24.1.4圆周角 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角
一、单选题
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ COB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．35°
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．60° C．40° D．35°
3．如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC＝（　　）
A．140° B．125° C．110° D．105°
5．如图，在圆O中，A、B是圆上的两点，直径，连接，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（ ）．
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，AB为的直径，AC为的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点．若，，则DE=（ ）
A． B．5 C． D．
8．如图,是的直径,点是半径的中点,过点作，交于点,过点作直径,连接,则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（ ）
A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE
10．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：
①；
②若点为的中点，则．
③若，则；
④；
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ．
12．如图，是⊙O的直径，弦交于点E，，，则的度数为 ．
13．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．
14．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝ ．
15．如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为 .
16．如图，是的直径，C是上一点，点D是弧的中点，于点E，交于点F，已知，的半径为2，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
18．如图，的弦、相交于点，且．求证．

19．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
20．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．D
10．A
11．25°
12．
13．30°．
14．6
15．
16．/
17．
19．（1）4；（2）y=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4)