22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程
一、选择题
1. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
2. 抛物线与x轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
4. 二次函数的图象与轴交于两点，则的值是(　　)
A． B． C． D．
5. 如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
6. 二次函数的图象如图所示，在以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8. 二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．， B．
C． D．时，不等式一定成立
9. 已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有
．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12. 二次函数图象与轴的交点坐标为_________．
13. 二次函数的图象如图所示，则三个代数式①abc，②，③中，值为正数的有______．（填序号）
14. 如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其中点坐标，对称轴为，则一元二次方程的解为__________．

15. 二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：
x -1.4 0 1 2.4
y -1.4 2.4 5 2.4
①；
②当时，y的值随x值的增大而减小；
③是方程的一个根；
④当时，．
以上结论正确的是______（填序号）．
三、解答题
16. 画出函数的图象，利用图象回答：
(1)方程的解是什么？
(2)取什么值时，函数值大于0；
(3)取什么值时，函数值小于0．
17. 已知二次函数．
(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标：
(2)画出此函数的图象（不需要列表）；
(3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
18. 已知二次函数（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值该函数图像与x轴必有公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数的图像上．
(3)已知点，在二次函数图像上，若，则m的取值范围是______．
19. 如图，抛物线与x轴交两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于两点，其中C点的横坐标为．
(1)求两点的坐标;
(2)求直线的函数表达式;
(3)若P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段长度的最大值．
20. 请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；．
解；设，解得；，．
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．
由图象可知；当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为；．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题；
(1)用类似的方法解一元二次不等式；．
(2)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下；
①列表；与的几组对应值如表，其中______．
… 0 1 2 3 4 …
… 5 0 0 1 0 …
②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
③结合函数图象，解决下列问题；不等式的解集为；______．