八年级数学上册试题 期中测试卷-苏科版（含答案）

期中测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
4．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．11 B．7 C．15 D．15或7
5．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，9
6．如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．11
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是（　　）
A．21 B．16 C．17 D．15
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝　 　cm
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是　 　cm．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为　 　．
14．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 　 　．
15．如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH＝5，CE＝3，则△ABC的面积为　 　．
16．已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出　 　个．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
18．（6分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
19．（8分）在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：
（1）请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n＞1）的代数式表示：
a＝　 　； b＝　 　； c＝　 　．
（2）猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
（1）求∠BAC和∠ACB的度数；
（2）求证：△ACF是等腰三角形．
22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明：
（1）△ABP≌△AEQ；
（2）EF＝BF．
23．（8分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
B．D．B．B．C．C．D．C．B．B．
二．填空题
11．7．
12．2．
13．8．
14．16．
15．15．
16．7．
三．解答题
17．解：
18．解：设AE＝xkm，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，
解得，x＝10．
故：E点应建在距A站10千米处．
19．解：（1）根据表格中的数据可得：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；
（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，
∴能够成直角三角形．
20．解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴∠A＝∠ABD，
又∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，
设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBDα，
又∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
即α+αα＝90°，
解得α＝36°，
∴∠A＝36°．
21．解：（1）设∠BAC＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∴∠BDC＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，
由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；
（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
22．解：（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，
∴AB＝AE，AP＝AQ，∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE，
∴∠BAP＝∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中，
，
∴△QAE≌△PAB（SAS）；
（2）∵△QAE≌△PAB
∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．
∴∠AEF＝90°，
∴∠ABP＝∠AEF
∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE，
∴∠BEF＝∠EBF，
∴BF＝EF．
23．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．