陕西省咸阳市永寿县2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

永寿县2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.“a>c且b>d”是“a＋b>c＋d”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数则（ ）
A． B．1 C．8 D．
6．以下函数在其定义域上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A．， B． C．6 D．9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若“，”为真命题，“，”为假命题，
则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增 B．是奇函数
C．点是曲线的对称中心 D．的值域为
11.下列结论正确的是( )
A.当x>0时，＋≥2
B.当x>3时，x＋的最小值是2
C.当x<时，2x－1＋的最小值是4
D.设x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是9
12. 已知函数，给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 若，则在区间上是增函数
B. 存在，使得为偶函数
C. 若，则图象关于对称
D. 若，则函数有2个零点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.幂函数f(x)的图像过点(3，9)，则f(4)的值为 。
14. 已知函数满足，则的值为__________．
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝3x＋2，则f(－3)＝ 。
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a＋1)≥f(－3)，则a的取值范围是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分) .
已知全集，集合，集合．
求：； ；
(12分)
已知函数
（1）证明函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.
19 .（12分）
已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）解不等式．
(12分）
已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
21.（12分）
2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25p＝－10x＋420。
(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；
(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少
22 .(12分)
已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3）求的取值范围.
永寿县2023-2024学年高一上学期11月月考
答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C C B D B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 10 11 12
BD ACD AD ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． .16 14．
15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
(1)={ |}
= {|-5}
18.(12分）
（1）函数在区间上单调递增；
设任意的，且，
则
，
因为，，所以，，
所以，即，
所以函数在区间上的单调递增；
（2）函数对称轴为，开口向上，
所以函数在区间上单调递减，在上单调递增；
所以，，，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以.
19.（12分）
解：（1）令，则，
因为是定义在上的偶函数，所以，
则，即在上的解析式为．
（2）当时，可化为，解得，
结合偶函数的性质可知，不等式的解集为．
20．（12分）
．【详解】（1）由函数为幂函数得（1分）
解得或（3分）
又函数在上是减函数，则，即（4分）
所以，；（6分）
（2）由（1）得，所以不等式为，（7分）
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，（8分）
所以（10分）
解得，所以实数的取值范围是.（12分
21（.12）分
19.解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为．（3分）
又，（5分）
（6分）
（2）由（1）得（7分）
所以，（9分）
则当时，．（11分）
即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）
22.（12分）
（1）证明： ，
令，
，则．
令，，
，
即，而，
，
即函数是奇函数；
（2）设，则，
当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
（3）由，
可得，又函数是奇函数，
∴，
∵在定义域上单调递减
∴ ，解得，
∴，
解得，，
故的取值范围.