北京市第四中学2023_2024学年高二上学期期中考试数学试题（扫描版无答案）

北京四中2023-2024学年度第一学期中试酱
高二数学
(试卷满分为150分，考试时间为120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项)》
1.己知直线1的一个方向向量为a=(,-),则直线1的斜率为
(B)5
(C)-2
(D)1
(A)
2
2.已知点A(-2,3,0),B1,3,2),AP=2AB,则点P的坐标为
(A)(4,3,4)
(B)(-4-1,4)
(C)(-1,6,2)
(D)(-5,3,-2)
3.己知直线方程：一y-2k=0,则可知直线恒过定点的坐标是
(D)(0,2)
(A)(-2,0)
(B)(2,0)
(C)(0,-2)
4.平行六面体ABCD-AB1CD的所有棱长都是1，O为A1C中点，∠BAD=∠BA41
=∠DAA1=60,A0=AA+xAB+yAD,则
(A)x=1,y=1
(B=1y-号
(C)x={y=
2少=
2
5.“a=-3”是“直线x+ay+2=0与直线ax+(a+2)y+1=0互相垂直”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6.已知点A1,-2),
3
,0)在直线：ax-y-1=(a≠0的两侧，则直线1倾斜角的
取值范围是
(A)年引
(B)(昏爱
(c)o,引u(经x
D)怎刳
7.过点A(4,1)的圆C与直线x一y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为
(A)(x-3)2+(y+1)2=5
(B)(x-3)2+y2=.5
(C)(x-3)2+(y-8)2=50
(D)(x-3)2+y2=2
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北京四中2023-2024学年度第一学期期中试卷
8.正方体ABCD-AB,CD,O为方形A(D中心，
线OP与平面ABC所成角为0，则0取最人时2的为
AP=入ABe0,),直
(A)克
8)9
e,号
)29
9.A1)、B(-2)是直线y=-3X上的两点，若沿x轴将华标平面折成60的三而
角，则折叠后A,B两点间的距离是
(A)6
(B)26
(C)35
(D)3
10.点M)到两条直线：x+3y一2=0，x+3y+6=0距离相等，%<父+2，则4
的取值范围是
(A[-30
(B)（,—uo,+)
c)(-30
D)(-
，十∞
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.若向量a=(x,1,9)与向量b=(1,-2y,3)共线，则x的值为一
12.直线2x-y-1=0和直线2x-y+1=0之间的距离是
13.以点P(2,3),Q(4,9)为直径的两个端点的圆的方程是」
14.任意四面体ABCD中，AB.CD+BC.AD+CA.BD=
15.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AC⊥BC,AC=2,BC=1,AM=2,点D在棱AC
上滑动，点E在棱BB上滑动，给出下列四个结论：
①三棱锥G-ADE的体积不变，
B
A
②AD+DB的最小值为√3；
回点D到直线CE的距离的最小值为25
④使得AD⊥CE成立的点D、E不存在.
其中所有正确的结论为一
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