北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元达标分层练习题（含解析）

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元达标分层练习题
一、选择题
1．将分别标有“红”“船”“领”“航”汉字的四个小球装在二个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字组成“红船”的概率是（　　）．
A． B． C． D．
2．学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球（　　）.
A．12个 B．16个 C．20个 D．无法确定
5．关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（　　）.
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率的附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
6．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）．
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10．下列说法中，错误的是（　　）.
A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
二、填空题
11．为为解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，再从这5名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是　 　
12．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数 100 400 800 1400 3500 7000
发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400
发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为　 　（结果精确到0.1）.
13．小红、小芳、小明在一起做游戏，他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定做游戏的先后顺序．在一个回合中，三个人都出“布”的概率是　 　．
14．如图，将某二维码用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　.
三、解答题
15．从3件不同款式的上衣和2种不同款式的裤子中，分别取一件上衣和一条裤子搭配，有多少种搭配的可能？
16．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算表中的投中频率(精确到0.01)．
（2）这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？
四、综合题
17．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）袋中黄球的个数为　 　．
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
18．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是　 　；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解;将分别标有“红”“船”“领”“航”汉字的四个小球装在二个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球,基本事件总数n=4×3=12，
而两次摸出的球上的汉字组成“红船”包含的基本事件个数m=2,
∴两次摸出的球上的汉字组成“红船”的概率=.
故答案为：B.
【分析】由题意易得随机摸出一球,基本事件总数n=4×3=12，而两次摸出的球上的汉字组成“红船”包含的基本事件个数m=2,然后根据概率公式可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况，
∴甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是．
故答案为：A．
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况，然后利用概率公式计算即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，从而根据概率公式即可算出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：题中共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球的概率==，
∵盒子中共有4个黑球，
∴盒子中总球数==16（个），
∴盒子中白球大约有16-4=12（个）.
故答案为：A.
【分析】根据用频率估算概率，可得摸到黑球的概率；再根据用样本估算总体的定义，可得盒子中的总球数；最用总球数-黑球的数量，即可得盒子中白球的数量.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、频数不等于概率，故选项A错误；
B、当试验次数很大时，事件发生的频率越稳定，进而可以用频率估算概率，故选项B正确；
C、概率=，是一个固定值，而频率不是固定不变的，故选项C错误；
D、频数和概率有可能相等，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】当进行大量反复试验时，某一事件发生的频率稳定时，就可以用频率估算概率，据此逐项判断得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下.
共有20种等可能的结果数，其中其和为奇数的结果数有12种，∴其和为奇数的概率是
故答案为：B.
【分析】列表法或画树状图法列举出所有可能的结果数，以及其和为奇数的结果数，然后根据概率公式即可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，从而根据概率公式即可算出答案.
8．【答案】B
9．【答案】D
【解析】【解答】 解：A、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为0.5，故A不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为≈0.17，故B不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌共有52张，其中红桃有13张，洗匀后从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，故C不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为≈0.33，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 根据折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，逐项分析各选项即可得出答案．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，故选项A正确，不符合题意；
B、通过大量重复试验，事件发生的频率稳定在概率附近，可以用频率估计概率，故选项B正确，不符合题意；
C、概率很小的时候，其概率在0-1之间；不可能发生的事件概率为0，故选项C错误，符合题意；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，应该用频率估计概率，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件即不确定事件发生的概率在0-1之间，据此判断A正确，C错误；根据用频率估计概率，判断B、D正确.
11．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图：
由树状图可知：共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图的信息可知所有可能的结果有20种，其中抽到一男一女的情况有12种，再由概率公式计算即可求解.
12．【答案】0.9
【解析】【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
该花卉种发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，据此估计出该花卉种发芽的概率 .
13．【答案】
【解析】【解答】 把石头、剪刀、布分别记为石、剪、布，
画树状图如下：
共有27种等可能的结果，其中在一个回合中三个人都出“剪刀”的结果有1种，
∴在一个回合中三个人都出“剪刀”的概率为.
故答案为：.
【分析】先画出画树状图，分别得出所有情况数与符合条件的情况数，利用概率公式求解.
14．【答案】2.4cm2
【解析】【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵正方形的面积为2×2=4cm2，
∴黑色部分的面积为4×0.6=2.4cm2，
故答案为：2.4cm2．
【分析】根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，求出正方形的面积为4cm2，再根据黑色部分的面积=正方形的面积×概率，计算即可得出答案．
15．【答案】解：∵选定一件上衣时，有不同款式的裤子2种，
又∵有3种不同的上衣，
∴共有3×2=6种搭配.
【解析】【分析】根据选定一件上衣时，有2种不同的穿衣方案，有3种上衣，用3×2=6即可得出答案．
16．【答案】（1）解：根据题意得，
28÷50=0.56；
60÷100=0.60；
78÷150=0.52；
104÷200=0.52；
123÷250≈0.49；
152÷300≈0.51；
251÷500≈0.50；
故表中的投中频率如下，
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（2）解：发现投的次数越多，投中频率越接近0.50，
∴估计这名球员投中的概率为0.5，
∴ 投篮1000次， 投中次数约为1 000×0.5=500(次).
故答案为：大概会有500次投中.
【解析】【分析】（1）根据投中频率=投中次数÷投篮次数，即可得出答案；
（2）根据表格中的数据，发现投的次数越多，投中频率越接近0.50，所以估计这名球员投中的概率为0.5，最后根据投中次数=投中的概率×投篮次数，计算即可得出答案.
17．【答案】（1）1
（2）解：画树状图得：
∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：．
【解析】【解答】(1)设袋中蓝球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为，
∴，
∴解得： x= 1，
∴袋中蓝球的个数为1；
【分析】（1）根据题意先求出，再解方程求解即可；
（2）先画树状图，再求出共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， 最后求概率即可。
18．【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
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