新人教版17.1勾股定理1课件
文档属性
| 名称 | 新人教版17.1勾股定理1课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-25 16:37:27 | ||
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文档简介
课件28张PPT。17.1勾股定理
藤县太平四中
莫素芳毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．正方形A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有____个小方格，
即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ 实验探究结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．
（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们猜想：abc中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” （左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：八年级下册勾股定理的证明2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法： 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. b ? a〓 MNP剪、拼过程展示：用赵爽弦图证明勾股定理= 勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。国外又叫毕达哥拉斯定理其他证明方法用四个全等三角形拼图证明。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。用拼图法证明∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4· ab+c2
=c2+2ab
∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2 +b2 =c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 证法三：aabbcc伽菲尔德证法:∴ a2 + b2 = c2 勾股定理（gou-gu法则)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。勾股定理的历史 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发 现之 一”，是初等几何中的一个基本定理。勾股定理的别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、比伦、印度等）对此定理都有所研究。 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2勾股定理的运用例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.B24AC7如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长.24∵ Rt△ABC中, ∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理的运用勾股定理的运用练习：
1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.
(1)已知a=6，c=10，求b.
(2)已知a=5，c=12，求c.
(3)已知c=25,b=15,求a.勾股定理的运用练习：
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大的正方形E的面积。勾股定理的运用练习：
3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,
(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______;
(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____;55或343454.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________;5、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？6、求下列直角三角形中未知边的长.勾股定理的运用例2.如图，在△ABC中，∠A=45°， AB= +1，求：边BC的长。D练习：如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD是高，若
AB=13cm，BC = 5cm，求CD的长；勾股定理的运用例3. △ABC中,周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵ ∠C=90°, ∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8作业必做题：P28 第 第1题
藤县太平四中
莫素芳毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．正方形A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有____个小方格，
即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ 实验探究结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．
（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们猜想：abc中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” （左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：八年级下册勾股定理的证明2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法： 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. b ? a〓 MNP剪、拼过程展示：用赵爽弦图证明勾股定理= 勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。国外又叫毕达哥拉斯定理其他证明方法用四个全等三角形拼图证明。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。用拼图法证明∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4· ab+c2
=c2+2ab
∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2 +b2 =c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 证法三：aabbcc伽菲尔德证法:∴ a2 + b2 = c2 勾股定理（gou-gu法则)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。勾股定理的历史 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发 现之 一”，是初等几何中的一个基本定理。勾股定理的别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、比伦、印度等）对此定理都有所研究。 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2勾股定理的运用例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.B24AC7如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长.24∵ Rt△ABC中, ∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理的运用勾股定理的运用练习：
1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.
(1)已知a=6，c=10，求b.
(2)已知a=5，c=12，求c.
(3)已知c=25,b=15,求a.勾股定理的运用练习：
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大的正方形E的面积。勾股定理的运用练习：
3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,
(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______;
(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____;55或343454.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________;5、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？6、求下列直角三角形中未知边的长.勾股定理的运用例2.如图，在△ABC中，∠A=45°， AB= +1，求：边BC的长。D练习：如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD是高，若
AB=13cm，BC = 5cm，求CD的长；勾股定理的运用例3. △ABC中,周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵ ∠C=90°, ∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8作业必做题：P28 第 第1题