24.1圆的有关性质 强化训练 （含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

圆的有关性质
一、单选题
1．如图，点A，B，C在上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是直径，弦于，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
4．如图，若内接于半径为的，且，连接、，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，内接于⊙O，，，为的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的两条弦，，垂足为点M，点N为的中点，延长交CB于点H，若，的面积为15，，则为（　　）

A． B． C．10 D．9
8．如图，已知六边形内接于，其中，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得到了以下结论：①CDEF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④ ．以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
11．如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为 .
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m．
13．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且 ．若∠COD=40°，则∠ADO= 度．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是 cm．
15．如图，已知半圆O的直径AB=9，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到，交直径AB于点D，若D在半径OA上，且为直径的三等分点，则AC的长是 .
三、解答题
16．如图，AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数
17．已知的半径为，小明同学作如下操作（如图）：

Ⅰ．在上任取一点A，以A为圆心，为半径作弧，与相交于、两点；
Ⅱ．以为圆心，为半径作弧与相交于点；
Ⅲ．分别以、为圆心，、两点间距离为半径作弧相交于点；
Ⅳ．以为圆心，、两点间距离为半径作弧与相交于点；
(1)、两点之间的距离__________；、两点之间的距离__________；
(2)试猜想的度数，并证明你的结论．
18．如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且．

(1)与相等吗？为什么？
(2)判断与是否相等，并说明理由．
19．如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点.
(1)如图1,当半径为,若,求弦的长;
(2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长.
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．D
10．（，9）、（，9）或（，1）
11．
12．4
13．30
14．5
15．
16．140°
(1)； (2)
18．(1) (2)
19．(1)8 (2)