第六章 反比例函数 培优试题(无答案) 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

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名称 第六章 反比例函数 培优试题(无答案) 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-11-13 15:12:02

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第六章 反比例函数 培优试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1、一次函数的图像经过点A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.不确定
2、如图,已知A、B是反比例函数图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )
B. C. D.
3、如图,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴上,点,,若反比例函数的图像经过点D,则k的值为( )
A.15 B.18 C.24 D.32
4、如图,在中,,点C为边AB上一点,且.如果函数的图象经过点B和点C,那么点C的坐标是( )
A. B. C. D.
5、如图,在平面直角坐标系中,矩形的面积为6,点A,C分别在x轴,y轴上,点B在第三象限,对角线交于点D,若反比例函数的图象经过点D,则k的值为( )
A. B. C. D.3
6、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).将矩形向下平移,若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,则矩形的平移距离a的值为(  )
A.a=2.5 B.a=3 C.a=2 D.a=3.5
7、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )
A. B.10 C. D.
8、如图,矩形的对角线、相交于点E,轴于点B,所在直线交x轴于点F,点A、E同时在反比例函数的图象上,已知直线的解析式为,矩形的面积为120,则k的值是( )
A. B. C. D.
9、如图,点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E,连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG,则△BDF的面积为( )
A. B. C.2 D.3
10、如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支交AB于点P,交BC于点E,直线PE交y轴于点D,交x轴于点F,连接AC.则下列结论:
①S四边形ACFP=k;②四边形ADEC为平行四边形;③若=,则=;④若S△CEF=1,S△PBE=4,则k=6.其中正确的是(  )
A.①②④ B.①② C.②④ D.①③
二、填空题
11、已知:是的反比例函数,当时,,当时,的取值范围是________.
12、反比例函数y=(k≠0)的图象与以原点为圆心,为半径的圆的交点的横、纵坐标均为整数,那么k的值为_____.
13、在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数(x>0)的图像经过A和B 两点其中A(2,m),且点B的纵坐标为n,则n=______.
14、反比例函数和在第一象限的图象如图所示,点A在函数的图象上,点B在函数的图象上,点C是y轴上一个动点,若轴,则的面积是______.
15、如图,直线y=﹣2x+4与x轴,y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,双曲线在第一象限经过点D,将正方形向下平移m个单位后,点C刚好落在双曲线上,则m=____.
16、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,的面积是16,动点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动,记运动时间为t,当_______s时,最小.
17、如图,经过原点O的直线与反比例函数y(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,连接OE,则S△ACE=_____,a﹣b的值为 _____,的值为 _____.
18、如图,直线轴于点P,且与反比例函数()及()的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,
(1)若B为AP中点,则K1,K2满足关系__________;
(2)若ΔOAB的面积为4,则K1,K2满足关系_____________.
三、解答题
19、已知一次函数y=x+6和反比例函数y=(k≠0).
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点?
(2)设(1)中的公共点为A和B,则∠AOB是锐角还是钝角?
20、如图,点在反比例函数的图象上,轴,且交y轴于点C,交反比例函数的图象于点B,已知.
(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 点D为反比例函数图象上一动点,连接交y轴于点E,当E为中点时,求
的面积.
21、如图,点是直线与反比例函数图象的两个交点,轴,垂足为点已知,连接.
求反比例函数和直线的表达式:
和的面积分别为求.
22、如图,已知矩形OABC中,OA=6,AB=8,双曲线(k>0)与矩形两边AB,BC
分别交于点D,E,且BD=2AD.
(1) 求k的值和点E的坐标;
(2) 点P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
23、在直角坐标系中,设函数(是常数,,)与函数(是常数,)的图象交于点A,点A关于轴的对称点为点.
(1)若点的坐标为,
①求,的值.②当时,直接写出的取值范围.
(2)若点在函数(是常数,)的图象上,求的值.
24、如图1,反比例函数的图象过点.
(1) 求反比例函数的表达式,判断点在不在该函数图象上,并说明理由;
(2) 反比例函数的图象向左平移2个单位长度,平移过程中图象所扫过的面积是______;
(3) 如图2,直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点,过点P分别作轴交直线l于点C,作轴交直线l于点D,请判断的值是否发生变化,并说明理由,如果不变化,求出这个值.
25、【感知】
如图1,已知反比例函数上有两点,,轴交x轴于点E,轴交y轴于点F,则______;_______;与的位置关系:_______.
【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考,如图2,当A,B是双曲线同一支上任意两点,过A,B分别向y轴,x轴作垂线,交y轴于点E,交x轴于点F,连接、.
①试探究与面积的关系并说明理由.
②试探究与之间的位置关系并说明理由.
【运用】
如图3,已知点A、B在反比例函数的图像上,且,B是反比例函数第三象限内图像上的一动点,过点A作轴,过点B作轴,垂足分别分为E,F,若四边形的面积为20,求点B的坐标.(提示,可直接运用上述所发现的结论,答案见公众号:绿爱生活)
【拓展】
如图4,函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点,点A是第一象限内图像上的动点(点A在点B的左侧),直线分别交于y轴、x轴于点C、E,连接分别交y轴、x轴于点M、N.若,则______.