24.1.2垂直于弦的直径 同步练习（含答案） 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

垂直于弦的直径
一、单选题
1．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1.5
2．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为，则水面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，的直径为4，弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
8．如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心．5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）

A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
二、填空题
10．一条弦AB把圆的 直径分成3和11两 部分，弦 和 直径相交 成300角，则AB的长为 ．
11．如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C．若OA＝5，OC＝4，则AB的长为 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为 ．
13．如图，正方形的顶点A、B和正方形的顶点G、H在一个半径为的上，点E、F在线段上，正方形的边长为，则正方形正方形的边长为 ．
14．如图，一大型油罐的截面的直径为，油面宽，则油深 m．
15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为 寸．
三、解答题
16．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

17．如图，的两条弦，交于点，平分．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
18．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ．
经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝ cm；
用含r的代数式表示OD，OD＝ cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
，解得r＝75
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
19．已知是的直径，点在上，点在半径上（不与点，重合）．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，点在线段上（不与，重合），、的延长线分别交于点、，连接，，点是的延长线与的交点，若，，，，求的长．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．A
10．．
11．6
12．3 cm　
13．
14．8
15．26
16．
17．（2．
18．垂直于弦的直径平分弦；45；；
19．(1)15°(2)