人教版五年级上册数学植树问题的教学设计

《植树问题》教学设计
教学内容分析：本节课是《人教版义务教育教科书数学（五年级上册）》第P106-107页内容及做一做。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标： 　　
知识技能目标： 　　
通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程目标： 　　
通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感目标： 　　
培养学生认真审题的良好学习习惯。感受到生活中处处有数学，生活与数学密切联系。 　　
教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。　　
教学难点：　理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=棵数，总长÷间距=间隔数-1=棵树），并能运用规律解决问题。 　
教学准备：课件 　　
教学过程： 　　
一、情境导入
师：首先，请同学们一起来观看视频（播放视频）
师：希望同学们认真观看，一会儿老师有个小问题需要同学们回答。
师：你看了视频，你看到了什么？
生：山，水、花，树。
师：说得很好，看来同学都很认真的看了视频。刚才我们同学说看到了树，今天我们就一起来学习有关树的数学问题--植树问题。（板书课题：植树问题）
二、探究新知（出示课件）
1、出示问题
同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽），一共要栽多少棵？
要求学生读题，理解题目要求。
学生说什么叫一边、每隔5米是什么意思，两端要栽是什么意思。老师再来补充，让学生理解后，在去操作。（板书：间距、间隔数 ）
（3）请同学们同桌讨论，在导学单上画一画，数一数。（教师巡视）
2、学生上台板演
两端都栽： 10米
两端不栽： 15米
一端栽，一端不栽： 20米
师：这3种情况在生活中都有可能出现，今天这节课重点研究两端都栽和两端都不栽的植树问题。（板书：两端都栽，两端不栽）
3、用规律解决问题。
例1
学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树？
师：现在同学们能否用算式来表示这种植树情况呢？
列算式是：100÷5=20（段），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：板书：总路长÷间距长＝间隔数 棵数=间隔数+1
（2）教学例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
用算式表示： 60÷3=20(个)，20－1=19(棵) 19×2=38（棵）
并得出公式：总路长÷间距长＝间隔数（板书）棵数=间隔数-1
因为是两旁:棵数=（间隔数-1 ）×2
4、问题归类。
提问：刚才我们解决了植树的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
教师小结: 植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。
三、应用知识（出示课件，学生做导学单）
1、在一条全长200米的街道一边安装路灯（两端也要安装），每隔5米安装一盏灯，一共要安装多少盏路灯？
2、一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
四、课堂小结
师：这一节课同学们有哪些收获？
五、作业布置：教材练习二十四第3题和第7题。（课内时间不够，可在课外完成）（出示课件）
板书设计：
植树问题
间距 间隔数
总路长÷间距长=间隔数
两端都栽 棵数=间隔数+1
两端不栽 棵数=间隔数-1