》新课标A版必修3》第三章 概率》几何概型(广东省广州市东山区)
文档属性
| 名称 | 》新课标A版必修3》第三章 概率》几何概型(广东省广州市东山区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 592.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-05-20 21:16:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。3.3.1几何概型(一)古典概型的两个基本特征? 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?一、创设情景，引入新课 在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.因此：把转盘的圆周的长度设为1，
则以转盘（1）为游戏工具时，
以转盘（2）为游戏工具时，上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型
的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，
怎么办呢？ 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 = [2 , 3] = 5- 0 = 5 = 3-2 = 1几何概型的计算 应用深化例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.p = ————— = —— = 0.3 。解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机
到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ □ 要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，0← S →10 A 的长度
S 的长度 3
10对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习1：公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，
求汽车在1~3分钟之间到达的概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5
个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中
的2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。练习5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习6 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为练习7：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为例2例3 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以课堂小结1.几何概型的特点.
2.古典概型与几何概型的区别：
1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
3.几何概型的概率公式及运用.
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?一、创设情景，引入新课 在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.因此：把转盘的圆周的长度设为1，
则以转盘（1）为游戏工具时，
以转盘（2）为游戏工具时，上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型
的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，
怎么办呢？ 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 = [2 , 3] = 5- 0 = 5 = 3-2 = 1几何概型的计算 应用深化例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.p = ————— = —— = 0.3 。解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机
到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ □ 要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，0← S →10 A 的长度
S 的长度 3
10对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习1：公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，
求汽车在1~3分钟之间到达的概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5
个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中
的2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。练习5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习6 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为练习7：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为例2例3 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以课堂小结1.几何概型的特点.
2.古典概型与几何概型的区别：
1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
3.几何概型的概率公式及运用.