18.2.3 正方形课件
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课件44张PPT。18.2.3 正方形博白县双旺镇初中 庞 锋回顾：平行四边形，矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角 对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：情境一： 观察体会有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？问题: 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C?D?位置，此时AD? ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？AB 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD矩 形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）∟∟∟∟正方形探 究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？1． 正方形的定义 由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；
2、有一个角是直角的菱形是正方形；
3、有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？边对角线角 正方形的性质正方形对边平行 四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形为什么说正方形是一个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形 中心对称图形
（对角线的交点）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD例题解析例题例5.求证：正方形的两条对角线把
这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形。分析分 析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?
你会做吗?第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
图中共有多少个
等腰直角三角形？例5.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.例6．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
AB=BC，∠1=∠2=45 ° AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°例7．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？为什么下列三个个图形都是正方形？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√DC5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ．81．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________尝试练习2.一正方形边长为4,则它的面积为 ．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________3cm3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1对
B.2对
C.3对
D.4对归纳1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形的作业：P59练习2再见!
探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？1． 正方形的定义 由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；
2、有一个角是直角的菱形是正方形；
3、有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？边对角线角 正方形的性质正方形对边平行 四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形为什么说正方形是一个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形 中心对称图形
（对角线的交点）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD例题解析例题例5.求证：正方形的两条对角线把
这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形。分析分 析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?
你会做吗?第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
图中共有多少个
等腰直角三角形？例5.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.例6．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
AB=BC，∠1=∠2=45 ° AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°例7．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？为什么下列三个个图形都是正方形？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√DC5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ．81．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________尝试练习2.一正方形边长为4,则它的面积为 ．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________3cm3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1对
B.2对
C.3对
D.4对归纳1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形的作业：P59练习2再见!