八年级数学上册试题 期末考试卷（含答案）苏科版

期末考试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1．下列实数中，其中为无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．﹣5
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2
C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝1，b，c＝2
4．函数y＝2x+1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（　　）
A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．865000
6．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）
A．2 B．5 C．1或5 D．2或3
8．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（　　）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
9．计算：25的平方根是　 　．
10．若点（6，n）在函数yx的图象上，则n＝　 　．
11.无理数a满足不等式1＜a＜4请写出两个符合条件的无理数 　 　、　 　．
12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为 　 　．
15．如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费　 　元．
16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，）
17．（10分）计算与求解：
（1）计算：（）0；
（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．
18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．
求证：DF＝AE．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1的面积为　 　．
20．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．
21．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
22．（10分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．
（1）AD的长为　 　；
（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．
24．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP﹣DE的值；
（3）如图3，已知点F坐标为（﹣3，﹣3），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），求m、n满足的数量关系．
25．（12分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
26．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．
答案
一、选择题
B．B．B．D．B．B．D．C．
二、填空题
9．±5．
10．﹣2．
11．，等．
12．k＜3．
13．．
14．．
15．7.4．
16．（6，）．
三、解答题
17．解：（1）原式＝4+（﹣3）﹣1
＝0；
（2）（2x﹣1）2＝36，
则2x﹣1＝±6，
2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，
解得：x或x．
18．证明：∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴在Rt△CDF与Rt△ABE中，，
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴DF＝AE．
19．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1
＝3×51×22×53×3
＝15﹣1﹣5
＝4.5．
故答案为：4.5．
20．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）∵直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＜3．
21．解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE6，
∴CE＝4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴（8﹣OD）2+42＝OD2，
∴OD＝5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
22．解：（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4+（x﹣4）×5＝5x+60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x+20×4）×90%＝4.5x+72；
（2）因为y1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4），
①当y1﹣y2＝0时，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24．
∴当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多．
②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24．
∴当4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24．
当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
23．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，
∴AC8（cm），
∵CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝6（cm）
故答案为：6cm；
（2）∵动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，
∴PE＝2t，
当P在A的左侧时，AP＝EA﹣PE＝（10﹣2t）（cm），
∵0≤PE≤10，
∴0≤2t≤10，
∴0≤t≤5，
自变量的取值范围为：0≤t≤5；
当P在A的右侧时，AP＝PE﹣EA＝（2t﹣10）（cm），
∵PE≥10，
∴2t≥10，
即t≥5，
∴自变量的取值范围为：x≥5；
综上所述：AP；
（3）当PB＝BC时，
①P在B的左侧时，10﹣2t+6＝10，
解得：t＝3，
②P在B的右侧时，2t﹣10﹣6＝10，
解得：t＝13，
当PC＝BC时，
∵CA⊥PB，
∴AP＝AB＝6，
∴10﹣2t＝6，
解得：t＝2，
当PC＝PB时，
即PB，
∴10﹣2t+6．
解得：t，
综上所述：2秒或3秒或13秒或秒时，△PBC为等腰三角形．
24．解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
则∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）；
（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，
∴OP﹣DE＝PQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，
，
∴△AOP≌△PQD（AAS），
∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝2；
（3）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则FS＝FT＝3，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣3，﹣3），
∴OT＝OS＝3，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n，
∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣3，HS＝OH+OS＝n+3，
∴﹣3﹣m＝n+3，
∴m+n＝﹣6．
25．解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；
（2）当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50＝1500（米），
∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）＝450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15（分），
∴35+15＝50（分），
∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），
（3）如图2，
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x＝50x，
解得：x＝7.5，
7.5+5＝12.5（分），
由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt+b，（k≠0），
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：
解得：，
∴s＝20t﹣250，
当35＜t≤50时，设CD的解析式为s＝k1x+b1，（k1≠0），
把D（50，0），C（35，450）代入得：
解得：
∴s＝﹣30t+1500，
∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，
解得：t1＝30.5，t2＝38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
26．解：（1）BC＝DC+EC，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
（2）BD2+CD2＝2AD2，
理由如下：如图②，连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝12，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，
∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，
∴AD＝8．