22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（ ）
A．（9，0） B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）
2．若抛物线y＝x2＋2x＋m-1与x轴仅有一个交点，则m的值为(　　)
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．从-1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y=mx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的不等式的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．二次函数y＝x2，当1 ≤ y ≤ 9时，自变量x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3
C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3
7．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0
C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若，则一元二次方程，必有一根为-2
8．二次函数的图象与x轴交于点，，关于x的方程有两个非零实数根．则下列关系式不一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点的坐标为，顶点为，对称轴与轴交于点，则下列结论：①，②，③，④当时，在线段上一定存在点，使得为等腰直角三角形，其中正确的结论的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，与的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题
11．已知，当 时，的值是．
12．已知函数y=x2＋2(a＋2)x＋a2的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是
13．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为 ．
14．根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ．
16．已知二次函数（a＞0）的图象与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是 （用“＜”号连接）
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，若抛物线与轴分别交于A，两点，且点A在点的左边，与轴交于点．
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)画出这条抛物线，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 …
y … ﹣ 0 0 ﹣ …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在图中画出此二次函数的图象；
(3)结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围____．
19．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．
20．如图，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求的值．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．D
10．D
11．，
12．a＞-1，且a≠0
13．﹣4或0
14．
15．，
16．
17．(1)顶点坐标，对称轴 (2)和
18．
19．把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
当＜m＜时，新图象为G，与直线y=x+2有三个交点．
20．=