课件15张PPT。八年级 下册19.2.1 正比例函数（1）本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函
数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题
中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．课件说明学习目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步
发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
学习重点：
正比例函数的概念． 课件说明 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）
是什么关系？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y
（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否
已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？ 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化； 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化． 认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么
共同点． 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．（6） ． （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ 思考：
在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入
是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？ 例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并
指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12
个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x
cm，体积为 y cm3．（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.课堂小结作业：教科书第87页练习第1 题．课后作业课件17张PPT。八年级 下册19.2.1 正比例函数（2）本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，
进一步研究其图象及其性质．课件说明课件说明学习目标：
1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质
的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能
力，体会数形结合的思想，发展几何直观．课件说明学习重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比
例函数的图象特征及性质． 请你写出两个具体的正比例函数． 描点法画函数图象一般步骤：列表、描点、连线 问题1 什么是正比例函数？ 例1 用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象． 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数
的图象．y =2x 思考 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图
象形状是什么？位置怎样？ 思考1 在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高
右低？ 思考2 对应地，当自变量的值增大时，对应的函数
值是随着增大还是减小？ 请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象，进行
小组合作研究． 问题2 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质
又怎样呢？ 过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象． 问题3 我们知道，正比例函数的图象是一条经过
坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现
在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？ 练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图
象：练习 （1） ； （2） y =-3x． 练习2 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（
k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．A练习 练习3 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0 B．k≤0
C．k＞0 D．k≥0C练习 练习4 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．＜ k1＜k2 ＜k3 ＜k4 练习＜ （1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？
（3）我们是怎样进行研究的？
（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？课堂小结作业：
教科书第98页习题19.2第2题；
用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增
大时，函数值 y 分别怎样变化：
（1）y =4x；（2）y =-2x．课后作业
