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5.11实际问题与方程（例7） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：.根据具体情境列出形如ax±b＝c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少）几”的实际问题。在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程意识，提高抽象思维能力和思维水平。感受数学与实际生活的紧密联系，培养数学应用意识和良好的数学学习习惯。
2.学习内容分析：由学生熟悉的足球引入新知的探究。在理解题意得基础上，画线段图帮助学生厘清数量关系，允许学生想到不同的数量关系，通过比较不断优化解决问题的方法，学会列方程解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题”。引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，突破教学难点。
3.学习核心素养分析：在探究列方程解决实际问题中，感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
二、教学重难点：
1.重点：分析稍复杂的两步实际问题的数量关系，找等量关系式列方程。
2.难点：找出等量关系式列方程。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、复习导入 铺垫新知1.根据题意列出方程： 公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。 - = 62.列方程解答： 五年一班男生有25人，比女生多8人。女生有多少人？3.引出课题：看来同学们对简单的用方程解决实际问题掌握得不错！今天我们继续研究用方程来解决一些实际问题。［板书课题：实际问题与方程（例7）］ 重温上节课的内容，唤起学生列方程解决实际问题的回忆体验，为本节课的学习做好准备。 了解学生对旧知的掌握情况，适时地点评。
讲授新课 二、合作探究 解决问题。1．创设情境。（出示足球图片）师：你们观察一下这个足球有什么特点？师：那么你们一定想知道它是由多少块白色皮和多少块黑色皮组成的。看，这几个同学也在讨论这个问题呢！2．弄清题意，找出未知数，用x表示。师：请同学们观察情境图并说说从中知道了哪些信息。找学生回答小组讨论：你能画图找出等量关系吗？师：根据这些等量关系我们可以列出不同的方程，根据哪个等量关系列方程比较好？师：不管哪种等量关系，我们都应该设哪个量为x呢？（黑色皮的块数）师：根据你所选择的等量关系，列方程解决这个问题。学生独立列出方程并解方程，教师巡视指导。交流展示师：你们列出了怎样的方程呢？我们一起来分享一下。组织学生交流展示，说说自己是如何解答的。（师板书）解：设共有x块黑色皮。2x-4＝202x-4+4＝20+4 2x＝242x÷2＝24÷2x＝12检验把x=12代入原方程中，左边=2×12－4=24－4=20右边=20左边=右边所以x=12是原方程的解。师：还可以怎样列方程？解：设共有 x 块黑色皮。 2x = 20 + 4 2x=24 2x÷2=24÷2 X=12回顾总结师：这道题如果用算术方法解答，应该怎样思考？和列方程比较，哪种思路更简单？预设：用算术方法解答，要逆向思考。预设：用方程解答的思路要直接些，比较顺，更好理解。师：有些问题，列方程解决会比算术方法简便，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？学生先讨论，教师结合板书总结： 充分尊重学生的个性思维，只要学生的思路正确，都要给予肯定。交流展示、分享资源，培养学生思维的灵活性。重点交流学生列方程的依据，以及在解方程过程中，把什么看成一个整体。突出列方程解决问题和解方程的重难点。这道例题能让学生更好地感受列方程解决问题的优越性，通过对比突出用方程解决此类问题的特点，感受到利用顺向思维列方程解答更简便。让学生经历完整的用方程解决“几倍多（少）几”的问题的过程，并且把解决问题的方法、步骤归纳整理出来，使学生在脑海里形成一个明确而清晰的概念，这样会大大减少学生对使用方程解决问题的心理抵触程度。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？2.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？3.猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110 km，比大象的2倍还多30 km。大象每小时能跑多少千米？4.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？ 这一组巩固练习的设计，除了向学生介绍一些有关实际生活的常识外，更重要的是让学生通过不同的问题和情境，不断积累解决此类问题的经验，树立学生的信心，激发学生主动运用方程解决实际问题的意识。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗解方程3x+14=50 17+2x=454.5x－8.5=9.5 4x－7×0.9=1.7三、2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？ (列方程解答) 〖能力提升类作业〗四、 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 实际问题与方程（例7）
→把什么看作一个整体体？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
实际问题与方程（例7）
人教版五年级上册
教学目标
1.根据具体情境列出形如ax±b＝c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少）几”的实际问题。
2.在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程意识，提高抽象思维能力和思维水平。
3.感受数学与实际生活的紧密联系，培养数学应用意识和良好的数学学习习惯。
新知导入
2.列方程解答：
五年一班男生有25人，比女生多8人。女生有多少人？
解：设女生有x人。
x+8=25
x+8-8=25-8
x=17
答：女生有17人。
一、复习导入 铺垫新知
1.根据题意列出方程：
公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。
- = 6
2x
30
新知讲解
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
请你仔细观察足球，有什么发现？
新知讲解
请同学们观察情境图并说说从中知道了哪些信息。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
二、合作 探究 解决问题
白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块。
新知讲解
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
2x 块
x 块
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数=4
小组讨论：你能画图找出等量关系吗？
黑色皮块数×2=白色皮块数+4
新知讲解
解：设黑色皮共有x块。
2x－4＝20
怎样列方程呢？
先找出问题中的等量关系。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
新知讲解
2x－4＋4＝20＋4
x＝12
2x÷2＝24÷2
2x＝24
2x－4＝20
→把什么看作一个整体？
2x
你是怎样列方程的？记住最后要检验。
新知讲解
把x=12代入原方程中，
左边=2×12－4=24－4=20
右边=20
左边=右边
所以x=12是原方程的解。
怎样检验结果对不对呢？
新知讲解
解：设共有 x 块黑色皮。
2x = 20 + 4
x = 12
2x÷2 = 24÷2
2x = 24
黑色皮块数×2=白色皮块数+4
思考：还可以怎样列方程呢？
新知讲解
已知：白色皮共20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：共有12块黑色皮块。 —
———读题
———找等量关系
———设未知数x,并列出方程
———检验作答
——---解方程
课堂练习
1. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
答：一共装了285筒。
三、深化练习 巩固应用
课堂练习
2.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16＝72
2x－16＋16＝72＋16
2x＝88
2x÷2＝88÷2
x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
课堂练习
解：设大象每小时速度是x千米。
2x+30=110
2x+30-30=110-30
2x=80
2x÷2=80÷2
x=40
答：大象每小时速度是40千米。
3.猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110 km，比大象的2倍还多30 km。大象每小时能跑多少千米？
课堂练习
解：设大洋洲的面积是x万平方千米。
4x+812=4400
4x+812-812=4400-812
4x=3588
4x÷4=3588÷4
x=897
答：大洋洲的面积是897万平方千米。
4.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
课堂练习
解：设相当于x摄氏度。
1.8x+32=86
x=30
答：相当于是30摄氏度。
5.
我国记录温度常用摄氏温度( C)， 还有一些国家用华氏温度( F)。华氏温度与摄氏温度的关系如下:
如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？
课堂练习
6.当a等于多少时，（36-4a）÷8的结果是0？当a等于
多少时，结果是1？
（1）当（36-4a）÷8=0时， 36-4a＝0 解得a＝9；
（2）当（36-4a）÷8=1时， 36-4a＝8 解得a＝7；
课堂总结
列方程解决实际问题的步骤：
1.读题，理解题意。 读
2.分析题意，找出等量关系。（关键） 找
3.设未知数x，列出方程； 列
4.解方程。 解
5.检验并作答。 验
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
已知：白色皮共20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：共有12块黑色皮块。 —
———读题
———找等量关系
———设未知数x,并列出方程
———检验作答
——---解方程
实际问题与方程（例7）
作业布置
一、根据题意写出等量关系。
1.果园里有苹果树32棵，比梨树的3倍少4棵，梨树有多少棵
2.元元买了12支彩笔，付给售货员20元，找回了2元，每支彩笔多少钱
__________×3－____＝______________
____________○________＋_________＝______________
梨树的棵数
4棵
苹果数的棵数
每支彩笔的价钱
×
买的支数
找回的钱数
付给售货员的钱数
〖基础类作业〗
作业布置
二、解方程。
3x+14=50
17+2x=45
解： 3x＋14－14＝50－14
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
解：17＋2x－17＝45－17
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
作业布置
4.5x－8.5=9.5
4x－7×0.9=1.7
解： 4.5x－8.5＋8.5＝9.5＋8.5
4.5x＝18
4.5x÷4.5＝18÷4.5
x＝4
解：4x－6.3＝1.7
4x－6.3＋6.3＝1.7＋6.3
4x÷4＝8÷2
x＝2
4x＝8
作业布置
三、2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？ (列方程解答)
解：2015年我国高速铁路运营里程是x km。
2x+0.04=4
2x+0.04-0.04=4-0.04
2x=3.96
2x÷2=3.96÷2
x=1.98
答：2015年我国高速铁路运营里程是1.98万千米 。
作业布置
102室本次的水表读数是多少？
解：设102室本次水表读数是x。
（本次读数－上次读数）×单价＝水费
（ x-3102 ）×2.5=135
x=3156
答：102室本次水表读数是3156。
〖能力提高类作业〗
谢谢
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