(共15张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
16.2 二次根式的乘除
(第五课时 )
课件制作：蔡超雄
怀集县城南初级中学
16.2.3最简二次根式
一、新课引入
1、二次根式的乘除法法则是
（ ≥0， b ____）
（ ≥0， b ____）
2、计算：
1
2
二、学习目标
学会把二次根式化简为被开方
数不含分母的最简二次根式
能解答简单的二次根式应用题
三、研读课文
认真阅读课本第9至10页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一
最简二次根式
三、研读课文
例6 计算：
⑴ ； ⑵ ； ⑶
解：⑴ 解法1：
= = =
= =
三、研读课文
解法2：
= = ＝ .
注意：以上变形的目的
是为了______________.
被开方数不含分母
三、研读课文
解：⑵ = =
= =
= = .
解：⑶ = =
= .
三、研读课文
知识点二
归纳 满足以下两个条件：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能 __ 的因数或因式.
这样的二次根式叫做最简二次根式.
注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根
式，并且分母中不含_____________.
练一练
1、判断下列式子是不是最简二次根式：
； ； ； ； ； .
被开方数不含分母
开得尽方
二次根式
知识点二
三、研读课文
2、把下列二次根式化成最简二次根式：
⑴ =
⑵ =
⑶ =
⑷ =
三、研读课文
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别
为 ， .已知 ， ，求 .
解：因为 ，所以
.
二次根式的乘除法的应用
练一练
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
， .己知 ， ，求
.
四、归纳小结
1、满足以下两个条件：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能 __ 的因数或因式.
这样的二次根式叫做最简二次根式.
2、二次根式的运算结果要化为____________，
并且分母中不含_____________.
3、学习反思：_____________________________
____________________ ________
_______________________________________.
被开方数不含分母
开得尽方
最简二次根式
二次根式
五、强化训练
1、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知 1.414，求 与 的近
似值.
C
五、强化训练
3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
， .已知S= ， = ，求 .
4、已知长方体的体积V= ，高h= ，
求它的底面积S.
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第三课时
16.2.1 二次根式的乘法
课件制作：
怀集县马宁中学 蔡群友
一、新课引入
计算：
（1） ＝________；
（2） ＝________.
掌握 （ ≥0， ≥0），
并利用它们进行计算和化简；
理解 （ ≥0， ≥0），
并利用它们进行计算和化简；
1
二、学习目标
2
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
二次根式的乘法法则
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
（2） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
（3） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
2
3
6
36
6
4
5
20
400
20
5
6
30
900
30
三、研读课文
知识点一
二次根式的乘法法则
一般地，二次根式的乘法法则是
（ ≥0， b____）.
温馨提示：在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.
例1 计算：
≥0
（1） （2）
解：（1） ＝
（2） ＝ ＝ ＝ ___
15
27
9
3
三、研读课文
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解：原式=
=
解：原式=
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=
三、研读课文
知识点二
二次根式的乘法运算
把 反过来就可以进行二次根式的化简.即
（ ≥0， b____）.
例2 化简：
（1）
解：（1）
≥0
＝ × ＝______＝___.
16
81
36
4×9
三、研读课文
知识点二
二次根式的乘法运算
（2）
＝ · ·
4
＝___·__·____
＝____·__
解：（2）
＝______
温馨提示：被开方数 中含有因数或因式 ，应把它们开方后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或因式.
2
三、研读课文
化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：原式=
=
解：原式=
解：原式=
=
解：原式=
=
=
=
=
=
三、研读课文
知识点二
二次根式的乘法运算
例3 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
=
=
=
= ______
三、研读课文
知识点二
二次根式的乘法运算
（2）
= 3×2
= 6
= 6
= 6 ___
（3）
=
=
=
= ______
= ______
三、研读课文
一个长方形的长和宽分别是 和 .求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = =
= =
= =
四、归纳小结
1、 （ ≥0，____≥0）
2、 （ ≥0，____≥0）
3、学习反思：________________________________
________________________________.
五、强化训练
1、设长方形的面积为S，相邻两边分别为 ， .
(1)已知 , ，求S；
解：由题意得：
S = =
= =
= =
（2）已知 , ，求S；
解：由题意得：
S = =
= =
= =
五、强化训练
2、设正方形的面积为S，边长为 .
(1)已知S=50，求 ；
解：由题意得：
= =
= =
=
(2)已知S=242，求 .
解：由题意得：
= =
= =
=
Thank you!(共14张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十六章 二次根式
一、新课引入
1、迅速填写结果：
2、计算：
⑵
.
(1)
4
11
解：原式=
=
=
解：原式=-( )
=-( )
=-
1
2
二、学习目标
掌握二次根式的除法；
学会把二次根式化简为被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的最简二次根式.
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
二次根式的除法法则
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
⑴
＝ _ _ ，
＝ _ ；
＝ _ ，
＝ _ _ ；
＝ _ ，
＝ _ _ .
（2）
（3）
一般地，二次根式的除法法则是
＝
（
≥0， b >0___）.
三、研读课文
知识点一
二次根式的除法法则
例4 计算:
.
解：⑴
⑵
＝
=
＝
(1)
⑵
＝
＝
=
=
＝
8
2
2
18
3
3
三、研读课文
知识点一
二次根式的除法法则
练一练 计算:
.
（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
解:
=
=
=3
解:
=
=
=
解:
=
=
=
=
解:
=
=
=
=2a
三、研读课文
知识点二
二次根式的除法运算
把
＝
反过来就可以进行二次根式的化简.即，
＝
（
≥0，b >0）
例5 化简：
(1)
(2)
解:
(1)
＝
＝______；
3
100
(2)
＝
＝
＝______；
5
3
5
3
归纳：二次根式的化简必须使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
练一练 化简
（1）
；
（2）
.
解:
（1）
=
=
（2）
=
=
=
四、归纳小结
1、
＝
（
≥0， ＞0）
＝
2、
（
≥0， ＞0）
3、学习反思：_____________________________
____________________ _______.
五、强化训练
1、根据下列条件求代数式
的值：
(1)
(2)
解:
解:
五、强化训练
2、计算：
(1)
(2)
解:
=
=
=1.2
解:
=
=
=
(3)
解:
(4)
=
=
解:
=
=
=15
