应，能构成函数关系．故选CD.
答案：CD
7．解析：要使函数f(x)＝有意义，只需x≥0.
所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥0}．
答案：{x|x≥0}
8．解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，且集合A为定义域，集合B为值域，
∴根据函数的定义可得集合B中的4或5在集合A中就一定有两个元素与之对应．
若4在集合A中有两个元素与之对应，那就会有{1，2}，{2，3}，{1，3}这三种情况．
同理，若5在集合A中有两个元素与之对应，也就会有{1，2}，{2，3}，{1，3}这三种情况．
∴函数可以建立的个数为3＋3＝6(个).
答案：6
9．解析：因为每一个投掷序号n，都有唯一的向上的点数与之对应，
所以根据函数的定义可知，对应f是函数；
这个函数值域不一定是集合{1，2，3，4，5，6}，应该是集合{1，2，3，4，5，6}的非空子集．
10．解析：(1)由x2－1≠0得x≠±1，
所以f(x)＝的定义域为{x|x≠－1且x≠1}．
(2)由，得－2≤x≤1，
所以f(x)＝＋的定义域为{x|－2≤x≤1}．
(3)由，得x≥－1，所以f(x)的定义域为{x|x≥－1}．
11．解析：根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v，
A：由于v确定，故h确定，w就确定，符合函数的定义，故A正确；
B：由于w确定，h有两个(上下对称)，所以v有两个，
故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B错误；
C：由于v确定，故h确定，符合函数的定义，故C正确；
D：由于h确定，故v确定，符合函数的定义，故D正确．
故选B.
答案：B
12．解析：根据对应关系y＝3x＋1，3×1＋1＝4，
3×2＋1＝7，由题意可得3×k＋1＝3k＋1＝10，
∴k＝3.故选B.
答案：B
13．解析：根据函数的定义可得f(a)，f(b)，f(c)均可取－1，0，1中的一个，
则满足f(a)＋f(b)＝f(c)的有：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，0－1＝－1，－1＋0＝－1，1－1＝0，－1＋1＝0，共7个．故选D.
答案：D
14．解析：对于A，根据题意可知定义域为A＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
因为0∈B，0 A，所以值域B不是定义域A的子集，所以A错误，
对于BC，由题意可知数位a对应的数字依次为1，4，1，5，9，2，6，…，则函数图象f(a)是一群孤立的点，f(6)＝2，所以BC正确，
对于D，因为b＝1时，a＝1和3，不符合函数的定义，所以D错误．故选BC.
答案：BC
15．解析：f(x)的定义域是R，则－mx2－2x＋1≥0恒成立，
即mx2＋2x－1≤0恒成立，则，解得m≤－1，
所以实数m的取值范围为m≤－1.
答案：{m|m≤－1}
16．解析：直角三角形的面积为5，设一条直角边长为x，另一条直角边长为y，那么y＝.其中，x的取值范围是A＝{x|x＞0}，y的取值范围是B＝{y|y>0}．对应关系f把每一个直角三角形的一条直角边长x，对应到唯一确定的另一条直角边长.课时作业19 函数的概念(二)
基础强化
1.集合{x|x>0且x≠2}用区间表示出来为( )
A．(0，2) B．(0，＋∞)
C．(0，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
2．下列集合与区间(1，2)表示的集合相等的是( )
A．{(1，2)}
B．{x|x2－3x＋2<0}
C．{x|x2－3x＋2＝0}
D．{(x，y)|x＝1，y＝2}
3．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[0，2)
B．(，＋∞)
C．[，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
4．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝( )
A．1B．2
C．3D．4
5．(多选)与y＝|x|为相等函数的是( )
A．y＝()2B．y＝
C．y＝|t|D．y＝
6．(多选)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则方程f(g(x))＝1的解可以表示为( )
x 1 2 3 4
f(x) 3 4 1 2
g(x) 4 3 2 3
A.1B．2
C．3D．4
7．已知A＝{x|－18．已知函数f(x)＝，当f(x)＝2时，则x＝________．
9．已知f(x)＝3x2－1，g(x)＝.
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(1))，g(f(1))的值．
10．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.
(1)求f(3)，f(a＋1)的值；
(2)若f(a)＝－4，求a的值．
能力提升
11.已知[a，2－a2]为一确定区间，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，1) B．(－1，2)
C．[－2，1] D．[－1，2]
12．若二次函数f(x)＝ax2－1，且f(f(－1))＝－1，那么a的值为( )
A．0或1B．0或－1
C．1D．－1
13．若函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为( )
A．[－2，2] B．[0，2]
C．[2，6] D．[2，4]
14．(多选)下面各组函数中不是同一函数的是( )
A．y＝与y＝x
B．f(x)＝与g(x)＝x0
C．y＝x2－2x－1与y＝t2－2t－1
D．y＝与y＝
15.已知函数f(x)＝＋ax3－bx－5，且f(－2)＝2，那么f(2)＝________．
16．已知函数f(x)＝，x≠0.
(1)求f(2)＋f()和f(3)＋f()的值；
(2)由(1)所得结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现．
课时作业19
1．解析：由集合{x|x>0且x≠2}＝{x|02}＝(0，2)∪(2，＋∞).故选C.
答案：C
2．解析：区间(1，2)表示的集合为{x|1A．集合{(1，2)}表示点集，只有一个元素，故A错误；
B．{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1C．{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，表示数集，其中只有2个元素，故C错误；
D．{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1，2)}，故D错误．故选B.
答案：B
3．解析：由题，解得x≥且x≠2，
∴函数f(x)＝＋的定义域为[，2)∪(2，＋∞).故选C.
答案：C
4．解析：f(3)＝＋＝3.故选C.
答案：C
5．解析：函数y＝|x|的定义域是R，对应法则是取绝对值，
对于A，函数y＝()2定义域是[0，＋∞)，A不是；
对于B，函数y＝＝|x|的定义域是R，对应法则是取绝对值，B是；
对于C，函数y＝|t|的定义域是R，对应法则是取绝对值，C是；
对于D，函数y＝＝x的定义域是R，对应法则与函数y＝|x|的对应法则不同，D不是．故选BC.
答案：BC
6．解析：∵f(g(x))＝1，∴g(x)＝3，
∴x＝2或4.故选BD.
答案：BD
7．解析：因A＝{x|－1答案：(－∞，3]
8．解析：f(x)＝＝2，∴x＋2＝2(x－6)，解得x＝14.
答案：14
9．解析：(1)∵f(x)＝3x2－1，∴f(1)＝3×12－1＝2，
∵g(x)＝，∴g(1)＝＝.
(2)由(1)知f(g(1))＝f()＝3×()2－1＝－，g(f(1))＝g(2)＝＝.
10．解析：(1)∵f(x)＝3x2＋5x－2，
∴f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，
f(a＋1)＝3×(a＋1)2＋5×(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6；
(2)令f(a)＝－4，
即f(a)＝3a2＋5a－2＝－4，
解得：a＝－，或a＝－1.
11．解析：因为[a，2－a2]为一确定区间，则
a<2－a2 a2＋a－2<0 －2答案：A
12．解析：∵函数f(x)＝ax2－1为二次函数，则a≠0，
则f(－1)＝a－1，
∴f(f(－1))＝f(a－1)＝a×(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，∵a≠0，∴a＝1.故选C.
答案：C
13．解析：因为函数f(x)的定义域为[0，4]，
所以0≤x＋2≤4，解得－2≤x≤2，
所以函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为[－2，2].故选A.
答案：A
14．解析：A.函数的定义域为{x|x≤0}，y＝＝－x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
B．函数的定义域为{x|x≠0}，
f(x)＝＝g(x)＝x0＝1(x≠0)，
两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；
D．由得得x≥1，由(x＋1)(x－1)≥0得x≥1或x≤－1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选ABD.
答案：ABD
15．解析：由题意，f(－2)＝＋a(－2)3－b×(－2)－5＝2，即＋a×23－b×2＝－7，
故f(2)＝＋a×23－2b－5＝－7－5＝－12.
答案：－12
16．解析：(1)f(x)＝＝1－，f(2)＝1－＝，f()＝1－＝，
f(3)＝1－＝，f()＝1－＝.
故f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝1.
(2)由(1)所得结果发现f(x)＋f()＝1.
证明如下：f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.课时作业20 函数的表示法
基础强化
1.下图中可以表示定义域和值域都是[0，1]的函数的图象的是( )
2．已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下：
x －2 －1 0 2 3
y 5 2 1 3 4
则f(－1)＋f(2)＝( )
A．4B．5
C．6D．9
3．若函数f(x)满足f(x)＋f()＝x2＋－6，则f(1)＝( )
A．－4B．4
C．－2D．2
4．小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键时刻自行车掉了链子，修车过程中小明赶超小华，小华修好车后，奋起直追加快速度，但为时已晚，小明还是先到了终点(小明一直匀速骑行).如果用s1，s2分别表示小明和小华骑行的路程，t表示时间，则下列选项中的图象与该事件相符的是( )
5．(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则( )
A．f(f(－3))＝1
B．f(－1)＝3.5
C．函数的定义域是(－∞，0]∪[2，3]
D．函数的值域是[1，5]
6．(多选)已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是( )
A．f(3)＝9B．f(－3)＝4
C．f(x)＝x2D．f(x)＝(x＋1)2
7．除函数y＝x，x∈[1，2]外，再写出一个定义域和值域均为[1，2]的函数：________________．
8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为________．
9．作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：
(1)
x －4 －2 2 4
y 1 －3 2 3
(2)y＝－，x∈[－3，0)∪(0，1]；
(3)y＝x2＋4x＋1，x∈[－3，0].
10．(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；
(2)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．
能力提升
11.若f(g(x))＝6x＋1，且g(x)＝2x＋1，则f(x)＝( )
A．3B．3x
C．3x－2D．3x－3
12．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是x，腰长是y，则y关于x的函数可表示为( )
A．y＝4－2x(0B．y＝(0C．y＝4－2x(1D．y＝(013．定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝2f(x)，当0A．x(x－1) B．x(1－x)
C．D．
14．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有( )
A．f(－x)＝－f(x) B．f()＝－f(x)
C．f(－)＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
15.设定义在(0，＋∞)上的函数g(x)满足g(x)＝2·g()－1，则g(x)＝________．
16．已知函数f(x)＝(a、b∈R，且ab≠0)，f(1)＝，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数解，求函数f(x)的解析式．
课时作业20
1．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，其对应函数的值域不是N＝{y|0≤y≤1}，故A错误；
对于B，对应函数的定义域不是M＝{x|0≤x≤1}，故B错误；
对于C，其对应函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域是N＝{y|0≤y≤1}，故C正确；
对于D，此图象不是函数图象，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：由列表可知f(－1)＋f(2)＝2＋3＝5.故选B.
答案：B
3．解析：令x＝1，得f(1)＋f(1)＝－4，故f(1)＝－2.故选C.
答案：C
4．解析：小明匀速行驶至终点，小华开始骑得快，中途修车路程未变，后又快速骑至终点，此时小明已到达终点，只有选项B中图象符合题意．故选B.
答案：B
5．解析：选项A：由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；
选项B：图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；
选项C：由图象可得函数的定义域为[－3，0]∪[2，3]，C错误；
选项D：由图象可得函数的值域为[1，5]，D正确．故选AD.
答案：AD
6．解析：令t＝2x－1 x＝，∴f(t)＝4()2＝(t＋1)2.
∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2.故选BD.
答案：BD
7．解析：定义域和值域均为[1，2]的函数为y＝3－x，x∈[1，2].
答案：y＝3－x，x∈[1，2]
8．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，
得，解得，
故f(x)＝x2＋1.
答案：f(x)＝x2＋1
9．解析：(1)该函数的图象如图①所示，由图可知值域为{－3，1，2，3}．
(2)作出函数y＝－，x∈[－3，0)∪(0，1]的图象，如图②所示，由图象可知值域为(－∞，－4]∪[，＋∞).
(3)作出函数y＝x2＋4x＋1，x∈[－3，0]的图象，如图③所示，由图象可知值域为[－3，1].
10．解析：(1)令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，
因为f(＋1)＝x＋2，
所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
所以f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)由题意，设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，
因为f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，可得2kx＋b＋k(3x＋1)＋b＝－5x＋9，
整理得5kx＋k＋2b＝－5x＋9，即，解得k＝－1，b＝5，
所以函数的表达式为f(x)＝－x＋5.
11．解析：因为f(g(x))＝6x＋1，g(x)＝2x＋1，则f(2x＋1)＝6x＋1，
设2x＋1＝t，即2x＝t－1，
则f(t)＝3(t－1)＋1，即f(t)＝3t－2，
所以f(x)＝3x－2.故选C.
答案：C
12．解析：由2y＋x＝4得：y＝，
又由2y>x，
可得4－x>x，
∴x<2，
又x>0，
∴y＝(0答案：B
13．解析：依题意，当0当1所以f(x)＝f(x－1)＝×(x－1)x＝.
故选C.
答案：C
14．解析：因为f(x)＝，
所以f(－x)＝＝f(x)，D正确，A错误；
f()＝＝＝－f(x)，B正确；
f(－)＝＝＝－f(x)，C错误．故选AC.
答案：AC
15．解析：因为定义在(0，＋∞)上的函数g(x)满足g(x)＝2·g()－1，
将x换成可得：g()＝g(x)－1，将其代入上式可得：
g(x)＝2·g()－1＝2·[·g(x)－1]－1＝4g(x)－2－1，
所以g(x)＝＋(x>0).
答案：＋(x>0)
16．解析：∵f(1)＝，∴＝，即2a＝b＋1，
又∵＝x只有一个实数解，
∴bx2＋(1－a)x＝0有且仅有一个实数解为0，∴＝0，
∴解得：a＝1，b＝1，
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝.