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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第八章 二元一次方程组
一、新课引入
2、若
1、二元一次方程组的两个方程的______解，叫做二元一次方程组的解.
是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
公共
5
1
2
二、学习目标
用含有一个未知数的式子表示
另一个未知数；
用代入消元法解二元一次方组.
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
消元思想
1、在方程组 中：
把方程x＋y＝10 ，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程__________=16,
解得x=6,把x=6代入_____________,得y=4.从而得到这个方程组的解.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
2x+(10-x)
y＝10-x
消元
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
消元思想
2、把x＋y＝10 ，写成y＝________,叫做用x含的式子表示y的形式；把 x＋y＝10，写成x＝__________，叫做用含y的式子表示x的形式。
10-x
10-y
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
消元思想
3、练一练 把下列方程改写成用含x的
式子表示y的形式：
（1）2x-y=3
（2）3x+y-1=0
解：（1）y=2x-3
（2）y=1-3x
三、研读课文
知识点二
代入消元法
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______________，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________.
①
②
例1 用代入法解方程组
另一个未知数
消元
代入消元法
代入法
分析：方程①中x的系数是____，用含____的式子表示x，比较简便.
解：由①，得x= … ③
把③代入②，得3（ ___）－ __= ___
解这个方程，得y＝ ___.
把y＝ _代入③，得x= __
原方程组的解是
1
y
y+3
y+3
8y
14
-1
-1
2
2
-1
1、把③代入①；把y=-1代入①或②也可以，试试看.你认为哪个做法较好？
2、用代入法解方程组的时候要注意格式的规范.
三、研读课文
知识点二
代入消元法
练一练 用代入法解下列方程组：
①
②
（1）
解：把①代入②，得
3x+2（ ）=_
解这个方程，得x＝ __ .
把x＝ 代入①，得y= __
∴原方程组的解是
2x-3
8
2
2
2
1
1
三、研读课文
知识点二
代入消元法
练一练 用代入法解下列方程组：
（2）
①
②
解：由①，得y=2x-5… ③
把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2
解这个方程，得x＝2
把x＝2代入③，得y=-1
∴原方程组的解是
2
-1
四、归纳小结
1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有 __ 的式子表示出来，再代入 _____ ，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 ，简称 .
2、代入法解二元一次方程组的基本思想是消元：将二元一次方程组化为 _ 元 _ 次方程.
另一个未知数
另一个方程
代入消元法
代入法
一
一
一
四、归纳小结
3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，
得______________方程；
（3）解____________ 方程；
（4）求另一个_________的值；
（5）写出原方程组的解.
4、学习反思：________________________
_________________________________________________________________________.
到一个一元一次
这个一元一次
未知数
五、强化训练
1、将方程2x-y=3变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形：若用含x的式子表示y，则y= ，当x=0时，y=________ 。
1-3x
1
2、（2012桂林）二元一次方程组
的解是（ ）
D.
A.
B.
C.
D
五、强化训练
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____
4、用代入法解方程组
①
②
2
-1
解：由①，得x=3-2y… ③
把③代入②，得3（3-2y）－2y= 5
解这个方程，得y＝
把y＝ 代入③，得x=4
原方程组的解是
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第八章 二元一次方程组
第三课时 8.2消元——二元一次
方程组的解法（代入法）
课件制作：
怀集县城南中学 蔡超雄
一、新课引入
1、x+2y=3,
用x表示，得y=________；
用y表示，得x=________.
一、新课引入
2、用代入法解方程组：
① ②
解：由①，得 y=3x-5 ③
把③代入②，得
5x+2(3x-5)=15
解这个方程，得 x=
把x= 代入③，得 y=
所以这个方程组的解是
1
初步学习列方程组解应用题
进一步学习用代入消元法解二元一次方程组
2
二、学习目标
三、研读课文
认真阅读课本第92至93页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点 一
列二元一次方程组解实际问题
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销
售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生
产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分
装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：
(1) 大瓶数：小瓶数=________，
即 5×大瓶数=____×小瓶数
(2) 大瓶所装消毒液+________________=总生产量
（3）22.5t=_____________g
2：5
2
小瓶所装消毒液
22500000
三、研读课文
解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那
么大瓶共装_______克，小瓶共装______克，
大瓶小瓶共装 ___ _______克.根据题意，得
由①，得 ③
500x
250y
22500000
5x=2y
500x+250y=22500000
① ②
把③代入②，得__________________
解这个方程，得___________.
x=20000
把__________代入③，得__________
x=20000
y=50000
∴原方程组的解是
三、研读课文
思考：
解这个方程组时，先消去x或先消
去y，最终结果会有所不同吗？试试看.
三、研读课文
1、有48支队520名运动员参加篮球、
排球比赛，其中每支篮球队10人，
每支排球队12人，每名运动员只
能参加一项比赛。篮球、排球队
各有多少支参赛？
分析：
题目中包含两个条件：
1、篮球队+排球队=总球队数
2、篮球队员人数+排球队员人数
=运动员总数量
三、研读课文
x+y=48
10x+12y=520
① ②
解：设篮球、排球队分别有x支、y支，
根据题意，得
____________________
____________________
由①，得 X=48-y ③
把③代入②，得
10(48-y)+12y=520
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 X=28
所以这个方程组的解是
三、研读课文
2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途
因道路施工步行一段路，1.5h后到达县
城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的
平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑
车与步行各用多少时间？
骑车的时间+步行的时间=1.5h
骑车的路程+步行的路程=20km
分析：
三、研读课文
① ②
x+y=1.5
15x+5y=20
解：设他骑车与步行分别用了xh、 yh，
根据题意，得
__________________
__________________
由①，得 x=1.5-y ③
把③代入②，得
15(1.5-y)+5y=20
解这个方程，得 y=0.25
把y=0.25代入③，得 x=1.25
所以这个方程组的解是
答：张翔骑车与步行分别用1.25h和0.25h。
四、归纳小结
1、列二元一次方程组解决实际问
题关键是找出问题中的 关系，
设出相应的__________.
2、利用二元一次方程组解决实际
问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_________；
（3）列____________；
（4）解____________；
（5）检验并作答.
等量
未知数
等量
未知数
方程组
方程组
四、归纳小结
3、学习反思：________________
__________________________.
五、强化训练
2、用代人法解方程组
C
⑴
⑵
y
1、下列说法中正确的是（ ）
Ａ．二元一次方程中只有一个解
Ｂ．二元一次方程组有无数个解
Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含
的二元一次方程的公共解
Ｄ. 判断一组解是否为二元一次方程
组的解，只需代入其中的一个二
元一次方程即可
把____代人____，可以消去未知数____.
三、研读课文
温馨提示：
用二元一次方程组解决实际
问题的关键是：寻找题中两个等
量关系，然后根据等量关系列出
________.
方程
五、强化训练
A.
B.
C.
D.
A
3、解方程组 的解是（ ）
4．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，
篮球数与排球数的比是3：2，求这两
种各有多少个？若设篮球有x个，排
球有y个，则依题意得到的方程组是
______.
3y-2x=0
2y-x=3
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组的解法
第四课时 加减法
课件制作：
怀集县冷坑镇中心初级中学 李少霞
一、新课引入
1.一个长方形的周长是50cm，长比宽多
5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二
元一次方程组是
x – y = 5 ①
2x+ 2y = 50 ②
2.上面方程组的两个方程中，y的系数有什么
关系？利用这种关系你能发现新的消元方法
吗？
1
体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”
会运用加减消元法解二元一次方程组
2
二、学习目标
三、研读课文
加减消元法
认真阅读课本第94至95页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
x+ y = 22 ①
2x + y = 40 ②
x =
y =
相等
y
18
4
18
x
18
4
1.对于方程组 中未知数y的系数_______，
②－①可消去未知数__，
得(2x+y)-(x+y)=40-22
把x= _ _ 代入①得
解得x= ,
y= ___ .
另外，由①－②也能消去未知____，
最后 解方程组的解为：
三、研读课文
2.方程组中 未知数 y的系数互
为_______，因此由①___②（“+”或“-”）
可消去未知数y.
3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未
知数的系数_____或_____时，把这两个方
程的两边分别 ______或_____，就能消去
这个未知数，得到一个________方程，这
种方法叫做___________ ，简称加减法.
加减消元法
4x+ 10y = 3.6 ①
15x-10y = 8 ②
相反数
+
相等
相反
相减
相加
一元一次
加减消元法
三、研读课文
练一练
用加减法解方程组 时，
①-②得一元一次方程___________.
加减消元法
2x- 3y = 5 ①
2x-8y = -3 ②
5y=8
分析：这两个方程中，未知数y的系数_____，把
这两个方程的两边直接_______，就能消去未知
数y.
三、研读课文
试一试 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组
3x+ 10y = 2.8 ①
15x-10y = 8 ②
x =
y =
相反
相加
解：由①＋②得
0.6
0.6
0.1
0.6
0.1
18x=10.8
把x= 代入①得y=_________
解得 x=
∴这个方程组的解为
三、研读课文
练一练 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组
x+ 2y = 9 ①
3x-2y = -1 ②
解：①＋②得 4x=8
解得 x=2
把x=2代入①得 2+2y=9
解得 y=
所以这个方程组的解是
三、研读课文
练一练 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组
x+ 2y = 9 ①
3x-2y = -1 ②
7
2
x =2
y =
7
2
三、研读课文
例3 用加减法解方程组
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得
两个方程中某个未知数的系数________或________.
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时
要注意格式的规范.
例题展示
3x+ 4y = 16 ①
5x-6y = 33 ②
x =
y =
相等
相反
解：①×_____,得 9x+12y=48 ③
3
②×_____,得 10x-12y=66 ④
2
③＋④, 得
18+4y=16
解得 x=
19x=114
6
把x= 代入①，得
6
解得 y=
－0.5
所以，这个方程组的解是：
x =
y =
6
－0.5
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（1）
练一练
5x – 2y = 25 ①
3x +4y=15 ②
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（1）
解： ① ×2得 10x – 4y=50 ③
② + ③ 得 13x=65
解得x =5
把x =5代入①得25 –2y=25
解得y=0
所以方程组的解是
练一练
5x – 2y = 25 ①
3x +4y=15 ②
x =5
y = 0
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2）
练一练
2x +5y = 8 ①
3x +2y=5 ②
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2）
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
② ×2 得6x+4y=10 ④
③ —④ 得 11y=14
解得 y=
把y= 代入①得2x+ =8
解得y=
所以方程组的解是
练一练
x =
y=
14
11
14
9
70
14
11
11
11
70
11
9
2x +5y = 8 ①
3x +2y=5 ②
四、归纳小结
四、归纳小结
1、加减消元法的步骤：
（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数___ 或 的两个方程；
（2）把这两个方程相加或______，消去一个
未知数；
（3）解所得的___________ 方程；
（4）求另一个_________的值；
（5）写出原方程组的解.
2、学习反思：________________________
___________________________________.
相等
相反
相减
一元一次
未知数
五、强化训练
解二元一次方程组
有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18；
⑵由①-②得-8y=-6；
⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12；
⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.
其中正确的是_______________.（填序号）
x– 4y = 6 ①
x ＋ 4y = 12 ②
① ② ④
Thank you!(共15张PPT)
新课引入
学习目标
研读课文
归纳小结
强化训练
引导学生读懂数学书课题
研究成果配套课件
第八章 二元一次方程组
一、新课引入
用加减法解方程组 2x+3y=6
3x-2y=-2
用加减法解方程组 2x+3y=16
3x-2y=-2
一、新课引入
解：①×2 得 4x+6y=32 ③
②×3 得 9x－6y=－6 ④
③+④ 得 13x=26
X=2
把x=2代入①得 2×2+3y=16
解得： y=4
二、学习目标
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
三、研读课文
认真阅读课本第95至97页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一:列二元一次方程组解实际问题
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
3.6hm2
8hm2
3.6
3.6
3x+2y
8
2x+5y
整理，得
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 ______ ___
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
4x+10y
15x+10y
8
11x=4.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.4
归纳：利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.
等量关系
未知数
方程组
方程组
练一练
1、一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.
2、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少化肥？
请同学们自由发辉
四、归纳小结
1、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的 关系，设出相应的_________.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_________；
（3）列________________；
（4）解___________________；
（5）检验并作答.
3、学习反思：________________________
____________________________________
__________________________________.
等量关系
未知数
等量关系
未知数
方程组
方程组
（请同学们自由发辉）
3、若
五、强化训练
1．已知方程组
用加减法消x的方法是______ ；用加减法消y的方法是__________.
2、方程组
的解是_________.
是同类项，则m=____，n= 。
①
②
①×3－②×2
①×2+②×3
－2
3
C
D
5、关于x、y的二元一次方程
的解是_________.
D
6、解方程组：
①
②
解：①+② 得 4y=12
y=3
把y=3代入②得
x=1
Thank you!
