１３.１.３积的乘方

课件19张PPT。
3.积的乘方?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
　a８a1515a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63（2）那（ab）3又等于什么？探索与交流anbn 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??(ab)n = an·bn积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? (abc)n=an·bn·cn例题解析例题解析 【例1.】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）例题解析例题解析【例2.】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米3)注意
运算顺序 !即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米试一试1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
　　　　 (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
　　　 　 (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
　　(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; 　
　　（5)(a3+b2)3=a9+b6××××√公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （n是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .巧用法则计算：(　 )５×３５解法1:原式=

解法2:原式=原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n我也来试试二、计算:一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
4．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=6C3 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.思考题计算：
(1). [2(x-y)2]5 – [3(y-x)5]2
(2). [(a-b)·(x-y2)]n
(3). {(x-y)3·[2(y-x)2]}10
(4). {-2[(xy-1) ·(x2-1)2]}n小结反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 （四）、综合尝试，巩固知识。 计算：(1)(-3x)3·(5x2y); (2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)解：(1）(-3x)3·(5x2y) =(-27x3)·(5x2y)= -135x5y（2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)=9x2y4+4x2y4 =13x2y4整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。