新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

奎屯市2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非速择题请用直径0.5毫米黑色墨水签学笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合和（ ）
A． B． C． D．
若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
B． C． D．l与斜交
5．将函数图象上得所有点向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7、已知圆C:(x-1)2+y2=1，点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为(　　)
A.1 B. C.2 D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小丽5分，共20分。在每小顺给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B. 倾斜角为的直线的斜率为
C. 一条直线的倾斜角为，则其斜率为 D. 直线斜率的取值范围是
11. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）
A. B.
C. D.
填空题：本题共4小题，每小顺5分，共20分。
已知，则_________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。
17．在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为．求：
（1）直线的方程；
（2）的面积S．
18. 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1中点．
（1）证明：A1C∥平面B1ED1；
（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．
19．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，求的面积．
高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B B D A A D AD BC AB BC
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．-12
15.800 .
解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
解：（1）因为直线在y轴上的截距为1，所以其过点，所以直线的方程为：，化简得
由己知直线的斜率为：，
所以直线的方程为：，化简得．
（2）由（1）知：
直线的方程为，令，得，故．
直线的方程为，令，得，故
所以
注：不同解法给出对应的分数即可
18.(1）证明见解析；（2）．
19．解：（1）由，故
由正弦定理知：，所以．
因为，所以A为镜角，故．
（2）由（1）及余弦定理知：
故，故．
由，所以
所以C的面积
22.