13.3等腰三角形 随堂训练 （含答案） 2023-—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形 随堂训练 （含答案） 2023-—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-12 19:51:36 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形
一、单选题
1．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A．65° B．80° C．50°或65° D．50°或80°
2．在和中，．已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，在中，，，D是斜边的中点，，垂足为点E，，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，分别是的中线和角平分线.若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，已知等腰△
ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点．如下结论：
①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①② D．①③
9．如图，在中，，于点，点，为上的两点，若图中阴影部分的面积是9，则的面积为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
二、填空题
10．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为
11．已知在锐角△ABC中，∠A=50°，AB>BC．则∠B的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标 ；满足条件的点C一共有 个．
13．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为 ．
14．如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为 ，的最小值为 ．
15．已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD上一点，且PD=2，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，（1）线段BD= ,（2）请写出所有满足条件的BF的长 .
三、解答题
16．如图，在中，是斜边的中点，分别是边上的点，且.求四边形的面积.
17．如图，，，，，垂足为．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究线段、、之间的数量关系，并写出证明过程．
18．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B，C，D三点共线，AD与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G．
(1)找出图中一对全等三角形，并说明理由．
(2)求∠BOD度数．
(3)连接GF，判断△CGF形状，并说明理由．
19．如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．15或18．
11．40°＜∠B＜80°
12． （0，2）（答案不唯一） 5
13．25
14． 60
15． 4或8或
16．4.
17．
18．(1)△BCE≌△ACD (2)∠BOD=120° (3)△GFC是等边三角形
19．（1）当t＝12时，M，N两点重合，此时两点在点C处重合；（2）存在，此时M、N运动的时间为16秒
一、单选题
1．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A．65° B．80° C．50°或65° D．50°或80°
2．在和中，．已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，在中，，，D是斜边的中点，，垂足为点E，，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，分别是的中线和角平分线.若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，已知等腰△
ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点．如下结论：
①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①② D．①③
9．如图，在中，，于点，点，为上的两点，若图中阴影部分的面积是9，则的面积为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
二、填空题
10．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为
11．已知在锐角△ABC中，∠A=50°，AB>BC．则∠B的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标 ；满足条件的点C一共有 个．
13．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为 ．
14．如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为 ，的最小值为 ．
15．已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD上一点，且PD=2，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，（1）线段BD= ,（2）请写出所有满足条件的BF的长 .
三、解答题
16．如图，在中，是斜边的中点，分别是边上的点，且.求四边形的面积.
17．如图，，，，，垂足为．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究线段、、之间的数量关系，并写出证明过程．
18．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B，C，D三点共线，AD与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G．
(1)找出图中一对全等三角形，并说明理由．
(2)求∠BOD度数．
(3)连接GF，判断△CGF形状，并说明理由．
19．如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．15或18．
11．40°＜∠B＜80°
12． （0，2）（答案不唯一） 5
13．25
14． 60
15． 4或8或
16．4.
17．
18．(1)△BCE≌△ACD (2)∠BOD=120° (3)△GFC是等边三角形
19．（1）当t＝12时，M，N两点重合，此时两点在点C处重合；（2）存在，此时M、N运动的时间为16秒