12.1.1平方根

课件15张PPT。第12章 数的开方 12.1 平方根问题1： 如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 问题2： 问题1和问题2的实质是：已知乘方的
结果，求底数的问题.一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3. 就是说，如果 ，那么x就叫做a的平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（或二次方根）. 例如，3和－3都是9的平方根.一、平方根概念及其性质：试一试：（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？　 （2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？

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　（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? 通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？想一想二、平方根性质：1、一个正数有 个平方根，它们 .
2、0的平方根是 ．
3、负数 平方根．互为相反数两0没有例1?. 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵? (±9)2=81，（2）的平方根是 ，（3） 的平方根是 ， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9．1、写出下列各数的平方根：
（1）49； （2）1600；
（3）169； （4）0.81；
（5）0.0036；（6）1.44；

练一练三、算术平方根概念及其表示法：正数 的正的平方根叫做 的
算术平方根,记作 ;读作“根号a”， 0的算术平方根是0，即 .正数 的正的平方根,用符号 表示;
正数 的负的平方根,用符号 表示;
7的算术平方根记作 ,平方根记作 ,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．（2）开平方将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．　　　例2、计算：例3、求下列各式中 x的值：快速检测：(1) 的平方根是1;
(2)1的平方根是1;
(3) 的平方根是 ;
(4) ;
(5)9是 的算术平方根;
(6) 是25的平方根.1、若某数的平方根是x－2和3x+1, 则这个数是______；小结：
本结课你有什么收获？谈谈你的看法.(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.(2)什么样的数有平方根?
一个正数有两个平方根,且互为相反数;
零只有一个平方根;
负数没有平方根.(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.