3.2.1函数单调性（第1课时） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2023年10月9日
函数的基本性质
3.2.1 函数的单调性
01 函数的概念
02 区间的概念
复 习 回 顾
1.根据图象的升降特征，划分函数的单调区间。
2.会用数学符号语言表达函数的单调性，理解它的作用与实际意义。
3.在抽象函数单调过程中感悟数学概念的抽象过程，即符号表示的作用。
新课学习目标
一、创设情境，导入新课
疫情新增趋势
实时气温
艾宾浩斯记忆遗忘曲线
1、引导探索，生成概念
问题1：画出下列函数图像，根据图象思考当自变量的值增大时，相应函数值是如何变化的？
（1）y=x+1 (2)y=-x (3)y=
上升
下降
局部上升或下降
x
O
y
问题2:
观察函数图像，思考如何用数学语言描述图像的上升下降趋势？
在轴右侧，图象上升的；
即当时，即随着的增大而增大.
”对应函数值随着的增大而增大“如何表示？
问题3：函数变化中对自变量有什么要求吗？
只取 两个数是否能说明y随x的增大而增大 ？
2、函数单调递增的探究
（1） 哪个区间内：
（2） 的大小关系是：
（3） 的大小关系是：
（4）用数学符号表达， 的关系？
对 ，当时，都有
a
b
单调性概念形成
一般地，设函数的定义域为，区间为
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.
就叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.
就叫做函数的单调递增区间，简称减区间.
区间为
问题4：设A是区间B上某些自变量的值组成的集合，而且 ，当x1＜x2 时，都有f(x1)＜f(x2)
我们能说函数f(x)在区间B上单调递增？你能举例说明吗？
问题5：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
练习1: 请你模仿上述过程，用严格的符号语言刻画 和 的单调性
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数.
如：就是在上的增函数.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数.
如：就是在上的减函数.
课堂小结
课堂例题
例1 根据定义，研究函数的单调性。
追问1:由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？
追问2:根据单调性的定义，判断单调性的关键是比较的大小？
那如何比较的大小呢？
分析：根据函数单调性的定义，需要考察当时，还是．根据实数大小关系的基本事实，只要考察与的大小关系．
例1：根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.
设 x1，x2 是 R上任意两个实数，且x1﹤x2
证明：
= k（x1-x2）
由 x1﹤x2 ，得 x1 - x2﹤0
则 f(x1) - f(x2) = (kx1+b) - (kx2+b)
取值
作差
变形
判号
下结论
当k>0时，k（x1-x2）﹤0
于是f(x1) - f(x2)﹤0
即f(x1) ﹤f(x2).
f(x)=kx+b是增函数
当k﹤0时，k（x1-x2）>0
于是f(x1) - f(x2)>0
即f(x1) >f(x2).
f(x)=kx+b是减函数
作业：
1、教材第79页练习第4题
2、教材第86页复习巩固第3题
3、选做题
教材第86页综合运用第8题