黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（扫描版含答案）

哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷
(考试时间：120分钟满分：150分)
I卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合A={xlogx≤2}B={x2-x-2<0,则AUB=（)
A.(0,2)
B.（1,2)
C.(-∞，4
D.（-1,4
2.若复数z满足i=2+i,，则z的共轭复数的虚部为()
装
A.2i
B.-2i
C.2
D.-2
3.在等差数列{a}中，若a2+a6=10,a5=9,则ao=（)
A.29
B.27
C.24
D.20
4.“0=严+2kπ，keZ"是“sin0=”的（)
6
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
订
5.下列命题中，真命题的是()
A.函数y=sin|x|的周期是2x
B.x∈R,2>x2
C.函数f(x)=l
2+x是奇函数
2-x
D.Q+b=0的充要条件是2=-J
b
6.设a>0,b>0,lg5是1g4与g2的等差中项.则话+方的最小值为（）
.1
A.22
B.3
C.9
D.32
线
7.已知△ABC中，AB=AC=5,BC朵6，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，则MD.M乙
的最小值为()
A.27
B.0
D.1
8.在流行病学中，基本传染数R。是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感
染者平均传染的人数.R。一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中
传染的概率决定.对于R。>1,而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切
断传播途径.假设某种传染病的基本传染数R。=3，平均感染周期为7天（初始感染者传染R。个
人为第一轮传染，经过一个周期后这R。个人每人再传染R。个人为第二轮传染.)那么感染人数
由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：36=729,45=1024）（)
A.35
B.42
C.49
D.56
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.数列{an}满足：a,=1,a+1-3a,-1=0,n∈N∵，下列说法正确的是
A.数列a,+分为等比数列
1
O.数列{an}是递减数列
D.a,的前a项和S=3”-}
4
10.下列说法正确的是·)
A.在△ABC中，B=c,BC=a,CA=b,若a.b>0,则△ABC为锐角三角形
B.非零向量a和5满足a=1,1bHa+6=2,则a-l=6
C.已知a=L,2),6=(),且a与a+5的夹角为锐角，则实数元的取值范图是-号，树
OAt30B+500=0,则A10C与△M
11.已知函数f(x)=2cos(r+>0,p∈l0,π])，则（)
A若f0)=√5，则p=T
3
B.若函数y=f(x)为偶函数，则cos2p=1
C.若f()在[a,b)]上单调，则b-a≤π
20
D若9一号时，且在红-肾孕上单调，则0引
ax-sinx
x∈[0,6r)
12.已知j(x)=
3ra1-0sx)x∈[6元，7m]'若f闭20恒成立，则不正确的是()
A.f(x)的单调递增区间为(0,6π)
B.方程f(x)=m可能有三个实数根
C,若函数f(x)在x=xo处的切线经过原点，则xo=tan xo
D过f(x)图象上任何一点，最多可作函数f(x)的8条切线