第六章 反比例函数 培优试题（无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 培优试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1、一次函数的图像经过点A（-1，-4），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
2、如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）
B． C． D．
3、如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点，，若反比例函数的图像经过点D，则k的值为（ ）
A．15 B．18 C．24 D．32
4、如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第三象限，对角线交于点D，若反比例函数的图象经过点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．3
6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　）
A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5
7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A． B．10 C． D．
8、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E，连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG，则△BDF的面积为（ ）
A． B． C．2 D．3
10、如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若＝，则＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题
11、已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是________．
12、反比例函数y＝（k≠0）的图象与以原点为圆心，为半径的圆的交点的横、纵坐标均为整数，那么k的值为_____．
13、在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______．
14、反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
15、如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝____．
16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当_______s时，最小．
17、如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝_____，a﹣b的值为 _____，的值为 _____．
18、如图，直线轴于点P，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，
（1）若B为AP中点，则K1，K2满足关系__________；
（2）若ΔOAB的面积为4，则K1，K2满足关系_____________．
三、解答题
19、已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝(k≠0)．
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？
(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？
20、如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求
的面积．
21、如图，点是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点已知，连接．
求反比例函数和直线的表达式：
和的面积分别为求．
22、如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线（k＞0）与矩形两边AB，BC
分别交于点D，E，且BD＝2AD．
(1) 求k的值和点E的坐标；
(2) 点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23、在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
24、如图1，反比例函数的图象过点．
(1) 求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
(2) 反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
(3) 如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
25、【感知】
如图1，已知反比例函数上有两点，，轴交x轴于点E，轴交y轴于点F，则______；_______；与的位置关系：_______．
【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考，如图2，当A，B是双曲线同一支上任意两点，过A，B分别向y轴，x轴作垂线，交y轴于点E，交x轴于点F，连接、．
①试探究与面积的关系并说明理由．
②试探究与之间的位置关系并说明理由．
【运用】
如图3，已知点A、B在反比例函数的图像上，且，B是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别分为E，F，若四边形的面积为20，求点B的坐标．（提示，可直接运用上述所发现的结论，答案见公众号：绿爱生活）
【拓展】
如图4，函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图像上的动点（点A在点B的左侧），直线分别交于y轴、x轴于点C、E，连接分别交y轴、x轴于点M、N．若，则______．