4.3.3 余角和补角 练习题 （含答案） 2023-2024学年人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 4.3.3 余角和补角 练习题 （含答案） 2023-2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-12 19:50:37 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角
一、单项选择题
1．与30°的角互为余角的角的度数是( )
A．30° B．60° C．70° D．90°
2．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3. ∠1与∠2互余，那么∠1的补角是( )
A．180°＋∠1 B．90°＋∠1 C．90°＋∠2 D．90°－∠2
4. 如图，下列说法中错误的是( )
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
5. 如图，从点B看点A，点A所在的方向为( )
A. 南偏东58° B．北偏西32° C．南偏东32° D．西偏北58°
6. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛A、岛B分别测得船C位于北偏东
40°和北偏西50°方向上，下列符合条件的示意图是( )
8. 如图，点A位于点O北偏西60°方向上，点B位于点O南偏西20°方向上，则∠AOB的度数是( )
A．120° B．100° C．80° D．70°
9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
二、填空题
10. 如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为__________，与∠BOC互余的角为______________，与∠BOC互补的角为__________．
11. 若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为
_____，依据是_______________．
12. 已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为_________．
13. 如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走60m至点C，则∠BAC的度数是________．
三、解答题
14. 如图，∠AOB与∠AOD的度数的比是2∶11，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠AOB，∠BOC的度数．
15. 如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD＝32°，BP平分∠ABD.求∠ABP的度数．
16. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.
(1)写出图中互余的角；
(2)∠AOD与∠COE相等吗？为什么？
(3)写出∠COE的补角．
17. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东60°的射线OB；
(2)北偏西55°的射线OC；
(3)东北方向(北偏东45°)的射线OD；
(4)求∠AOB的度数．
18. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；
(2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
19. 图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图②的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
20. 定义：若α－β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°.
(1)如图①，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
(2)如图②，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
(3)如图③，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
答案：
一、
1-9 BACAC ADBA
二、
10. ∠DOE ∠AOB，∠COD ∠AOD
11. 相等 等角的补角相等
12. 59°20′
13. 125°
三、
14. 解：设∠AOB＝2x°，则∠AOD＝11x°，因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＝∠COD＝2x°，
所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝11x°－2x°－2x°＝7x°，
又∠AOC＝90°，所以2x＋7x＝90，解得x＝10，
所以∠AOB＝2x°＝20°，∠BOC＝7x°＝70°
15. 解：因为∠ABP与∠CBP互余，所以∠ABP＋∠CBP＝90°，即∠ABC＝90°，
因为∠CBD＝32°，所以∠ABD＝90°＋32°＝122°，
因为BP平分∠ABD，所以∠ABP＝∠ABD＝×122°＝61°.
16. 解：(1)互余的角有∠AOD与∠DOC，∠AOD与∠BOE，∠DOC与∠COE，∠COE与∠BOE
(2)相等．理由：∠AOD与∠COE都是∠DOC的余角，同角的余角相等
(3)∠BOD
17. 解：OA表示北偏西20°.
(1)(2)(3)画图如图所示
(4)∠AOB＝140°
18. 解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
(2)因为PC平分∠APB，∠APB＝80°，所以∠APC＝∠APB＝40°，
所以∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
19. 解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略 ②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由略
(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略 ②成立．理由略
20. 解：(1)因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠COE＝∠BOE，因为∠COE是∠AOC的差余角，所以∠AOC－∠COE＝90°，因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝60°，所以∠BOE＝30°.
(2)因为∠BOC是∠AOE的差余角，
所以∠AOE－∠BOC＝∠AOC＋∠COE－∠COE－∠BOE＝∠AOC－∠BOE＝90°，
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＋∠BOE＝90°.
(3)是定值．因为∠COE是∠AOC的差余角，所以∠AOC－∠COE＝90°，
所以∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°－∠COE，所以∠AOC－∠BOC＝2∠COE，
所以＝2.
一、单项选择题
1．与30°的角互为余角的角的度数是( )
A．30° B．60° C．70° D．90°
2．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3. ∠1与∠2互余，那么∠1的补角是( )
A．180°＋∠1 B．90°＋∠1 C．90°＋∠2 D．90°－∠2
4. 如图，下列说法中错误的是( )
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
5. 如图，从点B看点A，点A所在的方向为( )
A. 南偏东58° B．北偏西32° C．南偏东32° D．西偏北58°
6. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛A、岛B分别测得船C位于北偏东
40°和北偏西50°方向上，下列符合条件的示意图是( )
8. 如图，点A位于点O北偏西60°方向上，点B位于点O南偏西20°方向上，则∠AOB的度数是( )
A．120° B．100° C．80° D．70°
9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
二、填空题
10. 如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为__________，与∠BOC互余的角为______________，与∠BOC互补的角为__________．
11. 若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为
_____，依据是_______________．
12. 已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为_________．
13. 如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走60m至点C，则∠BAC的度数是________．
三、解答题
14. 如图，∠AOB与∠AOD的度数的比是2∶11，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠AOB，∠BOC的度数．
15. 如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD＝32°，BP平分∠ABD.求∠ABP的度数．
16. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.
(1)写出图中互余的角；
(2)∠AOD与∠COE相等吗？为什么？
(3)写出∠COE的补角．
17. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东60°的射线OB；
(2)北偏西55°的射线OC；
(3)东北方向(北偏东45°)的射线OD；
(4)求∠AOB的度数．
18. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；
(2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
19. 图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图②的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
20. 定义：若α－β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°.
(1)如图①，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
(2)如图②，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
(3)如图③，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
答案：
一、
1-9 BACAC ADBA
二、
10. ∠DOE ∠AOB，∠COD ∠AOD
11. 相等 等角的补角相等
12. 59°20′
13. 125°
三、
14. 解：设∠AOB＝2x°，则∠AOD＝11x°，因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＝∠COD＝2x°，
所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝11x°－2x°－2x°＝7x°，
又∠AOC＝90°，所以2x＋7x＝90，解得x＝10，
所以∠AOB＝2x°＝20°，∠BOC＝7x°＝70°
15. 解：因为∠ABP与∠CBP互余，所以∠ABP＋∠CBP＝90°，即∠ABC＝90°，
因为∠CBD＝32°，所以∠ABD＝90°＋32°＝122°，
因为BP平分∠ABD，所以∠ABP＝∠ABD＝×122°＝61°.
16. 解：(1)互余的角有∠AOD与∠DOC，∠AOD与∠BOE，∠DOC与∠COE，∠COE与∠BOE
(2)相等．理由：∠AOD与∠COE都是∠DOC的余角，同角的余角相等
(3)∠BOD
17. 解：OA表示北偏西20°.
(1)(2)(3)画图如图所示
(4)∠AOB＝140°
18. 解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
(2)因为PC平分∠APB，∠APB＝80°，所以∠APC＝∠APB＝40°，
所以∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
19. 解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略 ②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由略
(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略 ②成立．理由略
20. 解：(1)因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠COE＝∠BOE，因为∠COE是∠AOC的差余角，所以∠AOC－∠COE＝90°，因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝60°，所以∠BOE＝30°.
(2)因为∠BOC是∠AOE的差余角，
所以∠AOE－∠BOC＝∠AOC＋∠COE－∠COE－∠BOE＝∠AOC－∠BOE＝90°，
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＋∠BOE＝90°.
(3)是定值．因为∠COE是∠AOC的差余角，所以∠AOC－∠COE＝90°，
所以∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°－∠COE，所以∠AOC－∠BOC＝2∠COE，
所以＝2.