第八章 二元一次方程组 单元检测（含答案） 2023—2024学年人教版数学七年级下册
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| 名称 | 第八章 二元一次方程组 单元检测（含答案） 2023—2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 17:19:56 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组 单元检测 人教版数学七年级下册
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在方程 中，用含 的式子表示 则（ ）
A． B． C． D．
4．已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
6．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（ ）。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
7．如果关于 的方程组 的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知方程3xm﹣2yn=7是二元一次方程，则m+n= ．
12．小明在求二元一次方程x+2y=10的一个正整数解时，他已求出了y的值为3，则x的值应为 .
13．某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有 种．
14．小红去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 则y－x＝ ．
15．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为 ．
三、计算题
16．解方程组
（1）
（2）
17．计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
四、解答题
18．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？
19．学校组织学生和教师共人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车辆，已知大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．
20．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
21．已知关于 、 的方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
22．李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，请你求出这个方程组的符合题意解．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：，
①+②得，3x+3y=9，
∴x+y=3．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法可得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：，
把①代入②，得：.
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中，即用4y-3替换②方程中的x，可得结论.
3．【答案】A
【解析】【解答】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3
故答案为：A
【分析】要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移.然后化y的系数为1，即可得到答案
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，
①+②得，
解得，
①-②得，
解得．
故答案为：B．
【分析】先列出方程组，再求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解方程组 可得
∵方程组 有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故答案为：A.
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故答案为：A．
【分析】根据题意找出相等的关系量，列出二元一次方程，得到x：y的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解方程组 ，得： ，
∵方程组的解为正数，
∴ ，
解得：-4＜a＜5，
故答案为：A．
【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得： ．
故答案为：A．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据题意列出方程组。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
【分析】 ①时，求方程组的解，然后验证是否为方程 的解；
②用含a的式子表示方程组的解，然后根据 解不等式可求出a的范围；
③结合②用含a的式子表示方程组的解后，计算 即可判断；
④ 当时求方程组的解，即可验证是否成立。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：m=1，n=1，
则m+n=2，
故答案为：2．
【分析】根据二元一次方程的定义可得m=1，n=1，进而可得m+n的值．
12．【答案】4
【解析】【解答】由已知得：二元一次方程x+2y=10的一组解中，
把代入原方程，可得：
解得：
故答案为：4．
【分析】将y=3代入x+2y=10求出x的值即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0，
解得：0≤x≤10，
从2到10的偶数共有5个，
所以x的取值共有6种可能，
即共有6种搭建方案．
【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
14．【答案】7
【解析】【解答】解： 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元，
则5x+3y+10=3x+5y-4，
∴2x-2y=-14，
∴y-x=7.
故答案为：7.
【分析】 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 根据她所带的钱是一定的，建立关于x、y的二元一次方程，再整理化简，即可解答.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
把关于m，n满足二元一次方程组 看作关于（m+n）和（m-n
）的二元一次方程组，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】将m+n看成x，将m-n看成y，得到二元一次方程，解得答案。
16．【答案】（1）解：，
①，得③，
③②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是；
（2）解：整理，得，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求出二元一次方程组即可。
17．【答案】（1）解：原方程可变形为：，
去分母，得x(x﹣3)+6＝x+3，
整理，得x2﹣4x+3＝0，
∴（x-1）（x-3）=0
∴x1=1，x2=3
经检验，x＝1是原方程的解．x=3不是原方程的解
∴x=1
（2）解：＝2﹣x，
两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，
整理，得x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
经检验，x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解；
（3）解：，
由②，得(x﹣2)(x+y)＝0，
∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．
由①③、①④组成新的方程组，得
或，
解得，．
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将方程变形为x2﹣6x+9＝0，再解一元二次方程并检验即可；
（3）利用加减消元法求解即可。
18．【答案】解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元．
【解析】【分析】设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，根据种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，可得方程：3a+4b=1800①；种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元，可得方程：4a+3b=1700②，然后①②联合组成方程组，解方程组即可求得答案。
19．【答案】解：设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，
依题意得：，
解得：，
答：每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个．
【解析】【分析】设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，根据“大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满”列出方程组，再求解即可.
20．【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y，根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.
21．【答案】解：解方程组 得： ，
把 代入二元一次方程 得：
2（a+1）+3（a+2）=18，
解得：a=2，
即a的值是2.
【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，把x、y分别用含a的代数式表示，再将其代入二元一次方程 得出一个关于a的一元一次方程求解即可.
22．【答案】解：由题意可知，
把 代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；
把 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；
把 代入方程组，可得 ，
解得： ，
∴原方程组的解应为 ．
【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在方程 中，用含 的式子表示 则（ ）
A． B． C． D．
4．已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
6．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（ ）。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
7．如果关于 的方程组 的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知方程3xm﹣2yn=7是二元一次方程，则m+n= ．
12．小明在求二元一次方程x+2y=10的一个正整数解时，他已求出了y的值为3，则x的值应为 .
13．某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有 种．
14．小红去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 则y－x＝ ．
15．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为 ．
三、计算题
16．解方程组
（1）
（2）
17．计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
四、解答题
18．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？
19．学校组织学生和教师共人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车辆，已知大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．
20．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
21．已知关于 、 的方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
22．李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，请你求出这个方程组的符合题意解．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：，
①+②得，3x+3y=9，
∴x+y=3．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法可得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：，
把①代入②，得：.
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中，即用4y-3替换②方程中的x，可得结论.
3．【答案】A
【解析】【解答】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3
故答案为：A
【分析】要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移.然后化y的系数为1，即可得到答案
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，
①+②得，
解得，
①-②得，
解得．
故答案为：B．
【分析】先列出方程组，再求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解方程组 可得
∵方程组 有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故答案为：A.
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故答案为：A．
【分析】根据题意找出相等的关系量，列出二元一次方程，得到x：y的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解方程组 ，得： ，
∵方程组的解为正数，
∴ ，
解得：-4＜a＜5，
故答案为：A．
【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得： ．
故答案为：A．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据题意列出方程组。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
【分析】 ①时，求方程组的解，然后验证是否为方程 的解；
②用含a的式子表示方程组的解，然后根据 解不等式可求出a的范围；
③结合②用含a的式子表示方程组的解后，计算 即可判断；
④ 当时求方程组的解，即可验证是否成立。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：m=1，n=1，
则m+n=2，
故答案为：2．
【分析】根据二元一次方程的定义可得m=1，n=1，进而可得m+n的值．
12．【答案】4
【解析】【解答】由已知得：二元一次方程x+2y=10的一组解中，
把代入原方程，可得：
解得：
故答案为：4．
【分析】将y=3代入x+2y=10求出x的值即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0，
解得：0≤x≤10，
从2到10的偶数共有5个，
所以x的取值共有6种可能，
即共有6种搭建方案．
【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
14．【答案】7
【解析】【解答】解： 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元，
则5x+3y+10=3x+5y-4，
∴2x-2y=-14，
∴y-x=7.
故答案为：7.
【分析】 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 根据她所带的钱是一定的，建立关于x、y的二元一次方程，再整理化简，即可解答.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
把关于m，n满足二元一次方程组 看作关于（m+n）和（m-n
）的二元一次方程组，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】将m+n看成x，将m-n看成y，得到二元一次方程，解得答案。
16．【答案】（1）解：，
①，得③，
③②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是；
（2）解：整理，得，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求出二元一次方程组即可。
17．【答案】（1）解：原方程可变形为：，
去分母，得x(x﹣3)+6＝x+3，
整理，得x2﹣4x+3＝0，
∴（x-1）（x-3）=0
∴x1=1，x2=3
经检验，x＝1是原方程的解．x=3不是原方程的解
∴x=1
（2）解：＝2﹣x，
两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，
整理，得x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
经检验，x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解；
（3）解：，
由②，得(x﹣2)(x+y)＝0，
∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．
由①③、①④组成新的方程组，得
或，
解得，．
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将方程变形为x2﹣6x+9＝0，再解一元二次方程并检验即可；
（3）利用加减消元法求解即可。
18．【答案】解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元．
【解析】【分析】设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，根据种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，可得方程：3a+4b=1800①；种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元，可得方程：4a+3b=1700②，然后①②联合组成方程组，解方程组即可求得答案。
19．【答案】解：设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，
依题意得：，
解得：，
答：每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个．
【解析】【分析】设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，根据“大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满”列出方程组，再求解即可.
20．【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y，根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.
21．【答案】解：解方程组 得： ，
把 代入二元一次方程 得：
2（a+1）+3（a+2）=18，
解得：a=2，
即a的值是2.
【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，把x、y分别用含a的代数式表示，再将其代入二元一次方程 得出一个关于a的一元一次方程求解即可.
22．【答案】解：由题意可知，
把 代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；
把 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；
把 代入方程组，可得 ，
解得： ，
∴原方程组的解应为 ．
【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．