八年级数学上册试题 期中检测卷（含答案）苏科版

期中检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（　　）
A．15 B．17 C．23 D．113
4．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是　 　．
12．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝　 　．
13．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝　 　．
14．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　．
15．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝　 　s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小．
18．（6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
（1）求∠BAC和∠ACB的度数；
（2）求证：△ACF是等腰三角形．
20．（8分）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？
（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
22．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）请说明：DE＝DF；
（2）请说明：BE2+CF2＝EF2；
（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积（直接写结果）．
23．（8分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF；EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
答案
一．选择题
C．D．B．A．D．D．B．C．D．D．
二．填空题
11．50281．
12．3.65．
13．3
14．45°．
15．1或或12．
16．14．
三．解答题
17．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作.
18．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
19．解：（1）设∠BAC＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∴∠BDC＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，
由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；
（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
20．解：（1）PF＝PH＝PG，理由如下：
∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，
∴PF＝PH，
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG＝PH，
∴PF＝PH＝PG；
（2）PE＝PD．
证明：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD＝∠BAD∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE∠ABC＝45°，
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE＝∠PGD＝90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，
∴∠PDG＝∠C+∠CAD＝60°∠CAB＝60°+15°＝75°，
∵∠PEF是△ABE的一个外角，
∴∠PEF＝∠CAB+∠ABE＝30°∠CBA＝30°+45°＝75°，
∴∠PEF＝∠PDG，
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE＝∠PGD＝90°，
由第一问得：PF＝PG，
∴△PFE≌△PGD，
∴PE＝PD．
21．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝30°，AB＝240，
∴ADAB＝120，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200．
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝200．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2320．
∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．
22．（1）证明：连接AD，
∵等腰直角三角形ABC，
∴∠C＝∠B＝45°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE和△ADF中
，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE＝DF．
（2）证明：∵△BDE≌△ADF，
∴BE＝AF，
∵∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF，
∴CF＝AE，
∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，
即BE2+CF2＝EF2．
（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，
∴EF＝10，
根据勾股定理DE＝DF＝5，
△DEF的面积是DE×DF5525．
答：△DEF的面积是25．
23．解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．
∵∠BCA＝180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF﹣CE，
∴EF＝|BE﹣AF|．
（2）猜想：EF＝BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝BE+AF．