广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一上学期11月第一学段考试数学试卷（含解析）

红岭中学2023-2024学年高一上学期11月第一学段考试
数学试卷
(说明:本试卷考试时间为150分钟,满分为150分)
选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
5．当时，函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
6．若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为，则的取值范围为　　
A． B．， C． D．，
8．已知函数是奇函数且满足，当，时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
9．下列各组函数表示同一个函数的是　　
A．，
B．，
C．
D．，
10．若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ）
A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件
C．丁是甲的充分不必要条件 D．乙是丁的充要条件
11．已知函数，则（ ）
A． B．对任意实数a，函数为奇函数
C．存在实数a，使得为偶函数
D．时，在区间上为单调递增函数
12．设函数是定义在 上的函数，并且满足下面三个条件：
①对正数，都有； ②当时，；
③（8）；则下列说法不正确的是　　
A．（1） B．
C．不等式的解集为
D．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是，
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．命题“”的否定是 .
14．已知，，则的取值范围为 ．
15．请写出一个定义域和值域都为的函数（要注明定义域） .
16．已知，则最小值是
四、解答题（本大题共6题）
17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
18．已知．
（1）若与均为正数，求的最大值；
（2）若与均为负数，求的最小值．
19．已知函数．
(1)的值；
(2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
20．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．
21．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.
22．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式，并判断是否为函数的等域区间．
参考答案：
1．C
【分析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以.
故选：C
B
A
4．D
【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.
【详解】因为，
所以，
又因为函数定义域为，
所以函数为奇函数，故A选项错误，
又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.
故选：D
5．C
6．D
【分析】求出时，、和的解，再由奇函数性质得出时，、和的解，然后分类讨论解不等式可得．
【详解】当时，，时，，时，，，
又是奇函数，所以时，，时，，且，
不等式或或，所以或，
综上．
故选：D．
7．【解析】当时，，定义域不为；
当时，若函数的定义域为，
则，解得：．
故选：．
8．B
9．【解析】项：，，
两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．
项：两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是同一个函数．
项：中，或，中，则，
两个函数的定义域不相同，对应法则相同，不是同一个函数．
项：两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．
故选：．
AB
11．BCD
【分析】求出与比较，判断A；根据函数的奇偶性定义判断B；取特殊值判断C；根据函数的单调性可判断D.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，的定义域为，关于原点对称，
且，故对任意实数a，函数为奇函数，B正确；
对于C，当时，，，此时为偶函数，
故存在实数a，使得为偶函数，C正确；
对于D，时，，则，
因为且在上单调递减，故在上单调递增，D正确，
故选：BCD
12．【解析】①函数是定义在上的函数，
对正数、都有，
令，得（1）（1）（1），得（1），故错误，
（8）（4）（2）（2）（2）（2）（2），
则（2），
而（8）（4）（2），得（4），
（4）（1），
（4），故正确，
设，则，则，
则，
即，即在上是增函数．
等价为（4），
则，即，得，即不等式的解集为，故错误，
若恒成立，则等价为（4）恒成立，
即，即，
若，则，
则得，
，
当时，取得最小值，此时，
若，则，得，此时，此时，不可能恒成立，故不成立，
综上，即实数的取值范围是，，故错误，
故选：．
13．
【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.
【详解】根据全称命题的否定知命题“”的否定是，
故答案为：.
14．
15．或（答案不唯一）.
【分析】根据定义域和值域的概念求解.
【详解】因为定义域和值域都为，
所以可设函数为或（答案不唯一）.
故答案为: 或（答案不唯一）.
16．根据题意函数，
在同一坐标系下画出两函数图象如下：
根据可知，取的是两函数图象在上的部分，
如上图中的粗直实线以及其两侧的向上的抛物线；所以最小值为，
17．【详解】（1），则，
又，则；
（2）∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
18．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为与均为正数，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，所以的最大值为．
（2）因为与均为负数，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
19．【详解】（1）因为，所以，
所以．
（2），
函数的图象如图所示：

所以函数的单调递减区间为，．
20．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）由题意，得，
∴（经检验符合题意），故．
（2）证明　任取，且，
则．
∵，∴，，．
又，∴．∴，即，
∴在上是增函数．
（3）由（2）知在上是增函数，又在上为奇函数，
，∴，∴，
解得．∴不等式的解集为．
21．(1)方案二，理由见解析
(2)32
【详解】（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），
则，
因为，，所以，即，
所以采用方案二，花费更少.
（2）由（1）可知，
令，，，
因为，所以，
所以差值S的最小值为，
当且仅当，，，，
即，时，等号成立.
所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.
22．(1)存在，；
(2)或，不是等域区间，理由见解析
【详解】（1）因为函数是上的增函数，
所以当时，，
故关于x的方程在区间内有两个不等实根，
故，解得．
（2），由不等式的解集恰为，且为二次函数，
则不等式的解集为，不等式对任意实数恒成立，
故为方程的两个根，即的两个根，
由韦达定理可得，，消去可得，
整理得.又，a，，
从而或.所以或，
当时，，，显然恒成立，故满足要求，
此时，，所以不是的等域区间；
当时，，，
此时恒成立，满足要求，
此时，，所以不是的等域区间．