人教版四年级上册数学《平行与垂直》（教案）

平行与垂直
第1课时
一、教学内容：人教版小学数学四年级上册第56-57页内容
二、教材分析：
　　《平行与平垂直》的教学内容是探究同一平面内两条直线的位置关系，其具有以下两个特点：一是它在“角的度量”单元学习之后，同时亦是认识平行四边形和梯形的基础，在“空间与图形”的教学中占有非常重要的地位;二是教学难度相对较高，主要反映在要掌握的概念比较多，知识抽象性强，教师在实施课堂教学时往往顾此失彼。因此，为了实现高效的课堂教学，我认为本节课的教学必须有粗有细，首先通过画一画、分一分、量一量、比一比等学习活动，让学生体验知识的形成过程，再由教师利用准确的引导，帮助学生理清知识脉络，真正理解在同一平面内两条直线的特殊位置关系：互相平行和互相垂直。
三、教学目标：
1、引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、通过操作、观察、分类、比较、举例等数学活动帮助建立正确图形表象，渗透分类的思想方法，在比较、辨析、交流、概括等活动中建构平行与垂直概念，培养学生的空间观念及空间想象能力。
3、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
四、教学重难点：
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。
五、教学过程：
（一）认识同一平面
1、游戏引入，形成表象
师：摸摸自己的脸有什么感受？
生：凹凸不平，因为有鼻子，眼睛……
师：摸摸桌子、桌上的白纸，有什么感受？
生：平平的，滑滑的……
师：像这样平平的面，可以看作一个平面。
2、结合实际，深刻理解
师：想想生活中哪些面可以看作一个平面？
生：黑板的面，课桌的面……
师：（出示前后左右4个面围成的长方体）这可以看作一个平面吗？上面写着什么字？生：“不同平面”4个字
师：这4个字分别是在4个什么上？
生：4个平面上
师：（将4个面展开，呈现在一个长方形平面上）现在这4个字在什么上？
生：同一平面
师：（再将这个长方形平面图形贴在黑板上）今天我们就在同一平面上来研究图形。
（设计意图：为帮助学生理解体会同一平面，通过游戏中的对比，激发兴趣，对同一平面形成表象。再结合生活的实例，更深刻体会同一平面的含义。）
二、画图感知
1、想像两条直线的位置关系
师： 这是什么？（出示课件：一条直线）
生：直线
师：直线有什么特征？
生：直直地，可以向两端无限延长……
师：这还有一条直线，当这条直线也落到这个平面上时，两条直线会有什么样的位置关系？又有几种不同的情况？
2、动手画两条直线的位置关系
师： 将你想象的两条直线的位置关系画出来。
（设计意图：通过学生的观察与想象，培养学生空间观念，为下一步进行两条直线间位置关系的研究提供一个可操作的平台。）
三、观察分类
1、展示交流
　　师：请孩子把你的方案展示在黑板上（呈现各种典型作品，贴在黑板上，每幅作品记上编号。）
2、问题引导
师：大家想像力真丰富，画了这么多种不同的情况。不过无论怎么画，这两条直线都在一张白纸上，也就是在同一个平面上，可是看看黑板上这么多种情况，看上去眼睛会有什么感受？
生：眼花缭乱……
师：你有什么好办法让大家更容易看明白吗？
（学生可能会提到很多，也可能会提到：分类）
师：刚才有人说分类？为什么他想分类？你能猜到他的想法吗？因为这图案多，一个个研究，不得研究到下课，分类这个思想好。你们觉得怎样分类？分类的依据是什么？4人一小组讨论。
　　3、自主分类
师：那些小组愿意把方案用编号展示在黑板上（选择典型具有代表性的方案）
（预设）生(1)：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
　　生(2)：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
生(3)：分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。
师：先请（1）种分两类的孩子说说的你们想法
生：我们按交叉和不交叉的标准分这样两类
师：按他们的想法，交叉的分一类，数学里把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。(板书：相交、不相交)
（当出现(2)这种情况时）
师：说说你们的理由？
生：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
师：你们有问题需要问他们的吗？（如没有，师可反问学生）会不会碰到一起，永远都不会 怎么验证？
生：把直线延长
师：好吧，动手试一试。（验证完后）你有什么发现？
生：延长后，它们相交了。
师：像刚才这样两条直线（课件动态演示延长后相交）延长后相交，现在他和直接就能看出相交的这些长得像了不？
生：像
师：分类上你有什么修正补充吗？
当出现(3)的分法时，方法同上激起学生之间提问，生生之间去斗。如：相交成直角时，反问学生是不是相交 那么是不是分为两类比较好
（设计意图：学生自主地把同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性。教师预案的分析重在指导学生按同一标准进行科学分类。利用好师生、生生的互动，激起学生思维的碰撞，有利于统一分类标准。）
四、探究平行与垂直
（一）认识平行
1、实践验证
师：大家抽屉里有一张纸，上面也是一组直线，你来验证一下它们会不会相交呢？
2、揭示平行的概念
师：有结果了吗？你是怎样验证的？
生：延长，都不相交
师：（课件动态演示延长过程）我们把像这样的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。什么是平行线？请翻开书56页，看看书上是怎么定义的，把你觉得关键的词勾一勾，圈一圈。
生：同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（学生回答时，课件同时出示平行线定义）
师：你能用黑板上的哪个例子来解释？（板：互相平行）
生：随机举例
师：我们把一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线 b，（在黑板上任找一图上标a、b）直线a与直线b互相平行我们用符号“∥”表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？
生：方便
师：是呀，像这样来表示两条直线互相平行，既形象又方便。请在你验证的那张纸上试着写写a∥b。
师：不同平面内，两条不相交的直线会是什么情况呢？（出示教具：不同平面的两条直线）它们会不会是平行线？有些同学很疑惑，今天只研究同一平面内两条直线位置关系，不同平面我们留到以后再研究。
3、体验平行线
（1）会判断平行线吗？（出示课件：判断）
（2）将黑板上的这组平行线在黑板上转动不同方向，现在还是一组平行线吗？
4、回顾反思，归纳方法
师：回顾一下，刚才咱们研究了同一平面内两条直线位置关系，我们用了什么方法？
生：分类（板：分类）
师：同一平面内两条直线位置关系，有相交和不相交两种，其中不相交的两条直线我们通过什么方式发现它的特征
生：动手画不断延长的方式（板：画一画）
（设计意图：在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类，不相交一类。这样就顺其自然的引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在与书本的对话中，完善互相平行的定义，充分经历概念的建构过程，让平行的概念立起来，认识平行属于本课的教结构阶段。）
（二）认识垂直
1、感知垂直的特点
师：那现在回过头来研究下相交这些情况，相交还有这么多种，你觉得用什么方法研究？生：分类、画一画
完全放手由学生完成。当说到分类时，要追问分类的标准？
都是相交，有什么区别？（角的标准分）
用什么方法能验证是直角？（学生上台演示，再课件动态演示）
2、认识垂直的定义
（1）师：（课件呈现三组垂线）观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？
生：相交后都有直角
生：两条直线摆放的方向不同
师：根据比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）
师：如果两条直线相交成直角，这两条直线是什么位置关系呢？看书57
生：我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件出示）
师：垂直和平行一样，你还知道些什么？
生：也可以用符号表示，就是“⊥”。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
师：（小结）现在我们很清楚了，在同一平面内，两条直线的位置关系可分为相交与不相交两种，不相交我们就说这两条直线互相平行，而相交中相交成直角的就说这两条直线互相垂直。这就是我们今天学习的垂直与平行。(板课题：平行与垂直)
（设计意图：从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况——相交形成了四个直角，引出互相垂直的概念。引到学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。认识垂直多放手让学生来，属于用结构阶段。）
五、实践运用
1、（出示课前校园一角图）生活中还有很多垂直与平行的现象，你能找出当中的垂直、平行吗？
2、说说生活中垂直与平行
3、欣赏生活中的垂直与平行图
（设计意图：在生活中，在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，为后边学好平行四边形和梯形做好铺垫。）
六、全课总结
对于今天学习的内容，你有什么想说的？
课外拓展作业：小小创造家