课题：比例的基本性质
第1课时
教学内容 比例的基本性质
教学目标 知识与技能：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质。
过程与方法：
情感、态度与价值观：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
教学重点 使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
教学难点 理解并掌握比例的基本性质。
教学方法 创设情境 探究发现
教学准备 多媒体课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0．5:0.25和0.2:0.4 ∶和12∶9 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称．同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么 请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。2、教学比例的基本性质。出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢 现在我们就来研究。(板书：比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.4×40＝96两个内项的积是1.6×60＝96(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢 学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来 (可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢 指名学生改写2.4：1.6＝60：40 (= )这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 (边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、拓展提升1、根据“2×9＝3×6”你能写出比例吗？请在练习本上写一写。小组交流：（1）写出的比例一样吗？把正确的整理在练习本上。（2）能写多少个？思考：怎样写才能有序而不遗漏？2、如果a×2＝b×4，则 a : b＝（ ）:（ ）； 小组交流：（1）有人说a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？（2） 那么a、b还可能是多少？你发现了什么？3、猜猜我是谁？ 6 :（ ） = 5 : 4延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。 四、总结通过这节课，我们学到了什么知识 什么是比例 比例的基本性质是什么 应用比例的基本性质可以做什么 通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？ 简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想
本课作业 1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6 ：9 和 9 ：121.4 : 2 和 7 : 10
板书设计 比例的基本性质例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40 两个外项的积是2.4×40＝96两个内项的积是1.6×60＝96 2.4：1.6＝60：40
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1课题：解比例
第1课时
教学内容 解比例
教学目标 知识与技能：1、使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2、联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
过程与方法：经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用，学会解比例的方法。
情感、态度与价值观：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展
教学重点 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学难点 体现解比例在生产生活中的广泛应用。
教学方法 创设情境，引导发现。
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、旧知铺垫
1、什么叫做比例
2、什么叫做比例的基本性质 怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 那么组成一个比例需要几项呢
3、比例有几种表示形式 4、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？速度一定，路程和时间路程一定，速度和时间单价一定，总价和数量每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
2、出示例题
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息 ( http: / / k. / xinxi / " \t "_blank )
(3)、在这信息 ( http: / / k. / xinxi / " \t "_blank )里,关键理解哪里 (埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)
(4)、这句话什么意思 (就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)
(5)、还有一个条件是什么 (埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)
(7)、这道题怎么列比例式解答呢 请同学们想想,想出来的同学请举手。
(8)、根据学生 ( http: / / www. / )的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学 ( http: / / k. / shuxue / " \t "_blank )模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项 还有几个项不知道
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好 叫做什么 (板书:未知项)
(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢 那怎么办 ”谁上来做做 (指名板演)
(12)、为什么可以写成这样的等式呢 10x=320×1(根据比例的基本性质)
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀 (含有未知数的等式)
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么 (解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么 (解比例)出示比例的意义。(15)、我们解出的答案对不对呢 怎么知道 可以怎样检验 (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)这道题还有其他的解法吗 (引导学生 ( http: / / www. / )从比例的意义上来解。
2、教学例3
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢
(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同
(2)、解这种比例时,要注意些什么呢 (找出比例的外项、内项)
(3)、在这个比例里,哪些是外项 哪些是内项
(4)、解答(提问:你们是怎么解答的 )、检验。 三、拓展提升在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少 四、总 结通过这一节课的学习活动，你有什么收获？ 通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。通过学生用原来学习的解答应用题的方法，能使学生进一步理解，为正确列出比例式打好基础了。通过由易训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备让学生及时对所学知识及时梳理，把所学知识穿成知识链。
本课作业 教材43页5题
板书设计 解比例例3、解比例= 解：2.4=1.5×6=（ ）×（ ） （ ）
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3第一单元：单元备课
第（四）单元
教材分析 本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基 础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函 数观念，提高解决实际问题的能力。
教学目标 1、1、使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 2、2、使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。 33 3、使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。 4、4、使学生认识正比例关系的图象，理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。 6、5、使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 使6、使学生能够运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，经历问题解决的过程，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
教学重难点 单元教学的重点：理解比例的意义和基本性质，教学的难点是判断成正、反比例的量。单元教学的难点：判断成正、反比例的量。
课时安排 11 课 时
比例的意义
第1课时
教学内容 第四单元比例的意义
教学目标 知识与技能：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
过程与方法：经历参与知识形成过程，体验从实践中学习的方法。
情感、态度与价值观：1、能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生 ( http: / / www. / )自主获取知识,全面参与教学活动。
教学重点 解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
教学难点 正确的判断两个比能否组成比例。
教学方法 创设情境，探究发现。
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、创设情境,导入新课
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢 (学生自由回答)
师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)二、新授 （课件出示不同大小的国旗图案）
师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少 然后观察结果,你能发现什么
(板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)
师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)
教师指着这组相等的比，说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件 (生回答,等式;有两个相等的比)
(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)
师:你还能从四面国旗中找出哪些比例
(写在练习本上,然后汇报。教师板书)
师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗 怎么写 (口答)
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗
从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、变式训练，巩固新知1 、课本 40 页“做一做”第 1 题。 （学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式） 2、 课本 40 页“做一做”第 2 题。 两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？） 3 、师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧四、课反馈思考，拓展应用 1、 小明买了 3 本笔记本花了9元钱，李刚买了 5 本同样的笔记本花了 15 元。 （你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。） 2、写出比值是 5 的两个比，并组成比例 五、本课小结 师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）
本课作业 练习八：第1、2题。
板书设计 比例的意义2.4 ：1.6= 60 ：40=2.4 ：1.6=60 ：40（或）=
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4课题：练习课
第2课时
教学内容 教材43-44页练习八
教学目标 知识与技能：进一步理解比例的意义和基本性质。
过程与方法：经历比例基本性质的应用过程体验知识之间的联系。
情感、态度与价值观：在练习中感受数学知识的联系体验运用知识解决问题的乐趣。
教学重点 应用比例的意义和基本性质解决问题
教学难点 应用比例的意义和基本性质解决问题
教学方法 组织练习引导思考
教学准备 多媒体课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 复习回顾、自学反馈小组代表展示对“比例的意义和基本性质”的整理成果，小组内成员可以互相补充完善。
（可能出现文字整理和用具体例子并画图整理的情况。）二、智慧大冲关师：下面我们进行智慧大冲关，这里为同学们准备了几关练习题，看你能冲到哪一关。第一关：我学会了比例的意义和基本性质
1、下面是不是比例，为什么？
15：3 20：4 0.3：0.4=3：4 a:b=1:2
2、下面两个比能否组成比例吗？为什么？
3.6∶1.8和0.5∶0.25 40∶80和1/2∶1/4
18：12和30：20 师小结：我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。第二关：解比例，请学生独立做，比比看谁最认真。
X∶6.5=6∶4 5∶8= X∶16 学生说答案，出现错题时给他一定的时间改错，再总结解比例需要注意的事项。
师小结：用内项的积等于外项的积来解比例。
第三关：请独立思考，有疑难点小组内讨论解决。
1、请大家用1，2，4，8这四个数组成一些比例2、ａ∶ｂ＝ｃ∶ｄ，如果把ａ扩大到原来的10倍，要使其比例成立，则（ ）
① b缩小到原来的 ②c扩大到原来的10倍
③d扩大到原来的10倍 ④c缩小到原来的 第四关：请自由组合，共同探讨，共同解决。
1、根据4×6 = 3×8写出比例，你能写出几个？
2、已知a和b都是自然数，3∶b=a∶8，你知道ａｂ各是多少吗？三、指导练习1、长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新的图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
2、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10 和 9∶15 20∶5 和 4∶1 5∶1 和 6∶2
3、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
4、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。
5、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
6、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。7、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。四、巩固练习1、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。 a、比例5∶3＝15∶9 的内项3 增加6，要使比例成立，外项9 应该是（ ）。 A. 6 B.8 C.27 b、把2 千克盐加入15 千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。 A. 2∶15 B.15∶17 C.2∶17c、下面的比中能与3∶8 组成比例的是（ ）。 A. 3.5∶6 B. 1.5∶4 C. 6∶1.5 d、下面的数中，能与6、9、10 组成比例的是（ ）。 A. 7 B. 5.4 C. 1.5 e、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 A. 9：5 B. 5：9 C. 1：8 2、判断。（对的打“V”错的打“X”） 一个比例的两个外项分别是4 和5，那么两个内项的积肯定是20。（ ） 比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也肯定互为倒数。（ ） 任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成一个比例，（ ） 6：3 和8：5 可以组成比例。（ ） 8：2=4 是比例。（ ） 5x=6y，则x：y=5：6（ ） 当A:B=1 3 1 时，那么3A=4B （ ） 五、课后小结通过本课的学习，你有什么收获和疑问？ 课堂上我不再把学生划分为几类，而是准备了几关练习题，让学生们各尽其能，让每一个人都能尝到冲关的胜利和喜悦。解比例是相对较为容易的练习题，设在第二关，是为了让后进生也能冲过此关，享受冲关成功的快乐，增强自信心将练习题由易到难设计成几关，前两关是基础题，后两关是能力题。如此，让优等生能攻克更多的难题，更重要的是让后进生也能体验到冲关成功的快乐，增强他们的信心。提高他们的学习兴趣。
本课作业 1、甲、乙两人骑自行车从A、B 两地同时相向而行，甲行完AB 全程要6 小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18 千米，求乙每小时行多少千米？ 2、某工厂一车间人数与二车间人数的比是 7∶6，二车间人数与三车间人数的比是 5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？ 3、A 比B 多 1 3 ，B∶C＝5∶6，求A∶B∶C。
板书设计
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