华师大三附中2014学年第一学期第二次月考
高二数学试题
时间：90分钟 满分： 100分
一。填空题（本大题满分42分）本大 ( http: / / www.21cnjy.com )题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分． 平均55分
1.双曲线的焦点坐标为________________________．
2.经过点且与圆相切的直线方程是_____________．
3.方程表示的图形是圆，则实数的取值范围是_______．
4.若则向量的夹角为___________．
5.已知两点，则过点的直线的倾斜角为________________．
6.椭圆的一个焦点是，那么___________．
7.若动点到点的距离减去它到点的距离差为8，则动点的轨迹方程为_________________．
8.若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值集合是_____．
9.设 分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于、两点且成等差数列，则．
10.给出问题：已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，
设直线与双曲线相交于，，则，
若为线段的中点，则，即，解得．
所以满足条件的直线存在，方程为．
该学生的解答是否正确？并说明理由_______________________________________．
11.是双曲线=1的焦点，点在双曲线上．若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离为_____________________．
12.若方程只有一个解，则实数的取值范围是__________________．
13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中∈R，且，则点的轨迹方程为_________．
14.已知定点，是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点使取得最大值时点的坐标为 ．
二。选择题（本大题满分12分）本大题共有4题 ( http: / / www.21cnjy.com )，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．
15.直线：和直线：，若直线的法向量恰好是直线的方向向量，则实数的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）或
16.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
17.曲线：关于直线：的对称曲线的方程是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
18.已知曲线：，下列叙述中错误的是 （ ）
（A）垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
（B）直线（）与曲线最多有三个交点
（C）曲线关于直线对称
（D）若，为曲线上任意两点，则有
三．解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分6分）
已知的三个顶点坐标是，，，求：边上的高所在直线方程．
20.（本题满分8分）
过点作圆的割线，割线被圆截得的弦长为，求该割线方程．
21.（本题满分8分，每题4分）
平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．
（1）求的方程；
（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．
22.（本题满分12分，每小题4分）
双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；
（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．
23.（本题满分12分，每小题4分）
已知若过点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于点．
（1）求直线和的方程；
（2）当时，求直线和的斜率之积的值，并证明当时动点的轨迹是一个椭圆．
（3）在(2)的条件下，设椭圆的两个焦点为．若是上的两个不同的动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由．
华师大三附中2014学年第一学期第二次月考
高二数学试题答案
命题：吴伟明 审题：赵永霞 时间：90分钟 满分： 100分
一。填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分．
1.双曲线的焦点坐标为________________________．
2.经过点且与圆相切的直线方程是_____________．
3.方程表示的图形是圆，则实数的取值范围是_______．
4.若则向量的夹角为___________．
5.已知两点，则过点的直线的倾斜角为__________．
6.椭圆的一个焦点是，那么___________．
7.若动点到点的距离减去它到点的距离差为8，则动点的轨迹方程为_________________．
8.若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值集合是_____．
9.设 分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于、两点且成等差数列，则．
10.给出问题：已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，
设直线与双曲线相交于，，则，
若为线段的中点，则，即，解得．
所以满足条件的直线存在，方程为．
该学生的解答是否正确？并说明理由_______________________________________．
不正确，直线与双曲线不相交
11.是双曲线=1的焦点，点在双曲线上．若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离为_____________________．
12.若方程只有一个解，则实数的取值范围是______．
13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中∈R，且，则点的轨迹方程为_________．
14.已知定点，是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点使取得最大值时点的坐标为 ．
二。选择题（本大题满分12 ( http: / / www.21cnjy.com )分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．
15.直线：和直线：，若直线的法向量恰好是直线的方向向量，则实数的值为 （ ）D
（A） （B） （C） （D）或
16.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 （ ）D
（A） （B） （C） （D）
17.曲线：关于直线：的对称曲线的方程是 （ ）D
（A） （B）
（C） （D）
18.已知曲线：，下列叙述中错误的是 （ ）C
（A）垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
（B）直线（）与曲线最多有三个交点
（C）曲线关于直线对称
（D）若，为曲线上任意两点，则有
三．解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分6分）
已知的三个顶点坐标是，，，求：边上的高所在直线方程．
20.（本题满分8分）
过点作圆的割线，割线被圆截得的弦长为，求该割线方程．
解：圆心到割线距离为，得割线为
21.（本题满分8分，每题4分）
平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．
（1）求的方程；
（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．
解：,设直线：，，
，，
22.（本题满分12分，每小题4分）
双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；
（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．
解：轴，,舍去；
设直线，无解，不存在
23.（本题满分12分，每小题4分）
已知若过点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于点．
（1）求直线和的方程；，
（2）当时，求直线和的斜率之积的值，并证明当时动点的轨迹是一个椭圆．
解：当时，，设，
则；
当时，也满足。
当时动点的轨迹是一个椭圆
（3）在(2)的条件下，设椭圆的两个焦点为．若是上的两个不同的动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由．
解：设，,由得；
，当且仅当时等号成立，
取，，，，
向量与平行
班级____________ 姓名________________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题
班级____________ 姓名________________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题华师大三附中2014学年第一学期第一次月考
高二数学试题
时间：90分钟 满分： 100分
一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分．
1. 计算：= ______ .
2.设，是与同向的单位向量，则的坐标是 .
3.已知向量_________.
4.若关于的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值等于 .
5.已知，则 _______.
6.不等式的解集为 .
7.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______.
8.对任意的实数，矩阵运算都成立，则 .
9.各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵为的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和是 _________.
10.已知||＝||＝, 与的夹角为，则+在上的投影为_ .
11.已知，，则 ______ .
12. 设,为两个不平行的向量，若，其中为实数，则记=．已知两个非零向量，满足，，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）
①； ②，其中；
③； ④．
13.已知是等差数列，为其前n项和，若，为坐标原点，点、，则____________.
14. 已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则
的最小值是_______________.
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有 ( http: / / www.21cnjy.com )4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．
15. 在下列向量组中，可以把向量唯一表示出来的是 （ ）
16. 设点在内部，且有＋＋＝，则的面积与的面积的比值为 ( )
4 2 3
17. 函数的部分图象如下图所示，则 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
4 6
18. 若在直线上存在不同的三个点、、，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（ ）
三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19. 本大题满分6分
已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求所有实数的组成的集合.
20.本大题满分8分
用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组解的情况并求解。
21.本大题满分10分
已知向量，，
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若三角形为直角三角形，且∠为直角，求实数的值。
22. .本大题满分10分
已知向量，，向量．
(1)若，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
23.本大题12分，共3小题，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题6分.
平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求点的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．
2014学年高二数学第一学期第一次月考参考答案
填空题
1. 2. 3.10 4. 5.-1 6.
7. (－2，)∪(，＋∞) 8. 9. 32 10. 3
11. 12. ①②③ 13. 4028 14.
选择题
15.B 16.A 17. D 18. A
三、解答题
19. 解：依题意，，
显然列向量的模不大于，即，解得，或
∴满足条件的实数的取值范围是…
20.当时，有唯一解；
当时，无解；
当时，有无穷解可表示为。
21.（1）， （2）
22. (1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，又θ∈[0，]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2
＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
又θ∈[0，]，∴θ－∈[－，]， ∴sin(θ－)∈[－，]，
∴|2a－b|的最大值为， 又|2a－b|故m的取值范围为(，＋∞)．
23. （1）， , 2分
设，由，
，∴ ； 4分
（2）设，则，
成等比数列， 5分
，∴ ； 6分
设，， 7分
由， ∴是等差数列，8分
， ∴ ． 9分
（3）， 11分
设，
当时， ， 12分
∴时，是递增数列，时，是递减数列，
， 13分
∴
班级____________ 姓名________________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题
