苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年上学期初二数学周末练习8（无答案）

实初教育集团数学学科周末作业8
一．选择题
1．下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
2．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是　　
A．点和点表示同一点 B．点到轴的距离为3
C．轴上所有点的横坐标是0 D．点与点之间距离为3
3．若点位于第二象限，那么点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若在轴上，那么点的坐标是　　
A． B． C． D．
5．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为，，且，那么图中小正方形的面积是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是　　
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为　　
A．4 B． C． D．5
8．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为　　
A．1 B．0.625 C．2.5 D．1.25
二．填空题
9．如果有意义，那么字母的取值范围是 　　．
10．在中，，当的度数为 　　时，是等腰三角形．
11．已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则　　．
12．已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为 　　．
13．已知点， 轴，若，则点的坐标是 　　．
14．化简：的结果为：　　．
15．如果，其中、为有理数，那么等于 　　．
16．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则　　．
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于，交于，为上一点，连接，点关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 　　．
18．如图，是等边三角形，是边的中点，点在边上，连接，将沿翻折得，连接、，已知，，则的面积是 　　．
19．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为 　　．
三．解答题
20．解方程：（1） （2）．
21．计算：（1） （2）
22．已知，，求代数式值．
23．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点到轴的距离是3，求的值；
（3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
24．如图，，，，，．
（1）求长．
（2）求的面积．
25．如图1，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，例如，图2中，如果，，那么点在平面内的位置，记为，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　 　；　 　．
（2）如果点、在平面内的位置分别记为，，试求、两点之间的距离并画出图．
26．如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为18，，，点的坐标是．
（1）求顶点的坐标 　　；
（2）若点在第二象限，若的面积等于的面积，求出点的坐标；
（3）在轴上找一点，使得为等腰三角形，直接写出点的坐标．
27．（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
28．如图1，在平面直角坐标系中，在轴正半轴，在轴负半轴，经过点的直线上有两个点，，其中，且，分别位于第二，第三象限，将线段向右平移到，并使点与点重合，交轴于点，交轴于点．
（1）直接写出的长度为 　　；
（2）如图2，连接，，，，，，，若，；
①求出点的坐标，并直接写出　　；
②若点在第四象限且，求c的值．
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