2023 苏科版八年级数学上册 第六章《一次函数》单元检测卷 （含答案）

第六章《一次函数》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．4或
2．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
3．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．
其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．如图①，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2
6．已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+2b，则s的取值范围是（　　）
A．﹣5≤s B．﹣6＜s C．﹣6≤s D．﹣7＜s
7．已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均为常数，且a c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（　　）
A．c＜a＜d＜b B．a＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c
8．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．yx B．yx C．yx D．y＝x
10．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线yx于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　　）
A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在函数y中，自变量x的取值范围是　 　．
12．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，求m的取值范围是 　 　．
13．已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与yx的图象相交于点M（a，），则关于x的方程（k）x＝b的解为x＝　 　．
14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　．
15．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打 　 　折销售，后四周最多盈利 　 　元．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点An的坐标是 　 　；第2020个正方形的边长是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
（3）求当y＝4时，x的值．
18．在直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是　 　；
（2）观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　；
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．
19．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
20．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …
①m＝　 　；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为　 　；
②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　 　．
21．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h，他在乙地休息了　 　h．
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．
答案
一．选择题
D．A．A．D．C．B．D．D．C．B．
二．填空题
11．x且x≠2．
12．m≤2．
13．．
14．y＝2.4x+6.8．
15．7；72000．
16．（3n﹣1，3n﹣1），2×32019．
三．解答题
17．解：（1）设y﹣2＝k（x+1），
∵x＝﹣2 y＝6，
∴6﹣2＝k （﹣2+1），解得k＝﹣4
∴y＝﹣4x﹣2；
（2）由（1）知 y＝﹣4x﹣2，
∴当x＝﹣3时，y＝（﹣4）×（﹣3）﹣2＝10；
（3）由（1）知 y＝﹣4x﹣2，
∴当y＝4时 4＝﹣4x﹣2，
解得x．
18．解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4），
∴此三角形的面积S＝4
（2）画图如下：
由图可知，y的取值范围为﹣4≤y≤4．
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函数解析式为y＝2x+7．
故答案为：4；﹣4≤y≤4
19．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，
∴k＝﹣1，
∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），
∴﹣1+b＝4，
解得b＝5，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（2）∵y＝2x﹣4，
∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；
（3）∵点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，
∴点P的横坐标为2或4，
∵点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，
∴x＝2时，y＝﹣2+5＝3；x＝4时，y＝﹣4+5＝1；
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）；
又PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，
∴x＝2时，y＝2×2﹣4＝0；x＝4时，y＝2×4﹣4＝4；
∴Q点坐标为（2，0）或（4，4），
∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．
∴线段PQ的长为3．
20．解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．
故答案为1；
②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，
解得x＝﹣10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n＝﹣10．
故答案为﹣10；
（3）该函数的图象如图，
①该函数的最小值为﹣2；
故答案为﹣2；
②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y＝|x|﹣2的图象，
由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．
故答案为﹣1≤x≤3．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵b7﹣a为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．
22．解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），
小明平路上的速度为：10+5＝15（km/h），
小明下坡的速度为：15+5＝20（km/h），
小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，
小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h
所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）．
故答案为：15，0.1；
（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，
即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．
线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9）．
即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．
（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小明出发a小时第一次经过丙地，
则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，
6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5
解得：a．
1（千米）．
答：丙地与甲地之间的路程为1千米．
23．解：
（1）对于直线yx+2，
令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，
则AB2；
（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，
∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，
∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），
∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，
即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，
则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；
（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，
∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），
设直线DB′解析式为y＝kx+b，
把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝﹣2，
∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，得到x＝﹣2，
则M坐标为（﹣2，0），
此时△MDB的周长为26．