海南省2023一2024学年高三学业水平诊断（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题意图木题考查交集的概念及运算，解一元二次不等式及对数不等式
解析出题意知A=(-1,1),B=(0,2],所以A∩B=(0,1).
2.答案B
命题意图木题考查巾存在品词命题求参数范围
解析因为3x∈R,使得x2-3≤a,日(x2-3)=-3,故a≥-3.
3.答案G
命题意图本题考查函数零点存在型的应用，函数零点区问的判定
解析函数f(x)=2-1+x-3在R上单调递增，又f1)=1+1-3<0f2)=2+2-3>0,由函数的零点
存在定理可知，数代x)的零点所在的一个区间是(1,2).
4.答案D
命题意图本题考查对数的实际应川以及对数的运算性质，
解析出-h(名)=，得n(分）=-：，所以1=e“,代人所给数报得1-660×1.6s40(.
5.答案B
命题意图本题考杏二角函数的图象与性历：
解析出图可知x)的最小正州期为4（石+受）=，所以0=±1.当w=1时，2×石-9=2m(keZ),
得e=号-2k(keZ刀，此时n(cp）=sm号-号；当a=-1时，-2x君-=2m(e2),得g=-号-
2a(e2.此时n(oe）=sn号-亭放n(oe)贝有-个伯号
6.答案D
命题意图本题考查同加三函数的化简求值，
1
解析，：cos仪-8in=
2(c0e-inw）)2=4,即1-2=
4 sin acos a=3
w,
3,ae(0,n）,且csa-sina=
含，产5令3am-8n心+30.ma女ma7
}山三价函数定义知ae(0.）0
3
7.答案C
命题意图木题考查指数函数、对数函数、止弦函数的性质
—1
班折=水33子血1mm5号051
8.答案B
命题意图本趣考查导数的「算及几何意义，
解析由题意如r(x)=(x+2),因为P4与曲线y=相切，所以(4+2)e=@+)c,整理得4+
a -m
(1-m)a-2m-1=0,同理b2+(1-m)b-2m-1=0.则a,b是方程x+(1-m)x-2m-1=0的两个实数根，
所以a+b=m-1=0.所以m=1.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案ABC
命题意图本题考查不等式的性质，以及利川川基本不等式求最值问题
解析对于A.B.由条件易知0分，2a+2b=1+a<2a+
b<1,做A,B正确；
对于c,是+片=(a+26)(2+方)=4++号≥4+24=8,1H仅”=片，且a+20=1,即a=宁6
子时，取=“号放C正确：
对D,2ab=n2b≤(2)=}即hsg,当R仅当a=26.且a+2h=1,即a=3d=时，取号，
故D错误.
10.答案AC
命题意图木题考在二角恒等变换与二角函数的性质。
解析f)=im2x+50
2cn2x=sim(2x+3）月
对于Ax)的最小止周期为受=，放A止确：
对于B.当=一石时，2x+号=0，所以x=君不是x)的图象的对称轴，放B结误：
3
对于C,出)=0，可得sn2+哥）=0，所以2+号=m(=Z),所以x=-石（=Z),故C正确：
2-
对于D,出-号+2m≤2+胃≤号+2(e,得-设+m≤≤日+标（长e0,所以函数）的单调
通增区何为[-设+，及+如女e2,放D倍说
11.答案ACD
命题意图木题考查正弦定理和余弦定理的应用，
解析对丁A,出下弦定现可知a::c=8:7:3,设a=8张，b=7张，c=3张(>0)，出余弦定现可得cosB=
+止8t了-所以B=A+C空2B,做角A,B,C构限等差数列，放A正
2
3
对于B,根据海伦公式得p=9k.S=√9k×k×2×6k=63=123,得k=2,所以a=82,b=72,c=
2绝密★启用前
6若ae(0,m),且cosa-ina=2,则ma=
海南省2023一2024学年高三学业水平诊断（一）
告
c4+7
3
D.4-7
3
7.已知a=lg3,6=in1,c=0.508,则
数学
A.aB.cC.aD.b8.已知函数/八x)=(x+1)e,过点P(m,0)作曲线y=fx)的两条切线，切点分别为A(a,f代a))
和B(b,f八b)),若a+6=0,则实数m=
考生注意：
A.0
B.1
G.2
D.3
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如霄改
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
动，用橡皮擦千净后，再迭涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
9.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则
在本试卷上无效
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A.ate>
B.a+b<1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
C子+的最小值为8
D.b的最大值为
是符合题目要求的，
1.设集合A={xlx2<1},B={x1log2x≤1，则A∩B=
10已知函数x)=m2x+co2x+》则
A.(0,1)
B.(-1,2]
C.(-1,0)
D.(0,2]
A.f(x)的最小正周期为m
2.若3xeR,使得x2-3≤a,则实数a的取值范围是
A.(-e,-3]
B.[-3,+0）
C.(-9,0]
D.[0,+o)
B,)的图象关于直线x=一无对称
3.函数(x)=2*-1+x-3的零点所在的区问是
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
C)的零点是x经-君ezD}
4.比尔-朗伯定律是一条有关光吸收的物理定律，常用来描述光在透明介质中传播时的衰减
D)的单调递增区间为-要+k,+](keZ)
规律，其数学表达式可写为一分=，其中6和1表示光在穿过介质前、后的强度（单
1山.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S
位：x),x是光在介质中传播的距离（单位：m),其中k是取决于介质特性的常数.若某处湖
p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+
,a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对
面的阳光强度为1。=6600x,对于此湖中的水取左=0.025，则此湖中20m深处的阳光强度
约为（参考教据：√e=1.65)
的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在△ABC中，simA:simB:inC=8:7:3,且△ABC
A.1500lx
B.2000x
C.30001x
D.40001x
的面积为123，则
5.已知函数(x)=2cos(2ox-p)的部分图象如图所示，则sin(op)的所有可能取值的集合为
A.角A,BC构成等差数列
B.△ABC的周长为36
C△MBC的内切圆面积为”
D.BC边上的中线长度为√26
12.已知函数(x)的定义域为R,且f(x+2)为奇函数2x+1)为偶函数，则
A.函数f代x)的图象关于点(2,1)对称
B.函数八x)的图象关于直线x=1对称
担
C.f1)+7)=0
D.f1)+f(2)+f(3)+…+f2024)=0
的
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
A{
c
{
13.已知函数f(x)=x(aeZ),写出一个同时满足下列性质①②的a的值：
①当xe(-∞，0)时，八x)<0;②fx)在(0，+)上单调递减
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）