宜城一中枣阳一中曾都一中
2023一2024学年上学期高三期中考试
襄阳六中南漳一中河口一中
数学试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号
条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字
体工整，笔迹清楚。
第I卷（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题意要求的
1.命题“Hx∈R,x2+2x十1>0”的否定是
(
A.Vx∈R,x2+2x+1≤0
B.Vx∈R,x2+2x+1<0
C.3x∈R,使得x2+2x十1<0
D.]x∈R,使得x2+2x+1≤0
2.已知i为虚数单位，a为实数，复数x=2i·(1十ai)在复平面内对应的点为M,则“a>1”是
“点M在第二象限”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3.若f(x)=2tanx+
)的值是
()
sin 2cos 2
A.2
B.0
C.-2
D.-1
4.为了得到y=sin(2.x)的图像，只需将y=cos(2.x)的图像经过(
)个单位变化得到
A向左平移
B向右平移罗
C.向右平移平
D.向左平移牙
5.在等差数列{a)中，前n项和Sn有最小值，且a1<-1,则使S,<0成立的最大的n为()
A.1
B.19
C.20
D.10
数学试题第1页共4页
6.在△ABC中，Bi=}BC,E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=xC+yC成，
则2+3y的最小值是
()
3xv
A.3
B.1
C.2
D.4
xe(x≤0)
7.已知函数f(x)=
In x(>0)
若关于x的方程f(x)一(a十1)f(x)+a=0有3个不同
x
的实数根，则实数a的取值范围为
A(-,-
B(-。0
c.(o.)
n(-)
8.已知奇函数f(x)满足：f(1-x)=f(1十x),当-1≤x≤0时，f(x)=e-e-2sinx,则
下列大小关系正确的是
A.2024)B.f(e5)C.f(f(2024D.fm2二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分，
9.已知向量a=(2,1),b=(1,一1)，c=(m一2，一n),其中m,n均为正数，且(a-b)∥c.下
列说法正确的是
()
A.a与b的夹角为钝角
Bm十示的最小值为9
C向量a在b方向上的投影向量为（合，-2）D.mm的最大值为2
10.已知数列{an}中，a1=1,其前n项和为sm,sm=3a+1十m(n≥1，n∈N·),则下列结论正
确的是
()
A.数列{an}为等比数列
B.若数列{am}为等比数列，则m=一3
C.s=3[(3）-1]
D.若m=-2.则n≥2时，=3（传）-2
1山.已知函数f(x)=sim(ox-)。>0)在[0，]上单调递增（如
图)，则阴影部分的面积可能取值为
A.π
B.2π
c
D牙
12.已知函数f(x)=(2a十2)lnx十2a.x2+5,设a<一1，若对任意不相等的正数x1,x2,恒
有
>8,则实数a的取值可能是
A.-3
B.3
e
C.-e
D.-2
数学试题第2页共4页宜城一中 枣阳一中 曾都一中
襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2023-2024 学年上学期高三期中考试
1中中华中
数学答案
一、单项选择 1-4 D A B C 5-8 B D B C
二、多项选择 9.BCD 10.BD 11.AB 12.ACD
2
三、填空题 13. 14. 15. 2,4 16. 0,
3 3
四、解答题
17.解：(1)h t A b 5且 h t A b 45min max ………1分
1 1
A h t h t 20，b h t h t 25 ………3 分2 max min 2 max min
由 f 0 20sin 25 5得 sin 1
2 ， ，又 ………5 分
2 10 5
h t 20sin t
5 2
25
20cos( t ) 25 0 t 10 ………6 分
5
（2）令h t 20sin t
5 2
25 15
25 20cos t 15 cos t 1 ………7分
5 5 2
0 t 10
0 t 2 ………8分
5
5
t 或
5 3 3
t 5 25 或 ………9分
3 3
5 25
答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为 15 米的时刻为第 分钟和 分钟。
3 3
………10 分
18.解:(1) f ' (x) x2 ax a 1
六校联考高三数学试题 第 1页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
f ' (2) 3a 3 ………1分
'
由已知 f (2) 6 3a 3 6 得 a 3 ………3分
f (2) 31又
3
曲线 f (x) 在点 2, f (2) 31处的切线方程为 y 6(x 2)
3
化简得:18x 3y 5 0 ………5 分
(2) f ' (x) (x a 1)(x 1) 令 f '(x) 0 得 x 1 a 或 x 1 ………6 分
①当1 a 1 即 a 2 时, f (x) 减区间为 1 a, 1 ,
增区间为 ,1 a ， 1, ………8分
②当1 a 1 即 a 2时, f (x) 在 , 上为增函数 ………10分
③当1 a 1即a 2 时, f (x) 减区间为 1,1 a ,
增区间为 , 1 ， 1 a, . ………12分
19.解（1）由已知得 a1 a9 16 an 为等差数列
a1 a9 a3 a7
即a3 a7 16，又a3a7 28
a3 2 a3 14
解得 或
a7 14
a7 2
公差d 0 a7 a3
a3 2,a7 14 2分
4d 12，得d 3,a1 4 4分
an 4 (n 1) 3 3n 7 6分
（2）由已知得bn a n 1 3 4
n 1 7, c n 1n 3n 4 ………8 分4
记 cn 的前 n项和为 Sn
Sn 3 1 4
0 3 2 41 3 3 42 3n 4n 1 ①
4S 3 1 41n 3 2 4
2 3 3 43 3n 4n ② ………9分
1 — ②得：
3Sn 3 1 4
0 3 1 41 3 1 42 3 1 4n 1 3n 4n ………10 分
六校联考高三数学试题 第 2页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
1 3n 4n 1 ………11分
1 1 n ………12S n 4 分 n 3 3
20 1 b tan A b tan B 3c b sin A b sin B 3c、（ ）由 得
cos A cos A cosB cos A
sin B sin A sin 2 B 3 sinC
由正弦定理得
cos A cosB cos A ………2分
化简得： sin B cosB sin A sin B cos A 3 sinC cosB
即 sin B sinC 3 sinC cosB sinC 0 sin B 3 cosB ………4分
tan B 3 又0 B B
3 ………6分
2 BCD BD CD（ ）在 中
sin BCD sin CBD ………8 分
BD AD 6 CBD A 又 sin C sin A B sin A
3 3
6 2
sin A
sin
A
3 3 ………10 分
化简得 3 cos A 2sin A tan A 3
2 ………12 分
21.解：(1)由 f x 为 R上奇函数，知 f 0 a 2 0 ，得a 2 ………2 分
g x 22x 2 2x
2
2(2x 1 2 2 x ) 2x 2 x 2 4 2x 2 x
2
2x 2 x 4 2x 2 x 2 ………4 分
令t 2x 15 2 x , x 0,2 , t 0, ………5 分 4
则上式转化为h t t 2 4t 2 t 2 2 2
t 2时， g x 2 此时 x log2 1 2 ………6 分min
2 f x 2 2 x 2 x ，f 2x 2 22x 2 2x
六校联考高三数学试题 第 3页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
2 22x 2 2x代入不等式得 2 2x 2 x
x 2， 1 2x时， 2 x <0 ………7分
2x 2 x , ………8分
而 2x 2 x = 5 ………10 分
min 2
0< 5 ………12 分
2
22.解法一;
解:（1）函数 f x 的定义域为 0, ln x，由 f x 0可得 a ，
x
g x ln x令 ，其中 x 0 ，则 g x 1 ln x 2 ，令 g x 0可得 x e，列表如下：x x
x 0,e e e,
g x 0
g x 1增 极大值 减
e
………2分
ln x
且当 x 1时， g x 0，作出函数 g x 和 y a的图象如下图所示：
x
1
由图可知，当0 a 时，
e
即当0 a 1 时，直线 y a与函数 g x 的图象有两个公共点，
e
a 1 因此，实数 的取值范围是 0, ………4 分
e
x
（2）解：方程 ax e ln x x ax ex ln x ex
令 t x ex ，由 ax ex ln x x 有两个实根 x1、 x2 ，
t x则 11 x1e ， t2 x2e
x2 是 h x 的两个零点
h t1 ln t1 at1 0且h t2 ln t2 at2 0
ln t1 ln t2
可得 a t1 t
， ………6分
2
六校联考高三数学试题 第 4页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
由 h x ln x ax可得 h x 1 t1 t2 1 a ，要证 h
x
0 h ，
2 a
2
即证 t1 t2 ， ………7分a
2 t tt t 1 2 即证 1 2 ，ln t1 ln t2
x2 x1
t2 t1
2 t1 1
ln t1
2 t t t
即证 1 2 2 ， ………8分
t t2 t1 t2 1 1
t2
k t 1 0,1 2 k 1令 t ，即证 ln k
，
2 k 1
2 k 1
构造函数 k ln k ，其中0 k 1，即证 k 0， ………10 分
k 1
2
k 1 4 k 1 2 2 0，所以，函数φ k 在 0,1 上单调递增，k k 1 k k 1
k 1 0，故原不等式成立. ………12 分
解法二：
解：（1） h x ln x ax h x 1 a ………1分
x
当 a 0时， h x 0恒成立得 h x 在 0， 递增 ………2分
1 1
当 a 0时，得 h x 在 0， 递增；在 ， 递减 ………3 分
a a
要使 h x 有两个不同零点
1
必须 a 0且极大值 h 0（ x 0 和 x 时h x ）
a
0 a 1 ， ………4分
e
x x x
（2）解：方程 ax e ln x x ax e ln x e ………5 分
六校联考高三数学试题 第 5页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
令 t x ex ，由 ax ex ln x x有两个实根 x1、 x2，
则 t x ex11 1 、 t2 x2e
x2 是 h x 的两个零点
由 h x ln x ax h x 1可得 a为减函数，
x
h t要证 1
t2 1
0 h
2
，即证 t t ， ………7 分
2 a 1 2 a
由 h x 1的图象，不妨设 t1 t2 （ t1, t2 分布在 h x 的极值点两侧）a
t t 2 2要证 1 2 ，只需证 t1 ta a 2
t 2 1①当 2 时，因0 t1 ,故上式显然成立. ………8 分a a
1 2 2 1 1
②当 t 时，0 t ，又0 t ，
a 2 a a 2 a 1 a
h x 1 2 2 由 在 0， 递增，即证明 h t1 h t2 h t2 h ta a a 2
构造函数 F x h x 2 h x 1 x 2
………10 分
a a a
2 2 1
2 1 1 4x 2ax 2a(x )
2
F x h x h x a a a a 0
a x 2 x x 2
2
x
a a
x ( x )
a
F x 1 , 2 1 在 a a 为增函数， F x F 0，所以要证的不等式成立………12 分 a
六校联考高三数学试题 第 6页 共 5页
{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}
