课时作业31 指数函数的概念
基础强化
1.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，若f(1)＝2，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝4xB．f(x)＝2x
C．f(x)＝()xD．f(x)＝()x
2．若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则f()的值为( )
A．－2B．2
C．－2D．2
3．指数函数y＝ax的图象经过点(3，)，则a的值是( )
A．B．
C．2D．4
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A．600元B．50%
C．－1D．＋1
5．(多选)若函数f(x)＝(a－3)·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是( )
A．a＝8B．f(0)＝－3
C．f()＝2D．a＝4
6．(多选)下列函数中，能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3xB．y＝2x－1
C．y＝32xD．y＝4－x
7．若指数函数f(x)，满足f(2)－f(1)＝6，则f(3)＝________．
8．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________．
9．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，求a＋b的值．
10．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P(2，4).
(1)求a的值；
(2)已知f(2x)－3f(x)－4＝0，求x.
能力提升
11.若p：函数f(x)＝(m2－3m＋3)mx是指数函数，q：m2－3m＋2＝0，则q是p的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )
A．y＝0.9576
B．y＝0.9576100x
C．y＝()x
D．y＝1－0.0424
13．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为( )
A．y＝360()x－1
B．y＝360×1.04x
C．y＝
D．y＝360()x
14．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．＝(n∈N*)
15.当x<0时，指数函数y＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．
16．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果病毒占据内存不超过1GB(1GB＝210MB，1MB＝210KB)时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．
课时作业31
1．解析：因为f(1)＝2，所以a1＝2，即a＝2，所以f(x)＝2x.故选B.
答案：B
2．解析：因为函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，所以a－1＝1，即a＝4，所以f(x)＝4x，那么f()＝4＝2.故选B.
答案：B
3．解析：因为y＝ax的图象经过点(3，)，所以a3＝，解得a＝，故选B.
答案：B
4．解析：设6年间平均增长率为x，则有1200(1＋x)6＝4800，解得：x＝－1，故选C.
答案：C
5．解析：因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，f()＝8＝2，故B、D错误，A、C正确．故选AC.
答案：AC
6．解析：对于A，y＝2x·3x＝6x是指数函数；对于B，y＝2x－1＝不是指数函数；对于C，y＝32x＝9x是指数函数；对于D，y＝4－x＝x是指数函数．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：设指数函数f(x)＝ax，由f(2)－f(1)＝6得a2－a＝6，解得a＝－2(舍去)或a＝3，则f(3)＝33＝27.
答案：27
8．解析：根据指数函数的定义，得解得
答案：－1 2
9．解析：因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1.
由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0.所以a＋b＝1.
10．解析：(1)由f(x)＝ax的图象经过点P(2，4)得
a2＝4，又a>0，所以a＝2.
(2)由(1)得f(x)＝2x，由f(2x)－3f(x)－4＝0，
得22x－3×2x－4＝0，解得2x＝4(2x＝－1<0舍去)，
由2x＝4解得x＝2.
11．解析：命题p真，则m2－3m＋3＝1，解得m＝1或2，又m≠1，∴m＝2；q为真，则m＝1或2，
∴q是p的必要不充分条件．故选C.
答案：C
12．解析：设镭的衰变率为p，则x，y的函数关系是y＝(1－p)x，
当x＝100时，y＝0.9576，即0.9576＝(1－p)100，
解得1－p＝0.9576.
即有y＝0.9576.故选A.
答案：A
13．解析：不妨设现在乡镇人口总数为a，则现在乡镇粮食总量为360a，
故经过x年后，乡镇人口总数为a(1＋0.012)x，乡镇粮食总量为360a(1＋0.04)x，
故经过x年后，人均占有粮食
y＝＝360()x.故选D.
答案：D
14．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；
f(x－y)＝ax－y＝＝，B正确；
f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；
＝(axy)n，＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．故选CD.
答案：CD
15．解析：因为x<0，0
所以0所以，实数a的取值范围是(－，－1)∪(1，).
答案：(－，－1)∪(1，)
16．解析：(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．
所以x分钟后的病毒所占内存为y＝2＋1(x∈R＋).
(2)因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有2＋1≤220，解得x≤57.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟．课时作业32 指数函数的图象和性质(一)
基础强化
1.函数y＝2x＋1的图象是( )
2．函数f(x)＝ax－m＋n(其中a>0，a≠1，m、n为常数)的图象恒过定点(3，2)，则m＋n＝( )
A．3B．4
C．5D．6
3．函数y＝x＋a与y＝ax，其中a>0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
4．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是( )
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
5．(多选)指数函数①f(x)＝ax；②g(x)＝bx且满足a>b>0，则它们可能的图象为( )
6．(多选)若函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第一、二、三象限，则( )
A．0C．ab>1D．ba>1
7．函数y＝3的定义域为________．
8．若关于x的方程()x＝a有负根，则实数a的取值范围为________．
9．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝()x＋1＋2的图象？并画出相应图象．
10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
能力提升
11.函数y＝()－x2＋2x的值域是( )
A．RB．[，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)
12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝( )
A．－B．－1
C．1D．
13．若函数f(x)＝()|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为( )
A．m<1B．m≤1
C．014．(多选)已知实数a，b满足等式2021a＝2022b，下列式子可以成立的是( )
A．a＝b＝0B．aC．015.已知函数f(x)＝a()|x|＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f(－2)＝________．
16．已知函数f(x)＝.
(1)画出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间；
(2)讨论直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数．
课时作业32
1．解析：∵函数y＝2x＋1的图象是由函数y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到的，而y＝2x的图象过定点(1，2)，∴y＝2x＋1的图象过点(0，2)，且在R上是增函数，故选A.
答案：A
2．解析：函数f(x)＝ax－m＋n(其中a>0，a≠1，m、n为常数)的图象恒过定点(3，2)，即2＝a3－m＋n恒成立，则有，解得，所以m＋n＝4.故选B.
答案：B
3．解析：∵a>0，则y＝x＋a单调递增，故排除AC；对于BD，y＝ax单调递减，则0答案：D
4．解析：因为函数f(x)＝3－x－1＝()x－1，所以其定义域为R，因为()x>0，所以()x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)，故选C.
答案：C
5．解析：据指数函数图象性质，a>b>1时选A，1>a>b>0时选D，a>1>b时图象如图．
故选AD.
答案：AD
6．解析：因为函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第一、二、三象限，所以a>1，f(0)＝1－b∈(0，1) 0a0＝1，0答案：BC
7．解析：由x－1≥0，可得x≥1，所以函数y＝3的定义域为[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
8．解析：关于x的方程()x＝a有负根等价于指数函数y＝()x与y＝a在第二象限有交点，则当a>1时，y＝()x与y＝a在第二象限有交点，所以实数a的取值范围为(1，＋∞).
答案：(1，＋∞)
9．解析：y＝()x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，再后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝()x＋1＋2的图象，如图所示．
10．解析：(1)∵f(x)的图象过点，∴a2－1＝，则a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝()x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜()x－1≤()－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0，2].
11．解析：令t＝－x2＋2x，则y＝()t，且该函数为单调减函数，而t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以y＝()t≥，即函数y＝()－x2＋2x的值域是[，＋∞)，故选B.
答案：B
12．解析：当a>1时，，方程组无解，
当0∴a＋b＝－2＝－.故选A.
答案：A
13．解析：∵|x|≥0，∴0<()|x|≤1，∴m－1答案：D
14．解析：分别画出y＝2021x，y＝2022x的图象，如示意图：
实数a，b满足等式2021a＝2022b，可得：a>b>0，或a答案：ABD
15．解析：因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝a()0＋b＝0，即a＋b＝0.又因为f(x)的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，
所以f(x)＝－()|x|＋1，
所以f(－2)＝－()2＋1＝.
答案：
16．解析：(1)因为f(x)＝＝，
画出其图象如下：
由图象可得，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；单调递减区间为(－∞，0)；
(2)由(1)中图象可得，
当a<0时，直线y＝a与函数f(x)的图象没有交点；
当a＝0时，直线y＝a与函数f(x)的图象有一个交点；
当0当a≥1时，直线y＝a与函数f(x)的图象有一个交点；
综上，当a<0时，直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数为0个；
当a＝0或a≥1时，直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数为1个；
当0基础强化
1.设集合M＝{0，1，2，4}，N＝{x|2≤2x≤8}，则M∩N＝( )
A． B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{x}
2．函数f(x)＝()x在区间[－2，2]上的最小值是( )
A．－B．
C．－4D．4
3．不等式52x>5x－1的解集是( )
A．(－1，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－2)
4．关于函数f(x)＝e－x－ex，下列判断正确的是( )
A．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数
B．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数
C．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数
D．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数
5．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在[－1，1]上单调递增
B．y＝3x＋1与y＝()x＋1的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象过点(0，1)
D．f(x)的值域为[1，＋∞)
6．(多选)函数f(x)＝ax－()x其中a>0且a≠1，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)是奇函数
B．方程f(x)＝0在R上有解
C．函数f(x)的图象过定点(0，1)
D．当a>1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数
7．已知a是正实数，若a3>aπ，则a的取值范围是________．
8．函数f(x)＝的定义域为________．
9．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
(1)22.5，2.50，()2.5；
(2)0.80.8，0.80.9，1.20.8；
(3)()－，()－，().
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).
(1)若函数f(x)的图象过点(0，2)，求b的值；
(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大，求a的值．
能力提升
11.若正实数a，b，c满足cA．0C．112．关于x的方程21＋x－21－x＋5＝0的解的个数为( )
A．0B．1
C．2D．4
13．函数y＝()－x2＋2x的单调递增区间是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
14．(多选)已知函数f(x)＝＋a(x∈R)为奇函数，则( )
A．a＝－
B．f(x)为R上的增函数
C．f(x)>0的解集为(－∞，0)
D．f(x)的值域为(－∞，)
15.不等式()x2－a<24x对于 x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是________．
16．设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)＝a－为奇函数，且其图象经过点(1，).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对任意的x∈R，都有不等式f(2x)＋f(x2－m)>0恒成立，求实数m的取值范围．
课时作业33
1．解析：根据函数y＝2x在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以N＝{x|2≤2x≤8}＝{x|1≤x≤3}，又因为M＝{0，1，2，4}，所以M∩N＝{1，2}．故选B.
答案：B
2．解析：∵函数f(x)＝()x在定义域R上单调递减，
∴f(x)在区间[－2，2]上的最小值为f(2)＝()2＝.故选B.
答案：B
3．解析：由y＝5x在定义域上单调递增，∴根据52x>5x－1得：2x>x－1，解得x>－1.∴解集为(－1，＋∞).故选A.
答案：A
4．解析：函数的定义域为R，因为f(－x)＝ex－e－x＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为y＝e－x，y＝－ex都是R上的减函数，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．故选C.
答案：C
5．解析：f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝()x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选AB.
答案：AB
6．解析：f(x)＝ax－()x定义域为R，且f(－x)＝a－x－()－x＝()x－ax＝－f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；f(0)＝a0－()0＝1－1＝0，故方程f(x)＝0在R上有解，B正确，C错误；当a>1时，函数y＝ax在R上单调递增，y1＝()x在R上单调递减，故f(x)＝ax－()x在定义域上单调递增，D正确．故选ABD.
答案：ABD
7．解析：若a>1，则指数函数y＝ax在定义域R上单调递增，则a3aπ满足题意，所以0答案：(0，1)
8．解析：要使函数有意义，
则
所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，0].
答案：(－∞，－1)∪(－1，0]
9．解析：(1)因为22.5>1，2.50＝1，()2.5<1，
所以()2.5<2.50<22.5.
(2)因为0.80.8<1，0.80.9<1，1.20.8>1；
又因为y＝0.8x在R上是减函数，
所以0.80.8>0.80.9，
所以0.80.9<0.80.8<1.20.8.
(3)因为()－＝()>1，()－＝()<1，()>1，
又因为y＝()x在R上是增函数，
所以()>()，
所以()－<()－<().
10．解析：(1)f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.
(2)当0当a>1时，f(x)在区间[2，3]上单调递增，此时f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，所以a3＋1－(a2＋1)＝，解得：a＝或0(舍去).
综上：a＝或.
11．解析：因为c是正实数，且c<1，所以0答案：A
12．解析：原方程即2×2x－＋5＝0，化简可得2×(2x)2＋5×2x－2＝0，令t＝2x(t>0)，可得2t2＋5t－2＝0，该方程有且只有一个正根，由于t＝2x单调递增，所以t与x一一对应，即原方程只有一个解．故选B.
答案：B
13．解析：令t＝－x2＋2x，则y＝()t，
因为t＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，
y＝()t在定义域内为减函数，
所以y＝()－x2＋2x在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，故选C.
答案：C
14．解析：因为函数f(x)＝＋a(x∈R)为奇函数，所以f(0)＝0，即＋a＝0，解得a＝－，此时f(x)＝－，则f(－x)＝－＝－＝－＝－f(x)，符合题意，故a＝－，即A正确；因为y＝2x＋1在定义域上单调递增，且2x＋1>1，又y＝在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在定义域R上单调递减，故B错误；由f(x)>0，即－>0，所以>，即1<2x＋1<2，即0<2x<1，解得x<0，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)，故C正确；因为2x＋1>1，所以0<<1，所以－<－<，即f(x)的值域为(－，)，故D错误．故选AC.
答案：AC
15．解析：由()x2－a<24x得2－x2＋a<24x，得－x2＋a<4x，即a设f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，显然f(x)开口向上，对称轴为x＝－2，
所以f(x)在[0，2]上单调递增，当x＝0时，f(x)取得最小值0，则a<0，即a的取值范围为(－∞，0).
答案：(－∞，0)
16．解析：(1)f(x)＝a－为定义在R上的奇函数，
故f(0)＝a－＝0，
又a－＝，解得：a＝1，b＝2，
故f(x)＝1－，经检验，f(x)＝1－是奇函数，满足题意，
故f(x)＝1－.
(2)任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝1－－1＋＝＝，
因为y＝2x单调递增，所以2x1＋1－2x2＋1<0，
又因为2x1＋1＋1>0，2x2＋1＋1>0，
故f(x1)－f(x2)＝<0，
故f(x1)故f(x)＝1－在R上单调递增，
又f(x)＝1－是定义在R上的奇函数，
由f(2x)＋f(x2－m)>0得：f(x2－m)>－f(2x)＝f(－2x)，
故x2－m>－2x，所以m所以m<－1，实数m的取值范围是(－∞，－1).课时作业34 对数的概念
基础强化
1.log3＝( )
A．4B．－4
C．D．－
2．若a＝b2(b>0，b≠1)，则有( )
A．log2a＝bB．log2b＝a
C．logab＝2D．logba＝2
3．若logmn＝，则下列各式正确的是( )
A．n＝mB．m＝n2
C．n＝m2D．n＝2m
4．设5log5(2x－1)＝25，则x＝( )
A．10B．13
C．100D．±1001
5．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．100＝1与lg1＝0
B．log34＝2与9＝3
C．27－＝与log27＝－
D．log55＝1与51＝5
6．(多选)有以下四个结论，其中正确的有( )
A．lg (lg10)＝0
B．lg (lne)＝0
C．若e＝lnx，则x＝e2
D．ln (lg1)＝0
7．在b＝log(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围为________．
8．若log2＝1，则x＝________．
9．求下列各式中的x值：
(1)log5x＝3；
(2)log2(2x＋1)＝3；
(3)logx＝3；
(4)log28x＝－3.
10．求下列各式中的x的值．
(1)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；
(2)log2[log3(log2x)]＝1.
能力提升
11.若logx＝z，则( )
A．y7＝xzB．y＝x7z
C．y＝7xzD．y＝z7x
12．已知函数f(ex)＝lnx，若f(a)＝0，则a＝( )
A．0B．e
C．1D．ee
13．若2x＝6，log4＝y，则x＋2y＝( )
A．3B．
C．log23D．－3
14．(多选)对于a>0，且a≠1，下列说法中，错误的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
15.计算：22－log23＋3－2＋log36＝________．
16．已知log2＝log3＝log5＝0，试比较x，y，z的大小．
课时作业34
1．解析：令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.故选B.
答案：B
2．解析：若a＝b2(b>0，b≠1)，则logba＝2.故选D.
答案：D
3．解析：由logab＝c得ac＝b，从而由logmn＝可知m＝n，即m＝n2.故选B.
答案：B
4．解析：由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B.
答案：B
5．解析：由对数的概念可知：100＝1可转化为lg1＝0，故A正确；由对数的概念可知：9＝3可转化为log93＝，故B错误；由对数的概念可知：27－＝可转化为log27＝－，故C正确；由对数的概念可知：51＝5可转化为log55＝1，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：lg (lg10)＝lg1＝0，lg (lne)＝lg1＝0，所以A，B均正确；C中若e＝lnx，则x＝ee，故C错误；D中lg1＝0，而ln0没有意义，故D错误．故选AB.
答案：AB
7．解析：由题意，要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则满足，
解得答案：(，)∪(，)
8．解析：因为log2＝1，所以＝2.即2x－5＝6.解得x＝.
答案：
9．解析：(1)因为log5x＝3，所以x＝53＝125.
(2)因为log2(2x＋1)＝3，所以2x＋1＝23＝8，解得x＝.
(3)因为logx＝3，所以＝x3＝，所以x＝.
(4)因为log28x＝－3，所以8x＝2－3＝8－1，所以x＝－1.
10．解析：(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，得3x2＋2x－1＝(2x2－1)1＝2x2－1，2x2－1>0，且2x2－1≠1，且3x2＋2x－1>0，解得x＝－2(x＝0舍去).
(2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512.
11．解析：由logx＝z，得xz＝，∴()7＝(xz)7，则y＝x7z.故选B.
答案：B
12．解析：令lnx＝0，得x＝1，则f(e1)＝0，a＝e1＝e.故选B.
答案：B
13．解析：因为log4＝y，则4y＝22y＝，所以，2x＋2y＝2x·22y＝6×＝8＝23，故x＋2y＝3.故选A.
答案：A
14．解析：对于A，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于B，logaM＝logaN，则必有M>0，N>0，M＝N，故正确；对于C，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N，故错误；对于D，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误．故选ACD.
答案：ACD
15．解析：原式＝22÷2log23＋3－2·3log36
＝4÷3＋×6
＝＋
＝2.
答案：2
16．解析：由log2＝0，
得log(log2x)＝1，log2x＝，即x＝2；
同理y＝3，z＝5.
∵y＝3＝3＝9，x＝2＝2＝8，
∴y>x.
又x＝2＝2＝32，z＝5＝5＝25，
∴x>z，∴y>x>z.课时作业35 对数的运算
基础强化
1.2log6＋3log6＝( )
A．log6B．2
C．0D．1
2．若lg2＝m，则lg5＝( )
A．mB．
C．1－mD．
3．若lga与lgb互为相反数，则( )
A．a＋b＝0B．＝1
C．ab＝1D．以上答案均不对
4．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m、n可表示为( )
A．m－nB．m－n
C．－D．m－n
5．(多选)以下运算错误的是( )
A．lg2×lg3＝lg6
B．(lg2)2＝lg4
C．lg2＋lg3＝lg5
D．lg4－lg2＝lg2
6．(多选)若ab>0，则下列各式中，一定成立的是( )
A．lg (ab)＝lga＋lgb
B．lg＝lgalgb
C．lg ()2＝lg
D．lg＝lg (ab)
7．计算：log2(24×)＝________．
8．计算：log525＋lg＋ln＝________．
9．设a＝lg2，b＝lg3，用a，b分别表示lg6，lg，lg1.5，lg12，lg18.
10．计算下列各式的值：
(1)lg1000＋log342－log314；
(2)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5.
能力提升
11.对任意大于0的实数x，y，均满足f(xy)＝f(x)＋f(y)的函数是( )
A．y＝xB．y＝2x
C．y＝x3D．y＝log2x
12．若lgx－lgy＝a，则lg ()3－lg ()3＝( )
A．3aB．a
C．3a－2D．a
13．若10a＝4，10b＝25，则( )
A．a＋b＝2B．b－a＝1
C．ab＝2D．b－a>lg6
14．(多选)已知loga＋log9b＝0，则下列说法一定正确的是( )
A．(2a)2＝2bB．a·elna＝b
C．b＝a2D．log2a＝log8(ab)
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知log918＝a，9b＝16，则3a－的值为________．
16．已知实数a，b满足3a＝2，blog34＝1.
(1)用a表示log34－log36；
(2)计算9a＋9－a＋4b＋4－b的值．
课时作业35
1．解析：2log6＋3log6＝log6[()2×()3]＝log66＝1.故选D.
答案：D
2．解析：lg5＝lg＝lg10－lg2＝1－m.故选C.
答案：C
3．解析：因为lga与lgb互为相反数，则lga＋lgb＝lg (ab)＝0，因此，ab＝1.故选C.
答案：C
4．解析：∵＝＝＝＝x·y－，
∴log3＝log3＝log3x＋log3y－
＝log3x－log3y＝m－n.故选D.
答案：D
5．解析：根据对数的运算，lg2＋lg3＝lg6从而判断A，C都错误，lg2＋lg2＝lg4，从而判断B错误，lg4－lg2＝lg＝lg2，从而判断D正确．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：对于A：当a<0，b<0时，等式右边无意义，A错；对于B：当a<0，b<0时，等式右边无意义，B错；对于C：∵ab>0，∴lg ()2＝lg，C正确；对于D：∵ab>0，
∴lg＝lg (ab)＝lg (ab)，D正确．故选CD.
答案：CD
7．解析：log2(24×)＝log2(24×2)＝log224＋＝log22＝.
答案：
8．解析：log525＋lg＋ln＝log552＋lg10－2＋lne＝2－2＋＝.
答案：
9．解析：因为a＝lg2，b＝lg3，
所以lg6＝lg2＋lg3＝a＋b，
lg＝lg2－lg3＝a－b，
lg1.5＝lg3－lg2＝b－a，
lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b，
lg18＝lg2＋lg9＝lg2＋2lg3＝a＋2b.
10．解析：(1)lg1000＋log342－log314＝lg103＋log3(3×14)－log314＝3＋log33＋log314－log314＝4.
(2)原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2
＝lg5×lg10＋2lg10＋lg2＝2＋(lg5＋lg2)＝3.
11．解析：对于A，f(2×3)＝6≠f(2)＋f(3)＝5；对于B，f(2×1)＝4≠f(2)＋f(1)＝6；对于C，f(2×1)＝8≠f(2)＋f(1)＝9；对于D，根据对数的运算公式，可得D正确．故选D.
答案：D
12．解析：因为lgx－lgy＝lg＝a，则lg ()3－lg ()3＝lg (·)＝3lg＝3a.故选A.
答案：A
13．解析：由已知a＝lg4，b＝lg25，a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2；b－a＝lg25－lg4＝lg≠1；ab＝lg4lg25≠2；b－a＝lg25－lg4＝lg>lg6，故选A.
答案：A
14．解析：依题意，－log3a＋log3b＝0，即log3b＝log3a2，则b＝a2且a，b>0，故C项正确；对于A项，(2a)2＝2a·2a＝22a≠2b，故A项错误；对于B项，a·elna＝a2＝b，故B项正确；对于D项，log2a＝log8(ab) 3log2a＝log2(ab) b＝a2，故D项正确．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：由log918＝log318＝log3＝a可得a＝log3，由9b＝16可得b＝log916＝2log32，所以3a－＝3log3－log32＝3log3＝.
答案：
16．解析：(1)由题意可知a＝log32，
所以log34－log36＝log3＝log32－1＝a－1.
(2)因为b＝＝log43，
所以9a＋9－a＋4b＋4－b＝9log32＋9－log32＋4log43＋4－log43＝4＋＋3＋＝.课时作业36 换底公式
基础强化
1.化简log464的值为( )
A．1B．2
C．3D．4
2．化简式子()－log32×log427＋20230＝( )
A．0B．
C．－1D．
3．已知log23＝a，log25＝b，则log1815＝( )
A．B．
C．－a＋b－1D．a＋b－1
4．若log23×log36m×log96＝，则实数m的值为( )
A．4B．6
C．9D．12
5．(多选)已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与logab相等的有( )
A．B．
C．logD．loganbn
6．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题中正确的是( )
A．若a＝b，则m＝1
B．若m＝10，则＋＝1
C．若a＝b，则m＝10
D．若m＝10，则＋＝
7．已知实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，则log3a·log2b＝________．
8．设32x＝5，25y＝16，则xy＝________．
9．(1)求(2log43＋log83)(log32＋log92)的值；
(2)已知log32＝a，log37＝b，试用a，b表示log28.
10．设xa＝yb＝zc(x，y，z>0)，且＋＝，求证：z＝xy.
能力提升
11.若logab＝logba(a>0，a≠1，b>0，b≠1，且a≠b)，则ab＝( )
A．1B．2
C．D．4
12．已知log189＝a，18b＝5，则log4581＝( )
A．－B．
C．D．
13．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M＝(kg).已知lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lg≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为( )
A．2×1030kgB．2×1029kg
C．3×1030kgD．3×1029kg
14．(多选)已知a＝log25，b＝log35，则( )
A．C．ab2
15.把满足log23×log34×…×logn＋1(n＋2)，n∈N*为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．
16．设α，β是方程lg2x－lgx－3＝0的两根，求logαβ＋logβα的值．
课时作业36
1．解析：log464＝＝＝＝3.故选C.
答案：C
2．解析：原式＝－×＋1＝0.故选A.
答案：A
3．解析：log1815＝＝＝.故选B.
答案：B
4．解析：∵log23×log36m×log96＝××
＝××＝＝log2m＝，
∴log2m＝2，∴m＝4.故选A.
答案：A
5．解析：＝logab，＝logba，log＝logba，loganbn＝logab.故选AD.
答案：AD
6．解析：当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得()a＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确，C错误；当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，则＋＝lg2＋lg5＝1，所以B正确，D错误．故选AB.
答案：AB
7．解析：因为实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，所以，由换底公式可得，log3a·log2b＝·＝·＝·＝.
答案：
8．解析：因为32x＝5，25y＝16，所以x＝log325，y＝log2516，则xy＝log325×log2516＝log25×log52＝××＝.
答案：
9．解析：(1)(2log43＋log83)(log32＋log92)
＝(2log223＋log233)(log32＋log322)
＝(log23＋log23)(log32＋log32)
＝log23·log32
＝2·＝2.
(2)∵log23＝a，log37＝b，
∴log28＝＝＝＝.
10．证明：设xa＝yb＝zc＝k，k>0，则a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.
因为＋＝，所以＋＝，
即logkx＋logky＝logkz.
所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.
11．解析：因为logab＝logba，所以＝，即lg2a＝lg2b，所以(lga＋lgb)(lga－lgb)＝lgablg＝0，故ab＝1或＝1(舍去)，故选A.
答案：A
12．解析：由log189＝a，18b＝5，所以a＝log189，b＝log185，
所以log4581＝＝＝.故选C.
答案：C
13．解析：因为lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lg≈28.7，所以由M＝得：lgM＝lg ()＝lg4＋lgπ2＋lg
＝2lg2＋2lgπ＋lg≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，
即lgM≈30.3 M≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，
又lg2≈0.3 100.3≈2，
所以M≈2×1030kg.故选A.
答案：A
14．解析：因为a＝log25，b＝log35，则－＝log52－log53＝log52，b＝log35>1，所以a＋b>3，故选项B判断错误；因为＋＝log56>1，又a＝log25>0，b＝log35>0，所以ab2，b＝log35>1，则ab>2，故选项D判断正确．故选ACD.
答案：ACD
15．解析：因为log23×log34×…×logn＋1(n＋2)
＝××…×＝＝log2(n＋2)，
又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…，
所以当n＋2＝4，8，16，32时，log2(n＋2)为整数，
所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.
答案：4
16．解析：由题意lgα，lgβ是关于lgx的一元二次方程lg2x－lgx－3＝0的两根，
根据韦达定理lgα＋lgβ＝1，lgα·lgβ＝－3，
所以logαβ＋logβα＝＋＝＝＝－.课时作业37 对数函数的概念
基础强化
1.下列函数是对数函数的是( )
A．y＝loga(2x) B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1D．y＝lgx
2．函数y＝lg (1－x)＋的定义域是( )
A．(－∞，1] B．(0，1)
C．(－∞，0)∪(0，1) D．(－∞，0)∪(0，1]
3．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为( )
A．－2B．2
C．D．－
4．若函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数f(x)＝，则f(f())＝( )
A．B．e
C．－D．－e
6．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )
A．y＝log1.05x
B．y＝log1.005x
C．y＝log0.95x
D．y＝log0.995x
7．已知f(x)为对数函数，f()＝－2，则f()＝________．
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为1.5m/s时，这条鲑鱼的耗氧量是________个单位．
9．求下列各式中x的取值范围．
(1)log0.5(x－3)；
(2)log(x－1)(2－x).
10．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过点(9，2).
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)，求g(x)的定义域．
能力提升
11.已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点(4，)，则log4a＝( )
A．B．
C．2D．4
12．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(－，2]
B．
C．(－，0)∪(0，2]
D．[－，0)∪(0，2]
13．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A．y＝logax与y＝(logxa)－1
B．y＝alogax与y＝x
C．y＝2x与y＝logaa2x
D．y＝logax2与y＝2logax
14．已知函数f(x)＝log2(x2＋2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
15.若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(4)＋g(4)＝________．
16．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0ln计算火箭的最大速度v(单位：m/s).其中v0(单位m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加800m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln230≈5.4，2.225课时作业37
1．解析：由对数函数的定义：形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，则函数为对数函数，只有D符合．故选D.
答案：D
2．解析：由1－x>0可得x<1，又因为x≠0，所以y＝lg (1－x)＋的定义域为(－∞，0)∪(0，1)，故选C.
答案：C
3．解析：因为函数f(x)＝loga(x＋2)的图象过点(6，3)，所以loga(6＋2)＝3 loga8＝logaa3，则a3＝8 a＝2，所以f(x)＝log2(x＋2)，f(2)＝log2(2＋2)＝2，故选B.
答案：B
4．解析：由题可知：函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，所以a2－3a＋2＝0 a＝1或a＝2，又a>0且a≠1，所以a＝2，故选B.
答案：B
5．解析：f()＝ln＝－1，f(f())＝f(－1)＝e－1＝.故选A.
答案：A
6．解析：依题意得：x＝1·(1＋0.005)y＝1.005y，所以y＝log1.005x，y∈N*.
答案：B
7．解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则loga＝－2，
∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝1.
答案：1
8．解析：当v＝1.5时，1.5＝log3，
即3＝log3，＝33＝27，
∴O＝2700.
答案：2700
9．解析：(1)由题意可知：x－3>0，解之得：x>3.
∴x的取值范围是(3，＋∞).
(2)由题意可知：，解之得：1∴x的取值范围是(1，2).
10．解析：(1)因为函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过点(9，2)，则loga9＝2，即a2＝9，又a>0且a≠1，解得a＝3，所以a的值是3.
(2)由(1)知，f(x)＝log3x，则g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)＝log3(2－x)＋log3(2＋x)，
由得－211．解析：由题意可得：loga4＝＝logaa＝loga，即＝4，解得a＝16，则log4a＝log416＝2.故选C.
答案：C
12．解析：由题意可得，即，
解得－答案：C
13．解析：A.∵y＝logax，其定义域为{x|x＞0}，y＝(logxa)－1＝，其定义域为{x|x＞0，且x≠1}，故A错误；B.y＝alogax＝x，其定义域为{x|x＞0}，y＝x的定义域为R，故B错误；C.∵y＝logaa2x＝2x，与y＝2x的定义域为R，故C正确；D.∵y＝logax2的定义域为{x|x≠0}，y＝2logax的定义域为{x|x＞0}，故D错误．故选C.
答案：C
14．解析：因为函数f(x)＝log2(x2＋2x＋a)的定义域为R，所以x2＋2x＋a＞0恒成立，所以Δ＝4－4a＜0，即a＞1，故选A.
答案：A
15．解析：设f(x)＝logax，g(x)＝xα，
∵对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，
∴f(2)＝loga2＝4，g(2)＝2α＝4，
∴f(4)＝loga4＝2loga2＝2×4＝8，
g(4)＝4α＝(2α)2＝42＝16，
∴f(4)＋g(4)＝24.
答案：24
16．解析：(1)当总质比为230时，v＝2000ln230≈2000×5.4＝10800m/s，
即A型火箭的最大速度为10800m/s.
(2)A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为2000×1.5＝3000m/s，总质比为，由题意得：
3000ln－2000ln≥800 ln≥0.8 ≥e0.8 T＝≥125e0.8，
因为2.225所以278.125<125e0.8<278.25，即278.125不小于T的最小整数为279.课时作业38 对数函数的图象和性质(一)
基础强化
1.当02．若函数f(x)＝logax＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点A(m，n)，则m＋n＝( )
A．－1B．1
C．2D．3
3．已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有( )
A．aC．c4．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(0，e] B．(0，1]
C．[e，＋∞) D．[1，＋∞)
5．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．(多选)下列不等式成立的是( )
A．log0.20.3B．20.3>log32
C．log3e>ln3
D．log25>log35
7．若函数f(x)＝loga(x－1)过点(a，0)，则f(x)>0的解集为________．
8．方程lg (－2x－1)＝lg (x2－9)的根为________.
9．已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
10．已知f(x)＝|lgx|，且＞a＞b＞1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小．
能力提升
11.已知函数y＝ax的图象如图，则f(x)＝loga(－x＋1)的图象为( )
12．如果logx10.8A．0C．113．已知f(x)＝|lnx|，若a＝f()，b＝f()，c＝f(3)，则( )
A．a＜b＜cB．b＜c＜a
C．c＜a＜bD．c＜b＜a
14．(多选)若loga(a2＋1)A．B．
C．D．
15.已知函数y＝loga(x＋2)－1(a>0，且a≠1)的图象过定点A，若点A在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．
16．若不等式x2－logmx＜0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．
课时作业38
1．解析：当01，函数y＝a－x＝()x为底数大于1的指数函数，是增函数，函数y＝logax为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数，故选C.
答案：C
2．解析：依题意，函数f(x)＝logax＋1(a>0，且a≠1)过定点A(1，1)，则m＋n＝2.故选C.
答案：C
3．解析：因为a＝log32答案：A
4．解析：根据对数函数的定义域，可得：x>0，根据偶次幂函数的底数非负，可得：1－lnx≥0，解得：0答案：A
5．解析：f(x)＝loga(x＋2)(0故选BCD.
答案：BCD
6．解析：A.y＝log0.2x在定义域上递减，故log0.20.3>log0.20.4，错误；B.由20.3>20＝1＝log33>log32，故正确；C.由log3elog24＝2＝log39>log35，故正确．故选BD.
答案：BD
7．解析：由函数f(x)＝loga(x－1)过点(a，0)可得，loga(a－1)＝0，则a－1＝1，即a＝2，此时f(x)＝log2(x－1)，由log2(x－1)>0可得x－1>1即x>2.
答案：(2，＋∞)
8．解析：因为y＝lgx定义域为(0，＋∞)，且单调递增，
因为lg (－2x－1)＝lg (x2－9)，所以，解得：x＝－4.
答案：－4
9．解析：因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，故f(x)＝log5|x|＝所以函数y＝log5|x|的图象如图所示．
10．解析：先作出函数y＝lgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lgx|的图象．
由图象可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
由＞a＞b＞1得f()＞f(a)＞f(b)，
而f()＝＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)，
所以f(c)＞f(a)＞f(b).
11．解析：由y＝ax的图象可知，函数过点(1，3)，所以a1＝3，即a＝3，所以f(x)＝log3(－x＋1)，所以f(0)＝0，排除A、B，f(－2)＝1，排除C，故选D.
答案：D
12．解析：因为logx10.8答案：C
13．解析：a＝f()＝＝ln5，b＝f()＝＝ln4，c＝f(3)＝|ln3|＝ln3，∵函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5，∴ln3＜ln4＜ln5，
即c＜b＜a.故选D.
答案：D
14．解析：显然a>0且a≠1，a2＋1>2a，因此由loga(a2＋1)1，所以答案：BCD
15．解析：因为函数y＝loga(x＋2)－1(a>0，且a≠1)的图象过定点A，所以A(－1，－1).因为点A在函数f(x)＝3x＋b的图象上，所以3－1＋b＝－1，所以b＝－，所以f(x)＝3x－，所以f(log32)＝3log32－＝2－＝.
答案：
16．解析：由x2－logmx＜0得x2＜logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图象，如图所示，
要使x2＜logmx在(0，)内恒成立，
只要y＝logmx在(0，)内的图象在y＝x2的上方，于是0＜m＜1.
∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm，
∴≤m，即m≥.
又0＜m＜1，
∴≤m＜1，即实数m的取值范围是[，1).课时作业39 对数函数的图象和性质(二)
基础强化
1.与函数y＝()x的图象关于直线y＝x对称的函数是( )
A．y＝4xB．y＝4－x
C．y＝logxD．y＝log4x
2．函数f(x)＝logx，x∈，则f(x)的最大值为( )
A．4B．8
C．－4D．－8
3．已知命题p：a>b，命题q：lga>lgb，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数y＝log3(x2＋m)的值域为[2，＋∞)，则实数m的值为( )
A．2B．3
C．9D．27
5．(多选)若f(x)满足对定义域内任意的x1，x2，都有f(x1)＋f(x2)＝f(x1·x2)，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是( )
A．f(x)＝2xB．f(x)＝()x
C．f(x)＝logxD．f(x)＝log3x
6．(多选)已知函数f(x)＝lg，则下列说法正确的是( )
A．f(x) 的定义域为(－1，1)
B．f(x)为奇函数
C．f(x)在定义域上是增函数
D．f(x)的值域为(0，＋∞)
7．写出一个定义域为(0，＋∞)且值域为R的函数f(x)＝________．
8．已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)，则函数f(x)为________函数(奇偶性判断)，函数f(x)的单调递增区间是________．
9．已知函数f(x)＝log2(3－x)－log2(3＋x).
(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)求不等式f(x)>0的解集．
10．已知函数f(x)＝ln.
(1)判断f(x)在定义域内的单调性，并给出证明；
(2)求f(x)在区间[－1，1]内的值域．
能力提升
11.若函数f(x)＝4＋log2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝( )
A．2B．4
C．6D．8
12．设函数f(x)＝|lgx|，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．f(x)在[1，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(0，1]上是增函数
13．已知函数f(x)＝ln (－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝( )
A．0B．1
C．2D．3
14．(多选)已知函数f(x)＝ln (x＋2)＋ln (4－x)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在区间(－2，1)上单调递增
B．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．f(x)的图象关于点(1，0)对称
15.函数f(x)＝(log4)·(log)的最大值为________．
16．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1).
(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；
(2)若函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
课时作业39
1．解析：因为函数y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，且这两个函数的图象关于直线y＝x对称，因此，与函数y＝()x的图象关于直线y＝x对称的函数是y＝logx.故选C.
答案：C
2．解析：可知f(x)＝logx在单调递减，∴f(x)max＝f()＝log＝4.故选A.
答案：A
3．解析：若lga>lgb，则a>b>0，故a>b；反之，若a>b，当其中有负数时，q不成立．故p是q的必要不充分条件．故选B.
答案：B
4．解析：因为函数y＝log3(x2＋m)的值域为[2，＋∞)，所以y＝x2＋m的最小值为9，所以m＝9.故选C.
答案：C
5．解析：对于A，函数f(x)定义域为R，取x1＝1，x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝6，f(x1·x2)＝4，则存在x1，x2，使得f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，A不是；对于B，函数f(x)定义域为R，取x1＝1，x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝，f(x1·x2)＝，则存在x1，x2，使得f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，B不是；对于C，函数f(x)定义域{x|x>0}内任意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝logx1＋logx2＝log(x1x2)＝f(x1·x2)，C是；对于D，函数f(x)定义域{x|x>0}内任意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝log3x1＋log3x2＝log3(x1x2)＝f(x1·x2)，D是．故选CD.
答案：CD
6．解析：f(x)＝lg ()的定义域为(－1，1)，又f(－x)＝lg ()＝－lg ()＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故AB正确；f(x)＝lg＝lg (－1＋)，因为y＝－1在(－1，1)为增函数，由复合函数的单调性可知f(x)在定义域上单调递增，故C正确．
因为函数f(x)定义域为(－1，1).x∈(－1，1)时，－1∈(0，＋∞) ，故f(x)＝lg (－1＋)∈(－∞，＋∞)，f(x)的值域为(－∞，＋∞)，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：函数f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，故函数f(x)＝lnx满足要求．
答案：ln x(答案不唯一)
8．解析：由f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)可得，则－2又f(－x)＝lg (2－x)＋lg (2＋x)＝f(x)，
所以f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)是偶函数；
因为f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)＝lg (4－x2)，
函数y＝4－x2在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减；又y＝lgx是增函数，
根据复合函数单调性的判定方法：同增异减，可得函数f(x)的单调递增区间是(－2，0).
答案：偶 (－2，0)
9．解析：(1)由，得－3所以函数f(x)的定义域是(－3，3)，
函数f(x)为奇函数，证明如下：
对 x∈(－3，3)，都有－x∈(－3，3)，
又因为f(－x)＝log2(3＋x)－log2(3－x)＝－[log2(3－x)－log2(3＋x)]＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)由f(x)>0，得log2(3－x)－log2(3＋x)>0，
所以log2(3－x)>log2(3＋x)，
因为y＝log2x在定义域内为增函数，
所以，
解得－30的解集为{x|－310．解析：(1)由函数f(x)＝ln＝ln
＝ln (－1＋)，则函数f(x)在其定义域上单调递减．
证明如下：
由函数f(x)＝ln，则>0，(2－x)(2＋x)>0，(x－2)(x＋2)<0，解得－2取任意x1，x2∈(－2，2)，设x1f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln (·)＝ln，
由x11，即f(x1)－f(x2)>0，
所以f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在其定义域上单调递减．
(2)由(1)可知函数f(x)在其定义域上单调递减，则函数f(x)在[－1，1]上f(x)max＝f(－1)＝ln3，f(x)min＝f(1)＝ln，
所以函数f(x)在[－1，1]上的值域为.
11．解析：因为函数f(x)＝4＋log2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)在区间[1，a]上的最大值为6，所以f(a)＝4＋log2a＝6，即log2a＝2，所以a＝22＝4.故选B.
答案：B
12．解析：f(x)＝|lgx|＝，因为y＝lgx在(0，＋∞)为增函数，则易知f(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故选C.
答案：C
13．解析：由于－3x>3|x|－3x≥0恒成立，故f(x)＝ln (－3x)＋1的定义域为R，令g(x)＝f(x)－1＝ln (－3x)，x∈R，则g(－x)＝ln (＋3x)，而g(x)＋g(－x)＝ln (－3x)＋ln (＋3x)＝ln1＝0，故g(－x)＝－g(x)，故g(x)为奇函数，则g(lg2)＋g(lg)＝g(lg2)＋g(－lg2)＝g(lg2)－g(lg2)＝0，即f(lg2)－1＋f(lg)－1＝0，∴f(lg2)＋f(lg)＝2，故选C.
答案：C
14．解析：函数f(x)＝ln (x＋2)＋ln (4－x)＝ln (x＋2)(4－x)＝ln (－x2＋2x＋8)，(－2答案：AC
15．解析：f(x)＝(log4)·(log)＝(log4x2－log42)(logx－log8)
＝(log2x－)(－log2x＋3)＝－(log2x－)2＋，故当log2x＝时，f(x)max＝.
答案：
16．解析：(1)当01时，函数f(x)为增函数．
证明如下：
由x＋1>0 x>－1，得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，
x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)＝loga(x1＋1)－loga(x2＋1)＝loga，
当0所以loga>loga1＝0，即f(x1)>f(x2)，
此时函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数；
当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上为增函数，
所以loga此时函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)由(1)知，当0则在[1，4]上，f(x)max＝f(1)＝loga2，f(x)min＝f(4)＝loga5，
得loga2－loga5＝loga＝1，解得a＝；
当a>1时，函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
则在[1，4]上，f(x)min＝f(1)＝loga2，f(x)max＝f(4)＝loga5，
得loga5－loga2＝loga＝1，解得a＝；
综上，a的值为或.课时作业40 习题课 指数型函数、对数型函数的性质的综合应用
基础强化
1.设f(x)＝()|x|，x∈R，则f(x)是( )
A．奇函数且在(－∞，0)上单调递减
B．偶函数且在(－∞，0)上单调递减
C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减
D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
2．函数y＝log2(2－x)在区间[0，1]上的最大值为( )
A．0B．1
C．2D．4
3．已知函数f(x)＝，则f(x)( )
A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是增函数
B．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是减函数
C．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数
D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是减函数
4．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于( )
A．－B．
C．－D．4
5．(多选)函数f(x)＝()－x2＋6x－7在下列哪些区间内单调递减( )
A．(－∞，3) B．(－4，0)
C．(1，3) D．(2，4)
6．(多选)已知函数f(x)＝log2(x2－4x＋3)，则下列说法正确的是( )
A．单调递增区间为[2，＋∞)
B．单调递增区间为(3，＋∞)
C．单调递减区间为(－∞，2]
D．单调递减区间为(－∞，1)
7．函数y＝()1－x的单调递增区间为________.
8．函数y＝log3(9－x2)的值域是________．
9．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)用函数单调性定义证明f(x)是R上的增函数．
10．已知函数f(x)＝log4·log.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)解关于x的不等式f(x)>3.
能力提升
11.“a>”是“函数f(x)＝lg (ax－1)在区间(a，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知f(x)＝()x2－2ax在[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．[1，2]
C．[2，3] D．[3，＋∞)
13．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋ax＋b)的单调递增区间是[2，3)，则f(2)＝( )
A．－1B．1
C．0D．2
14．已知函数f(x)＝log3在区间(－1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－，2)
C．(－2，2) D．(2，＋∞)
15.已知f(x)＝log(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，则实数a的取值范围是________.
16．已知函数f(x)＝log4(6x＋m·5x).
(1)当m＝－1时，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
课时作业40
1．解析：依题意，得x∈R，且f(－x)＝()|－x|＝()|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝()|x|＝()x，则f(x)单调递减；当x<0时，f(x)＝()|x|＝()－x＝3x，则f(x)单调递增．故选D.
答案：D
2．解析：因为函数y＝log2(2－x)在区间[0，1]单调递减，所以当x＝0时取得最大值：log2(2－0)＝1.故选B.
答案：B
3．解析：由f(－x)＝＝＝－f(x)且定义域为R，所以f(x)为奇函数，即关于原点对称，又f(x)＝－2x在R上递减，故在[0，＋∞)上是减函数．故选B.
答案：B
4．解析：∵函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，∴ax2＋2x－1有最大值3，即＝3，解得：a＝－，故选C.
答案：C
5．解析：f(x)＝()－x2＋6x－7定义域为R，令y＝()u，u＝－x2＋6x－7，x∈R，∵u＝－x2＋6x－7为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线x＝－＝3，当x∈(－∞，3)时，u＝－x2＋6x－7单调递增，当x∈(3，＋∞)时，u＝－x2＋6x－7单调递减，又∵y＝()u为指数函数，当u∈R时单调递减，∴由复合函数的单调性(同增异减)可知，f(x)＝()－x2＋6x－7在区间(－∞，3)上单调递减，故选项A正确；对于B，(－4，0) (－∞，3)，故选项B正确；对于C，(1，3) (－∞，3)，故选项C正确；对于D，(2，4） (－∞，3)，故选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：由x2－4x＋3>0得f(x)的定义域为{x|x>3或x<1}，令μ＝x2－4x＋3(x>3或x<1)，则y＝log2μ，当x>3时，μ＝x2－4x＋3为单调递增函数，y＝log2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递增函数；当x<1时，μ＝x2－4x＋3为单调递减函数，y＝log2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递减函数．故选BD.
答案：BD
7．解析：由已知得，f(x)的定义域为R，设u＝1－x，则y＝()u.因为u＝1－x在R上为减函数，又因为y＝()u在(－∞，＋∞)上为减函数，所以y＝()1－x在(－∞，＋∞)上为增函数．
答案：(－∞，＋∞)
8．解析：由题意可得9－x2>0，即－30，所以log3(9－x2)≤log39＝2，故函数的值域为(－∞，2].
答案：(－∞，2]
9．解析：(1)∵函数f(x)＝是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，＝－，
1＋m·3x＝－3x－m，即(m＋1)(3x＋1)＝0，m＝－1.
(2)f(x)＝＝1－，
设x1>，∴－<－，∴1－<1－.
∴f(x1)10．解析：(1)因为f(x)定义域为(0，＋∞)，
则f(x)＝log2·2log2＝(log2x－2)(log2x－4)＝(log2x)2－6log2x＋8，
设log2x＝t(t∈R)，则y＝t2－6t＋8＝(t－3)2－1≥－1，
所以f(x)值域为[－1，＋∞).
(2)不等式可化为t2－6t＋8>3，即t2－6t＋5>0解得t<1或t>5，
即log2x<1或log2x>5，解得032，
所以不等式的解集为(0，2)∪(32，＋∞).
11．解析：令u＝ax－1，y＝lgu，若f(x)＝lg (ax－1)在(a，＋∞)上单调递增，因为y＝lgu是(0，＋∞)上的增函数，则需使u＝ax－1是(a，＋∞)上的增函数且u>0，则a>0且a2－1≥0，解得a≥1.因为(，＋∞)?[1，＋∞)，故a>是a≥1的必要不充分条件，故选B.
答案：B
12．解析：令t＝x2－2ax，则h(t)＝()t，因为f(x)在[1，3]上是减函数，由复合函数的单调性知，函数t＝x2－2ax与h(t)＝()t的单调性相反；又因为h(t)单调递减，所以t＝x2－2ax需在[1，3]上单调递增．函数t＝x2－2ax的对称轴为x＝a，所以只需要a≤1，故选A.
答案：A
13．解析：设u＝－x2＋ax＋b，则u为开口向下，对称轴为x＝－的抛物线，因为函数y＝log0.5u在定义域内单调递减，函数f(x)的单调递增区间是[2，3)，所以由复合函数单调性的定义可得，解得，所以f(x)＝log0.5(－x2＋4x－3)，所以f(2)＝log0.5(－22＋4×2－3)＝log0.51＝0，故选C.
答案：C
14．解析：由题意，不妨令t＝＝a＋，则f(x)＝y＝log3t，因为y＝log3t是单调递增函数，且f(x)＝log3在区间(－1，3]上单调递减，所以t＝a＋在(－1，3]上单调递减，从而6－3a>0且a＋>0，解得－2答案：C
15．解析：令g(x)＝2x2－2ax＋5a，因为y＝logx在定义域上单调递减，又f(x)＝log(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，所以g(x)＝2x2－2ax＋5a在(2，3)上单调递增且恒大于零，所以，解得－8≤a≤4，所以实数a的取值范围是[－8，4].
答案：[－8，4]
16．解析：(1)当m＝－1时f(x)＝log4(6x－5x)，令6x－5x>0，
即6x>5x，即()x>1，解得x>0，所以f(x)的定义域为(0，＋∞).
(2)由f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，
所以0<6x＋m·5x≤16对任意的x∈[0，1]恒成立，
即－()x因为y＝是单调递减函数，y＝－()x是单调递减函数，
所以g(x)＝－()x在[0，1]上单调递减，
所以g(x)min＝g(1)＝2，
所以h(x)＝－()x在[0，1]上单调递减，所以h(x)max＝h(0)＝－1，所以－1