1．牛顿第一定律
核心素养定位 物理观念 (1)了解伽利略关于运动和力的关系的认识． (2)能准确叙述牛顿第一定律的内容． (3)知道质量是物体惯性大小的量度．
科学思维 (1)能领悟理想实验的科学推理方法及其意义． (2)能对牛顿第一定律所揭示的运动和力的关系有较深刻理解． (3)能通过实例说明质量是物体惯性大小的量度，会解释有关的惯性现象．
科学态度与责任 (1)了解牛顿第一定律的发现过程，体会人类认识事物本质的曲折过程，培养学生严谨的科学态度． (2)通过具体实例，体会生活中惯性的应用与防止，乐于将所学知识应用于日常生活实际．
一、理想实验的魅力
1．亚里士多德认为：必须________________，物体才能运动；没有力的作用，物体就要________________．
2．伽利略的理想实验
(1)斜面实验：如下图所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面．
①如果没有________，小球将到达原来的高度．这是一种理想化的物理模型
②减小第二个斜面的倾角，小球运动的距离更长，但所达到的高度________．
③当第二个斜面最终变为水平面时，小球将永远运动下去．合理的外推
(2)推理结论：力________(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因．
3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以________沿________运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向．
二、牛顿第一定律无法用实验直接验证
1．牛顿第一定律的内容：一切物体总保持____________状态或________状态，除非作用在它上面的力________________．
2．惯性 体现了抵抗运动状态改变的“能力”
(1)物体保持原来________状态或________状态的性质叫作惯性，牛顿第一定律也被叫作惯性定律．
(2)惯性是物体的________属性，一切物体都具有惯性．
三、惯性与质量
物体惯性大小仅与________有关，________是物体惯性大小的唯一量度，惯性大小与物体是否运动、运动快慢等因素均________关．
【情境思考】
如图所示，为冰壶比赛的场景．
请对以下结论作出判断：
(1)静止在地面上的冰壶，当用力推它时，冰壶开始运动，说明力是使冰壶运动的原因．( )
(2)当冰壶脱离运动员的作用时，冰壶没有立即停下，而是继续向前运动，说明冰壶具有惯性．( )
(3)撤去推力后，冰壶最终能停下来，是冰壶受摩擦力作用的结果．( )
(4)如果没有摩擦力，冰壶会一直运动下去．( )
1 理想实验的魅力
(1)谈“理想”：①接触面不可能绝对光滑；②水平面不可能做得无限长．
(2)谈“实验”：理论实验，非真实的科学实验．
(3)谈“魅力”：伽利略“理想实验”的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法，在实验事实的基础上进行合理外推．
1 “理想实验”与“真实实验”
(1)真实实验是一种实践活动，是可以通过一定的实验器材和实验方法来实现的．
(2)理想实验体现了逻辑思维活动，但思维过程的基础是真实、可靠的．
2 运动状态改变的三种情形
(1)速度的方向不变，大小改变．
(2)速度的大小不变，方向改变．
(3)速度的大小和方向同时发生改变．
2 体重与体育运动
在许多体育项目中通过改变质量来增加或减小惯性，以利于提高运动成绩．如体操运动员希望有灵活的身体，而相扑运动员则不希望被别人推倒，所以相扑运动员的质量要比体操运动员的质量大得多．
目标一 伽利略理想斜面实验
【导思】
在伽利略的斜面实验的各个过程中(如图所示)，哪些可以通过实验完成？哪些是推理得出的？
【归纳】
1．理想实验的推论
一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去．
2．理想实验的意义
(1)伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律．
(2)伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法．
【典例】
例 1[2023·河北邢台高一月考]在研究运动和力的关系时，伽利略设计了著名的理想斜面实验(如图所示)，将可靠的事实和缜密的逻辑推理结合起来，能更深刻地反映自然规律．下面给出了伽利略斜面实验的五个事件，请对事件的性质进行判断并正确排序：由A点静止释放的小球，①若没有摩擦时，能滚到另一斜面与A点等高的C点；②当减小斜面动摩擦因数时，滚到另一斜面的最高位置，更接近于等高的C点；③若没有摩擦时减小斜面BC的倾角，小球将通过较长的路程，到达与A点
等高的D点；④若没有摩擦且当另一斜面水平放置时，小球将沿水平面一直运动下去；⑤不能滚到另一斜面与A点等高的C点．以下排序正确的是( )
A．事实⑤→事实②→推论①→推论③→推论④
B．事实⑤→事实②→推论③→事实①→推论④
C．事实⑤→事实②→事实①→推论③→推论④
D．事实⑤→事实②→推论①→事实③→推论④
目标二 牛顿第一定律的理解
【导思】
如图所示，将一小车从斜面的同一高度由静止释放，最后小车停在了不同水平面上的不同距离处．
(1)小车在斜面上时的合力方向向哪？此时小车做什么运动？小车在水平面上时的合力方向向哪？此时小车做什么运动？表明物体的运动与力存在什么关系？
(2)三图中，由上到下小车沿水平面运动的距离逐渐变远，原因是小车受到的阻力逐渐减小，可以猜想，如果水平面光滑，小车将做什么运动？
【归纳】
1．提出了惯性概念
定律的前半部分内容“一切物体总保持匀速直线运动或静止状态”，揭示了所有物体普遍具有的一种属性——惯性，即物体保持匀速直线运动或静止状态，是本质属性，不需要条件．一切物体在任何情况下都具有保持匀速直线运动或静止状态的性质．因此，牛顿第一定律又叫惯性定律．
2．明确了力的作用效果
定律的后半部分内容“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”，说明了力的作用效果可以改变物体的运动状态．
3．揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律指出物体不受外力时的运动规律，定律描述的只是一种理想状态，而实际中物体不受外力的作用的情况是不存在的，当物体所受到的合外力为零时，其效果跟不受外力的作用效果相同．力与运动的关系：运动不需要力维持，但运动状态的改变离不开力的作用．
【典例】
例 2 (多选)关于牛顿第一定律有下列说法，其中正确的是( )
A．牛顿第一定律可用实验来验证
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持
例 3[2023·江西南昌高一期末]如图所示，在一足够长的木板C上有两个物体A和B，两个物体随木板一起以速度v向右运动．若两物体与木板间的摩擦不计，且mA>mB，则当用外力使木板突然停止后( )
A．A物体的惯性大，速度变化快，A、B两物体间的距离将减小
B．A物体的惯性大，速度变化慢，A、B两物体间的距离将增大
C．A、B两物体均做匀速直线运动，它们间的距离不变
D．A、B两物体均做减速直线运动，它们间的距离减小
目标三 惯性的理解和应用
【导思】
(1)如图所示，公交车在运行时突然急刹车，车内乘客身体为什么会向前倾倒？
(2)“同一物体在地球上的重力比在月球上大，所以物体在地球上的惯性比在月球上大”，这种说法对吗？为什么？
【归纳】
1．惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
2．物体惯性的大小由质量决定，与物体的运动状态无关，与是否受力无关，与物体的速度大小无关．
3．惯性的表现
(1)在不受力的条件下，惯性表现出维持其原来运动状态的“能力”，有“惰性”的意思．
(2)在受力的条件下，惯性的大小表现为运动状态改变的难易程度．质量越大，惯性越大，运动状态越难改变．
【典例】
例 4[2023·重庆八中高一上月考]如图所示，冰壶在冰面运动时受到的阻力很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”．这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于( )
A．冰壶的速度 B．冰壶的质量
C．冰壶受到的推力 D．冰壶受到的阻力
例 5 (多选)下列各图所示现象中，利用了惯性的是( )
A．自行车滑行 B．使锤子套紧
C．系好安全带 D．跳远助跑
例 6 如图所示，某同学面向车行驶方向坐在沿平直轨道匀速行驶的列车车厢里．这位同学发现面前的水平桌面上一个原来静止的小球突然向他滚来，则可判断( )
A．列车正在刹车 B．列车突然加速
C．列车突然减速 D．列车仍在匀速直线运动
1.
漫画中的情景在公交车急刹时常会出现．为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是( )
A.站稳扶好，克服惯性 B．稳步慢行，避免惯性
C．当心急刹，失去惯性 D．谨防意外，惯性恒在
2．关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )
A．战斗机在作战时，甩掉副油箱是为了减小惯性，提高飞行的灵活性
B．用力推一个静止在地面上的物体，没有推动，原因是物体的惯性太大了
C．高速公路上要限速，是因为车速越大惯性越大
D．由于子弹的速度越大，其杀伤力就越大，所以子弹的惯性大小与其速度大小有关
3．关于运动和力的关系，以下叙述正确的是( )
A．力是维持物体运动的原因
B．物体受多个力作用时，其运动状态一定不断变化
C.在多个力作用下做匀速运动的物体，若去掉其中的一个力，其运动速度一定减小
D．物体不受力的作用时也能运动
4．下列关于牛顿第一定律的说法中正确的是( )
A．由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止状态或匀速直线运动状态
B．处于静止状态或匀速直线运动状态的物体，一定不受任何外力作用
C．伽利略理想斜面实验说明了力不是维持物体运动的原因，同时也说明了力是改变物体运动状态的原因
D．牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了物体运动状态改变的原因
5．如图所示是小芸与同学们在“阳光体育活动”中训练排球时的情景，下列有关说法中正确的是 ( )
A．垫球时，手感觉疼，说明球与手之间的作用力是相互的
B．球垫起后，能继续向上运动，是因为球始终受到向上的力的作用
C．球垫起后，上升到最高点时，处于平衡状态
D．球下落过程速度越来越大，说明球的惯性越来越大
6.
[2023·重庆月考]小云同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用一个较大的力F击打羽毛球筒的上端，则 ( )
A．该同学无法取出羽毛球
B．该同学是在利用羽毛球的惯性
C．该同学击打筒的上端是为了改变羽毛球筒的惯性
D．羽毛球筒向下运动的过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
1．牛顿第一定律
导学 掌握必备知识
一、
1．有力作用在物体上 静止在某个地方
2．(1)摩擦 相同 (2)不是
3．同一速度 同一直线
二、
1．匀速直线运动 静止 迫使它改变这种状态
2．(1)匀速直线运动 静止 (2)固有
三、
质量 质量 无
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：小球由静止状态从斜面上滚下，可以滚上另一斜面，是实验事实，可以通过实验完成，其余各个结论是由推理得出的，不可以通过实验完成．
[例1] 解析：由实验事实⑤不能滚到另一斜面与A点等高的C点，实验事实②当减小斜面动摩擦因数时，滚到另一斜面的最高位置，更接近于等高的C点，从而可推理出①若没有摩擦时，能滚到另一斜面与A点等高的C点，接着推理出③若没有摩擦时减小斜面BC的倾角，小球将通过较长的路程，到达与A点等高的D点，最后推理出④若没有摩擦且当另一斜面水平放置时，小球将沿水平面一直运动下去，故选A．
答案：A
目标二
提示：(1)沿斜面向下；加速运动；沿水平方向向左；减速运动；力是改变物体运动状态的原因．
(2)匀速直线运动．
[例2] 解析：不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不是实验定律，故不能用实验来验证，A错误；牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，B正确；牛顿第一定律又叫惯性定律，牛顿第一定律是物体遵循的规律，而惯性是物体的性质，实质是不相同的，C错误；牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持，D正确．
答案：BD
[例3] 解析：当用外力使木板突然停止后，A、B两物体受力不变，仍然受力平衡，原来运动状态不变，即A、B两物体均做匀速直线运动，它们间的距离不变，故选C.
答案：C
目标三
提示：(1)乘客随车一起运动，当急刹车时，车停止运动，乘客的下半部分受到车的摩擦力作用也随车停止运动，而上半部分由于要保持原来的运动状态，故向前倾倒．(2)不对．惯性大小只与质量有关，与位置无关．虽然物体在地球上的重力比在月球上大，但物体的质量不变，即惯性不变．
[例4] 解析：惯性是物体的固有属性，而质量是惯性大小的唯一量度，故惯性的大小取决于冰壶的质量，故选B.
答案：B
[例5] 解析：自行车原来处于运动状态，当不再蹬自行车时，由于惯性，自行车仍然能滑行一段距离，该现象是利用惯性，A正确；锤头和锤柄一起向下运动，当锤柄撞在地上静止时，锤头由于惯性继续向下运动，可以紧套在锤柄上，该现象利用了锤头的惯性，B正确；汽车高速行驶时，如果遇到紧急情况刹车，人由于惯性还要保持原来的高速运动，会撞到前面物体造成损伤，所以驾驶员要使用安全带，这是防止惯性带来的伤害，C错误；跳远运动员助跑是为了起跳前使自己处于运动状态，起跳后，人由于惯性会跳的更远，该现象是利用惯性，D正确．
答案：ABD
[例6] 解析：当列车加速时，小球由于惯性要保持原来的运动状态，相对于列车向后运动，即这位同学发现面前的水平桌面上一个原来静止的小球突然向他滚来的现象，故列车突然加速．
答案：B
精练 落实学科素养
1．解析：惯性是物体具有的保持原来运动状态的性质，是物体固有的属性，不能被克服或避免，也不会失去，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：C、D错：惯性是物体本身的一种属性，它不随物体速度大小的变化而变化，所以子弹杀伤力大和高速公路上限速等都不是因为物体的惯性发生了变化．B错：用力推一个静止在地面上的物体，没有推动，说明地面对物体有摩擦力的作用，而不是因为物体的惯性太大．A对：战斗机甩掉副油箱减小了质量，而惯性与质量有关，质量越小惯性越小，所以可以提高战斗机飞行的灵活性．
答案：A
3．解析：A错：力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因．B错：受多个力作用，当合力为零时，其运动状态不会改变．C错：在多个力作用下做匀速运动的物体，若去掉其中的一个力，其余力的合力与这个力大小相等，方向相反，若其余力的合力与速度方向相同，则其运动速度增大．D对：根据牛顿第一定律可知，物体不受力的作用时，保持静止或匀速直线运动．
答案：D
4．解析：物体只有在不受力的作用或合外力为零时，才能总保持静止状态或匀速直线运动状态，故A错误；处于静止状态或匀速直线运动状态的物体，可能不受外力作用，也可能受到外力的作用，但外力的合力为零，故B错误；伽利略的理想斜面实验说明了力不是维持物体运动的原因，但不能说明力是改变物体运动状态的原因，故C错误；牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了物体运动状态改变的原因，故D正确．
答案：D
5．解析：垫球时，手感觉疼，说明球与手之间的作用力是相互的，故选项A正确；球在空中继续向上运动，是由于球具有惯性，球没有受到向上的力的作用，故选项B错误；球上升到最高点时，速度为零，但是由于受重力的作用会向下落，因此此时不是平衡状态，故选项C错误；球下落过程速度越来越大，是由于重力作用下向下加速运动，但质量不变，惯性不变，故选项D错误．
答案：A
6．解析：一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来．
答案：B2．实验：探究加速度与力、质量的关系
核心素养定位 科学思维 利用控制变量法，设计不同实验方案，利用图像法分析论证得出结论的科学思维能力．
科学探究 用控制变量法探究加速度与力、质量的关系．
科学态度与责任 在获取和处理数据中，有严谨认真、实事求是的科学态度和科学求证的科学精神．
一、实验思路
1．实验装置
将小车置于________上，通过滑轮与________相连．小车可以在槽码的牵引下运动．
2．实验思路控制变量法
(1)加速度与力的关系
保持小车质量不变测得不同拉力下小车运动的加速度加速度与拉力的变化情况二者之间的定量关系．
(2)加速度与质量的关系
保持小车所受的________测得不同________的小车在这个拉力下运动的加速度加速度与________的变化情况二者之间的定量关系．
二、物理量的测量
1．质量的测量：用________测量．为了改变小车的质量，可以在小车中增减________的数量．
2．加速度的测量
(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车的位移x，并用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝________计算出加速度a.
(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．
(3)方法3：不直接测量加速度，可测不同情况下物体加速度________，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝________，把加速度的测量转换成位移的测量．
3．力的测量
平衡小车受到的阻力后，小车受到的拉力________小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量________时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的________．
三、进行实验
1．调试实验装置进行实验．
2．加速度与力的关系：设计表格，把测得的同一个小车在不同拉力F作用下的加速度a填在表1中．
表1：小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
3.加速度与质量的关系：设计表格，把测得的不同质量的小车在相同拉力作用下的加速度a填在表2中．
表2：小车所受的拉力一定
质量M/kg
加速度a/(m·s－2)
四、数据分析
1.加速度与力的关系(小车质量不变)
以a为纵坐标、F为横坐标建立直角坐标系，根据表1中记录
的数据作a F图像(如图所示)，找出规律，分析加速度a与拉
力F的关系．
2．加速度与质量的关系(拉力F不变)
分别以a为纵坐标、m和为横坐标建立直角坐标系，根据表2中记录的数据作a m图像和a 图像(如图所示)，分析加速度a与质量m的关系．
“化曲为直”的思想
五、注意事项
(1)平衡摩擦力时不要挂槽码，平衡摩擦力后，改变小车上所加重物的质量时不需要重新平衡摩擦力．
(2)实验时要先接通电源，后释放小车．目的是打更多的点
(3)实验中必须满足小车和小车上所加重物的总质量远大于槽码的质量．
(4)每次实验开始时，小车应尽量靠近打点计时器，且在小车到达滑轮前应按住小车．以免损坏仪器
(5)作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧，离直线较远的点应该舍去不予考虑．
目的是消除偶然误差
控制变量法
控制变量法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法．
1 测量加速度转换成测位移
2 细绳的拉力等于槽码的重力吗？什么情况下细绳的拉力即小车所受的合外力可以近似等于槽码的重力？
不等于，因为槽码向下加速运动，所以细绳的拉力小于槽码的重力．当槽码的质量远小于小车的质量时，细绳的拉力近似等于槽码的重力，即小车受到的合外力近似等于槽码的重力，故实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的质量．
3 平衡摩擦力
(1)为何平衡摩擦力？
为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T＝F合．
(2)如何平衡摩擦力？
不挂槽码时，将长木板倾斜一定角度θ，让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mg sin θ＝μMg cos θ.
4 描绘a 图像而不是描绘a M图像的原因
在探究拉力不变，物体的加速度跟物体质量的关系时，凭几组数据难以直接得出结论．由于图像很直观，因此，我们可以借助图像寻求加速度与质量的关系．
若以a为纵坐标，M为横坐标，描出的图线是一条曲线，如图所示，此时难以判断它们之间是不是反比例关系．
“a与M成反比”就是“a与成正比”，如图，以为横坐标、a为纵坐标建立坐标系，根据a 的图像是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量M成反比．
目标一 实验过程与操作
【归纳】
1．本实验用到的物理方法
实验操作方法 控制变量法
数据处理方法 图像法——化曲为直
2.两个重要条件：
(1)平衡摩擦力；
(2)m M.
3．平衡摩擦力应注意以下几点
(1)不挂槽码．
(2)垫高长木板远离滑轮的一端．
(3)连好纸带后接通打点计时器，调节倾角，当纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
【典例】
例 1 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图示安装好实验器材
C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误．
①电磁打点计时器位置_______________________________________________；
②小车位置_________________________________________________；
③滑轮位置______________________________________________________．
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为________．
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________．
例 2 在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________．
目标二 数据处理和误差分析
【归纳】
a F、a 图线可能出现的情况及对应原因
(1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a F、a 图像分别如甲图①、乙图②所示．
(2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a F、a 图像分别如甲图③、乙图④所示．
【典例】
例 3 在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图甲所示的装置．
(1)本实验应用的实验方法是________．
A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法
(2)下列说法中正确的是________．
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，作出a 图像，容易判断二者间的关系
D．无论在什么条件下，细线对小车的拉力大小总等于槽码的重力大小
(3)如图乙所示为某同学在探究加速度a与力F的关系时，根据测量数据作出的a F图像，说明实验存在的问题是________________．
例 4 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为槽码，D为一端带有定滑轮的长木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于槽码的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
(1)某次实验时，测得小车和小车上的槽码总质量为800 g，则槽码的总质量较为合理的是( )
A．50 g B．500 g
C．5 kg D．50 kg
(2)如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保留两位小数)
(3)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．
(4)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，图线不通过坐标原点的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
目标三 实验创新
【归纳】
1．
【典例】
例 5 如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂槽码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d.
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是__________________________(用文字表述)．滑块通过光电门的速度为________(用已知量表示)．
(3)下列实验操作和要求必要的是________(请填写选项前对应的字母)．
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出槽码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门B间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于槽码和力传感器的总质量
例 6 在探究加速度与力、质量关系的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验中为探究加速度与力的关系，一定要进行的操作是________．
A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡小车受到的阻力
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
(2)在正确操作的前提下，该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)．已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据该纸带，可求打计数点2时小车的速度大小v2＝______ m/s，小车的加速度为______m/s2(结果保留三位有效数字)．
1.如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置：
(1)如图是实验时平衡摩擦力的情形，其中正确的是________(选填字母)．
(2)关于本实验，下列做法正确的是________．
A．在用打点计时器打纸带时，应该先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力F的大小
C．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出a － 图像
D．在探究加速度与力的关系时，作a － F图像应该用折线将所描的点依次连接
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：________________________________________________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：________________________________________________________________________；
(3)实验原理的简化：________________________________________________________________________，
即当小车质量M车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力m槽码g；
(4)实验数据处理的科学方法：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(5)由a M车图像转化为a 图像，所用的科学方法：______________．
(以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
3．某同学“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验装置如图所示，图中A是质量为m1的小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，P(砂桶和砂)的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出弹簧测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦和滑轮的质量．
(1)为了减小实验误差，下列做法正确的是________．
A.先释放小车，后接通打点计时器的电源
B．该实验拉小车的轻绳不需要与木板平行
C．该实验砂桶和砂的总质量不需要远小于小车的质量
D．滑轮摩擦要足够小，绳的质量要足够小
(2)如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：8.00 cm、17.99 cm、30.00 cm、44.01 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知小车的加速度大小为________m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a F图像可能是下列选项中的________．
4．某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系．
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________(填序号)．
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2)同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的x t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为________；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车(包括位移传感器(发射器)的质量的比值)，原因可能是________________________________________________________________________．
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
导学 掌握必备知识
一、
1．水平木板 槽码
2．(2)拉力不变 质量 质量
二、
1．天平 砝码
2．(1) (3)之比
3．等于 小得多 重力
共研 突破关键能力
目标一
[例1] 解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板．
(2)实验时应平衡小车受到的阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡小车受到的阻力．实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡小车受到的阻力且应排在步骤B之后．
(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上．
(4)步骤G中作a M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像．
答案：(1)①应靠右端 ②应靠近打点计时器 ③应使细绳平行于木板 (2)平衡小车受到的阻力 B (3)D 6 V电压的蓄电池 8 V的交流电源 (4)G 作a M关系图像 作a 关系图像
[例2] 解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行，只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小．
答案：(1)细线与轨道平行(或水平) 远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
目标二
[例3] 解析：(1)要研究三个量之间的关系，首先保持一个量不变，探究另外两个量的关系，此为控制变量法，选项A正确．(2)外力一定时，加速度a与质量m成反比，a m图像是一条曲线，不容易确定两者的关系，而a 图像是一条直线，便于判断，选项C正确．(3)图像与横轴的截距大于0，即拉力F≤F0 (F≠0)时，加速度等于0，说明小车所受拉力之外的其他力的合力不为0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
答案：(1)A (2)C (3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
[例4] 解析：(1)为了使细绳对小车拉力F等于槽码的总重力，则需要满足小车和小车上的槽码总质量远远大于槽码的质量，若小车和小车上的槽码总质量为800 g，则槽码的质量较为合理的是50 g，故A正确，B、C、D错误．
(2)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝1.63 m/s.
由逐差法求解小车的加速度，
a＝＝1.72 m/s2.
(3)根据描点法作出图像，如图所示
(4)图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够．
答案：(1)A (2)1.63 1.72 (3)见解析图
(4)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够
目标三
[例5] 解析：(3)A对：实验前应将气垫导轨调节水平．B错：滑块受到的拉力可以由力传感器测出，实验不需要测出槽码和力传感器的总质量．C对：为减小实验误差，应使A位置与光电门B间的距离适当大些．D错：滑块受到的拉力可以由力传感器测出，不需要使滑块质量远大于槽码和力传感器的总质量．
答案：(2)遮光条在A处时与光电门B的水平距离 (3)AC
[例6] 解析：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故A、B项错误；该题是力传感器测出的拉力，表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡小车受到的阻力，故C项正确；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故D项正确．
(2)两计数点间还有4个点没有画出，故相邻计数点间时间间隔T＝0.1 s，打计数点2时小车的速度大小
v2＝＝×10－2 m/s≈0.411 m/s
根据逐差法可知，小车的加速度为
a＝
＝×10－2 m/s2
≈2.00 m/s2
答案：(1)CD (2)0.411 2.00
精练 落实学科素养
1．解析：(1)平衡摩擦力时，小车要在无拉力的情况下进行，不需要挂槽码，让小车拖着纸带匀速下滑，故选项B最恰当．(2)A错：使用打点计时器时应先接通电源再释放小车．B错：本实验采用了控制变量法，加速度与质量、外力有关系，所以改变一个自变量时，应使另一个自变量不变．C对：若直接作出a m图像，则一定是曲线，不易确定曲线的函数关系，所以应尝试作出a 图像．D错：要用平滑的线连接所描出的点．
答案：(1)B (2)C
2．解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；(3)当小车质量M车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力m槽码g，称为近似法；(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法；(5)在作图时，由a M车图像转化为a 图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法．
答案：(1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法
(3)近似法
(4)图像法 (5)化曲为直法
3．解析：(1)A错：实验时应先接通打点计时器的电源再放开小车，使纸带上打出足够多的点．B错：为保证小车所受合力恰好是轻绳的拉力，轻绳必须与木板平行．C、D对：本实验中弹簧测力计的示数即为轻绳的拉力，不需要用砂和砂桶的总重力代替轻绳拉力，所以不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，但滑轮摩擦和轻绳的重力会影响示数，所以滑轮摩擦要足够小、绳的质量要足够小．(2)由题意知两计数点间的时间间隔为0.1 s，根据Δx＝aT2可得加速度a＝＝m/s2≈2.01 m/s2.(3)遗漏了平衡摩擦力这一步骤，由于摩擦力的影响，当拉力为一较小值时，加速度仍为0，故选B.
答案：(1)CD (2)2.01 (3)B
4．解析：(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确．平衡摩擦力时，不用悬挂钩码，故B错误．每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误．力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误．(2)根据x＝at2可知在x t2图像中斜率表示a，a＝＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2.
此加速度小于力传感器拉力F与小车(包括位移传感器、发射器)的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够．
答案：(1)A (2)4.0 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够3．牛顿第二定律
核心素养定位 物理观念 (1)能准确表述牛顿第二定律的内容． (2)理解牛顿第二定律表达式的意义． (3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
科学探究 通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式．
科学态度与责任 培养分析数据、从数据获取规律的能力，能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题．
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________．
2．表达式F＝________，其中力F指的是物体所受的________．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称________，符号为________．
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝________．
3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝________，此时牛顿第二定律可表示为F＝________．
【情境思考】
如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动．
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
误区警示
(1)不能由m＝k得出m∝F、m∝的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关．
(2)不能由F＝kma得出F∝m、F∝a的结论，因为F是物体受到的合力，与质量m和加速度a无关．
合外力、加速度和速度的关系
目标一 牛顿第二定律的理解
【导思】
(1)通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比．那么如何用数学式子来表示这个结论？
(2)上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的国际单位是kg，加速度的国际单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？
【归纳】
1．表达式F＝ma中F指物体受到的力，实际物体所受的力往往不止一个，这时F指物体所受的合力，该式中，F、m、a的单位都要用国际单位．
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
【典例】
例 1 (多选)下列对牛顿第二定律公式的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
例 2 (多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是 ( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态
目标二 牛顿第二定律的简单应用
【导思】
仔细观察下列图片，分析下列问题
(1)马拉雪橇的力沿什么方向？画出雪橇的受力示意图．
(2)雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？
(3)怎么求雪橇受到的合力？
(4)如何求雪橇的加速度？
【归纳】
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
2．为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法
①分解力而不分解加速度
以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx＝ma，Fy＝0.
②分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得到ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may.
【典例】
例 3 如图，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝150 N、F2＝200 N的力推质量为50 kg的沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.4.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．沙发的加速度大小为1 m/s2
B．沙发将沿着F1的方向移动
C．沙发不会被推动
D．由于F1小于最大静摩擦力，因此沙发将沿着F2的方向移动
例 4 如图所示，一物体沿倾角为α的斜面下滑时，恰好做匀速运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体加速度为( )
A．g sin α B．g tan α
C．2g sin αD．2g tan α
例 5 如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对电梯的压力是其重力的1.2倍，则人与电梯水平面间的摩擦力是其重力的多少倍？
教你解决问题
[关键点拨] 在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则．
1.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止
2.
[2023·上海市洋泾中学期中]长江索道(Yangtze River Cableway)，位于中国重庆市，往返于渝中区的新华路和南岸区的上新街，如图所示．当索道向右上方匀加速提升缆车车厢，若忽略空气阻力，则下列有关缆车车厢的受力图正确的是( )
3．[2023·天津市滨海新区高一上期末]惯性制导系统的原理如图所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度( )
A．方向向左，大小为
B．方向向右，大小为
C．方向向右，大小为
D．方向向左，大小为
4.
如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2D．8 m/s2
5．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白色硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向．使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示．
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
3．牛顿第二定律
导学 掌握必备知识
一、
1．正比 反比 相同
2．kma 合力
二、
1．牛 N
2．1 kg·m/s2
3．1 ma
情境思考
提示：(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度．
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度．
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)由结论可知a∝，引入比例系数k可得F＝kma.
(2)质量为1 kg的物体在某个力的作用下获得1 m/s2的加速度时，这个力F＝kma＝k·1 kg·m/s2.由此可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2.
[例1] 解析：注意物理公式不同于数学公式，不能单从形式上判断正比和反比关系，还要考虑物理量的物理意义及决定因素等．可以利用物理公式求未知量，如已知F、a，可根据m＝求m.A错：作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定．B错：质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关．C、D对：由牛顿第二定律知，加速度与合力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得．
答案：CD
[例2] 解析：做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确．
答案：AD
目标二
提示：(1)马拉雪橇的力斜向上．
雪橇受力如图所示
(2)雪橇受到的合力沿水平方向．
(3)用正交分解法求合力．
(4)根据牛顿第二定律求解加速度．
[例3] 解析：已知 F1＝150 N、F2＝200 N、FN＝mg＝500 N，根据力的合成法则可求得，两个相互垂直的力F1、F2的合力为F合＝250 N，沙发受到的最大静摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.4×500 N＝200 N，因为F1、F2的合力大于最大静摩擦力，所以沙发被推动，运动方向沿合力方向．由F＝ma可得a＝＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正确．
答案：A
[例4] 解析：当物体匀速下滑时对其进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件得Ff＝mg sin α
物体以某一初速度冲上斜面，对物体进行受力分析，如图乙所示
物体所受的合力大小为F合＝mg sin α＋Ff＝2mg sin α，根据牛顿第二定律得a＝＝2g sin α，故选C.
答案：C
[例5] 解析：对人进行受力分析，人受到重力mg、支持力FN、摩擦力Ff(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右)．建立直角坐标系，取水平向右(即Ff方向)为x轴正方向(如图甲所示)，此时只需分解加速度，其中ax＝a cos 30°，ay＝a sin 30°(如图乙所示)．
建立方程并求解，由牛顿第二定律得，
x方向有Ff＝ma cos 30°，
y方向有FN－mg＝ma sin 30°，
由题意知FN＝1.2mg，
联立解得＝.
答案：
精练 落实学科素养
1．解析：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．解析：由于索道向右上方匀加速提升缆车车厢，故可得缆车车厢的受力为拉力和重力，拉力斜向右上方，B、C、D错误，A正确．
答案：A
3．解析：导弹沿水平方向运动，滑块相对制导系统静止时，导弹的速度与制导系统滑块的速度始终相等，则其加速度相等．滑块受到左、右两侧弹簧的弹力方向均向右，大小均为ks，则合力方向向右，加速度方向向右．由牛顿第二定律得2ks＝ma，解得a＝，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
4．解析：对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，即加速度为a＝g sin θ－μg cos θ，解得a＝2 m/s2，A正确．
答案：A
5．解析：(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0.
(2)当轻杆与Oc重合时，如图所示，
由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma1，
解得a1＝g tan θ＝9.8×m/s2≈5.66 m/s2.
答案：(1)0 (2)5.66 m/s24．力学单位制
核心素养定位 物理观念 (1)了解什么是单位制，知道力学中的三个基本量：质量、长度、时间以及它们 的基本单位：千克、米、秒． (2)知道力学中除质量、长度、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位． (3)知道国际单位制中七个基本物理量及其单位．
科学思维 (1)能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位． (2)能在运算过程中规范使用物理单位． (3)会利用单位制判断一个物理量表达式的可能正误等有关问题．
科学态度与责任 (1)了解单位制在物理学中的重要意义． (2)认识统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化的交流．
一、基本单位
1．基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的________的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．
基本单位少，导出单位多
2．基本单位：所选定的________的单位．
在力学中，选定________、________和________这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3．导出单位
由基本量根据________推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2).
4．单位制：________单位和________单位一起组成了一个单位制．
二、国际单位制
1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
2．国际单位制中的基本量
国际单位制中选定________、________、________、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．
3．国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：________；质量m，单位：________；时间t，单位：________.
【情境思考】
如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到10.8 km/h，某人骑自行车的速度为6 m/s.
(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？如何比较以上两个速度的大小关系？
(2)以上两个速度的单位是基本单位还是导出单位？
单位制中各概念的关系
为什么选取质量、长度、时间作为力学的基本量？
力学研究的是物体在运动过程中力与运动的关系，因此联系物体自身属性的量(质量)和反映空间尺度的量(长度)以及时间，必然与物体受力后的运动变化联系得最密切、最普遍，所以质量、长度和时间在力学中有最基本的地位．
国际单位制的单位不一定是基本单位，基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位．
目标一 单位制的理解
【导思】
(1)根据图中数字和单位的描述，单从数值上考虑，能直接比较三者的体重吗？为什么？要比较2～7.5吨、200磅、85 kg的大小，应该怎么做？
(2)计量一头大象的质量常用吨(t)作单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)作单位，为什么？
(3)由v＝，若位移的单位用m，时间的单位用s，则速度的单位是什么？由a＝，若速度的单位用m/s，时间的单位用s，则加速度的单位是什么？由此可想到什么？
【归纳】
1．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(v) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
2.单位制的理解
(1)单位制是为了测量、比较物理量的大小而建立的．物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．
(2)基本单位和导出单位组成了单位制．基本单位是可以任意选定的，由于基本单位选取的不同，组成的单位制也就不同．
【典例】
例 1 下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A．在有关力学计算中，只能采用国际单位制
B．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
C．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
D．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、千米和秒
例 2 (多选)关于下面的物理量和单位：①密度，②牛，③米每秒，④加速度，⑤长度，⑥质量，⑦千克，⑧时间．说法正确的是( )
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位的是②③⑦
D．属于国际单位的是④⑤⑥
目标二 单位制的应用
【导思】
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥
体积公式是V＝πr3h.
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
【归纳】
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．比较物理量的大小：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较．
【典例】
例 3 一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
例 4 由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(电荷的单位是C，1 C＝1 A·s)( )
A．kg·A2·m3 B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2
例 5 在解一道文字计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得x＝(t1＋t2)，x是位移，F是力，m是质量，t1、t2是时间．用单位制的方法检验，这个结果( )
A.可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
1.新型冠状病毒在显微镜下的形状如图所示，他的大小在纳米的数量级下，根据我们高中所学内容，下列单位属于国际基本单位的是 ( )
A．长度 B．m C．nm D．cm
2．[2023·河北秦皇岛第五中学高一期末]下列各组物理量中，全是国际单位制中力学基本物理量的是( )
A．长度、力、质量 B．长度、时间、质量
C．米、牛顿、千克 D．米、秒、千克
3．[2023·河南开封月考]
我国用长征三号乙运载火箭成功发射亚太6D卫星，发射重量约5 550 kg，通信总容量达到50GBPS，在轨服务寿命15年，该卫星在载荷重量、通信容量等方面，刷新了国内同类通信卫星的纪录．在这则新闻中涉及了质量、时间和通信总容量及其单位，以下判断正确的是 ( )
A．新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位
B．“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，“牛顿”是国际单位制中的导出单位
C．秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D．所有的物理量都有单位
4．[2023·江苏徐州一中高一上月考]第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，新国际单位体系采用不变的自然常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是( )
A．x＝B．t＝
C．v＝ D．a＝
5．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力，小明同学的解法如下：
由运动学公式：
＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律：
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104 N.
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法．
4．力学单位制
导学 掌握必备知识
一、
1．单位
2．基本量 长度 质量 时间
3．物理关系
4．基本 导出
二、
2．长度(l) 质量(m) 时间(t)
3．米(m) 千克(kg) 秒(s)
情境思考
提示：(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小．
比较以上两个速度的大小，应先统一这两个速度的单位．由于6 m/s＝6×3.6 km/h＝21.6 km/h>10.8 km/h，故骑自行车的速度大．
(2)都是导出单位．
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)不能．单位不统一，没办法直接进行比较．把2～7.5吨、200磅、85 kg换算成统一的单位，如均换算成kg，然后再进行比较．
(2)1 t＝1×103 kg，大象比较重，人相对较轻，故大象的质量用t作单位，而人的质量用kg作单位．
(3)m/s.m/s2.物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系．
[例1] 解析：在有关力学的分析计算中，可以根据实际情况对单位进行选择，不一定采用国际单位，故A错误；力学中的其他物理量的单位，可以用质量、长度和时间的单位来表达，故B正确；在力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和时间，故C错误；在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，它们的国际制单位是米、千克和秒，故D错误．
答案：B
[例2] 解析：注意物理量的名称与单位名称的区别及国际单位与国际单位制中的基本单位的区别．密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称．千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位．故答案为B、C.
答案：BC
目标二
提示：(1)米(m) 米(m) 立方米(m3)
(2)由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的．
[例3] 解析：带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，所得结果的单位就是国际单位制单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在式子末尾写出正确单位即可．在备选的四个选项中A、C均错误，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项单位运用正确，且简洁规范．
答案：D
[例4] 解析：由公式F＝k得，k＝，故k的单位为，又有q＝1 C＝1 A·s，由F＝ma可知1 N＝1 kg·m·s－2，故1＝1 kg·A－2·m3·s－4，选项B正确．
答案：B
[例5] 解析：等号右边的单位为·s＝＝m/s，此为速度的单位，而等号左边位移的单位为m，所以结果错误．
答案：B
精练 落实学科素养
1．答案：B
2．解析：国际单位制中长度、时间、质量是力学中基本物理量．
答案：B
3．解析：“年”是时间的一个单位，但不是国际单位制中的单位，A错误；“千克米每二次方秒”是由F＝ma推导出来的，是国际单位制中的导出单位，为了纪念牛顿把它定义为牛顿，B正确；国际单位制中力学三个基本物理量是：长度、质量、时间，而秒只是时间的单位，C错误；有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，D错误．
答案：B
4．解析：的单位为＝＝m/s，而位移x的单位为m，故A错误；的单位为s2, 的单位为s，故B可能正确；xat的单位为m2/s，的单位为m/，不是速度的单位，故C错误；的单位为s2/kg, 的单位为s/，不是加速度的单位，故D错误．
答案：B
5．解析：不同意，原因是单位未统一到同一单位制中，正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，由运动学公式：＝m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛顿第二定律：F＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N.
负号表示与速度反向．
答案：见解析5．牛顿运动定律的应用
核心素养定位 科学思维 (1)熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法． (2)理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁．
科学探究 利用生产生活中的实际问题，探究、论证运动和力的关系．
科学态度与责任 感受物理和生活、科学、技术的联系，培养探索自然的内在动力．
一、力和运动的关系
牛顿第二定律确定了物体________和力的关系；加速度的大小与物体____________的大小成正比，与物体的________成反比；加速度的方向与物体________________的方向相同．
二、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由________________求出物体的加速度，再通过________的规律确定物体的运动情况．
三、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据________规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据________________求出力．
【情境思考】
如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片．
请对以下结论作出判断：
(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关．( )
(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向．( )
(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的．( )
(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力．( )
分析两类动力学基本问题涉及的物理规律
(1)牛顿第二定律：F合＝ma
(2)牛顿第三定律：F＝－F′
(3)运动学公式
弄清两个关系
(1)方向关系：要区分速度方向与加速度方向，两个方向可能相同，也可能不同；
(2)合力与分力的关系：由牛顿第二定律所求的力是合力，若求某个分力的大小时，需利用平行四边形定则解答．
目标一 从受力确定运动情况
【导思】
将质量为m的冰壶沿冰面以速度v0投出，如何求解它能滑行的距离？
(1)如图所示，以一定速度v0将冰壶沿冰面投出，冰壶滑行时受什么力？
(2)冰壶滑行时速度不断变小，如何求解它的加速度？
(3)如何求冰壶滑行的距离？
【归纳】
1．问题概述
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移和时间．
2．解决问题的流程
例如：
已知受力情况：a＝，可由v＝v0＋at或x＝v0t＋at2求经时间t后的速度或位移．
【典例】
例 1 滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一．如图所示为小明妈妈正与小明在冰上做游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05.在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行．(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：
(1)冰车的最大速率．
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．
教你解决问题
第三步：物理模型数学模型
迁移拓展1 请根据【例1】中的情境，试求冰车一共滑行了多长时间？
迁移拓展2 请根据【例1】中的情境，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动5 s后，停止施加力的作用，则冰车自由滑行的时间是多少？
目标二 从运动情况确定受力
【导思】
2022年2月7日，在北京冬奥会单板滑雪比赛项目中，苏翊鸣夺得男子坡面障碍技巧赛的银牌．其在练习滑雪时的照片如图所示．
(1)若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x，那么如何求解运动员的加速度？
(2)已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力？
(3)已知山坡的倾角为θ，如何求解运动员受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)
【归纳】
1．问题概述
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、时间、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力．
2．解决问题的流程
例如：
已知运动参量，则a＝，据F－Ff＝ma可求拉力或摩擦力．
【典例】
例 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
教你解决问题
第三步：物理模型数学模型
例 3 冰壶是冬奥会的正式比赛项目，冰壶在冰面上运动时，运动员可以通过刷冰减小冰壶与冰面之间的动摩擦因数，从而控制冰壶的滑行距离．如图，在2022年北京冬奥会上，已知从冰壶的投掷点到“大本营”中心的距离为40 m，“大本营”的直径为3.66 m．在某次比赛中，质量为19 kg的冰壶被推出后，做初速度为4 m/s的匀减速直线运动，在它停下的最后1 s内位移为0.1 m．(g＝10 m/s2，冰壶可看成质点)求：
(1)冰壶与冰面之间的摩擦力；
(2)30 s内冰壶的位移大小．
目标三 物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较
【归纳】
1．等高斜面(如图1所示)
由L＝at2，a＝g sin θ，L＝
可得t＝
可知倾角越小，时间越长，图1中t1>t2>t3.
2．同底斜面(如图2所示)
由L＝at2，a＝g sin θ，L＝
可得t＝
可见θ＝45°时，时间最短，图2中t1＝t3>t2.
【典例】
例 4 为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
例 5 如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑．下列说法正确的是 ( )
A．滑到底端时的速度相同
B．滑到底端所用的时间相同
C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
1．太空中测量质量的原理是依据牛顿运动定律：航天员在轻质支架上被另一航天员拉离平衡位置，如图所示，松手后，该航天员在大小为120 N的恒定合力作用下，经0.5 s复位，测得复位时瞬间速度为1 m/s，则被测航天员的质量为 ( )
A．65 kg B．60 kg
C．70 kg D．75 kg
2．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
3.
如图所示，两个光滑斜面体，靠在一起固定在水平面上，底边长CD＝DE，斜面体ADE的顶角为θ，斜面体BCD的底角也为θ，让甲、乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放，甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2，则( )
A．t1＝t2
B．t1>t2
C．t1D．不能确定t1、t2的大小关系．
4．如图甲是高层建筑配备的救生缓降器材，遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆．如图乙所示，某次演练中，逃生者从距地面72 m高处，由静止开始匀加速下滑27 m，随后以18 m/s的速度匀速运动，一段时间后做减速运动并到达地面．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)匀加速下滑的加速度大小．
(2)加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值．
5．[2022·浙江1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0. 26，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．
5．牛顿运动定律的应用
导学 掌握必备知识
一、
加速度 所受合力 质量 所受合力
二、
牛顿第二定律 运动学
三、
运动学 牛顿第二定律
情境思考
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)重力、支持力和冰面对它的摩擦力．
(2)根据冰壶的受力情况，求出冰壶所受的合力，再根据牛顿第二定律即可求得冰壶滑行时的加速度．冰壶受到的合力等于摩擦力，F合＝Ff＝μmg(μ为冰壶和冰面间的动摩擦因数)，接着根据牛顿第二定律，得加速度大小a＝＝μg，方向与运动方向相反．
(3)已知冰壶的初速度、末速度、滑行过程中的加速度，根据运动学公式＝2ax，即可求得冰壶滑行的距离．
[例1] 解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①
vm＝a1t②
由①②得vm＝5 m/s.
(2)冰车匀加速运动过程中有
x1＝a1t2③
冰车自由滑行时有μmg＝ma2④
＝2a2x2⑤
又x＝x1＋x2⑥
由③④⑤⑥得x＝50 m.
答案：(1)5 m/s (2)50 m
迁移拓展1 解析：撤去推力后，冰车在摩擦力作用下做匀减速直线运动，最终速度为0
由运动学公式：0＝vm－a2t′
解得t′＝10 s，所以t总＝t＋t′＝20 s.
答案：20 s
迁移拓展2 解析：由运动学公式得v′m＝a1t1
解得v′m＝2.5 m/s
停止施加力，冰车做匀减速直线运动
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
又0＝v′m－a2t″，解得t″＝5 s.
答案：5 s
目标二
提示：(1)根据运动学公式x＝v0t＋at2求解．
(2)根据牛顿第二定律F合＝ma，可求得运动员受到的合力．
(3)根据受力分析，沿山坡方向有mg sin θ－Ff＝F合，可求得阻力Ff.
[例2] 解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动，
则x0＝t1，解得v0＝＝4 m/s.
(2)汽车滑行减速过程中加速度a2＝＝－2 m/s2，
由牛顿第二定律得－Ff＝ma2，
解得Ff＝4×103 N.
(3)开始加速过程中加速度为a1，则x0＝
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，
解得F＝Ff＋ma1＝6×103 N.
答案：(1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N
[例3] 解析：(1)根据x＝at2可得a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
可得f＝ma＝19×0.2 N＝3.8 N
(2)由于t＝＝ s＝20 s
即冰壶在20 s内已停止运动
则30 s内的位移为x总＝t＝×20 m＝40 m
答案：(1)3.8 N (2)40 m
目标三
[例4] 解析：雨滴从房顶下淌时做初速度为零的匀加速直线运动，根据受力分析可知a＝g sin θ.设屋檐的底角为θ，底边为l，根据运动学公式x＝at2可知＝g sin θ·t2，解得t＝ ，当θ＝45°时，时间最短，C选项正确．
答案：C
[例5] 解析：设斜面高度为h，斜面倾角为θ，则斜面长度为L＝，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma，解得a＝g sin θ，根据v2＝2aL，得v＝＝＝，可知沿不同的倾角的斜面到达底端的速度大小相等，但方向不同，故速度不同，则A项错误．根据初速度为0的匀加速直线运动的位移L＝at2，可得t＝ ＝＝，可知倾角越大，下滑时间越短，故倾角取图中最大值，即θ＝60°时，下滑时间最短，故B、C项错误，D项正确．
答案：D
精练 落实学科素养
1．解析：航天员由静止到复位过程看作匀加速直线运动，根据速度时间关系式v＝at可求得加速度的值为a＝2 m/s2，再根据牛顿第二定律得m＝＝60 kg.
答案：B
2．解析：从踩下刹车到车完全停止的5 s内，人的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速直线运动，则有a＝＝＝.根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反．所以选项A正确．
答案：A
3．解析：两个斜面体的底边长相等，设底边长为L，则＝＝，联立即可求得时间关系．
答案：A
4．解析：(1)由运动学公式，知＝2a1x1，解得a1＝6 m/s2.(2)逃生者加速下滑时，根据牛顿第二定律有mg－FT＝ma1，解得FT＝mg－ma1，则＝0.4.
答案：(1)6 m/s2 (2)0.4
5．解析：(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2alAB＝、vB＝at
解得t＝3 s、a＝ m/s2
(2)方法一 由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5 s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有
lBC＝
vC＝vB＋a1t1
代入数据解得a1＝2 m/s2、vC＝12 m/s
方法二 由于雪车在BC上做匀变速运动，故lBC＝·t1＝(t0－t)
解得vC＝12 m/s
(3)方法一 设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg sin 15°－f＝ma1
代入数据解得f＝66 N
方法二 对雪车在BC上的运动过程由动量定理有
(mg sin 15°－f)(t0－t)＝mvC－mvB
代入数据解得f＝66 N
方法三 对雪车从B→C由动能定理有
（）＝
解得f＝66 N
答案：(1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N6．超重和失重
核心素养定位 物理观念 (1)知道测量重力的两种方法． (2)知道超重、失重和完全失重现象及其产生条件．
科学思维 (1)会应用牛顿第二定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质． (2)了解超重和失重现象在各个领域的应用，解释生活中的超重和失重现象．
科学探究 (1)通过体验或者实验，认识超重和失重现象． (2)通过在电梯里观察体重计示数或其他方式发现超重和失重现象产生的条件．
科学态度与责任 (1)培养学生从实际情境中捕捉信息、发现问题并提出问题的能力． (2)培养学生用科学知识解释生活现象的能力，形成探索自然的驱动力．
一、重力的测量
方法一：利用牛顿第二定律，先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的________，利用牛顿第二定律可得：G＝________．
二力平衡
方法二：利用力的平衡条件对重力进行测量．将待测物体悬挂或放置在________上，使它处于静止状态．这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小________，测力计的示数反映了物体所受的重力大小．
二、超重和失重
1．体重计的________，反映了人对体重计的________．
2．失重物体的重力没变化
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受________的现象，叫作失重现象．
(2)产生条件：物体具有________的加速度．
3．超重物体的重力没变化
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，叫作超重现象．
(2)产生条件：物体具有________的加速度．
4．完全失重物体的重力没变化
(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力，这种现象被叫作完全失重状态．
(2)产生条件：加速度a＝____，方向________．
【情境思考】
如图所示为运动员在跳远比赛中的照片．请对以下结论作出判断：
(1)运动员起跳时地面对运动的支持力大于运动员的重力．( )
(2)运动员腾空过程中处于平衡状态．( )
(3)运动员落地时处于超重状态．( )
(4)运动员与地面接触时地面对运动员的支持力始终等于运动员的重力．( )
体重计测重力的学问
(1)体重计的示数反映了体重计所受压力的大小．
(2)体重计所受压力大小等于人所受支持力大小(牛顿第三定律)．
(3)人所受支持力大小等于人的重力(人处于平衡状态)．
什么是实重？
实重是物体实际所受的重力，物体所受的重力不会因物体运动状态的变化而变化．
太空中的情境
“神舟十三号”航天员王亚平太空授课，飞船内的物体处于完全失重状态．
目标一 超重和失重的理解及判断
【导思】
如图所示，某人乘坐电梯正在向上运动．
(1)电梯启动瞬间加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力比其重力大还是小？
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？
【归纳】
1．实重
物体实际所受的重力，物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．
2．视重
当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．
3．判断超重、失重的方法
(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态．
(3)超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关．
【典例】
例 1 下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( )
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化
例 2 在某中学的田径运动会上，小刚同学成功地跳过了1.60 m的高度．若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小刚下降过程中处于超重状态
B．小刚起跳以后在上升过程中处于失重状态
C．小刚起跳时处于失重状态
D．小刚下降过程中与起跳时相比重力变小了
例 3 (多选)某同学用手机的加速度传感器测量了电梯运行过程中的加速度，得到了图1所示的图线(规定竖直向上为正方向)，为了简化问题研究，将图线简化为图2所示的图像．已知t＝0时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是( )
A．t＝5 s时电梯处于超重状态
B．8～9 s内电梯在做减速运动
C．10～15 s内电梯在下行
D．17～20 s内电梯在上行
目标二 超重和失重的有关计算
【归纳】
1．超重与失重问题，实质上是牛顿第二定律应用的延续，解题时仍应抓住联系力和运动的桥梁——加速度．
2．解决超重和失重问题的一般思路
超重和失重现象的实质就是牛顿第二定律的应用，解答有关问题时：
(1)分析物体运动的加速度方向；
(2)判断物体处于超重状态还是失重状态；
(3)对物体进行受力分析；
(4)利用牛顿第二定律分析和求解．
【典例】
例 4[2023·湖北鄂州高一上期末](多选)
随着城市化的不断发展，城里的楼房也越建越高．小周同学家住在某栋31层的居民楼里，该楼内部装有电梯，如图所示．小周同学和他的学习小组为了探究超失重现象，将一台悬挂式测力计放在电梯中，并在测力计上挂上一物体．当电梯平稳运行时，测力计的示数为1 N，从某时刻起，发现测力计的示数稳定在1.2 N，取g＝10 m/s2，则( )
A．物体的质量变为0.12 kg
B．电梯正在以2 m/s2的加速度加速上升
C．电梯正在以2 m/s2的加速度减速下降
D．该时刻，电梯已经停在顶楼
例 5 某人在地面上最多可举起50 kg的物体，某时刻他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体，据此判断此电梯加速度的大小和方向为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s2，方向竖直向上
B． m/s2，方向竖直向上
C．2 m/s2，方向竖直向下
D． m/s2，方向竖直向下
例 6 一质量为60 kg的人站在观光电梯底板上，如图所示的v t图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)．根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的是(g取)( )
A.在5～10 s内，该人对电梯底板的压力等于500 N
B.在0～5 s内，观光电梯在加速上升，该人所受的支持力为624 N，处于超重状态
C．在10～20 s内，该人所受的支持力为490 N，处于失重状态
D．在20～25 s内，该人所受的支持力为490 N，处于超重状态
1．在身体素质测试“原地纵跳摸高”科目中，某同学按科目要求所做的四个动作过程如图所示，其中处于超重状态的过程是( )
2.
(多选)如图所示，放在电梯地板上的一个木块相对电梯处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态．突然发现木块被弹簧推动，据此可判断电梯此时的运动情况可能是( )
A．加速下降 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
3．(多选)几位同学为了探究电梯起动和制动时的运动状态变化情况，他们将体重计放在电梯中，一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，用照相机进行了相关记录，如图所示．图1为电梯静止时体重计的照片，图2、图3、图4和图5分别为电梯运动过程中体重计的照片．根据照片推断正确的是( )
A．根据图2推断电梯一定处于加速上升过程，电梯内同学可能处于超重状态
B．根据图3推断电梯一定处于减速下降过程，电梯内同学可能处于失重状态
C．根据图4推断电梯可能处于减速上升过程，电梯内同学一定处于失重状态
D．根据图5推断电梯可能处于减速下降过程，电梯内同学一定处于超重状态
4．[2023·焦作高一期末]一只小鸟飞来停在细树枝上，随树枝上下晃动(可视为竖直方向的运动)，以竖直向上为正方向，其运动的速度—时间图像(v t图)如图所示．设树枝对小鸟的作用力为F，小鸟的重力为G，则在t1～t3时间内( )
A．先FG B．先F>G，后FC．一直F>G D．一直F5.
如图所示，用一根绳子提一桶水，桶和桶中水的总质量为5 kg.假定绳子能够承受的最大拉力为52.5 N，取重力加速度g＝9.8 m/s2，若将水桶从静止开始以1.5 m/s2的加速度匀加速提起，请通过计算说明绳子是否会断开．
6．超重和失重
导学 掌握必备知识
一、
质量 mg 测力计 相等
二、
1．示数 压力
2．(1)重力 (2)竖直向下
3．竖直向上
4．g 竖直向下
情境思考
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为0，所以支持力等于重力．
(2)减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，所以支持力小于重力．
[例1] 解析：不管物体处于超重还是失重状态，物体所受的重力都不变．故选项D正确．
答案：D
[例2] 解析：在小刚下降过程中，只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，A错误；小刚起跳以后在上升过程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，B正确；在小刚起跳过程中，向上加速，加速度向上，支持力的大小大于重力的大小，才能够有向上的加速度，向上起跳时处于超重状态，C错误；小刚下降过程中与起跳时相比重力相等，D错误．故选B.
答案：B
[例3] 解析：t＝5 s时加速度方向向上，则电梯处于超重状态，A正确；8～9 s内电梯的加速度为正，则在做加速上行，B错误；10～15 s内电梯的加速度为0，则电梯在匀速上行，C错误；17～20 s内电梯的加速度向下，则电梯在减速上行，D正确．
答案：AD
目标二
[例4] 解析：物体的质量为0.1 kg不变，选项A错误；根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，可知电梯可能正在以2 m/s2的加速度加速上升，或者以2 m/s2的加速度减速下降，选项B、C正确；电梯有向上的加速度，不可能停止在顶楼，选项D错误．
答案：BC
[例5] 解析：由题意知某时刻某人在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体，可知物体处于失重状态，此人最大的举力为F＝mg＝50×10 N＝500 N．则由牛顿第二定律，得m′g－F＝m′a，解得a＝＝ m/s2＝，方向竖直向下．
答案：D
[例6] 解析：A错：在5～10 s内，由图像知电梯匀速运动，该人对电梯底板的压力等于他所受的重力，为600 N.
B对：在0～5 s内，由图像知，此时加速度为
a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2，
据牛顿第二定律得F－mg＝ma，
解得F＝624 N.
电梯的加速度方向竖直向上，人处于超重状态．
C错：在10～20 s内，该人匀减速上升，加速度方向竖直向下，该人处于失重状态，由图像知，此时加速度大小为0.2 m/s2，据牛顿第二定律得mg－F＝ma2，
解得F＝588 N.
D错：在20～25 s内，观光电梯在加速下降，电梯的加速度方向竖直向下，此时人处于失重状态．
答案：B
精练 落实学科素养
1．解析：静止站立处于平衡状态，A错误；加速下蹲，加速度向下，支持力小于重力，处于失重状态，B错误；加速上升，加速度向上，支持力大于重力，处于超重状态，C正确；离地上升处于完全失重状态，D错误．
答案：C
2．解析：木块突然被推动，表明木块所受摩擦力变小了，也表明木块与电梯地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，其合力方向竖直向下，木块处于失重状态，电梯可能加速下降或者减速上升．
答案：AC
3．解析：图2和图5中体重计示数大于图1，说明电梯内同学处于超重状态，可能是加速上升或减速下降过程．图3和图4中体重计示数小于图1，说明电梯内同学处于失重状态，可能是减速上升或加速下降过程．故选CD.
答案：CD
4．解析：在t1～t3时间内，由v t图可知小鸟先向上减速运动，后向下加速运动，两过程加速度都是向下的，所以小鸟在t1～t3时间内一直处于失重状态，合力向下，所以一直有F答案：D
5．解析：取竖直向上为正方向，水桶受到竖直向上的拉力F，竖直向下的重力mg作用，由牛顿第二定律得：F－mg＝ma.
解得F＝m(g＋a)＝56.5 N>52.5 N．故提水桶的绳子会断开．
答案：会断开拓展课八 传送带模型和板块模型
目标要求
1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法．
2．能正确解答传送带上的物体的运动问题．
3．建立板块模型的分析方法．
4．能运用牛顿运动定律处理板块问题．
拓展1 传送带模型
【归纳】
1．基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．
2．分析流程
3．注意问题
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
【典例】
例 1 传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等．如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长．某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ.当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间．
例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
例 3 如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ＝ 37°，从A端到B端长度为s＝16 m，传送带在电机带动下始终以v＝10 m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的可视为质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取， sin 37°＝0.6，求：小物体从A到B所用的时间．
总结提升
倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：
(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；
(2)若μ拓展2 板块模型
【归纳】
滑块—木板类(简称板块模型)问题涉及两个或多个物体，并且物体间存在相对滑动，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高．
1．解题方法技巧
(1)分析题中滑块、木板的受力情况．
(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．
(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．
(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力表现为滑动摩擦力；②二者加速度不相等．
2．常见的两种位移关系
(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度．
(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．
【典例】
例 4 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：
(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；
(2)小物块相对长木板滑行的距离．
教你解决问题
读题画运动示意图
例 5 如图，一平板车以某一速度v0＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做加速度a＝3 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ＝ 0.2，g＝.求：
(1)货箱放上平板车时加速度的大小和方向；
(2)货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，求出速度相等时两者的位移，判断货箱是否从车后端掉下来．
例 6 (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小滑块的质量m＝2 kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2
C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
D．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
拓展课八 传送带模型和板块模型
拓展1
[例1] 解析：行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝μg.
经过一段时间t1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t1＝；停电后，行李箱的加速度大小也是μg，则减速时间t2＝，故行李箱在传送带上运动的总时间为t＝t1＋t2＝.
答案：
[例2] 解析：货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma
解得a＝0.4 m/s2
货物匀加速直线运动的时间t1＝＝5 s
货物匀加速直线运动的位移x1＝＝5 m经计算μmg cos 37°>mg sin 37°
故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x2＝L－x1＝6 m
匀速运动的时间t2＝＝3 s
货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝8 s.
答案：8 s
[例3] 解析：开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向沿斜面向下，由牛顿第二定律，有a1＝＝10 m/s2当物体与传送带共速时，物体的位移x1＝＝5 m，经历的时间t1＝＝1 s
则此时距离B端的距离x2＝s－x1＝11 m
又因为mg sin 37°>μmg cos 37°则物体与传送带不能保持相对静止，此后物体的加速度
a2＝＝2 m/s2
根据位移与时间关系有x2＝
代入数据解得t2＝1 s
总耗时为t＝t1＋t2＝2 s，故物体从A端运动到B端需要的时间为2 s.
答案：2 s
拓展2
[例4] 解析：(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A、B一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg＝2ma
又知v′＝at0
解得μ2＝0.1.
(2)共速前，对A有：加速度大小a1＝μ1g＝2.5 m/s2
对B有：μ1mg－μ2×2mg＝ma2，
加速度大小a2＝0.5 m/s2
则知相对运动的时间t＝＝0.8 s
小物块A的初速度v0＝v′＋a1t＝2.4 m/s
则相对位移Δx＝v0t－a1t2－a2t2
代入数据解得：Δx＝0.96 m.
答案：(1)0.1 (2)0.96 m
[例5] 解析：(1)货箱：μmg＝ma1，得a1＝2.0 m/s2，方向向前．
(2)假设货箱能与平板车达到共速，则
箱：v＝a1t，车：v＝v0－a2t，得：t＝1.0 s，
箱：s1＝t＝1 m，
对平板车：
s2＝v0t－a2t2＝5×1－×3×1 m＝3.5 m.
此时，货箱相对车向后移动了
Δx＝s2－s1＝2.5 m<3 m，故货箱不会掉下．
答案：(1)2 m/s2，向前 (2)不会
[例6] 解析：由图乙可得，当拉力等于6 N时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M、m为整体，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a
以m为对象，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma
其中F＝6 N，a＝2 m/s2
联立解得m＋M＝3 kg，μ＝0.2
当拉力大于6 N时，长木板的加速度为a＝＝
可知a F图像的斜率为k＝＝ kg－1＝1 kg－1
联立解得M＝1 kg，m＝2 kg，故A、B正确；
当水平拉力大于6 N时，长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变，故C错误；
当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故D正确；故选ABD.
答案：ABD拓展课九 动力学图像问题及等时圆模型
目标要求
1.综合应用牛顿第二定律、运动学规律，结合F t图像、v t图像、a F图像等信息解决动力学问题．
2．能够将图像与实际受力情况和运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题．
3．掌握等时圆模型．
拓展1 动力学中的图像问题
【归纳】
1．常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像是v t图像、F t图像、a F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹．
2．图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．
【典例】
例 1 如图甲所示，小物块A放在长木板B的左端，一起以v0的速度在水平台阶上向右运动，已知台阶MN段光滑，小物块与台阶PQ间动摩擦因数μ1＝0.1，台阶的P点切线水平且与木板等高，长木板撞到台阶后立即停止运动，小物块继续滑行．从长木板右端距离台阶P点s＝8 m时开始计时，得到小物块的v t图像如图乙所示．小物块3 s末刚好到达台阶P点，4 s末速度刚好变为零．若图中v0和v1均为未知量，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A.由题中数据可知，长木板长度为2.5 m
B．小物块在P点的速度为2 m/s
C．小物块和长木板的初速度v0＝3 m/s
D．小物块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.4
教你解决问题——读图析图
运动过程与图像的对应关系如图所示．
前2 s内长木板的位移为8 m，可求匀速运动的速度v0；3～4 s内小物块在台阶上运动，动摩擦因数已知，可求加速度，然后再求v1.
例 2 为研究一升降机的运动情况，升降机底部安装一个加速度传感器，其上放了一个质量为m的物块，如图甲所示．升降机从t＝0时刻开始竖直向上运动，加速度传感器显示加速度a随时间t变化关系如图乙所示．取竖直向上为正方向，重力加速度为g，以下判断正确的是( )
A．t＝t0时刻，物块所受支持力大小为mg
B．t＝3t0时刻，物块所受支持力大小为2mg
C．在0～2t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态
D．在t0～3t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态
例 3 如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1 kg的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取.求：
(1)2 s末物体的速度大小；
(2)前2 s内物体的位移；
(3)t为多少时物体的速度为0.
拓展2 等时圆模型
【归纳】
1．模型特点
(1)质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间都相等，如图甲所示．
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间都相等，如图乙所示．
(3)综合(1)和(2)有：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间都相等，如图丙所示．
2．等时性证明
如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB、AC、AD下滑(AD竖直)，下滑的时间分别为t1、t2、t3.试证明t1＝t2＝t3.
证明：物体由静止开始沿AB弦轨道下滑，AB弦轨道长为x1，AB弦轨道与竖直方向夹角为θ，直径AD长度为d.则
a1＝g cos θ
x1＝d cos θ
位移与时间的关系为x1＝
由以上各式解得t1＝
可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即t1＝t2＝t3.
【典例】
例 4 (多选)如图所示，让物体同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2.则( )
A．物体沿P1A、P2A下滑加速度大小之比为sin θ1∶sin θ2
B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度大小之比为cos θ1∶cos θ2
C．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力大小之比为sin θ1∶sin θ2
D．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1
例 5 如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t1拓展课九 动力学图像问题及等时圆模型
拓展1
[例1] 解析：C错：长木板B和小物块A在t1＝2 s时间内一起匀速运动s＝8 m，可得初速度v0＝＝4 m/s.
B错：小物块滑上台阶PQ后继续做匀减速直线运动，加速度为a2＝μ1g＝1 m/s2，时间为t3＝1 s，则知v1＝a2t3＝1 m/s.
A对，D错：当长木板B和台阶PQ相撞后立即停止，小物块A继续在长木板上做匀减速运动，运动的时间为t2＝1 s，运动的位移为长木板长L，则匀减速运动的加速度为a1＝μ2g
小物块离开长木板时的速度为v1＝v0－a1t2
长木板长为L＝t2
联立各式解得μ2＝0.3，L＝2.5 m.
答案：A
[例2] 解析：A对：t＝t0时刻，a＝0，物块处于平衡状态，则有FN＝mg.
B错：t＝3t0时刻，a＝2g，根据牛顿第二定律知FN－mg＝m·2g，解得FN＝3mg.
C错：在0～2t0时间内，a≥0，加速度为零或者方向向上，物块处于平衡状态或者超重状态．
D错：在t0～3t0时间内，a≥0，加速度为零或者方向向上，物块处于平衡状态或者超重状态．
答案：A
[例3] 解析：(1)由牛顿第二定律得T－F－μmg＝ma1，解得前2 s内的加速度：a1＝3 m/s2，方向水平向左，由速度公式得2 s末物体的速度：v1＝a1t1＝6 m/s，方向水平向左；(2)由位移公式得前2 s内物体的位移：x＝＝6 m，方向水平向左；(3)2 s后合力方向向右，物体向左做减速运动，由牛顿第二定律得F′＋μmg－T＝ma2，解得a2＝，方向水平向右，由速度公式得0＝v1－a2t2，解得t2＝6 s．所求t＝t1＋t2＝8 s，即t＝8 s以后物体的速度为0.
答案：(1)6 m/s (2)6 m 方向水平向左 (3)8 s
拓展2
[例4] 解析：A错：物体受重力、支持力作用，根据牛顿第二定律得mg cos θ＝ma，得加速度a＝g cos θ，
所以加速度大小之比为cos θ1∶cos θ2.
B、D对：物体的位移为2R cos θ，则有2R cos θ＝at2，
解得t＝，时间t与夹角无关，知下滑时间之比为1∶1，由v＝at知物体下滑到A处的速度大小之比为cos θ1∶cos θ2.
C错：加速度大小之比为cos θ1∶cos θ2，且质量相同，根据牛顿第二定律知，两物体所受的合外力大小之比为cos θ1∶cos θ2．
答案：BD
[例5]
解析：以O点为最高点，取合适的竖直直径Od作等时圆，交Ob于e点，如图所示，显然O到a、e才是等时的，比较知位移Ob>Oe，故推得t1答案：C拓展课七 牛顿第二定律的瞬时问题及连接体问题分析
目标要求
1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度．
2．会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型．
3．学会用整体法和隔离法分析连接体问题．
4．掌握常见连接体问题的特点和解决方法．
拓展1 瞬时问题分析
【导思】
如图所示，小球处于平衡状态，请分析下列问题：
(1)图中细线和弹簧受力而发生形变，形变明显的是弹簧还是细线？
(2)发生明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出发生明显形变的例子．
(3)没有发生明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出没有发生明显形变的例子．
(4)当物体受到的合力发生突变时，加速度突变吗？
(5)若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
(6)若剪断图中细线，则剪断时弹簧上的力F1发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
【归纳】
1．瞬时性模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型．
2．解答瞬时性问题的一般思路
(1)分析原来物体的受力情况．
(2)分析物体在突变时的受力情况．
(3)由牛顿第二定律列方程求解．
【典例】
例 1 如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
迁移拓展1 在【例1】情境中，如果将悬挂B球的弹簧剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
迁移拓展2 在【例1】情境中，若将弹簧和细线的位置颠倒，如图所示．两球均处于静止状态．如果将悬挂B球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝2g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
例 2[2023·湖南衡阳八中高一月考](多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等，在突然撤去挡板的瞬间 ( )
A.两图中两球加速度均为g sin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2g sin θ
D．图乙中B球的加速度为g sin θ
思维方法
分析瞬时性问题时抓住“两关键”
(1)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
(2)分析瞬时变化前、后的受力情况和运动状态．
拓展2 连接体问题
【归纳】
1．连接体
如图所示，两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
2．处理连接体问题的方法
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系作为研究对象 求解物体系整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解系统内物体之间的内力
说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”．
【典例】
例 3 (多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉小车，
使小车和木板一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木板和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg B．
C．μ(M＋m)g D．ma
例 4[2022·全国乙卷，15]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
例 5 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上使两物块以共同的加速度向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，当用同样大小的力F作用于B上，使两物块以共同的加速度向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶3
拓展课七 牛顿第二定律的瞬时问题及连接体问题分析
拓展1
提示：(1)弹簧．
(2)需要时间；它产生的弹力不能突变；如弹簧、橡皮筋在力的作用下发生明显形变．
(3)需要，但需要的时间极短，可以忽略；它产生的弹力能突变；如线、板、棒等在力的作用下发生的形变不明显．
(4)由牛顿第二定律可知，F与a具有瞬时对应关系，故合力发生突变时，加速度突变．
(5)若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变，立即变为零；此时小球只受重力，加速度为g.
(6)若剪断图中细线，则剪断时细线上的拉力立即变为零，弹簧上的弹力F1不发生突变，弹簧上的弹力F1的大小、方向均不变；此时小球受重力和弹簧弹力作用，合力大小为F2，方向水平向左，加速度为a＝＝g tan θ.
[例1] 解析：
分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg
剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图乙所示，
FT＝F＋mg，F′＝F，
故FT＝3mg.
剪断细线，FT变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.故本题选D.
答案：D
迁移拓展1 解析：剪断弹簧前，分析B球原来受力，得弹簧拉力F′＝2mg，剪断弹簧瞬间，弹簧弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断弹簧瞬间，FT发生突变，变为大小等于mg，故aA＝0.故本题选B.
答案：B
迁移拓展2 解析：
剪断细线前，分析B球原来受力，得细线拉力FT＝2mg，剪断细线瞬间，细线弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，F＝F′T＋mg，F′T＝FT，故弹簧拉力F＝3mg.剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A球受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－mg＝maA，故aA＝2g.故本题选C.
答案：C
[例2] 解析：撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；撤去挡板瞬间，图乙中A、B两球一起沿斜面加速向下运动，杆的弹力突变为零，A、B两球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ.
答案：CD
拓展2
[例3] 解析：木块与小车无相对滑动，故加速度a相同．对木块、小车组成的整体，据牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，则加速度a＝.隔离木块，对木块，据牛顿第二定律得木块受到的摩擦力大小Ff＝ma，将a＝代入得Ff＝.
答案：BD
[例4]
解析：如图可知sin θ＝＝，则cos θ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2T cos θ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
答案：A
[例5] 解析：当两物块向右加速运动时，由牛顿第二定律有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1
kx1－μmg＝ma1
可得x1＝
当两物块向上运动时，由牛顿第二定律有
F－(m＋M)g＝(M＋m)a2
kx2－mg＝ma2
可得x2＝
故x1∶x2＝1∶1.
答案：A第四章综合提升
物理思想方法
一、整体法和隔离法的应用
整体法和隔离法是解决平衡问题、连接体问题及多个物体的动力学问题时经常用到的解题方法，要注意应用整体法的前提是相互作用的物体必须具有相同的加速度．在一些问题中，隔离法和整体法经常交替使用．求解连接体的内力时，先用整体法求出系统的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力；求解连接体的外力时，先用隔离法分析某一个物体的受力情况和运动情况，求出加速度，再用整体法求解外力．
例 1 一辆货车运载着相同的圆柱形光滑的空油桶．A、B两桶置于固定在车上的框中，相互紧贴，C桶自由地摆放在A、B之间，如图所示．已知重力加速度为g，三只桶的质量均为m.
(1)若汽车静止，求此时B对C的支持力大小F1.
(2)若汽车静止，求此时框底给B的支持力大小F.
(3)若汽车正在行驶，且此时A对C的支持力恰好为0，求此时汽车的加速度大小．
二、临界、极值问题的求解
1．动力学中的典型临界问题的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：相互作用的弹力FN＝0.
(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子绷紧与松弛的临界条件：绳子的张力FT＝0.
(4)绳子断裂的临界条件：绳中张力等于绳子能承受的最大张力．
(5)加速度最大的临界条件：合外力最大．
(6)速度最大的临界条件：加速度为零．
2．研究受力平衡物体的极值问题的常用方法
(1)物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件求解．
(2)解析法：根据平衡条件列方程，写出物理量之间的函数关系式，在解方程时应用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数、均值不等式以及三角函数等．解题时注意一定要根据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．
(3)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三个力，则这三个力构成封闭的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值，这种方法的好处是简便、直观．
例 2 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
拓展迁移1 在【例2】中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．
拓展迁移2 【例2】中，在拉力F作用在A上的基础上，再改为：B与水平面间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
例 3 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线的拉力为多大？
核心素养提升
本章的主要内容是运用牛顿运动定律分析求解力和运动相关问题，选取与生活实际相关的情景，如利用“加速度测量仪”中木块的运动情况，分析车辆的运动情况．在日常生活中，多从物理学的角度分析工具等的工作原理，从而促进物理观念的形成，提升学科综合应用能力．
情境1 中欧班列——科学思维，科学推理
例 4 一列列驰骋的中欧班列将急需的防疫及生产生活物资送至沿线各国，为战胜疫情增添了信心和力量，成为各国携手抗疫的“生命通道”．假设某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第4节对第5节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第4节对倒数第5节车厢的作用力为( )
A．F B． C． D．
情境2 “传送带”——模型建构、科学思维
例 5[2023·辽宁省抚顺市六校协作体高一上期末](多选)
在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，旅客把行李箱轻轻放到传送带一端，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进到另一端，若传送带保持匀速前进的速度v为0.5 m/s，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.25，传送带长1.0米，不计除重力及传送带作用力之外的其他力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．行李箱受到传送带的静摩擦力与行李运动的方向相同
B．行李箱到达另一端的时间为2.1 s
C．行李箱给传送带留下的摩擦痕迹长为0.05 m
D．行李箱到达另一端的速度为 m/s
模型点拨
分析传送带问题的三个步骤
(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．
(2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况．
(3)运用相应规律，进行相关计算．
情境3 游乐场中的“激流勇进”——模型建构
例 6 如图所示，为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机到达高处，由静止开始沿着斜坡滑道飞滑而下，劈波斩浪的刹那带给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为m＝100 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡滑道的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的(即经过B点速度大小不变)，整个运动过程中空气阻力忽略不计，船在斜坡滑道上滑行8 s进入水平轨道，重力加速度g取10 m/s2求：
(1)船沿倾斜滑道下滑时的加速度；
(2)船沿倾斜滑道下滑的距离；
(3)它在水平滑道滑行直到停止所需要的时间．
情境4 加速度测量仪——综合素养
例 7[2023·北京高一联考]某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
第四章综合提升
物理思想方法
[例1] 解析：(1)依题意，对C桶受力分析，受到重力mg，B和A分别对C的支持力大小F1及F2，根据几何知识结合对称性可知F1及F2方向的夹角为θ＝60°，且F1＝F2，根据平衡条件结合平行四边形定则，可得此时B对C的支持力大小F1＝F2＝＝mg
(2)若汽车静止，对A、B、C整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得2F＝3mg
可得此时框底给B的支持力大小F＝mg
(3)若汽车正在行驶，且此时A对C的支持力恰好为0，
根据汽车与C加速度相同，对C受力分析，根据牛顿第二定律有mg tan ＝ma
可得此时汽车的加速度大小为a＝gtan 30°＝g
答案：(1)mg (2)mg (3)g
[例2] 解析：A、B两物体恰好相对滑动时，
由牛顿第二定律得：
对A：μmg＝ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝3μmg.
答案：3μmg
拓展迁移1 解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：
对B：μmg＝2ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝1.5μmg.
答案：1.5μmg
拓展迁移2 解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：对B：μmg－μ(m＋2m)g＝2ma
对A、B系统：F－μ(m＋2m)g＝(m＋2m)a
解得：F＝μmg.
答案：μmg
[例3] 解析：(1)对小球受力分析如图甲所示．
根据牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma1
解得加速度a1＝g时，细线对小球的拉力刚好为零．
(2)对小球受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律，
水平方向：F合＝Fcos 45°＝ma2
竖直方向：Fsin 45°＝mg
解得a2＝g
即滑块至少以a2＝g的加速度向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零．
(3)当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，如图丙所示，假设FT与水平面夹角为α，
根据牛顿第二定律，在水平方向：
F′合＝FTcos α＝ma′，且a′＝2g
竖直方向受力平衡，则有FTsin α＝mg
得tan α＝
解得细线的拉力FT＝＝mg.
答案：(1)g (2)g (3)mg
核心素养提升
[例4] 解析：根据题意可知第4节车厢对第5节车厢的牵引力为F，每节车厢质量相等，设为m，每节车厢所受阻力相同，设为Ff.以第5～40节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F－36Ff＝36ma，设倒数第5节车厢对倒数第4节车厢的牵引力为F′，则根据牛顿第二定律有F′－4Ff＝4ma，联立解得F′＝，根据牛顿第三定律可得倒数第4节车厢对倒数第5节车厢的作用力大小也为，故B正确．
答案：B
[例5] 解析：刚开始行李箱的速度小于传送带的速度，此时行李箱受到传送带的滑动摩擦力与行李运动的方向相同，当达到共速后，行李箱不受摩擦力，故A错误；行李箱加速时，ma＝μmg，行李箱加速到和传送带速度相同的时间t1＝，解得t1＝0.2 s，此加速过程行李箱的位移x＝，解得x＝0.05 m<1.0 m，此加速过程中传送带的位移x′＝vt1＝0.1 m，行李箱给传送带留下的摩擦痕迹长x″＝x′－x＝0.05 m，此后行李箱以0.5 m/s匀速运动到另一端，所用时间为t2＝＝s＝1.9 s，行李箱到达另一端的时间t＝t1＋t2＝2.1 s，D错误，B、C正确．
答案：BC
[例6] 解析：(1)船沿倾斜滑道下滑时，根据牛顿第二定律
mg sin θ－f1＝ma1
N1－mg cos θ＝0
f1＝μN1
解得加速度a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2
(2)船在斜坡上滑下，下滑的距离L1＝a1t2＝64 m
(3)它在水平滑道滑行时－μmg＝ma2，a2＝－5 m/s2
由运动公式2a1L1＝，v0＝a2t2
解得t2＝3.2 s
答案：(1)2 m/s2 (2)64 m (3)3.2 s
[例7] 解析：由题知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处，则弹簧的原长l0＝0.2 m；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处，根据受力平衡有mg＝k(l－l0)，在30 cm刻度处，有F弹－mg＝ma1(取竖直向上为正方向)，F弹＝k(l′－l0)，代入数据解得a1＝－0.5g，故A正确；在40 cm刻度处，有mg＝F′弹，则40 cm刻度对应的加速度为零，故B错误；在50 cm刻度处，有F″弹－mg＝ma2(取竖直向上为正方向)，F″弹＝k(l″－l0)，代入数据解得a2＝0.5g，故C错误；设刻度对应值为x，结合分析可知＝a，Δx＝|x－0.2 m|(取竖直向上为正方向)，经过整理有a＝(x>0.2 m)或a＝(x<0.2 m)，根据以上分析，加速度a与刻度对应值x是线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，故D错误．
答案：A
