人教版数学8年级上册 《第十二章 全等三角形》学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级上册 《第十二章 全等三角形》学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 15:20:40 | ||
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文档简介
《第十二章 全等三角形》学案
一、阅读课本，回忆知识点
考点1 全等三角形的定义及性质
定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形。
性质：1．全等三角形中，对应边 ，对应角 。（对边、对角的区别）
2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ 。
3．全等三角形的周长 ，面积 。
考点2 全等三角形的判定
一般图形：
1．“边边边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
2．“边角边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
3．“角边角”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
4．“角角边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
全等三角形的证明思路：
（1）已知两边：①找 →SAS ②找 →SSS
（2）已知一边一角：
①边角相对→找另外任一角→
②边角相邻→
考点3 直角三角形的判定
全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。
（2）直角三角形全等的判定： 。
考点4 角的平分线的性质和判定（如上图）
1．角的平分线的性质定理是___________________。符号语言
2．角的平分线的判定定理是___________________。符号语言
温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。
考点5 全等三角形的综合应用
利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
基础训练
1．在下面的推理中填写需要的条件
（1）在△AOB和△DOC中 （2）在△AOB和△DOC中 （3）在△AOB和△DOC中
AO=DO（已知） = （已知） = （已知）
∠AOB= （ ） AO=DO（已知） = （已知）
= （已知） = （ ） BC= （ ）
∴△AOB≌△DOC（SAS） ∴△AOB≌△DOC（ASA） ∴△AOB≌△DOC（AAS）
2．如图所示，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2。
3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若AC=DF，BC=EF，则△ABC与△DEF全等根据 （用简写法）
4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）
(
第
5
题
第
4
题
第
3
题
) A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
5．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）
B． C．mn D．2mn
6．如图，在中，M在BC上，D在AM上，AB=AC ， DB=DC
求证：MB=MC
7．如图：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证： AF=EG。
8．如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且，AD=DE
求证：≌．
三、例题讲解
例1 如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB＋CD．
例2 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE
例3 有下列论断（1）DE=CE（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4，请以其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
已知：如图
求证：
证明：
例4 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何 说明理由
四、反思小结，提炼知识点
我的收获：
我的疑问：
五、当堂反馈，检测知识点
(
Ａ
D
F
C
B
E
第
1
题图
第
2
题图
第
3
题图
第
5
题图
第
4
题图
第
6
题图
)1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
3．如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）．
4．如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．75° D．60°
5．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝ 时，才能使△ABC和△APQ全等．
6．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是
7．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N．求证：CM＝CN．
8．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
一、阅读课本，回忆知识点
考点1 全等三角形的定义及性质
定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形。
性质：1．全等三角形中，对应边 ，对应角 。（对边、对角的区别）
2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ 。
3．全等三角形的周长 ，面积 。
考点2 全等三角形的判定
一般图形：
1．“边边边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
2．“边角边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
3．“角边角”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
4．“角角边”（ ）： 分别相等的两个三角形全等。
全等三角形的证明思路：
（1）已知两边：①找 →SAS ②找 →SSS
（2）已知一边一角：
①边角相对→找另外任一角→
②边角相邻→
考点3 直角三角形的判定
全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。
（2）直角三角形全等的判定： 。
考点4 角的平分线的性质和判定（如上图）
1．角的平分线的性质定理是___________________。符号语言
2．角的平分线的判定定理是___________________。符号语言
温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。
考点5 全等三角形的综合应用
利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
基础训练
1．在下面的推理中填写需要的条件
（1）在△AOB和△DOC中 （2）在△AOB和△DOC中 （3）在△AOB和△DOC中
AO=DO（已知） = （已知） = （已知）
∠AOB= （ ） AO=DO（已知） = （已知）
= （已知） = （ ） BC= （ ）
∴△AOB≌△DOC（SAS） ∴△AOB≌△DOC（ASA） ∴△AOB≌△DOC（AAS）
2．如图所示，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2。
3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若AC=DF，BC=EF，则△ABC与△DEF全等根据 （用简写法）
4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）
(
第
5
题
第
4
题
第
3
题
) A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
5．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）
B． C．mn D．2mn
6．如图，在中，M在BC上，D在AM上，AB=AC ， DB=DC
求证：MB=MC
7．如图：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证： AF=EG。
8．如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且，AD=DE
求证：≌．
三、例题讲解
例1 如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB＋CD．
例2 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE
例3 有下列论断（1）DE=CE（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4，请以其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
已知：如图
求证：
证明：
例4 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何 说明理由
四、反思小结，提炼知识点
我的收获：
我的疑问：
五、当堂反馈，检测知识点
(
Ａ
D
F
C
B
E
第
1
题图
第
2
题图
第
3
题图
第
5
题图
第
4
题图
第
6
题图
)1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
3．如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）．
4．如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．75° D．60°
5．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝ 时，才能使△ABC和△APQ全等．
6．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是
7．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N．求证：CM＝CN．
8．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF