《中位线》教案说明
东莞市黄江中学 许磊
一、设置情境，引入新课：
金猪辞岁，锦鼠送春！上课伊始，我向学生展示一对可爱的送福老鼠，指出中国的民间艺术“剪纸”不但可以剪出很多漂亮的图案，而且蕴涵了很多丰富的数学知识，比如对折，对称……等，激发学生的兴趣。
让学生思考“如何用手中的剪刀，将一个普通的三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼接成一个平行四边形呢？”
设计意图：以学生为主体，围绕着中位线的概念和性质探究，充分调动学生的学习热情，培养学生动手操作，动脑思考的能力。
二、新授：
折叠出三角形中位线和中线：
如何对折，得出等腰三角形底边BC的中点呢？如何对折，得出等腰三角形腰AB,AC的中点呢？至少折几次？
设计意图：一般图形的性质常常存在于特殊图形之中，借助等腰三角形通过两次对折 ，复习中点的定义和对称的基本性质，先由学生感性认识中位线和中线，通过两条折痕，分别得到三角形中的中位线和中线定义。
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段
三角形的中线：连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线
猜一猜：（在等腰三角形中猜测相关性质）
折痕EF和AD两条线段之间有什么关系？
四边形AEDF是什么特殊四边形？
沿EF剪开得到两个什么图形？
将两个剪开的图形如何拼接成为平行四边形？
猜测中位线EF和底边的关系？
设计意图：
（1）、（2）两问的设计有两个意图，一是让学生理性探究折一次便得到两腰中点的理论依据；二是为课本中的例题1作好铺垫；
（3）、（4）两问的设计利用特殊三角形的进行过渡，为解决引课中提出问题作好铺垫.。
想一想：（由特殊到一般）由等腰三角形变为一般的三角形
（1）沿中位线剪切再拼接还能得到平行四边形吗？ （2）中位线EF与底边的关系会改变吗？
（3）中位线EF与第三边上的中线还会互相垂直平分吗？
总结得出三角形中位线性质：平行第三边并且等于第三边长的一半
结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
设计意图：由特殊转为一般后，推导出三角形中位线的性质，并利用该性质解决课本中的例题1。
做一做：
已知EF是△ABC的中位线，
1）.AE:AB=AF:AC=_________
2）EO:OC=______;FO:BO=________
3）EO:EC=______;FO:FB=________
（做一做图形） （议一议图形）
设计意图：为了与例题2无缝接轨，将三角形的一条中位线与第三边的中线改为与另外两边的中线组合的图形能得到什么结论呢？以填空题的形式将难点分散，为下节课探讨三角形的重心作好铺垫。
6．议一议： 如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点
（1）图中的四个小三角形有什么关系？
（2）已知△ABC的周长等于36，则△DEF的周长等于多少？
（3）已知△ABC的面积等于81，则△DEF的面积等于多少？
设计意图：利用三角形三条中线组合成的图形，将课本中的习题和常见题型进行柔和。
7．拓展：
如图，点 E,F，G,H分别为四边形ABCD四边的中点，顺次连接四点，四边形EFGH是什么特殊四边形？
若AC＝BD，四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
若AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
……………………（让学生改变条件推导结论）
设计意图：由三边中点变为四边中点，利用三角形中位线的性质来探讨出四边形EFGH的形状，训练学生的化归思想。
课题：中位线
授课教师：东莞市黄江中学 许磊
教材：华东师范大学出版社
教学目标：
（1）知识与技能：理解三角形中位线和中线的概念和性质，明白证明和推理的过程，并会进行简单的应用。
（2）过程与方法：经历三角形中位线性质与应用的探索 ，在剪纸和折叠的活动中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
（3）情感态度与价值观：通过学生的操作活动，培养其数学变换观念和审美意识，提高他们的学习兴趣
教学重点：三角形中位线的概念和性质
教学难点：三角形中位线性质的应用
教学方法和手段：以探究式教学为主，引导学生动手操作，配以纸片的剪切和折叠，通过多媒体动画展示，完成性质的探索和应用。
教学过程：
一、设置情境，引入新课：
金猪辞岁，锦鼠送春！上课伊始，我向学生展示一对可爱的送福老鼠，指出中国的民间艺术“剪纸”不但可以剪出很多漂亮的图案，而且蕴涵了很多丰富的数学知识，比如对折，对称……等，激发学生的兴趣。
让学生思考“如何用手中的剪刀，将一个普通的三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼接成一个平行四边形呢？”
二、新授：
折叠出三角形中位线和中线：
如何对折，得出等腰三角形底边BC的中点呢？如何对折，得出等腰三角形腰AB,AC的中点呢？至少折几次？
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段
三角形的中线：连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线
猜一猜：（在等腰三角形中猜测相关性质）
折痕EF和AD两条线段之间有什么关系？
四边形AEDF是什么特殊四边形？
沿EF剪开得到两个什么图形？
将两个剪开的图形如何拼接成为平行四边形？
猜测中位线EF和底边的关系？
想一想：（由特殊到一般）由等腰三角形变为一般的三角形
（1）沿中位线剪切再拼接还能得到平行四边形吗？ （2）中位线EF与底边的关系会改变吗？
（3）中位线EF与第三边上的中线还会互相垂直平分吗？
总结得出三角形中位线性质：平行第三边并且等于第三边长的一半
结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
做一做： 已知EF是△ABC的中位线，
（1）.AE:AB=AF:AC=_________
（2）EO:OC=______;FO:BO=________
（3）EO:EC=______;FO:FB=________
（做一做图形） （议一议图形）
6．议一议： 如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点
（1）图中的四个小三角形有什么关系？
（2）已知△ABC的周长等于36，则△DEF的周长等于多少？
（3）已知△ABC的面积等于81，则△DEF的面积等于多少？
7．拓展：
如图，点 E,F，G,H分别为四边形ABCD四边的中点，顺次连接四点，四边形EFGH是什么特殊四边形？
若AC＝BD，四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
若AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是什么特殊的平行四边形？
……………………（让学生改变条件推导结论）
三、归纳小结：
（1）三角形中位线和中线的概念；
（2）三角形中位线的性质；
（3）三角形中位线性质的应用
四、布置作业：课本70页第3、4 ；预习三角形重心和中位线性质
