22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年人教版 数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、选择题
1. 通过平移的图象，可得到的图象，平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位
2. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则m的值为（ ）
A． B．4 C．8 D．
3. 对于二次函数．下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点
4. 已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
5. 已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
则正确的结论是（　　）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）
C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5）
6. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
7. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为
B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小
D．开口方向向上
8. 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）；（4）.你认为其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9. 下列关于二次函数（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数的图象形状相同；
②该函数图象的顶点在函数的图象上；
③当时，y随x的增大而减小；
④该函数的图象一定经过点．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①，②，③，④
；其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11. 已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12. 抛物线（a，b，c是常数，且）开口向下且过点，，其中，以下结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则，其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点__________．
14. 写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交点：________．
15. 如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为______．
16. 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且，则a的值等于__________．
三、解答题
17. 如图，二次函数的图象过，两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积．
18. 已知二次函数的图像与x轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．
(1)若，求的值．
(2)点，，是二次函数图像上三个不同的点．
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围．
19. 如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式：
(2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；
(3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．
20. 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

(1)若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少