人教版数学8年级上册 13.1.1 轴对称 学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级上册 13.1.1 轴对称 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 15:23:13 | ||
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文档简介
第十三章轴对称
《13．1．1轴对称》导学案
【学习目标】
1．理解轴对称、轴对称图形的概念，并能找出对称轴；
2．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
3．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质。
【课前预习】
1．点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-1，2) B．(2，-1) C．(-1，-2) D．(1，2)
2．下列命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴
3．下列说法：
①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．全等的三角形一定关于某条直线对称
D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
5．下列说法错误的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②所有的等边三角形都是全等三角形
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成以下问题。
1．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连线段的 ；也就是说轴对称图形的对称轴，是任何一对 所连线段的 ；
2．经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ；
4．到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上。
互学探究
（一）轴对称图形
1．观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？
2．归纳：轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的 ，这时也可以说 ．
（二）轴对称．思考交流：轴对称定义:把一个图形沿着某一条 折叠，如果它能够与 重合，那么就说这 关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
思考：1．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
2．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？
总结归纳：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
1．区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。
2．联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
【课后练习】
1．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等
D．成轴对称的两个三角形全等
5．已知点A(a，3)、点B(-3，b)关于y轴对称，点P(-a，-b)在第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6．平面直角坐标系xOy中，先作出点P(-2，3)P 关于y轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P1，称为完成一次图形变换，再将点P1进行同样的图形变换得到点P2，以此类推，则点P2021的坐标为___________．
7．己知点M(a-1，5)和N（2，b-1）关于x轴对称，则a-b的值为______．
8．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．
9．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．
10．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为_____，△ABC的面积为_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B
【课后练习】
1．B 2．B 3．B 4．A 5．C
6．（-2，-2018）
7．7
8．(3，-3)
9．3
10．12cm 8cm2
《13．1．1轴对称》导学案
【学习目标】
1．理解轴对称、轴对称图形的概念，并能找出对称轴；
2．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
3．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质。
【课前预习】
1．点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-1，2) B．(2，-1) C．(-1，-2) D．(1，2)
2．下列命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴
3．下列说法：
①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．全等的三角形一定关于某条直线对称
D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
5．下列说法错误的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②所有的等边三角形都是全等三角形
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成以下问题。
1．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连线段的 ；也就是说轴对称图形的对称轴，是任何一对 所连线段的 ；
2．经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ；
4．到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上。
互学探究
（一）轴对称图形
1．观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？
2．归纳：轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的 ，这时也可以说 ．
（二）轴对称．思考交流：轴对称定义:把一个图形沿着某一条 折叠，如果它能够与 重合，那么就说这 关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
思考：1．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
2．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？
总结归纳：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
1．区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。
2．联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
【课后练习】
1．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等
D．成轴对称的两个三角形全等
5．已知点A(a，3)、点B(-3，b)关于y轴对称，点P(-a，-b)在第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6．平面直角坐标系xOy中，先作出点P(-2，3)P 关于y轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P1，称为完成一次图形变换，再将点P1进行同样的图形变换得到点P2，以此类推，则点P2021的坐标为___________．
7．己知点M(a-1，5)和N（2，b-1）关于x轴对称，则a-b的值为______．
8．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．
9．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．
10．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为_____，△ABC的面积为_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B
【课后练习】
1．B 2．B 3．B 4．A 5．C
6．（-2，-2018）
7．7
8．(3，-3)
9．3
10．12cm 8cm2