2008年高考数学理科试题考点分布及题型预测（五）
马兴奎（云南省文山州砚山一中）
通过认真学习、研究考纲．对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷，对2008年高考全国卷数学试题的考点分布进行预测，并根据命题意图对各个小题作一些题型猜想和预测，供同学们最后复习冲刺参考。下面对考点、命题意图及题型进行预测。
一、考点、命题意图预测
题型
题号
考点
分值
难易程度
命题意图
一
选
择
题
1
1．三角函数符号判断问题
2．复数的运算、共轭复数
5
0.8
1．重点给出两个三角函数的积判断角所在象限。
2．重点给出一个复数关系式判断复数对应点在那个象限或给出一个复数告诉是实数、纯虚数求参数的值，考查复数的基本知识、方程的思想。
2
集合的包含关系、交、并、补运算及不等式的解
5
0.8
1．考查集合的基本知识及知识点的交汇。
2．重点以数字及解不等式为主考交、并、补运算
3．重点以解不等式及方程为主求参数值或参数的取值范围。
3
函数的求值、奇偶性、反函数，恒过定点问题
5
0.75
1．考查函数基本知识的应用。
2．重点是函数的求值、反函数或奇偶函数的判断，恒过定点问题
3．重点是利用奇偶性质和反函数性质解题，恒过定点问题。
4
等差数列或等比数列基本公式和性质、周期、求和公式
5
0.75
1．考查等差数列、等比数列基本性质的应用
2．重点是数列或等比基本公式和性质的简单应用。
3．重点是数列或等比基本公式整体应用。
5
圆锥曲线的方程、焦点弦，焦三角形的周长和面积问题、离心率。双曲线的渐进线、轨迹方程。
5
0.75
1．考查圆锥曲线的基本知识及结合第一定义及基本量关系的处理技巧。
2．重点是双曲线的求法及焦三角形的周长、离心率。及轨迹方程（尤其是转移法求轨迹）
6
直线与圆的位置关系、线性规划
5
0.75
1．考查求目标函数的最值
2．重点是直线与圆的位置关系、线性规划主要是目标函数为商的形式。
7
三角中的正、余弦定理、三角函数求值、化简、和平移变换
5
0.70
1．考查三角函数的应用、方程的思想，
2．重点是三角形状的判断和求值问题。三角函数求值、化简、和平移变换。
8
二项式定理
5
0.65
1．考查二项式定理的基本知识
2．重点是展开式中某项系数、常数项。
9
分段函数、连续
5
0.60
1．考查函数与方程的思想。
2．重点是给出分段函数求值或解不等式。
3．重点是给出分段函数结合函数连续知识求参数值、解不等式。
10
排列、组合
5
0.60
1．考查排列、组合知识的灵活应用，
11
空间中的线面、面面位置关系、球。棱锥，棱柱的体积
5
0.50
1．考查空间中的基本元素间的关系及符号语言的应用
2．重点是空间中的线面、面面位置关系的判断。球面距离（可能涉及经纬度问题），棱锥，棱柱的体积，
12
函数的图像、单调性、奇偶性、周期性等综合。
5
0.45
1．考查利用单调性、奇偶性、周期性综合问题。
2．重点是利用单调性、奇偶性、周期性解决比较大小问题。
3．重点是利用单调性、奇偶性、周期性三角函数解决比较大小问题或与复合函数结合问题。
二
填
空
题
13
向量
5
0.70
1．考查向量的基本运算，数量积问题。
2．重点是向量的基本运算。
14
概率、统计、期望
5
0.65
1．考查解决实际问题的能力
2．重点是统计、概率。
3．重点是期望的性质和二项、几何分布的公式运算问题。
15
均值不等式
5
0.55
重点是灵活构造、运用均值不等式的能力。
16
综合考查命题知识
5
0.50
重点是结合高中数学的知识，判断正确命题的个数，考试中一定要注意是问正确命题（真命题）还是不正确命题（假命题）的个数，以免丢分。
三
解
答
题
17
三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题
10
0.70
重点是三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合、函数与方程思想。文理出题一样
18
概率、分布列、期望
12
0.65
1．考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
2．重点是概率，
3．重点是概率、分布列、期望，
19
底面为四边形的柱体或锥体或折叠问题，主要考距离、二面角、线面垂直、平行。
12
0.58
1．重点是处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、开放的思想（存在性问题）。
20
函数、导数、单调性、极值、切线、不等式
12
0.50
1．考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想
2．重点是三次函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立）
3．重点是三次或含自然对数的函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立或利用导数证明不等式问题）。
21
双曲线、抛物线、椭圆相结合
12
0.45
重点是圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围、定值，函数与方程思想、数形结合思想。
22
数列、导数、不等式、数学归纳法
12
0.40
重点是综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力，充分体现考生的综合数学素质。
以上作适当调整文科也可以参考。选择、填空题号可能被调整。解答题相对稳定。下面调整题号进行题型预测。
二、试题预测（选择、有答案，解答题有解答过程和给分标准）
2008年高考数学题型预测（五）
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12分小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1．在△ABC中，sinA>sinB是A>B成立的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1
上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数y = sinx的图象是由函数y = cosx+1的图象按向量平移得到的，英才苑那么向量
等于 （ ）
A．（） B． C． D．
5．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b等于 （ ）
A． B． C．2 D．
6．曲线的长度是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定
8．已知的夹角为60°，则使向量的夹角为钝角的实
实数λ的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是空集，命题P：，那么下列结论不正确的是（ ）
A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假
C．“非P”为假 D．“非Q”为假
10．已知函数（m为常数）图象上A处的切线与x－y+3 = 0的夹角
为45°，则A点的横坐标为 （ ）
A．0 B．1 C．0或 D．1或
11．已知的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．0 D．不存在
12．某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总
利润y（单位：万元）与年数满足如图的二次函数
关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（ ）
A．3年 B．4年 C．5年 D．6年
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13．若椭圆的离心率为，则k的值为 .
14． 最小值为 .
15．A，B，C，D，E五种不同的商品随机地在货架上排成一排，其中A，B两种商品排在一起，而C，D两种商品不排在一起的概率为 .
16．已知m，l是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m且与l平行；②必存在平面β，过m且与l垂直；③必存在平面γ，与m，l都垂直；④必存在平面ω，与m，l的距离相等，其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数和g (x)的图象关于原点对称，且f (x) = x2 +2x
（1）求函数g (x)的解析式；
（2）解不等式g (x)≥f (x)－|x－1|
18．（本小题满分12分）
已知甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元
件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求
（1）取得的4个元件均为正品的概率；
（2）取得正品元件个数ε的数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB =90°，英才苑E为BB1中点，
∠A1DE =90°
（1）求证：CD⊥面A1ABB1
（2）求二面角C-A1E-D的大小
20．（本小题满分12分）
已知数列的前n项的平均数的倒数为，
（1）求的通项公式；
（2）设，试判断并说明的符号；
（3）设函数，是否存在最大的实数λ，当时，对于一
切自然数n，都有。
21．（本小题满分12分）
如图所示，已知圆C：，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM
上，点N在CM上，且满足，点N轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），
且满足，求λ的取值范围.
22．（本小题满分12分）
设曲线y = (x) =在点x处的切线斜率为k (x)，且k (-1) = 0.对一切实
数x，不等式
（1）求f (1)的值；
（2）求函数k (x)的表达式；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证
2008年高考数学题型预测（五）
数学试卷(理科)答案
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
D
A
B
D
B
C
B
C
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13 ： 4或 14： 27－
15 ： 16： ①④
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
17．解： （Ⅰ）设函数y = g (x)图象上一点为P (x, g ( x))其关于原点对称点P (－g (x),－x)在函数y = f (x)上，则有－g (x)=（－x）2+2(－x).则有g (x) = －x2+2x. ……6分
（Ⅱ）原不等式等价于|x－1|≥2x 2. 当x ≥1时，有x－1≥2x 2解集为空集.
当
综上，原不等式的解集为 ……10分
18．解： （1）从甲盒中取两个正品的概率为…………………………2分
从乙盒是取两个正品的概率为……………………………4分
∵A与B是独立事件 …………………………6分
（2）ε的分布列为
ε
0
1
2
3
4
P
……………………………9分
…………………12分
19．解 （1）设AD = x ∵∠ACB = 90°，AC = BC = 2，
，
又∵∠A1DE = 90°，∠A1AD= 90°
∠EDB + ∠ADA1 = 90°，
∠EDB = ∠DA1A，∴Rt△A1AD∽△DEB，
D为AB中点，
又AC = BC ，∴CD⊥AB，
∵三棱柱为直三棱柱
∴B1B⊥面ABC，B1B⊥CD，∴CD⊥面A1ABB1…………………………………6分
（2）作DF⊥A1E于F，连CF，∵CD⊥面A1ABB1，∴CF⊥A1E
∴∠CFD是二面角C－A1E－D的平面角，，
∴
，即二面角C－A1E－D的平面角为45°…6分
20．解：（1）
两式相减，得 ………… 4分
（2），
。……………………………8分
（3）由（2）知c1 = 1是数列{c n}中的最小项，
∵x ≤λ时，对于一切自然数n，都有，
，解之，
得。……………………………12分
21解： 1）
∴NP为AM的垂直平线，∴|NA| = |NM| ……………………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为，焦距2c = 2..…………5分
∴曲线E的方程为 …………………………………………… 6分
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程式为y = kx + 2，代入椭圆方程，
得
设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则 ……8分
又
……………10分
又
又当直线GH斜率不存在，方程为
即所求λ的取值范围是. ………………… 12分
22解：
（1）①
②
又
…………………………………………………… 6分
（2） ……………………………………………………… 8分
（3）
……………………………………………………12分
2008年高考数学理科试题考点分布及题型预测（六）
马兴奎（云南省文山州砚山一中）
通过认真学习、研究考纲．对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷，对2008年高考全国卷数学试题的考点分布进行预测，并根据命题意图对各个小题作一些题型猜想和预测，供同学们最后复习冲刺参考。下面对考点、命题意图及题型进行预测。
一、考点、命题意图预测
题型
题号
考点
分值
难易程度
命题意图
一
选
择
题
1
1．三角函数符号判断问题
2．复数的运算、共轭复数
5
0.8
1．重点给出两个三角函数的积判断角所在象限。
2．重点给出一个复数关系式判断复数对应点在那个象限或给出一个复数告诉是实数、纯虚数求参数的值，考查复数的基本知识、方程的思想。
2
集合的包含关系、交、并、补运算及不等式的解
5
0.8
1．考查集合的基本知识及知识点的交汇。
2．重点以数字及解不等式为主考交、并、补运算
3．重点以解不等式及方程为主求参数值或参数的取值范围。
3
函数的求值、奇偶性、反函数，恒过定点问题
5
0.75
1．考查函数基本知识的应用。
2．重点是函数的求值、反函数或奇偶函数的判断，恒过定点问题
3．重点是利用奇偶性质和反函数性质解题，恒过定点问题。
4
等差数列或等比数列基本公式和性质、周期、求和公式
5
0.75
1．考查等差数列、等比数列基本性质的应用
2．重点是数列或等比基本公式和性质的简单应用。
3．重点是数列或等比基本公式整体应用。
5
圆锥曲线的方程、焦点弦，焦三角形的周长和面积问题、离心率。双曲线的渐进线、轨迹方程。
5
0.75
1．考查圆锥曲线的基本知识及结合第一定义及基本量关系的处理技巧。
2．重点是双曲线的求法及焦三角形的周长、离心率。及轨迹方程（尤其是转移法求轨迹）
6
直线与圆的位置关系、线性规划
5
0.75
1．考查求目标函数的最值
2．重点是直线与圆的位置关系、线性规划主要是目标函数为商的形式。
7
三角中的正、余弦定理、三角函数求值、化简、和平移变换
5
0.70
1．考查三角函数的应用、方程的思想，
2．重点是三角形状的判断和求值问题。三角函数求值、化简、和平移变换。
8
二项式定理
5
0.65
1．考查二项式定理的基本知识
2．重点是展开式中某项系数、常数项。
9
分段函数、连续
5
0.60
1．考查函数与方程的思想。
2．重点是给出分段函数求值或解不等式。
3．重点是给出分段函数结合函数连续知识求参数值、解不等式。
10
排列、组合
5
0.60
1．考查排列、组合知识的灵活应用，
11
空间中的线面、面面位置关系、球。棱锥，棱柱的体积
5
0.50
1．考查空间中的基本元素间的关系及符号语言的应用
2．重点是空间中的线面、面面位置关系的判断。球面距离（可能涉及经纬度问题），棱锥，棱柱的体积，
12
函数的图像、单调性、奇偶性、周期性等综合。
5
0.45
1．考查利用单调性、奇偶性、周期性综合问题。
2．重点是利用单调性、奇偶性、周期性解决比较大小问题。
3．重点是利用单调性、奇偶性、周期性三角函数解决比较大小问题或与复合函数结合问题。
二
填
空
题
13
向量
5
0.70
1．考查向量的基本运算，数量积问题。
2．重点是向量的基本运算。
14
概率、统计、期望
5
0.65
1．考查解决实际问题的能力
2．重点是统计、概率。
3．重点是期望的性质和二项、几何分布的公式运算问题。
15
均值不等式
5
0.55
重点是灵活构造、运用均值不等式的能力。
16
综合考查命题知识
5
0.50
重点是结合高中数学的知识，判断正确命题的个数，考试中一定要注意是问正确命题（真命题）还是不正确命题（假命题）的个数，以免丢分。
三
解
答
题
17
三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题
10
0.70
重点是三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合、函数与方程思想。文理出题一样
18
概率、分布列、期望
12
0.65
1．考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
2．重点是概率，
3．重点是概率、分布列、期望，
19
底面为四边形的柱体或锥体或折叠问题，主要考距离、二面角、线面垂直、平行。
12
0.58
1．重点是处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、开放的思想（存在性问题）。
20
函数、导数、单调性、极值、切线、不等式
12
0.50
1．考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想
2．重点是三次函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立）
3．重点是三次或含自然对数的函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立或利用导数证明不等式问题）。
21
双曲线、抛物线、椭圆相结合
12
0.45
重点是圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围、定值，函数与方程思想、数形结合思想。
22
数列、导数、不等式、数学归纳法
12
0.40
重点是综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力，充分体现考生的综合数学素质。
以上作适当调整文科也可以参考。选择、填空题号可能被调整。解答题相对稳定。下面调整题号进行题型预测。
二、试题预测（选择、有答案，解答题有解答过程和给分标准）
2008年高考数学题型预测（六）
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12分小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1． 已知集合，则集合M∩N= （ ）
A． B．{0} C．{1} D．{0，1}
2．已知不等式 的解集为，则实数a （ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦
值为 （ ）
A． B． C． D．
4．复数的虚部为 （ ）
A．－3 B．3 C．－3i D．3i
5．过原点作曲线C： （为参数）的两条切线，则这两条切线的夹角
为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知 （ ）
A．0 B． C．5 D．10
7．双曲线的左右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被抛物线
的焦点分成5：3的两段，那么双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知O为△ABC所在平面上的一点，满足，且
=，则三角形为 （ ）
A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．连续掷一枚骰子3次，三次点数之和为10的不同抛掷结果有 （ ）
A．27种 B．30种 C．33种 D．36种
10．将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，
81，243），…，则第100组中各数之和为 （ ）
A． B．C． D．
11．已知地球半径为R，A地在北纬60°东经20°，B地在北纬30°西经70°，英才苑则A，B的球面距离为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知满足，则在区间[0，]上的最大值和最小值之和为 （ ）
A． B． C． D．－
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填题卡中的横线上.
13．已知，则= .
14．已知，
则= .
15．有一边长分别为8与5的长方形，在四个角各剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为 .
16．函数，对任意，有下列命题中正确的命题题号为 .
① ②
③ ④
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.
17．（本小题满分10分）
已知O为坐标原点，英才苑
.
（1）求的单调递增区间；
（2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值.
18．（本小题满分12分）
如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.
（I）求点P恰好返回到A点的概率；
（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望.
19．（本题满分14分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小
20．（本小题满分12分）
数列满足，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项的和.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆，F1为其左
焦点，A为右顶点，l为左准线，过F1的直线
与椭圆交于异于A的P、Q两点.
（1）求的取值范围；
（2）若AP∩l=M，AQ∩l=N，求证：M，
N两点的纵坐标之积为定值.
22．（本小题满分12分）
设函数，其图象在处的切线的斜率分别为0，－a.
（1）求证：；
（2）若函数的递增区间[s，t]，求|s－t|的取值范围.
（3）若当时，（是与a，b，c无关的常数），恒有，试求的
最小值.
参考答案
1—5：DDCBC 6—10：BCAAA 11—12：DB
2008年高考数学题型预测（六）
数学试卷(理科)答案
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
B
C
B
C
A
A
A
D
B
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13 ： 0 14： 1
15 ： 1 16： ①③
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
17．解： （1）
……………2分
时，由得
的单调递增区间为……………………4分
时，由得
的单调递增区间为………………6分
（2）
……………………7分
时，，舍…………9分
………………9分
综上，a=－1，b=6…………………………10分
18．解：（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为
因为只投掷一次不可能返回到A点；
若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：
（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为
若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：
（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为
若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）
其概率为
所以，点P恰好返回到A点的概率为……7分
（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，
因为，
所以，Eξ=2·+3·+4·=………………………………………………12分
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE，∴
∵二面角D－AB－E为直二面角，且
∴平面ABE，∴∴平面BCE ………………………（7分）
（Ⅱ）连结BD交AC于G，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴，
∴平面ACE，由三垂线定理的逆定理得
∴∠BGF是二面角B—AC—E的平面角………………………………………（10分）
由（Ⅰ）平面BCE，又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，。
又∵直角△BCE中，
∴直角△BFG中，
∴二面角B－AC－E等于……………………………………………（14分）
解法二：（Ⅰ）同解法一。………………………………………………………（7分）
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴 ，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O —xyz，如图。 …………（9分）
∵平面BCE。面BCE. ∴
在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，
∴OE=1，∴A（0，－1，0），E（1，0，0），C（0，1，2） ………………（10分）
设平面AEC的一个法向量为n=（x,y,z）.
则 即
解得
令x=1，得n=（1,－1,1）是平面AEC的一个法向量。……………………（11分）
又平面BAC的一个法向量为m=（1,0,0），∴
∴二面角B－AC－E的大小为 ……………………………………（14分）
20．解：（1）由得……………………2分
…………………………4分
所以是首项为，公比q=2的等比数列，故，
即.……………………6分
（2）由得，……………………8分
故 …………………………12分
21解： （1）当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为x=－1，代入椭圆
得……1分
当直线PQ的斜率存在时，设PQ方程为
代入椭圆得………………2分
设得
…………3分
………………5分
综上，的取值范围是（………………6分
（2）AP的方程为与l的方程：联立得……8分
同理，得……………………9分
………11分
∴M，N两点的纵坐标之积为定值－9………………12分
22解： （1）
由题意，得……………………2分
又得
由（1）得，代入得
由得 ………………2分
将代入（2）得， （3）
由（3）有实根，得即
解得或 …………4分 综上，………………4分
（2）由的判别式得
有两个不等实根，设为
又知是方程的根，
当或时，；当时
∴函数的递增区间为………8分
（3）由，即即
设对恒成立 ………………9分
即 得或………………10分
因此k的最小值为.…………………………12分
2008年高考数学理科试题考点分布及题型预测（四）
马兴奎（云南省文山州砚山一中）
通过认真学习、研究考纲．对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷，对2008年高考全国卷数学试题的考点分布进行预测，并根据命题意图对各个小题作一些题型猜想和预测，供同学们最后复习冲刺参考。下面对考点、命题意图及题型进行预测。
一、考点、命题意图预测
题型
题号
考点
分值
难易程度
命题意图
一
选
择
题
1
1．三角函数符号判断问题
2．复数的运算、共轭复数
5
0.8
1．重点给出两个三角函数的积判断角所在象限。
2．重点给出一个复数关系式判断复数对应点在那个象限或给出一个复数告诉是实数、纯虚数求参数的值，考查复数的基本知识、方程的思想。
2
集合的包含关系、交、并、补运算及不等式的解
5
0.8
1．考查集合的基本知识及知识点的交汇。
2．重点以数字及解不等式为主考交、并、补运算
3．重点以解不等式及方程为主求参数值或参数的取值范围。
3
函数的求值、奇偶性、反函数，恒过定点问题
5
0.75
1．考查函数基本知识的应用。
2．重点是函数的求值、反函数或奇偶函数的判断，恒过定点问题
3．重点是利用奇偶性质和反函数性质解题，恒过定点问题。
4
等差数列或等比数列基本公式和性质、周期、求和公式
5
0.75
1．考查等差数列、等比数列基本性质的应用
2．重点是数列或等比基本公式和性质的简单应用。
3．重点是数列或等比基本公式整体应用。
5
圆锥曲线的方程、焦点弦，焦三角形的周长和面积问题、离心率。双曲线的渐进线、轨迹方程。
5
0.75
1．考查圆锥曲线的基本知识及结合第一定义及基本量关系的处理技巧。
2．重点是双曲线的求法及焦三角形的周长、离心率。及轨迹方程（尤其是转移法求轨迹）
6
直线与圆的位置关系、线性规划
5
0.75
1．考查求目标函数的最值
2．重点是直线与圆的位置关系、线性规划主要是目标函数为商的形式。
7
三角中的正、余弦定理、三角函数求值、化简、和平移变换
5
0.70
1．考查三角函数的应用、方程的思想，
2．重点是三角形状的判断和求值问题。三角函数求值、化简、和平移变换。
8
二项式定理
5
0.65
1．考查二项式定理的基本知识
2．重点是展开式中某项系数、常数项。
9
分段函数、连续
5
0.60
1．考查函数与方程的思想。
2．重点是给出分段函数求值或解不等式。
3．重点是给出分段函数结合函数连续知识求参数值、解不等式。
10
排列、组合
5
0.60
1．考查排列、组合知识的灵活应用，
11
空间中的线面、面面位置关系、球。棱锥，棱柱的体积
5
0.50
1．考查空间中的基本元素间的关系及符号语言的应用
2．重点是空间中的线面、面面位置关系的判断。球面距离（可能涉及经纬度问题），棱锥，棱柱的体积，
12
函数的图像、单调性、奇偶性、周期性等综合。
5
0.45
1．考查利用单调性、奇偶性、周期性综合问题。
2．重点是利用单调性、奇偶性、周期性解决比较大小问题。
3．重点是利用单调性、奇偶性、周期性三角函数解决比较大小问题或与复合函数结合问题。
二
填
空
题
13
向量
5
0.70
1．考查向量的基本运算，数量积问题。
2．重点是向量的基本运算。
14
概率、统计、期望
5
0.65
1．考查解决实际问题的能力
2．重点是统计、概率。
3．重点是期望的性质和二项、几何分布的公式运算问题。
15
均值不等式
5
0.55
重点是灵活构造、运用均值不等式的能力。
16
综合考查命题知识
5
0.50
重点是结合高中数学的知识，判断正确命题的个数，考试中一定要注意是问正确命题（真命题）还是不正确命题（假命题）的个数，以免丢分。
三
解
答
题
17
三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题
10
0.70
重点是三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合、函数与方程思想。文理出题一样
18
概率、分布列、期望
12
0.65
1．考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
2．重点是概率，
3．重点是概率、分布列、期望，
19
底面为四边形的柱体或锥体或折叠问题，主要考距离、二面角、线面垂直、平行。
12
0.58
1．重点是处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、开放的思想（存在性问题）。
20
函数、导数、单调性、极值、切线、不等式
12
0.50
1．考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想
2．重点是三次函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立）
3．重点是三次或含自然对数的函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立或利用导数证明不等式问题）。
21
双曲线、抛物线、椭圆相结合
12
0.45
重点是圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围、定值，函数与方程思想、数形结合思想。
22
数列、导数、不等式、数学归纳法
12
0.40
重点是综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力，充分体现考生的综合数学素质。
以上作适当调整文科也可以参考。选择、填空题号可能被调整。解答题相对稳定。下面调整题号进行题型预测。
二、试题预测（选择、有答案，解答题有解答过程和给分标准）
2008年高考数学题型预测（四）
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是 （ ）
A． B．－ C． D．±
2．在等差数列中，，则的值为 （ ）
A．24 B．22 D．20 D．－8
3．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f(x)=sin(x+)(>0)的最小正周期为，则该函数的图象 （ ）
A．关于点(，0)对称 B．关于直线x=对称
C．关于点(，0)对称 D．关于直线x=对称
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
6．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥，垂足为K，则△AKF的面积是 （ ）
A．4 B．3 C．4 D．8
7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点(-3,2)的双曲线方程为 （ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinB?cosC，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．设点P是曲线y=(-1A．[] B．(0,)∪(,)
C．[0,]∪[,] D．(,)
10．函数上是增函数，实数a的范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （ ）
A． B．1+ C． D．2+
12．若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在题中横线上.
13．已知实数x、y满足，若当Z取最大值时对应的点有无数多个，则a= .
14．过点A（－4，0）作直线l与圆交于M、N两点，若|MN|=8，则l的方程为 （写成一般式）.
15． 。
16．已知函数在x=1处连续，则实数m的值是
。
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（本小题满分10分）已知0<<,且cos(+)=-
（1）求的值；
（2）求tan()的值.
18．（本题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，从中任取三个小球，每个小球被取到的可能性相同。
（1）求取出的三个小球上的数字各不相同的概率；
（2）设取出的三个小球上的最大数字为，求的分布列和数学期望E。
18．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2
（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；
（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。
20．(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公切线
（1）求a,b的值；
（2）对任意x>0，试比较f(x)与g(x)的大小.
21．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)
（1）求双曲线方程；
（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）求△F1MF2的面积.
22．（本小题满分12分）已知数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设
2008年高考数学题型预测（四）
数学试卷(理科)答案
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
A
C
C
D
B
A
C
B
C
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13 ： 14：
15 ： 1 16： 3
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
17．解：(1)由cos(+知sin=
∵0<< ∴cos=,tan=
∴
=
（2）tan(
18．解：（1） ………………5分
（2）
………………9分
的分布列为
2
3
4
5
P
………………10分
………………12分
19．解 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，
则
（Ⅰ）易证得CDAD，CDAP 则CD面PAD平面PDC平面PAD …..4分
（Ⅱ）
所以 所求角的余弦值为
……………………………………..8分
（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，
即DG=1，，
故存在点G，当时，D到平面PAG的距离为1。……….12分
20解：(1)f(x)=lnx的图象与x轴的交点坐标是(1,0)
依题意得：g(1)=a+b=0 ①
又f′(x)= g′(x)=a-
且f(x)与g(x)连点(1,0)处有公切线
∴g′(1)=f′(1)=1，即a-b=1 ②
由①②得:a=,b=-
（2）令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+
则F′(x)= --=-(-1)2≤0
∴F(x)在(0,+∞)上为减函数
当0F(1)=0 即：f(x)>g(x)
当x=1时，F(1)=0，即：f(x)=g(x)
当x>1时，F(x)21 解：（1） ∵离心率e=
∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0)
则由点(4，-)在双曲线上
知=42-(-)2=6
∴双曲线方程为x2-y2=6
（2）若点M(3,m)在双曲线上
则32-m2=6 ∴m2=3
由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)
∴
∴,故点M在以F1F2为直径的双曲线上.
（3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6
22解：（1）由 ………………2分
为着项，以2为公比的等比数列，………………4分
（2）由（1）知 ………………6分
………………8分
………………10分
………………12分
