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《第十八章正比例函数和反比例函数》单元检测试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必过点（-2，-1） B．函数图象经过第1、3象限
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限 B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而增大 D．随的增大而增大
3．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
双曲线与在第一象限内的图象如图所示，
作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知三角形面积一定，则它的底边a上的高h和底边a之间的函数关系图像大致为（ ）
A． B． C． D．
如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，
四边形 的面积为 2，则k=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分．直接填写答案．
7．经过点的正比例函数解析式是 .
8.如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上．
则这个反比例函数的解析式是 ．
9.已知在函数中，当m= 时，它是正比例函数．
10．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的面积是
11．若是反比例函数，则此函数解析式为 ．
12．反比例函数y＝的图象上有点， ，则 的大小关系是 ．
13.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（）与电阻（）是反比例函数关系，
它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，
那么此用电器的电阻是 ．
14．已知点与点在反比例函数的图像上，则m的值为 ．
15.如图，直线（t为常数）与反比例函数， 的图象分别交于点A，B，
连接，则的面积为 ．
如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，
点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为 ．
17.反比例函数在第一象限的图象如图，过上的任意一点，
作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，若，则的值为 ．
如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，
过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积 ．
三、解答题：本题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知是正比例函数，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
20．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点和点B．
求k的值和点B的坐标．
21．已知是的反比例函数，且当时，．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当时，求的值．
22．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．
23.如图所示的曲线表示温度与时间之间的函数关系，
它是一个反比例函数的图象的一支，过点．
(1)求该曲线对应的函数解析式；
(2)若，求温度的取值范围．
24．如图，反比例函数和正比例函数的图象相交于点和点B．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)点C在x轴上，的面积为12，求点C的坐标．
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《第十八章正比例函数和反比例函数》单元检测试卷及解答
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必过点（-2，-1） B．函数图象经过第1、3象限
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
【答案】C
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限 B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而增大 D．随的增大而增大
【答案】D
3．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
双曲线与在第一象限内的图象如图所示，
作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
5．已知三角形面积一定，则它的底边a上的高h和底边a之间的函数关系图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，
四边形 的面积为 2，则k=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分．直接填写答案．
7．经过点的正比例函数解析式是 .
【答案】
8.如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上．
则这个反比例函数的解析式是 ．
【答案】
9.已知在函数中，当m= 时，它是正比例函数．
【答案】
10．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的面积是
【答案】
11．若是反比例函数，则此函数解析式为 ．
【答案】
12．反比例函数y＝的图象上有点， ，则 的大小关系是 ．
【答案】
13.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（）与电阻（）是反比例函数关系，
它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，
那么此用电器的电阻是 ．
【答案】
14．已知点与点在反比例函数的图像上，则m的值为 ．
【答案】
15.如图，直线（t为常数）与反比例函数， 的图象分别交于点A，B，
连接，则的面积为 ．
【答案】
如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，
点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为 ．
【答案】12
17.反比例函数在第一象限的图象如图，过上的任意一点，
作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，若，则的值为 ．
【答案】8
如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，
过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积 ．
【答案】8
三、解答题：本题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知是正比例函数，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
解：（1）是的正例函数，且，
当时，．
所以，，
所以，，
所以；
（2）当时，．
20．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点和点B．
求k的值和点B的坐标．
解：将点代入反比例函数得：，
，
将点代入正比例函数得：，即，
∵正比例函数与反比例函数的图像交于点和点，
点与点关于原点对称，
．
21．已知是的反比例函数，且当时，．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当时，求的值．
解：（1）设关于的函数解析式为，
当时，，
，
，
关于的函数解析式为：；
（2）解：当时，，
的值为．
22．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．
解：（1）将点代入，
得 ，
解得，
∴，
将代入，得
，
∴反比例函数的解析式；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图像上，点P到y轴的距离小于3，
∴或，
当时；当时，
当点P到y轴的距离小于3时，或．
23.如图所示的曲线表示温度与时间之间的函数关系，
它是一个反比例函数的图象的一支，过点．
(1)求该曲线对应的函数解析式；
(2)若，求温度的取值范围．
解：（1）设反比例函数解析式为，
∵图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）令，则，
结合图象可得：当，求温度的取值范围为．
24．如图，反比例函数和正比例函数的图象相交于点和点B．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)点C在x轴上，的面积为12，求点C的坐标．
解：（1）∵点在反比例函数和正比例函数的图象上，
∴，
即，
解方程组，得：或，
∴点B的坐标为；
（2）由（1）得，反比例函数的解析式为；
（3）设，
∵，
∴，
解得：，
∴或．
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