第二节 位置 位移
学 习 目 标 STSE情境导学
1.知道位移与路程的区别和联系.（重点）2.知道什么是矢量、标量及其区别.（难点）3.认识位移—时间图像的特点 从北京到重庆可选择多个路程，但位移均相同 某同学手机计步器中的01：20记录了走路的时间
知识点一 位置、位移
1.位置的描述.
首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系.质点的位置可由质点在坐标系中的坐标来确定.
2.路程.
物体运动轨迹的长度.路程一般用符号L表示.
3.位移.
（1）定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段.有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向.
（2）符号：位移一般用符号s来表示.
（3）单位：在国际单位制中的单位是米，符号为m，常用单位还有千米（km）、厘米（cm）、毫米（mm）等.
（4）直线运动的位置和位移关系.
s＝Δx＝x－x0，其中x为末位置的坐标，x0为初位置的坐标.
知识点二 位移—时间图像
1.位置可看作一种特殊的位移，是假设物体由坐标原点运动到其所在地点的位移.
2.位移—时间图像.
物体直线运动时，以位移s为纵坐标，以时间t为横坐标，通过描点作图得到的图像.
知识点三 标量和矢量
1.标量：物理学中，只有大小的物理量称为标量.如路程、长度、时间等.
2.矢量：既有大小又有方向的物理量称为矢量.如位移、速度等.
小试身手
1.下列物理量中属于矢量的是（ ）
A.质量 B.路程
C.位移 D.时间
答案：C
2.小华乘出租车到车站接人后返回出发地，司机打出的全程发票中的信息如图所示.则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是（ ）
A.9.8 km，0 B.0，0
C.0，9.8 km D.9.8 km，9.8 km
解析：由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由题图可知，汽车经过的路程为9.8 km.故A正确.
答案：A
学习小结 1.位移是有向线段，路程是轨迹长度.2.图像法描述物体的运动.3.树立用矢量描述物理量的观念
探究一 对位移和路程的比较
位移和路程的区别和联系.
比较项目 位移 路程
区别 物理意义 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性 矢量，既有大小，又有方向 标量，有大小，无方向
相关因素 由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关 既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系 （1）都是描述质点运动的空间特征的物理量.（2）都是过程量.（3）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【典例1】 如图所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是（ ）
A.7 m，7 m B.7 m，－7 m
C.－7 m，7 m D.－7 m，－7 m
解析：物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量Δx＝（－3） m－4 m＝－7 m，物体的位移为s＝－7 m.故选D.
答案：D
【典例2】
某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课.如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他的位移大小是多少？路程是多少？（把该同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行）
解析：由题图可知，折线为某同学的运动轨迹，
每个斜梯长为1.5 m，
路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.484 m.
初位置在大门口，末位置在教室门口，
从初位置到末位置的有向线段为位移，
所以位移大小为s＝2h＝6 m.
答案：8.484 m 6 m
（1）位移与路程都是描述质点运动的空间特征的物理量，都是过程量.
（2）质点的始末位置一旦确定，位移是唯一的，但路程可能有多个取值.
（3）当质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程.但由于它们分别是矢量和标量，因此不能说位移就是路程.
1.（多选）关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A.在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的
B.在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的
C.在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程
D.在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
解析：位移为零，只能说明初、末位置是同一位置，不能判断物体是否运动，故A正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确.
答案：AD
2.
出租车载着小明到车站接了人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示.则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是 （ ）
A.4.3 km，4.3 km B.4.3 km，0
C.0.4.3 km D.0，0
解析：出租车发票所记录的行程是汽车沿轨道经过的路程；由于回到原地，所以其位移为零.
答案：B
3.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（ ）
A.πR B.2R
C.2πR D.R
解析：当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为πR，在竖直方向上移动的距离为2R，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为＝R.故选D.
答案：D
探究二 矢量和位移的表示
1.矢量的三点理解.
（1）矢量的表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向.
（2）矢量大小的比较：矢量包括大小和方向.顾名思义，矢量大小的比较就是比较矢量的大小，与方向无关.例如：位移s1为大小5米向南，位移s2为大小3米向西，那么我们比较的是5米和3米，即s1比s2大；s3、s4在同一个直线坐标系上，s3＝－5 m，s4＝3 m，那么s3大小为5 m，s4大小为3 m，s3比s4大.
（3）矢量运算规则：标量的运算法则为算术运算法则，矢量的运算法则为之后将会学到的平行四边形定则.
2.直线运动中位置和位移的关系.
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系.
（1）质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示.
（2）位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小.
（3）Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与坐标系规定的正方向相同，负值则相反.
【典例3】
从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，乒乓球在与地面相碰后弹起，上升到高为4 m处被接住，则乒乓球在这段运动过程中（ ）
A.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为6 m
B.它的位移为6 m，方向竖直向上，路程为6 m
C.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为2 m
D.它的位移为6 m，方向竖直向下，路程为2 m
解析：
如图所示，题中乒乓球的初、末位置高度差为2 m，即位移的大小为2 m，因末位置在初位置的上方，故位移方向竖直向上；路程是指物体实际通过的运动轨迹的长度，即乒乓球运动的路程为6 m.
答案：A
4.文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加点的字表示位移的是 （ ）
A.飞流直下三千尺，疑是银河落九天
B.一身转战三千里，一剑曾当百万师
C.坐地日行八万里，巡天遥看一千河
D.三十功名尘与土，八千里路云和月
解析：选项B、C、D中所描述的质点运动轨迹属于曲线，其路程与位移大小不相等.
答案：A
5.下列关于矢量和标量的说法中正确的是 （ ）
A.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D.温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
解析：直线运动中位移的正负表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，故选项C错误，D正确.
答案：D
课时评价作业（二）
位置 位移
A级 合格达标
1.（多选）以下物理量是矢量的有（ ）
A.质量 B.速度
C.密度 D.位移
解析：速度和位移是既有大小又有方向的物理量，因此B、D是矢量；质量和密度是只有大小没有方向的物理量，因此是标量.
答案：BD
2.以下物理量中是矢量的有（ ）
a.位移 b.路程 c.瞬时速度 d.速率 e.时间
f.加速度 g.力
A.有acg B.只有acf
C.只有acfg D.只有acdg
解析：位移、瞬时速度、加速度和力既有大小又有方向，都是矢量，故acfg正确.路程、速率和时间只有大小没有方向，都是标量，故bde错误.故选C.
答案：C
3.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是（ ）
A.沿Ⅰ较大 B.沿Ⅱ较大
C.沿Ⅲ较大 D.一样大
解析：物体沿不同的路径从A到B，路程不同，但运动的初位置和末位置相同，故它们的位移相同，D正确.
答案：D
4.如图所示，小朋友从A点出发，沿台阶登上长为3 m的梯子顶端B，之后沿长为4 m的滑梯滑到底端C，AC间距离为5 m.若小朋友可视为质点，在AB段的轨迹可视为直线，则此过程中其运动的路程和位移的大小分别是（ ）
A.8 m、4 m B.9 m、3 m
C.7 m、5 m D.5 m、7 m
解析：路程为运动轨迹的长度即为AB段长度加上BC段长度，故为7 m；位移为初位置指向末位置的有向线段，故位移为AC段长度，为5 m.故选C.
答案：C
5.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是（sin 37°＝0.6）（ ）
A.小船的位置变化了7 km
B.小船向东北方向运动了7 km
C.小船向东北方向运动了5 km
D.小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处
解析：小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则位移大小为x＝ km＝5 km，tan θ＝，则θ＝37°，即小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处.故选D.
答案：D
6.某一运动质点沿一直线做往复运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴的原点，质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，之后沿x轴负方向运动，下列说法不正确的是（ ）
A.质点从A→B→C的位移为2 m，路程为4 m
B.质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析：从A→B→C，位移xC－xA＝－2 m，路程AB＋BC＝4 m；从B到D，位移xD－xB＝－4 m，路程为4 m；到达D点时，坐标为－2 m，相对A点位移xD－xA＝－3 m.综上，选项A错误.
答案：A
7.如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘火车直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海.这三位旅行者中（ ）
A.甲的路程最小
B.丙的位移最大
C.三者位移相同
D.三者路程相同
解析：三位旅行者从北京到上海，运动轨迹不一样，但初末位置一样，所以位移相同.甲的路程不一定比乙小.综上可知，选项C正确，选项A、B、D错误.
答案：C
B级 等级提升
8.（2021·东莞东华中学高一阶段测试）有一口水井，水面距井口4 m.老王将空水桶从井口用辘吊放入井中，取水后将水桶提升到井口，然后将水桶水平移到离井口1 m的地上，如图所示.该过程中水桶位移的大小和路程分别是（ ）
A.0，8 m B. m，9 m
C.1 m， m D.1 m，9 m
解析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时水桶的位移是x＝1 m，即位移大小是1 m.路程是指物体所经过的路径的长度，此时水桶的路程为s＝4 m＋4 m＋1 m＝9 m，故D正确，A、B、C错误.故选D.
答案：D
9.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动.当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯的位移的大小为（ ）
A.πR B.2R
C.2πR D.R
解析：如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝＝R，因此选项D正确.
答案：D
10.如图所示是一张导游图.现有一旅行团从博物馆出发，向东走300 m到达超市，然后左拐往北150 m到达电影院，继续向前走250 m到达度假村，最后又沿原路返回到博物馆，全程用时30分钟.（cos 53°＝0.6）
（1）求旅行团从博物馆出发到度假村的位移与路程.
（2）在计算位移的时候你发现了什么规律？
（3）能否用st图描述旅行团的运动？
解析：（1）从博物馆出发到度假村的总位移大小
x＝ m＝500 m.
因为往东的位移（300 m）和总位移（500 m）的比等于0.6，因此位移方向是东偏北53°.
通过的路程为s＝300 m＋150 m＋250 m＝700 m.
（2）博物馆到超市的位移、超市到度假村的位移和总位移构成了一个三角形.我们后面学习矢量的合成，会学习到这个三角形定则（或平行四边形定则）.
（3）st图只能描述直线运动，所以不能描述旅行团的运动.
答案：（1）500 m，方向东偏北53° 700 m
（2）博物馆到超市的位移、超市到度假村的位移和总位移构成了一个三角形
（3）不能
11.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上.求汽车的位移及路程.（已知tan 53°＝）
解析：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程是汽车运动的实际路径，由勾股定理得
xAC＝eq \r(x＋x)＝ m＝1 000 m，
由于A、C、D共线，所以汽车的位移
s＝xAC＋xCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，
因为tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°或东偏北37°，
汽车的路程为xAB＋xBC＋xCD＝2 200 m.
答案：见解析第三节 速度
学 习 目 标 STSE情境导学
1.理解平均速度和瞬时速度的概念，领会其矢量性.2.知道平均速度和瞬时速度的区别和联系.（重点）3.会用平均速度公式进行相关的计算.（难点）4.认识速度—时间图像 交警用电子检测设备测得的是瞬时速度汽车速度计量表的示数为瞬时速度
知识点一 认识速度
1.速度的意义.
反映物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，既有大小，又有方向.
2.速度的定义.
用位移跟发生这段位移所用时间之比表示.
3.速度的定义式、单位.
v＝.在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有km/h、cm/s等.
4.比值定义法.
类似于速度的定义，用两个不同的物理量作比来定义一个新的物理量，称为比值定义法.
知识点二 平均速度
1.定义：物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，叫作平均速度.
2.表达式：公式＝.
3.矢量性：平均速度是矢量，既有大小又有方向，它的方向与物体的位移方向相同.
4.物理意义：平均速度只能粗略（选填“粗略”或“精确”）地反映物体在一段时间内的运动快慢.
5.平均速率：路程与相应时间之比.与平均速度无直接关系.
知识点三 瞬时速度
1.定义.
瞬时速度是运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度.在速度公式v＝中，当t足够小（无穷小），且对应的位移也足够小（无穷小）时，那么该公式算出来的就是瞬时速度.但是现实中我们没办法测量无穷小，因此经常是用较短时间内的平均速度近似代替瞬时速度.例如研究运动员冲刺，可以把千分之一秒的平均速度认为是运动员冲刺时的瞬时速度.
2.矢量性.
瞬时速度是矢量，它的方向就是物体此时刻在运动轨迹上过该点的切线方向.
3.速度的正、负.
在直线运动中，速度的方向可用正、负号来表示.一般选取某一物体初始运动的方向为正方向.其他速度的方向与之相同，则速度为正值；与之相反，则为负值.
4.瞬时速率：瞬时速度的大小叫作瞬时速率.
知识点四 速度—时间图像
物体做直线运动时，用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将（t，v）作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像称为速度—时间图像或v-t图像.
小试身手
1.如图所示，某汽车速度计显示了汽车行驶的相关数据，则此时汽车的 （ ）
A.速率约为50 m/s
B.瞬时速度约为50 m/s
C.速率约为50 km/h
D.平均速度约为50 km/h
解析：汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小，即速率，单位为km/h，由题图可知，汽车的速率约为50 km/h.C正确.
答案：C
2.四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势，时常出现瓢泼大雨、雷电交加的景象，在某次闪电过后约2 s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为 （ ）
A.6 ×102 m B.6×104 m
C.6×106 m D.6×108 m
解析：声速大约340 m/s，所以雷电生成处距离小明约为s＝vt＝680 m.A正确.
答案：A
学习小结 1.平均速度描述一段位移内物体运动的快慢.2.瞬时速度描述某时刻物体的运动快慢.3.时间很短时对应的平均速度近似为瞬时速度
探究一 平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度和瞬时速度的区别与联系.
项目 平均速度 瞬时速度
区别 物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式＝求出 ①v＝（t极小）；②s-t图像中对应点切线的斜率
方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 该状态物体运动轨迹对应点的切线方向
联系 ①瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零.②在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等.③当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
特别说明 （1）公式v＝中，s是物体运动的位移，不是指路程.
（2）公式v＝是速度的定义式，用比值定义法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比.
【典例1】 小莫在网络上观看“神州十一号”飞船发射视频，分别截取视频的2分20秒和2分22秒的图片，如图所示.他又上网查到运载“神州十一号”的“长征二号”FY11运载火箭全长58 m.则火箭从2分20秒到2分22秒的平均速度最接近（ ）
A.22 m/s B.14 m/s
C.10 m/s D.5.8 m/s
解析：由题图可知，火箭从2分20秒到2分22秒飞行了2秒，通过的距离大约为火箭全长的0.5倍，s＝0.5×58 m＝29 m，因此这段时间的平均速度v＝＝ m/s≈14.5 m/s，故选B.
答案：B
求解平均速度的步骤
（1）先找出平均速度对应的过程.
（2）再求解相应的位移（两种方法：几何法与坐标法）与时间.
（3）代入平均速度公式.
1.广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌.告示牌上各数字的意思是（ ）
A.甲是指位移，乙是平均速度
B.甲是指路程，乙是平均速度
C.甲是指路程，乙是瞬时速率
D.甲是指位移，乙是瞬时速度
解析：本题考查对生活常识的了解.量程牌的数字、计程器的读数都表示路程.限速标志限制的是任意时刻的瞬时速度.告示牌甲是量程牌，表示路程.限速是指瞬时速度不能超过多大，故告示牌乙上面的数字是瞬时速度，故C正确，A、B、D错误.故选C.
答案：C
2.一人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次.已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是（ ）
A.10 m/s B.5 m/s
C.4.8 m/s D.0
解析：此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝可知，此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确.
答案：D
3.某飞机沿直线飞行，在其GPS定位器上显示了以下数据：航向267°，航速36 km/h，航程60 km，累计100 min，时间10：29：57.则此时瞬时速度和开机后平均速度为（ ）
A.3.6 m/s，10 m/s
B.10 m/s，10 m/s
C.3.6 m/s，6 m/s
D.10 m/s，6 m/s
解析：GPS定位器上显示的航速为瞬时速度，即36 km/h＝10 m/s，航程60 km，累计用时100 min，平均速度为 m/s＝10 m/s，故B正确.
答案：B
探究二 平均速度、平均速率和速率的比较
1.平均速度＝.
2.平均速率＝.
3.速率：瞬时速度的大小.
4.注意：（1）因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率.只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率.
（2）瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率.
【典例2】 一质点沿直线Ox方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2（m/s），则该质点在t＝2 s时的瞬时速度，t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为（ ）
A.－18 m/s，－2 m/s，2 m/s
B.－18 m/s，－2 m/s，6 m/s
C.－2 m/s，－2 m/s，－18 m/s
D.－18 m/s，6 m/s，6 m/s
核心点拨：（1）先求t＝0和t＝2 s时质点的位置坐标，再求位移.
（2）由v＝6－6t2知，质点先沿正向减速运动，再沿负向做加速运动.
解析：该质点在t＝2 s时的瞬时速度为v＝6－6t2（m/s）＝（6－6×22）m/s＝－18 m/s；据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3（m），可得t＝0时，x＝0 m；t＝2 s时，x′＝－4 m；故2 s内位移为Δx＝x′－x＝－4 m－0 m＝－4 m；2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝－2 m/s；当v＝0时，由v＝6－6t2（m/s）得，t＝1 s，此时x1＝6t－2t3（m）＝4 m，即前1 s内质点通过的路程s1＝x1＝4 m；在后1 s内通过的路程是s2＝|x1|＋|x′|＝（4＋4） m＝8 m；则平均速率＝＝ m/s＝6 m/s.故B正确.
答案：B
4.汽车启动后10 s末，速度表的指针指在图中所示的位置，前10 s内汽车运动了150 m.下列说法正确的是（ ）
A.汽车10 s内通过的位移为150 m，10 s内的平均速度为70 km/h
B.汽车10 s内通过的位移为150 m，10 s末的瞬时速度为70 km/h
C.汽车10 s内通过的路程为150 m，10 s内的平均速度为70 km/h
D.汽车10 s内通过的路程为150 m，10 s末的瞬时速度为70 km/h
解析：本题考查的是瞬时速度和平均速度，为基础题.汽车的速度表每时每刻都在变化，故速度表显示的是瞬时速度；汽车10 s末的瞬时速度为70 km/h；汽车轨迹是曲线还是直线未知，故路程是150 m，位移未知；平均速度等于位移与时间的比值，位移未知，故平均速度未知.故D正确，A、B、C错误.
答案：D
5.如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是（ ）
A.从N到M的过程中，A的平均速率最大
B.三质点从N到M的平均速率相同
C.三质点从N到M的平均速度不相同
D.到达M点时A的瞬时速率最大
解析：平均速率等于路程与时间的比值，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，A正确，B错误；平均速度等于位移与时间的比值，三质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点瞬时速率的大小关系，D错误.
答案：A
探究三 对st图像的理解应用
1.因为坐标轴只有正、负两个方向，因此s-t图像只能描述直线运动.
2.s-t图像中，直线斜率（y＝kx＋b里的k）代表物体的运动速度.
如图所示，水平直线①斜率为0，代表物体静止；直线②③的斜率为正数，说明物体的速度是正的（物体向正方向运动），并且直线③比直线②的斜率大一点，说明物体③的运动速度比物体②快；直线④⑤的斜率是负数，说明物体正往负方向运动.
3.s-t图像中，曲线上某点切线的斜率代表该点的瞬时速度.
我们前面学习过，当时间取足够小（无穷小）的时候，那么物体平均速度就等于瞬时速度.如图所示，直线O′A的斜率代表物体某段时间的平均速度.当t＝t2－t1足够小时，那么O′A就变成了O′点的切线O′C，说明曲线上某点切线的斜率代表该点的瞬时速度.
上图中的曲线切线斜率越来越小，说明物体的速度越来越小.
【典例3】 甲、乙两车在t＝0时刻，由同一地点同一方向开始做直线运动，两车的位移与时间x-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在t＝t1时刻，两车的速度相同
B.在t＝t1时刻，甲车速度的大小为
C.0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
D.在t＝0时刻，甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度
解析：在x-t图像中，图线的斜率表示速度，图线的交点表示相遇.由题图知，在t1时刻，两车相遇，甲车的斜率小于，所以甲车的速度小于，乙车的斜率等于，所以乙车的速度为，故A、B错误；0～t1时间内，甲、乙两车的时间和位移都相等，所以平均速度相等，C正确；在t＝0时刻，甲车的斜率大于乙车的斜率，所以甲车的瞬时速度大于乙车的瞬时速度，D错误.故选C.
答案：C
6.（多选）A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间（s-t）图像如图所示.下列说法中正确的是（ ）
A.C物体做加速直线运动
B.A物体做曲线运动
C.三个物体在0～t0时间内的平均速率为vA＞vB＝vC
D.三个物体在0～t0时间内的平均速度为vA＝vB＝vC
解析：位移—时间图像中，图线斜率的绝对值大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，横轴以上的位移为正，横轴以下的位移为负，所以位移—时间图像只能表示直线运动，不能表示曲线运动，故C图线的斜率的绝对值逐渐增大，即C物体做加速直线运动，A物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，故A正确，B错误；平均速率等于路程与时间的比值，在0～t0时间内三个物体的路程满足sA>sB＝sC，则平均速率vA>vB＝vC，故C正确；平均速度等于位移与时间的比值，在0～t0时间内三个物体的位移相同，平均速度相同，D正确.故选ACD.
答案：ACD
探究四 对v-t图像的理解应用（一）
1.类似于s-t图像，v-t图像只能描述直线运动.
2.如图所示，水平直线①代表物体做匀速直线运动；直线①②③④的速度是正数（图线在横轴之上），说明物体向正方向运动；直线⑤的速度是负数（图线在横轴之下），说明物体正往负方向运动；直线②③⑤均表示物体的速度越来越快，直线④的物体的速度越来越慢.
【典例4】 2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功.如图甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v-t图像可简化为如图乙所示，由图像可知（ ）
A.图线是折线，说明火箭做的是曲线运动
B.在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C.t3时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
解析：v-t图像只能描述直线运动，A错误；横轴以上速度为正，以下为负，所以火箭一直上升，在bc阶段继续向上做减速直线运动，B、D错误；C正确.
答案：C
7.（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在0～t1时间内，甲的加速度小于乙的加速度，且方向相反
B.在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同
C.在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同
D.在0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同
解析：根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知在0～t2时间内，乙物体的加速度大于甲物体的加速度，且甲、乙两物体的加速度方向相同，故A错误，B、D正确；在0～t2时间内，甲物体一直沿正方向运动，乙物体先沿负方向运动，后沿正方向运动，故C错误.故选BD.
答案：BD
课时评价作业（三）
速度
A级 合格达标
1.关于速度，下列说法正确的是（ ）
A.速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B.平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是标量
D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
解析：速度和平均速度都是矢量，A正确，B错误；瞬时速度是某时刻或某一位置时的速度，是矢量，C错误；速度计是测量瞬时速度大小的仪器，D错误.
答案：A
2.（多选）下列关于速度的叙述中，属于瞬时速度的是（ ）
A.火车以76 km/h的速度通过珠江大桥
B.子弹以600 m/s的速度从枪口射出
C.公路上雷达测速仪测得一卡车速度是56 km/h
D.物体在第2 s末的速度是4 m/s
解析：根据瞬时速度对应一个时刻或对应一个位置，平均速度对应一段位移或一段时间，可判断A项的速度对应一个过程，是平均速度，而B、C、D选项中的速度对应的是一个位置或时刻，是瞬时速度.故选BCD.
答案：BCD
3.电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多.学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一.按新国标规定，2021年1月1日起，电动自行车限速25 km/h.下列说法正确的是（ ）
A.电动自行车限速25 km/h，指的是平均速度大小
B.电动自行车限速25 km/h，指的是瞬时速度大小
C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
解析：电动自行车限速25 km/h，是指电动自行车的最高时速限，为瞬时速率，故A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞瞬间的速率，故C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速率，故D错误.
答案：B
4.（多选）有段时间，一段特殊的“飙车”视频红遍网络.视频中，一辆“和谐号”动车正在和一辆“复兴号”动车互相追赶.两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则（ ）
A.10 s末“和谐号”的速度比复兴号的大
B.“复兴号”的前8 s静止不动
C.在24 s末两车头再次并排
D.“复兴号”最终会再次与和谐号并排
解析：v-t图像的坐标点表示速度，题图中10 s末“和谐号”的坐标点在“复兴号”上，速度更快，故A正确；vt图像中水平直线代表匀速直线运动，故B错误；vt图像中的交点代表速度相同，在此之前一直都是“和谐号”更快，故C错误；因为24 s后，“复兴号”车速大于“和谐号”，因此必然会追上“和谐号”，故D正确.故选AD.
答案：AD
5.某短跑运动员在百米赛跑中3 s末的速度为7.00 m/s，12.5 s末到达终点的速度为9.60 m/s，则运动员在百米赛跑中的平均速度为（ ）
A.7.00 m/s B.8.00 m/s
C.8.30 m/s D.9.60 m/s
解析：运动员在百米赛跑中的平均速度为＝＝ m/s＝8.00 m/s，故选B.
答案：B
6.如图是物体做直线运动的位移—时间（x-t）图像，由图可知该物体（ ）
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相同
B.第3 s内和第4 s内的速度相同
C.第1 s内和第3 s内的位移相同
D.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小相等
解析：由图可知，第1 s内和第3 s内运动方向相反，A、C错；2～4 s内运动方向相同，B对；0～2 s内平均速度为0.5 m/s，0～4 s内平均速度为－0.25 m/s，D错.选B.
答案：B
B级 等级提升
7.（多选）甲、乙两同学相约去参观博物馆.两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合.身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示.其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧.则（ ）
A.在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B.0～t2时间内，乙所走的路程小于甲所走的路程
C.在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D.0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
解析：因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，故A错误；v-t图像的面积表示物体运动的位移大小，0～t2时间内，乙的路程大于甲的路程，故B错误；v-t图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，故C正确；设圆弧半径为R，通过观察可以看出甲图像的面积为S＝πR2＋R2－πR2＝R2，乙图像的面积为R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确.故选CD.
答案：CD
8.（多选）如图所示，图像可能是甲、乙两质点运动的速度—时间（v-t）图像，也可能是甲、乙两质点运动的位移—时间（x-t）图像.已知t1时刻两个质点刚好相遇.关于两质点在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A.若图像是v-t图像，则两质点的运动方向先相反后相同
B.若图像是v-t图像，则两质点间的距离一直增大
C.若图像是x-t图像，则两质点间的距离先增大后减小
D.若图像是x-t图像，则当甲的速度为零时，两质点间的距离最大
解析：若图像是v-t图像，两质点的速度方向都是正方向，t1时刻两个质点刚好相遇，图像中图形面积是位移，由图像可知，t1～t2时间内，图形面积的差距越来越大，则两质点间的距离不断增大，故A错误，B正确.若图像是xt图像，则两图线同一时刻的纵坐标表示两质点的距离，可知两质点间的距离先增大后减小，故C正确.如果是x-t图像，x-t图像切线的斜率表示质点的速度，则在t1～t2时间内的某一时刻甲质点相对于乙质点的速度为零；当两质点相对速度为零时，两质点相距最远，故D错误.故选BC.
答案：BC
9.如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ）
A.10－3 s B.10－6 s
C.10－9 s D.10－12 s
解析：子弹的长度约为5 cm，则曝光时间内子弹移动的距离为s＝5×1% cm＝0.05 cm＝5×10－4 m.曝光时间t＝＝ s＝10－6 s.
答案：B
10.登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y.在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，如图所示.
（1）求小张由X运动到Y总的位移的大小；
（2）求小张爬山的平均速度的大小；
（3）若他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
解析：（1）由X到Y总的位移的大小
s＝ m＝2 000 m.
（2）小张爬山的平均速度的大小
v＝＝＝20 m/min＝ m/s.
（3）小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min，
小李由Z爬到Y通过的路程
x＝v2t2＝0.5 m/s×60×60 s＝1 800 m.
答案：（1）2 000 m （2） m/s （3）1 800 m第四节 测量直线运动物体的瞬时速度
学 习 目 标 STSE情境导学
1.了解两种计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用.2.理解纸带中包含的物体运动信息.掌握用打点计时器测量瞬时速度的方法.（重点）3.理解利用纸带判断物体运动快慢的原理.（难点） 电火花计时器 光电门的构成
知识点一 打点计时器
1.打点计时器的作用和分类.
打点计时器是一种通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器.
实验室常用的打点计时器有电火花计时器和电磁打点计时器两种.
2.电火花计时器.
（1）工作电源：220 V的交流电源.
（2）打点周期：当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点.
3.电磁打点计时器.
（1）工作电源：4～6V的交流电源.
（2）打点周期：当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点.
知识点二 用打点计时器测量瞬时速度的方法
1.原理.
在直线运动中，要测量物体在某一点的瞬时速度，可以用测量包含这一点的平均速度来近似替代.
2.方法.
研究物体做直线运动的纸带
如图为记录物体运动轨迹打出的纸带.测量出包括点E在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度v＝，用这个平均速度近似表示纸带经过点E时的瞬时速度（如纸带1所示）.D、F两点离点E越近，算出的平均速度越接近点E的瞬时速度（如纸带2所示）.
知识点三 数字计时器
1.构成.
数字计时器是一个可以将采集信息的时间显示出来的仪器.如图所示的是由数字计时器和光电门组成的计时测量装置.
2.计时原理.
（1）记录物体通过一个光电门的时间.当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮挡，数字计时器开始计时，物体通过光电门，遮光结束，数字计时器停止计时，这样就记录下物体遮挡一个光电门的短暂时间.
（2）记录物体经过两个光电门之间的时间.从任一光电门第一次遮光时开始计时，第二次遮光时停止计时，计时器显示的是两次遮光之间的时间（物体先后通过两个光电门之间的时间）.
小试身手
1. （多选）关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是（ ）
A.打点计时器应接交流电源，交流频率通常为50 Hz
B.如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D.电磁打点计时器接在220 V电源上，电火花计时器接在6 V电源上
解析：打点计时器使用交流电，电磁打点计时器使用6 V以下的低压交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源，相邻两点的时间间隔是0.02 s.
答案：AC
2.（多选）关于数字计时器的说法正确的是（ ）
A.数字计时器只能记录物体通过一个光电门的时间
B.数字计时器能记录物体两次通过光电门的时间
C.数字计时器能记录物体先后两次经过光电门之间的时间
D.数字计时器不能记录物体先后两次经过光电门之间的时间
解析：数字计时器既可以记录物体遮挡一个光电门的短暂时间，也可以记录物体经过两个光电门之间的时间.
答案：BC
3.如图所示是某同学在测瞬时速度实验中获得的一条纸带.
（1）已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________________________________________________________________________.
（2）A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、B两点间距x＝ cm，C点对应的速度是 m/s（结果保留三位有效数字）.
解析：（1）由T＝可知周期为0.02 s.
（2）A、B间距为0.68～0.72 cm之间，注意要估读；C点瞬时速度等于B、D间的平均速度，
vC＝ m/s＝0.100 m/s.
答案：（1）0.02 s （2）0.70（0.68～0.72均正确） 0.100
探究一 实验原理与操作
一、实验目的
1.了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法.
2.学会用打点计时器测量物体的速度.
3.能利用v-t图像分析实验数据，描述物体的运动.
二、实验原理
1.两种打点计时器的对比.
对比 电磁打点计时器 电火花计时器
结构图示
工作电压 4～6 V交流电源 220 V交流电源
打点方式 振针周期性上下振动 周期性产生电火花
打点周期 0.02 s（根据交变电流频率而定）
记录信息 位置、时刻和位移、时间
2.测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的位移，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔.
3.测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置（例如纸带上某点）的瞬时速度可以粗略地用包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示.
三、实验器材
电磁打点计时器（或电火花计时器）、低压交流电源（电火花计时器使用220 V交流电源）、复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸.
四、实验步骤
1.了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上.
2.把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与6 V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面（或把电火花计时器与220 V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面）.
3.接通电源开关，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源.
4.重复步骤2、3，获得3～5条纸带.
5.选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，n个点之间的间隔数为n－1，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02·（n－1） s.
6.用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的位移Δx.
五、数据处理
1.测量纸带的平均速度.
从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt＝0.02（n－1） s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度＝.把测量和计算的结果填入表中.
实验次数 点数n 点划分出的间隔数n－1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度/（m·s－1）
1
2
2.用打点计时器测量瞬时速度.
（1）选取一条点迹清晰便于分析的纸带.
（2）从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s.在纸带上用O，A，B，C，D，…标出这些“计数点”，如图所示.
用刻度尺依次测出OA，OB，OC，OD，…的距离分别为s1，s2，s3，s4，…，再利用x1＝s1，x2＝s2－s1，x3＝s3－s2，x4＝x4－s3，…确定OA，AB，BC，CD，…之间的位移x1，x2，x3，x4，…
（3）运动物体在A，B，C，D，…各点的瞬时速度分别为vA＝，vB＝，vC＝，vD＝，…
3.用v-t图像描述物体的速度.
（1）以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系.
（2）根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点.
（3）用手拉动的纸带速度变化不均匀，我们用平滑曲线把这些点连接起来，即得到vt图像，如下图所示.若速度是均匀变化的，则画直线，我们大部分实验都画直线.
六、误差分析
1.利用平均速度来代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差.为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度.
2.分段测量计数点间的位移会带来误差.减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的位移.
3.作图时，描点、连线存在偶然误差，为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图.
七、注意事项
1.当我们要确定纸带上某一段的时间间隔时，不要数计数点.点对应的是时刻，我们应该数有多少段线段.例如题目说“中间有4个点没画出来”，那么加上前后两个点就有6个点，有时候题目又会说“每5个点取一个计数点”，如果数点，就容易算错，所以如果我们数出来有5段线段，那么时间就是5×0.02 s＝0.1 s.
2.使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带.
3.手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集.
4.为了减小实验误差，计数点要每隔T＝0.1 s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v＝.
5.打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.
【典例1】 在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）图甲、乙所示的实验器材是 （选填“计时”“测速”或“测距”）的仪器.其中必须使用4～6 V低压交流电源的是 （选填“甲”或“乙”）.
（2）实验得到一条清晰的纸带，图丙所示是截取了其中一段纸带用刻度尺（单位：cm）测量时的情景，其中A、B、C、D、E、F为6个相邻的点迹.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz.计数点E所在位置的刻度尺读数为 cm，小车加速过程中E点瞬时速度的大小为 m/s.
解析：（1）图甲、乙所示实验器材是计时的仪器.其中甲是电磁打点计时器，必须使用4～6 V低压交流电源的是甲.
（2）计数点E所在位置的刻度尺读数为8.80 cm，D、F段的位移xDF＝11.60－6.40＝5.20 cm.
则E点的瞬时速度等于DF段的平均速度，即vE＝DF＝＝ m/s＝1.30 m/s.
答案：（1）计时 甲 （2）8.76～8.82皆可 1.27～1.33皆可
1.打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器，是物理实验常用仪器，请完成下列问题：
（1）打点计时器接 （选填“交流”或“直流”）电源，若频率为50 Hz，打点计时器每隔 s打一个点；
（2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，由纸带能直接得到的物理量是 ；
A.时间间隔 B.位移
C.平均速度 D.瞬时速度
（3）下列关于打点计时器的使用，说法正确的是
A.电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源
B.在测量物体的速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C.使用的交流电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）在使用电火花打点计时器分析物体运动情况的实验中，有如下步骤：
A.把电火花打点计时器固定在桌子上
B.安装好纸带
C.松开纸带让物体带着纸带运动
D.接通220 V交流电源
E.按下脉冲输出开关，进行打点
这些步骤正确的排列顺序为 （填步骤前序号）.
解析：（1）打点计时器接交流电源，当频率是50 Hz，打点计时器每隔0.02秒打一个点；
（2）不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是时间间隔和位移，平均速度和瞬时速度都需要计算.故选AB.
（3）电磁打点计时器使用的是4～6 V的交流电源，故A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B错误；使用的交流电源频率越高，根据T＝可知，打点的时间间隔就越小，故C正确；纸带上打的点越密，说明在相等时间内运动的距离越小，即物体运动得越慢，故D错误.故选C.
（4）先安装固定电火花打点计时器和装好纸带，然后接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关，进行打点，最后松开纸带让物体带着纸带运动，故正确的排列顺序为ABDEC.
答案：（1）交流 0.02 （2）AB （3）C （4）ABDEC
探究二 数字计时器的应用
1.数字计时器的工作原理.
当宽度一定的物体通过光电门时，光线被挡，光敏元件处于暗状态，向数字计时器发出脉冲信号，触发数字计时器计时，遮光结束（物体通过）停止计时，这样就记录下物体遮挡一个光电门光线的短暂时间.
数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间，即任一光电门第一次遮光时开始计时，第二次遮光时停止计时，计时器显示的是两次遮光之间的时间间隔（物体先后通过两个光电门之间的时间间隔）.
2.使用数字计时器应注意的问题.
（1）实验前应先调整发光器件和光敏元件的相对位置，因为如果二者没有对准，则不能计时.
（2）根据实验要求正确选择数字计时器的计时功能.
【典例2】
利用如图所示的装置研究物体的直线运动.图中AB是固定的光滑斜面，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器（都没有画出）能够显示挡光时间.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2s.滑块从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝0.31 s，已知滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m.求（结果要求保留两位有效数字）：
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s.
（2）滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度为 m/s.
解析：（1）滑块通过光电门1时的速度：
v1＝＝ m/s＝1.0 m/s.
滑块通过光电门2时的速度：v2＝＝ m/s＝2.5 m/s.
（2）滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度：v＝＝≈1.74 m/s.
答案：（1）1.0 2.5 （2）1.74
2.用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了滑块上的遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为 ，通过第二个光电门的速度为 Ｗ.（结果均保留两位有效数字）
解析：由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示.
经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，
经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
答案：0.10 m/s 0.27 m/s
课时评价作业（四）
测量直线运动物体的瞬时速度
A级 合格达标
1.（多选）在“使用打点计时器测速度”的实验中，除电源、纸带外，还需选用的仪器是（ ）
A.停表 B.刻度尺
C.速度计 D.打点计时器
解析：由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时间间隔，故不需要停表，再利用刻度尺测出两点间的距离就可进一步求出平均速度，故不需要速度计.实验中需要用刻度尺测量纸带上各点间的位移.
答案：BD
2.打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点间的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这条纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是（ ）
A.T＝0.1 s，t＝NT
B.T＝0.05 s，t＝（N－1）T
C.T＝0.02 s，t＝（N－1）T
D.T＝0.02 s，t＝NT
解析：电源频率f＝50 Hz，则相邻点间的时间间隔T＝＝ s＝0.02 s，纸带上共打出N个点，则有N－1个时间间隔，即t＝（N－1）T，C正确.
答案：C
3.（多选）对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中，正确的是（ ）
A.电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源
B.两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样
C.电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
D.电磁打点计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉
解析：电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸，电火花计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉，所以C、D错误.
答案：AB
4.下列图所示为同一打点计时器打出的4条纸带，其中，平均速度最大的是哪一条（ ）
A B
C D
解析：由题图可知4条纸带所取点迹的总长相差不多，其中纸带A上点迹最稀疏，即所用时间最短，故其平均速度最大.
答案：A
B级 等级提升
5.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.（本题计算结果均保留3位有效数字）
（1）在实验中，使用打点计时器时应先 再 Ｗ.（以上两空选填“释放纸带”或“接通电源”）
（2）每两个计数点间还有 个点没有标出.
（3）试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.
项目 vB vC vD vE vF
数值/（m·s－1） 0.640 0.721
解析：（1）在实验中，为充分利用纸带，使用打点计时器操作步骤应先接通电源，再释放纸带.
（2）每两个计数点间还有n＝－1＝－1＝4.故有4个点没有标出.
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知vB＝ m/s＝0.400 m/s，
vC＝ m/s＝0.479 m/s，
vD＝ m/s≈0.560 m/s.
答案：（1）接通电源 释放纸带 （2）4 （3）0.400 0.479 0.560
6.在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是 ，有遗漏内容的步骤是 Ｗ.
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路
C.把细绳一端拴在小车上，细绳跨过定滑轮后另一端悬挂适当的钩码
D.取下纸带
E.放手，使小车在平板上运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善以后合理的序号排列为______________________________________.
解析：步骤A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源；
步骤D.断开电源，取下纸带.
答案：A D BFCAED
7.某同学想研究一遥控电动车的运动情况，他找来一个塑料瓶，设计了一个如图甲所示的装置，瓶内装上墨水，通过调节开关使墨水缓慢滴下，然后将这个装置固定在车的尾部，如图乙所示.使车从静止开始在足够大的水平地面上沿直线前进，然后他在离出发点不远处，选择墨水滴间距离较大处的一个点为起点，用卷尺依次测量这个点后面的10个点到这个点的距离，并记录在下面的表格中.
点 1 2 3 4 5
距离/m 0.422 1.546 3.076 4.890 6.813
点 6 7 8 9 10
距离/m 8.713 10.645 12.571 14.483 16.429
（1）该同学制作的装置相当于物理实验室中的 （填仪器名称）.
（2）通过表中数据，你认为小车在所记录的这段时间内的运动情况是______________
________________________________________________________________________.
（请描述出加速度和速度的变化情况）
（3）要测量小车做匀速运动时的速度，该同学还需要知道的物理量是_______________
________________________________________________________________________，
他还需要的测量工具是 .
解析：（1）该同学制作的装置相当于物理实验室中的打点计时器.
（2）依据表格中的数据看出，在开始阶段小车在相邻相等时间内的位移之差Δx逐渐减小，即小车先做加速度减小的加速运动；后阶段在相等时间内，位移相等，即小车做匀速运动.
（3）要测量小车做匀速运动时的速度，该同学还需要知道的物理量是相邻两墨水滴下的时间间隔T或匀速运动的时间t，他还需要的测量工具是秒表.
答案：（1）打点计时器
（2）先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动
（3）相邻两墨水滴下的时间间隔T或匀速运动的时间t 秒表
8.（1）如图所示是电火花计时器的示意图.电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用 （选填“交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔 s打一次点.其工作时的基本步骤如下：
A.当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源
B.将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D.接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤编号）.
（2）如图所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是 （选填“速度减小”或“速度增大”）.若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时 s.
解析：（1）电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交流电源.
当电源的频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点.
使用时，先将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器，然后将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座，再接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源.故正确的顺序是CBDA.
（2）从点迹看左密右疏，在相同时间内通过距离越大，速度越大，所以纸带的速度变化情况是速度增大.
若所用电源的频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一个点，从打下A点到打下B点共14个点迹，共13个打点间隔，所以历时t＝13×0.02 s＝0.26 s.
答案：（1）交流 0.02 CBDA （2）速度增大 0.26第五节 加速度
学 习 目 标 STSE情境导学
1.理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位.（重点）2.知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度的变化量的方向一致，知道加速度跟速度变化量的区别.（重点）3.理解加速度与速度、速度变化量间的区别与联系.（难点）4.知道什么是匀变速直线运动 火箭起飞时的加速度为2～5 m/s2 运动员一脚将足球踢回时，加速度的大小可达300 m/s2
知识点一 加速度
1.定义：物体速度的变化量（Δv＝vt－v0）与发生这一变化所用时间t的比值.
2.公式：a＝.
3.物理意义：表示速度变化快慢的物理量.
4.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
知识点二 加速度的方向
1.加速度的方向：加速度是矢量，加速度a的方向跟速度变化量Δv的方向相同.在直线运动中，若选取初速度v0的方向为正方向（多数情况选初速度方向为正方向比较方便）.
（1）当vt＞v0时，加速度a为正值，表明加速度的方向与初速度v0的方向相同，物体在加速.
（2）当vt＜v0时，加速度a为负值，表明加速度的方向与初速度v0的方向相反，物体在减速.
（3）不管正方向怎么选，a与v同向（同号），物体加速运动；a和v反向（异号），物体减速运动.
2.匀变速直线运动.
（1）定义：物体的加速度保持不变的直线运动.
（2）分类：匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动.
（3）匀变速直线运动和匀变速曲线运动都是匀变速运动，本书不学习匀变速曲线运动.
知识点三 v-t图像中的加速度表示
在匀变速直线运动物体的v-t图像中，图线的斜率表示物体的加速度.
小试身手
1.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.加速度减小时速度一定减小
B.加速度为零时，速度也为零
C.加速度很小时，速度可以很大
D.速度变化越大，加速度就越大
解析：速度大小与加速度大小之间没有必然关系，C正确.
答案：C
2.赛车在比赛中从静止开始做匀加速直线运动，10 s末的速度为50 m/s，则该赛车的加速度大小是 （ ）
A.0.2 m/s2 B.1 m/s2
C.2.5 m/s2 D.5 m/s2
解析：加速度在数值上等于单位时间内的速度改变量，a＝＝ m/s2＝5 m/s2，选D.
答案：D
3.（2021·广东学业水平合格性考试）2019年11月5日，我国“北斗”导航系统第49颗卫星由“长征二号”运载火箭发射升空.假设火箭在某段时间内做直线运动，经过时间t，速度由v变为3v，在这段时间内，火箭的平均加速度大小为（ ）
A. B. C. D.
解析：由加速度定义式a＝得，平均加速度a＝＝，所以C正确.
答案：C
学习小结 1.加速度用来描述速度变化的快慢.2.加速度的方向与Δv的方向相同.3.匀变速直线运动是速度均匀变化的运动
探究一 速度、速度变化量、加速度的比较
比较项 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【典例1】 甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则（ ）
A.甲的速度变化量大，甲的加速度大
B.甲的速度变化量大，乙的加速度大
C.乙的速度变化量大，甲的加速度大
D.乙的速度变化量大，乙的加速度大
解析：甲做加速度运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，选初速度方向为正方向，甲的速度变化量Δv甲＝10－5＝5 m/s，根据加速度的定义式a＝得，a甲＝ m/s2＝5 m/s2；乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，乙的速度变化量Δv乙＝0－20＝－20 m/s，负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反，根据加速度的定义式a＝，可得v乙＝ m/s2＝－2.5 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度方向相反.所以乙的速度变化量大，甲的加速度大，故C正确，A、B、D错误.
答案：C
1.关于加速度和加速度公式a＝，下列说法中正确的是（ ）
A.加速度是描述速度变化的物理量
B.物体的加速度大小与Δv成正比
C.加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大
D.a的方向与Δv的方向相同
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，A错误；物体加速度大小与成正比，与Δv无关，B错误；当加速度与速度方向相同时，速度增大，相反时，速度减小，加速度为正时，速度可能增大也可能减小，C错误；根据加速度的定义式，加速度的方向与速度变化量的方向相同，D正确.故选D.
答案：D
2.（多选）如图，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A点到B点，小球用时0.3 s，则此过程中（ ）
A.小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向下
B.小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D.小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
解析：根据位移的定义，以向下为正方向，则x＝（2－1.5）m＝0.5 m，故A正确；以向下为正方向，根据速度变化量定义，Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，故B错误；以向下为正方向，根据平均速度的定义，＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；以向下为正方向，根据加速度定义，则＝＝ m/s2＝－ m/s2≈－56.7 m/s2，负号表示方向向上，故D正确.故选AD.
答案：AD
探究二 加速度与运动的关系
由加速度判断物体的运动情况.
1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢.
2.加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速.
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
【典例2】 （多选）2016年2月28日，中国选手苏炳添在纽约史坦顿岛举行的男子60米室内比赛中以6秒53的成绩夺冠.苏炳添从起跑到正常奔跑的过程中，加速度逐渐减小直至减小到零.下列四种说法中，正确的是（ ）
A.苏炳添的速度也减小
B.苏炳添的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，苏炳添停下来
D.当加速度减小到零时，苏炳添的速度达到最大
解析：因为加速度方向与速度方向一致，所以苏炳添一直加速，选项A错误；由于加速度越来越小，所以苏炳添的速度增加得越来越慢，但仍在增加，当加速度减小为零时，苏炳添的速度最大，选项B、D正确，选项C错误.
答案：BD
（1）物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动.
（2）物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，也不能根据加速度的大小判断，要根据加速度与速度的方向关系来判断.
3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（ ）
A.加速度为正，速度一定在变大
B.加速度很小，速度一定很小
C.加速度为负，速度一定在减小
D.加速度很大，速度可能为零
解析：加速度为正，如果速度为正则速度一定在变大，如果速度为负，则速度在减小，A错误；加速度很小，速度不一定很小，例如高空中匀速直线运动的飞机，加速度为零但速度很大，B错误；加速度为负，如果速度为正则速度一定在变小，如果速度为负，则速度在增大，C错误；加速度很大，速度可能为零，例如子弹在枪膛中，火药爆炸的瞬间，子弹的速度为零，但加速度很大，D正确.
答案：D
4.如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指在图甲所示的位置，经过8 s后指针指在图乙所示的位置，若汽车做直线运动，那么它的加速度约为（ ）
A.1.1 m/s2 B.5.0 m/s2
C.1.4 m/s2 D.0.6 m/s2
解析：从题图甲可知初速度v1＝20 km/h＝ m/s，从题图乙可知末速度v2＝60 km/h＝m/s，则加速度a＝＝＝ m/s2≈1.4 m/s2.
答案：C
探究三 对v-t图像的理解应用（二）
1.几种常见的v-t图像.
（1）v-t图像是直线时，其斜率代表物体的加速度.
如右图，水平直线①斜率为0，代表物体的加速度恒为0，物体做匀速直线运动；②③④⑤都是倾斜直线，说明物体加速度不变，且不为零（物体的这种运动我们叫作匀变速直线运动，我们将在下一章学习）；直线②③往上倾斜，斜率为正，说明物体的加速度为正，并且直线③比直线②更倾斜，说明物体③的加速度更大；直线④⑤往下倾斜，斜率为负，说明物体的加速度为负.直线②③⑤的a和v同号（同向）说明物体做加速运动；直线④的a和v异号（反向）说明物体做减速运动.
（2）v-t图像是曲线时，线上某点的切线的斜率代表物体的加速度.
如图，（对比：s-t图像中，曲线某点的切线斜率代表物体的速度.）根据加速度公式a＝，其中Δt＝t2－t1，当Δt足够小时，O点的切线OC的斜率就是该点物体的加速度.
图中物体正做着加速度减小的加速运动（例如雨滴下落过程）.
（3）（选学）我们可以再进一步推广，不管什么图像，其图线的斜率代表纵坐标物理量变化量与横坐标物理量变化量比值所对应的物理量.例如：s-t图像的斜率表示速度；W-t图像（功—时间图像）的斜率代表功率.
2.v-t图像的应用.
通过v-t图像，可以明确以下信息：
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动时刻或速度为零时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时间
两图线的交点 表示速度相等的时刻
特别说明 （1）v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动.
（2）v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹.
【典例3】 （多选）如图所示，是一质点做直线运动的v-t图像，下列说法中正确的是（ ）
A.整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大
B.整个过程中，BC段的加速度数值最大
C.整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远
D.D点物体的加速度方向改变
核心点拨：（1）v-t图像中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，其斜率表示加速度，倾角越大表示加速度越大.
（2）物体在CD段和DE段的加速度都是负值，加速度并没有发生变化.但是CD段速度为正，物体减速向前；DE段速度为负，物体加速向后.因此D点是物体的最远点.
解析：由图看出，CD段和DE段的斜率数值最大，根据速度图像的斜率等于加速度，可知CD段和DE段的加速度数值最大，A正确，B错误；从静止到D点的图像在时间轴的上方，速度为正，D点以后速度为负，说明此时已经反方向运动了，故D点所表示的状态离出发点最远，C正确；CD段与DE段的斜率没有发生变化，因此D点加速度没有方向改变，为负方向，D错误.
答案：AC
分析v-t图像时的两点注意
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变.v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变.
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变.
5.如图所示为某运动员（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（ ）
A.t1时刻开始进入水中
B.t2时刻开始进入水中
C.t2时刻达到最高点
D.t1～t2时间内速度方向竖直向上
解析：运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v-t图像为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后运动员进入水中，故B正确.
答案：B
6.做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，试根据v-t图像判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒内和第4秒内的加速度分别是多大？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
解析：（1）由题图知，第1秒内，物体的加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2；
（2）第2秒内和第3秒内的加速度相同，有a2＝a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2；
在第4秒内，物体的速度从0至－2 m/s，故该过程中加速度为a4＝＝ m/s2＝－2 m/s2；
（3）在第4秒内，物体做加速度为负的匀加速直线运动.
答案：（1）4 m/s2 （2）－2 m/s2 －2 m/s2
（3）物体做加速度为负的匀加速直线运动
课时评价作业（五）
加速度
A级 合格达标
1.关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是（ ）
A.物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零
C.某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很大
解析：根据a＝，物体运动的速度变化量越大，由于时间未知，所以加速度不一定大，A错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，如飞机飞行的速度很大，加速度却可能为零，B错误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大，C正确，D错误.
答案：C
2.（多选）一辆沿直线运动的汽车，原来的速度是v1，一段时间后的速度是v2，用Δv表示这一过程中速度的变化量，则下列图中能正确表示这三个物理量关系的是（ ）
A B C D
解析：速度是矢量，速度变化量Δv＝v2－v1，用从矢量v1到矢量v2的有向线段表示，A项与D项中速度变化量的方向表示反了，故A、D项错误，B、C项正确.
答案：BC
3.关于小汽车的运动，下列说法不可能的是（ ）
A.小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为零
B.小汽车在某一时刻速度为零，而加速度不为零
C.小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小
D.小汽车加速度很大，而速度变化得很慢
解析：小汽车高速且匀速行驶时，速度很大，而加速度为零，A可能；小汽车在刚启动时，速度为零，加速度不为零，B可能；在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，C可能；加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，D不可能.
答案：D
4.“50 TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快.G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍.某车百公里加速时间为6.2 s，由此推算，该车的新尾标应该是（ ）
A.30 TFSI B.35 TFSI
C.40 TFSI D.45 TFSI
解析：根据加速度定义可得汽车的加速度为a＝＝m/s2＝4.5 m/s2，则可知，该车的G值为4.5×10＝45，所以其新尾标应为45 TFSI，故D正确，A、B、C错误.
答案：D
5.2021世界乒乓球锦标赛男子单打决赛中，中国选手樊振东以总比分4比0战胜瑞典选手夺得冠军.若某回合中，乒乓球以v1＝15 m/s的速度飞向球拍，在Δt＝0.001 s时间被球拍以v2＝25 m/s的速度原路打回，则乒乓球在该段时间内的平均加速度大小为（ ）
A.1.0×104 m/s2 B.1.5×104 m/s2
C.2.5×104 m/s2 D.4.0×104 m/s2
解析：规定乒乓球反弹回来的方向为正方向，则在该段时间内乒乓球的平均加速度为a＝＝ m/s2＝4.0×104 m/s2.所以，乒乓球在该段时间内的平均加速度大小为4.0×104 m/s2.故选D.
答案：D
B级 等级提升
6.（多选）如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来.下列说法中正确的是（ ）
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
解析：因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的速度变化慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确.
答案：BD
7.（多选）一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况（ ）
A.可能速度不断增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动
B.不可能速度不断减小，直到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动
C.可能速度不断减小，直到加速度减小到零时停止运动
D.不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动
解析：当物体的加速度和速度同向时，若加速度方向不变而大小逐渐减小到零，则物体的速度不断增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确.当物体的加速度和速度反向时，物体的速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动；也可能加速度减小到零时，速度恰好为零，物体停止运动；也可能加速度还没减到零时，速度已经为零，物体反向加速，最后加速度为零时，物体做匀速运动.故B、D错误，C正确.
答案：AC
8.一物体做匀变速直线运动，初速度为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，则经3 s后，其末速度大小（ ）
A.一定为35 m/s B.一定为5 m/s
C.不可能为35 m/s D.可能为5 m/s
解析：若加速度为5 m/s2，由a＝，解得v＝35 m/s；若加速度为－5 m/s2，由a＝，解得v＝5 m/s.
答案：D
9.质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（ ）
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s做加速运动
解析：由v-t图像可以看出前2 s内速度都为正值，说明速度的方向没有改变，A错误；1～3 s内图线为一直线，说明质点的加速度不变，B错误；前2 s质点一直向正方向运动，位移不可能为零，C错误；第3 s内，v与a都是负的，同向加速，D正确.
答案：D
10.足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动.设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触的时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹，求：
（1）罚球瞬间，球的加速度的大小；
（2）守门员接球瞬间，球的加速度的大小.
解析：设球被踢出的方向为正方向，则罚球时速度由v0＝0变到v1＝30 m/s，用时t1＝0.1 s；接球时速度由v1变到v2＝－10 m/s，用时t2＝0.1 s.由a＝得：罚球时，a1＝＝ m/s2＝300 m/s2；接球时a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2，即加速度大小为400 m/s2.
答案：（1）300 m/s2 （2）400 m/s2
11.如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度.
解析：经过第一个光电门的速度
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s，
经过第二个光电门的速度
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s.
由a＝得a＝＝ m/s2≈0.048 m/s2.
答案：0.048 m/s2第一节 质点 参考系 时间
学 习 目 标 STSE情境导学
1．知道参考系，知道运动具有相对性．2．理解质点的概念，知道质点是一种理想化模型．(重点)3．理解物体看作质点的条件，会判断物体是否可以看作质点．(重点)4．知道时间和时刻的不同 eq \a\vs4\al(“神舟十号”与“天宫一
知识点一 质点
1.定义：用来代替物体的有质量的点.
2.物体视为质点的条件：
物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略.
3.理想化模型：
类似质点，根据实际问题，突出主要因素、忽略次要因素，对事物抽象处理而得到的模型，称为理想化模型.
知识点二 参考系
1.参考系：研究物体的运动时，选作为参考的物体称为参考系.
2.参考系的选择是任意（选填“任意”或“唯一”）的.
3.参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同（选填“可以不同”或“一定相同”）.这是运动的相对性.
4.直线坐标系.
以一条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系.可用坐标的变化描述质点位置的变化.
知识点三 时间与时刻
1.时刻：钟表指示的一个读数对应着某一瞬间，就是时刻.
2.时间：两个时刻之间的间隔称为时间.
3.在时间轴上的表示：时间轴上的一个点表示的是某一时刻，时间轴上一条线段表示的是一段时间.
小试身手
1.下列各运动的物体，可以看作质点的是（ ）
①裁判打分时的花样滑冰运动员
②观察绕地球运转的人造卫星运动轨迹时的人造卫星
③研究被运动员切削后旋转过网的乒乓球的转弯原理的乒乓球
④研究沿索道上行的观光吊车的运动轨迹时的观光吊车
A.②③ B.②④
C.①②④ D.①③
解析：①运动员不能看作质点，否则无法观赏其动作；②卫星的大小可以忽略，能够看作质点；③乒乓球不能看作质点，否则就没有旋转了；④吊车可以看作质点.
答案：B
2.某高铁行驶速度是300 km/h，坐在高铁里的乘客认为自己是静止的，他所选择的参考系是（ ）
A.地面 B.坐在他身边的乘客
C.铁路边的树木 D.窗外的山峰
解析：乘客相对于高铁上的座位是静止的，故他选择的参考系是坐在他身边的乘客，而他相对于铁路旁的树木、房屋等都是运动的，他相对于高铁内走动的乘客也是运动的，所以选项B正确.
答案：B
3.学习了时间与时刻，蓝仔、红孩、紫珠和黑柱发表了如下一些说法，符合物理概念表述的是（ ）
A.蓝仔说，下午2点上课，2点是我们上课的时刻
B.红孩说，下午2点上课，2点是我们上课的时间
C.紫珠说，下午2点上课，2点45分下课，上课的时刻是45分钟
D.黑柱说，2点45分下课，2点45分是我们下课的时间
解析：下午2点上课，2点是我们上课的时刻，选项A正确，B错误；下午2点上课，2点45分下课，上课的时间是45分钟，选项C错误；2点45分下课，2点45分是我们下课的时刻，选项D错误.
答案：A
学习小结 1.参考系是为了描述物体的运动而引入的.2.质点是理想化的物理模型，建立理想化模型是物理的一种研究方法.3.物理中的时间与时刻是不同的两个物理量
探究一 参考系的理解和选取
1.参考系的“四性”.
标准性 用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对参考系而言的
任意性 参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能简单为原则
统一性 比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系
差异性 同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同
2.参考系的选取原则：参考系的选取可以是任意的.在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则.如果题目不做特殊说明，应根据上下文自行判断.
【典例1】 如图所示，对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，下列说法正确的是（ ）
A.以自己为参考系，看到自己所乘坐的缆车向对面运动
B.以对面的山为参考系，自己是静止不动的
C.以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近
D.以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后远离
解析：乘坐索道缆车观光的游客，以自己为参考系，缆车相对于游客是静止不动的，选项A错误；以对面的山为参考系，相对于山，在靠近的过程中，自己在向山运动，选项B错误；以自己为参考系，看到同一缆车里的人是静止不动的，选项C错误；以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后远离，选项D正确.
答案：D
1.南朝梁代傅大士有一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛.人在桥上走，桥流水不流.”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是（ ）
A.水 B.桥
C.人 D.河岸
解析：“桥流水不流”可以理解为“桥动水不动”，意思就是说桥在运动，水在静止.以水为参考系，则水就是静止的，桥是运动的，与题意相符，故A正确；以桥为参考系，则桥是静止的，水是运动的，与题意不符，故B错误；以人为参考系，因为人在桥上走，桥是运动的，水也是运动的，与题意不符，故C错误；以河岸为参考系，桥是静止的，水也是运动的，故D错误.
答案：A
2.如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两艘船上的旗帜分别向右和向左飘，两艘船的运动状态可能是（ ）
A.A船肯定是向左运动的
B.A船肯定是静止的
C.B船肯定是向右运动的
D.B船可能是静止的
解析：从河岸上的旗帜的运动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断B船一定向右运动且比风速快；A船可能静止，也可能向左运动，还有可能向右运动，但是速度比风速慢.
答案：C
探究二 物体视为质点的条件
1.质点的性质.
（1）质点不同于几何“点”.
质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别.
（2）质点是一种“物理模型”.
①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要因素、忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法.质点就是典型的物理模型之一.
②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在.
2.物体能否看成质点的条件.
（1）根据理想模型的原理，当物体的形状和大小对于所研究的问题可以忽略不计时，物体就可以看成质点.
（2）以下两种情况需要特别关注：
①物体的尺寸比研究的距离小得多，通常可以看作质点.
②研究物体的自转时，一般不能看作质点.
特别说明 （1）体积小的物体不一定能看作质点.
（2）体积大的物体也可能可以看作质点.
【典例2】 在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是（ ）
A.马拉松 B.跳水
C.击剑 D.体操
解析：马拉松比赛时，由于路程长，运动员的大小形状可以忽略，可以看成质点，A正确；跳水时，人们要关注人的动作，故人的大小形状不能忽略，不能看作质点，B错误；击剑时要注意人的肢体动作，不能看作质点，C错误；体操中主要根据人的肢体动作评分，故不能忽略大小和形状，不能看作质点，D错误.
答案：A
物体能否看作质点的判断方法
（1）确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么.
（2）假设法：假设物体的形状、大小被忽略，思考所要求解的物理量、关注的要素是否受影响.若不受影响，物体能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点.
3.在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上描述属于（ ）
A.极限分析物理问题的方法
B.观察实验的方法
C.建立理想化的物理模型的方法
D.等效替代的方法
答案：C
4.关于质点，下列说法中正确的是（ ）
A.很小的物体总可以看成质点，较大的物体有时也能看成质点
B.分析香蕉球（旋转的足球）的轨迹弯曲的成因时，可以把足球看成质点
C.研究运动员跨栏时的动作时，可以把运动员看成质点
D.质点是为了突出问题的主要因素、忽略次要因素而建立的理想化模型
解析：物体看作质点的条件是物体的形状和大小对研究的问题没有影响，与物体大小无关，所以A错误，D正确；研究香蕉球的轨迹弯曲的成因时，足球各部分的运动情况不同，所以不能把足球看作质点，B错误；研究跨栏运动员动作时，不能将运动员看作质点，C错误.
答案：D
5.2022年北京冬奥会取得圆满成功.如图所示为部分冬奥会项目.下列关于这些冬奥会项目的研究，可以将运动员看作质点的是（ ）
A.研究速度滑冰运动员滑冰的快慢
B.研究自由式滑雪运动员的空中姿态
C.研究单板滑雪运动员的空中转体
D.研究花样滑冰运动员的花样动作
解析：研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，人的动作对研究的过程来说可以忽略不计，所以能将运动员看作质点，故选项A正确；研究自由式滑雪运动员的空中姿态时，人的动作不能忽略，不可以将运动员看作质点，故选项B错误；研究单板滑雪运动员的空中转体时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看作质点，故选项C错误；研究花样滑冰运动员的花样动作时，要观看运动员的动作，不可以将运动员看作质点，故选项D错误.
答案：A
探究三 对时间与时刻的理解
1.时刻和时间在时间轴上的对应关系.
物理学中，时间的含义就是时间间隔.在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示.如图所示，0～3 s表示3 s的时间间隔，即前3 s；4～5 s表示第5 s内，是1 s的时间间隔.1所对应的刻度线记为第1 s末，也为第2 s初，是时刻.
2.时刻与时间间隔的比较.
比较项目 时刻 时间间隔
物理意义 某一瞬间（状态） 一段时间（过程）
对应运动描述量 位置 路程、位移
在时间轴上的表示方法 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示
描述关键词 “第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等 “第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系 两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔＝末时刻－初时刻.时间间隔是一系列连续时刻的积累过程.时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻显示运动的一瞬间，好比一张照片
3.两点注意：
（1）第n s（内）是时间间隔，时间是1 s.
（2）第n s末与第（n＋1） s初是同一时刻.
特别说明 日常生活中所说的“时间”，其含义不尽相同，有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清其含义.
【典例3】 （多选）在如图所示的时间轴中，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（ ）
A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B.t2～t3表示时间，称为第3 s内
C.t0～t2表示时间，称为前2 s或第2 s内
D.tn－1～tn表示时间，称为第（n－1） s内
核心点拨：注意“初”“末”“内”及“第”“前”等字的准确含义.
解析：t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间，称为第3 s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间，称为前2 s，第2 s内是t1～t2，C错误；tn－1～tn表示时间，称为第n s内，D错误.
答案：AB
6.以下画线的数字指时间（即时间间隔）的是（ ）
A.午休从12：30开始
B.刘翔跨栏纪录为12.91 s
C.某中学的作息表上写着，第四节：10：50—11：30
D.中央电视台《新闻联播》栏目每晚7：00准时与您见面
解析：午休从12：30开始，指的是时刻，选项A错误；刘翔跨栏纪录为12.91 s，指的是时间间隔，选项B正确；某中学的作息表上写着“第四节：10：50—11：30”，其中的10：50和11：30都是时刻，选项C错误；《新闻联播》每晚7：00准时与您见面，指的是时刻，选项D错误.
答案：B
7.以下计时数表示时间间隔的是（ ）
A.中央电视台《新闻联播》每晚19：00开播
B.某中学高中部早上8：00开始上第一节课
C.老师没控制好时间，这节课上了46分钟
D.我得早走，去赶6：00的头班车
解析：每晚19：00开播，“19：00”是时刻，选项A错误；早上8：00开始上第一节课，“8：00”是时刻，选项B错误；这节课上了46分钟，“46分钟”是时间间隔，选项C正确；去赶6：00的头班车，“6：00”是时刻，选项D错误.
答案：C
课时评价作业（一）
质点 参考系 时间
A级 合格达标
1.如图所示描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落坑几个瞬间的动作.下列情况可以把运动员看成质点的是（ ）
A.研究运动员的跳远成绩时
B.研究运动员的助跑动作时
C.研究运动员的起跳动作时
D.研究运动员的飞行动作时
解析：研究运动员的跳远成绩时，运动员的大小和形状可以忽略，所以可以把运动员看成质点，A正确；研究运动员的助跑、起跳、飞行动作时，运动员的姿态不能忽略，所以不能看成质点，B、C、D错误.
答案：A
2.质点是理想化的物理模型，在实际应用中能否把某一物体看作质点要具体问题具体分析，下列说法正确的是（ ）
A.研究地球自转运动，可以把地球看作质点
B.研究花样游泳运动员的动作时，可以把运动员看作质点
C.研究卫星绕地球运动时，可以把卫星看作质点
D.判断一辆轿车是否越过停车线时，可将轿车看作质点
解析：研究地球自转运动，地球的大小不可忽略，不可以把地球看作质点，A错误；研究花样游泳运动员的动作时，运动员形状大小不可忽略，不可以把运动员看作质点，B错误；研究卫星绕地球运动时，卫星的形状大小可以忽略，可以把卫星看作质点，C正确；判断一辆轿车是否越过停车线时，由于该轿车的大小对是否越过停车线的分析有影响，所以不能将轿车看作质点，D错误.
答案：C
3.甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的；若丙物体以乙物体为参考系，则丙物体（ ）
A.一定是静止的
B.一定是运动的
C.有可能是静止的，也有可能是运动的
D.运动情况无法判断
解析：甲物体以乙物体为参考系是静止的，说明甲物体相对于乙物体的位置没有改变.甲物体以丙物体为参考系是运动的，说明甲物体相对于丙物体的位置是改变的，则以乙物体为参考系，丙物体的位置一定是改变的，即丙物体一定是运动的，B正确.
答案：B
4.如图为高空特技跳伞运动员在极速下降过程中的一个画面，在保持图示的队形继续下落过程中，其中一个运动员分别以地面和他对面运动员为参照物，则他自己的运动状态分别是（ ）
A.静止的和运动的 B.运动的和运动的
C.静止的和静止的 D.运动的和静止的
解析：根据参考系定义，分别以地面和他对面运动员为参考系，运动员是运动的和静止的.
答案：D
5.关于机械运动和参考系，以下说法正确的是（ ）
A.描述一个物体的运动时，必须选择参考系
B.由于运动是绝对的，所以描述运动时无须选定参考系
C.一定要选择相对地面固定不动的物体作为参考系
D.研究物体的运动时，必须选地球为参考系
解析：描述一个物体的运动时，必须选择参考系，参考系可以任意选取，没有绝对的静止.
答案：A
6.如图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情景，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动.则站台上的人看A、B、C三列火车的运动情况正确的是（ ）
A.A车向西运动 B.B车向东运动
C.C车一定是静止的 D.C车一定向西运动
解析：由B车上的乘客看到站台向东运动，可判断B车向西运动；由A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也向西运动且速度大于B车速度；C车上的乘客看到A车向西运动，则C车可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小.选项A正确.
答案：A
7.下列计时数据指时间间隔的是（ ）
A.学校每天7：30准时上课
B.每节课45 min
C.数学考试9：40结束
D.2022年4月16日9时56分，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆
解析：学校每天7：30准时上课，7：30是时间点，因此为时刻，故A错误；45 min指的是一节课的时长，为一个时间段，因此为时间间隔，故B正确；数学考试9：40结束，9：40是个时间点，是时刻，故C错误；2022年4月16日9时56分是一个时间点，指时刻，故D错误.
答案：B
8.如图所示，时间轴上标注的线段和点分别指下列哪些时间或时刻（ ）
A.1 s、5 s B.1 s、第5 s末
C.第2 s、第6 s初 D.第3 s、第5 s末
解析：时间轴上的一段线段表示时间，题图示线段指第3 s内；时间轴上的点表示时刻，题图中的点指的是第5 s末或者第6 s初，D正确.
答案：D
9.甲、乙两车同时向北做匀速直线运动，甲车的速度是54 km/h，乙车的速度是10 m/s，乘甲车的人看乙车的行驶速度应该是（ ）
A.以5 m/s的速度向南行驶
B.以5 m/s的速度向北行驶
C.以5 m/s的速度向东行驶
D.以5 m/s的速度向西行驶
解析：甲车的速度是54 km/h，等于15 m/s，以甲车为参考系，则乙车以5 m/s的行驶速度向南行驶，A正确，B、C、D错误.
答案：A
B级 等级提升
10.热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目.在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降.那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况说法正确的是（ ）
A.甲、乙匀速下降，v乙＜v甲，丙停在空中
B.甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＞v甲
C.甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升
D.以上说法均不对
解析：楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降.乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙＞v甲.甲看到丙匀速上升，有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v甲.丙看到乙匀速下降，也有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v乙.综上所述，C正确.
答案：C
11.（多选）2021年10月1日珠海航展，上午11：30中国空军八一飞行表演队惊艳登场.如图所示，6架J10通过一系列完美动作献礼中华人民共和国72周年华诞.下列说法正确的是（ ）
A.上午11：30指的是时刻
B.研究J10在空中翻滚的动作时，可以将其看成质点
C.研究J10在空中的飞行轨迹时，可以将其看成质点
D.6架J10空中飞行时形成三角形编队，其相对于地面是静止的
解析：上午11：30指的是时刻，故A正确；研究J10在空中翻滚的动作时，飞机各部分的运动差异以及飞机的大小和形状均不可忽略，不能将其看成质点，故B错误；研究J10在空中的飞行轨迹时，飞机各部分的运动差异以及飞机的大小和形状均可以忽略，可以将其看成质点，故C正确；6架J10空中飞行时形成三角形编队，其相对于地面是运动的，故D错误.故选AC.
答案：AC章末复习提升
【知识体系】
答案：①大小和形状 ②质量 ③起点指向终点 ④起点指向终点 ⑤ ⑥时间 ⑦位移 ⑧时刻 ⑨运动方向 ⑩速度变化的快慢 m/s2 速度变化量 同 反 斜率 斜率 面积 速度 倾斜的直线 加速度 倾斜的直线
统揽考情
本章知识基础、概念较多，其内容渗透在大部分题目里面，对题目的理解起重要作用.在高考中几乎没有单独命题，都是和其他章节兼顾考查.本章的重点同时也是热点，就是加速度、速度概念的理解和vt图像的理解应用.考试题型以选择题为主.分值不多，6分以内.
真题例析
（2021·广东卷）（多选）赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，以下说法正确的是（ ）
A.开始时，甲、乙、丙中加速度最大的是甲
B.甲一直都比丁快
C.甲和戊中途出现过齐头并进，竞争激烈
D.甲得了第三
解析：图①②v-t图像中，开始倾斜程度是丙最大，因此加速度最大的是丙，A错误.图③st图像中，任意时刻都看到甲的斜率比丁小，所以丁更快一点，B错误.图④s-t图像中，交点表示相遇，甲、戊此刻齐头并进，C正确.由四个图判断到达终点的时刻：甲比乙、丙快，比丁、戊慢，所以是第三.故选CD.
答案：CD
（2022·河北卷）科学训练可以提升运动成绩.某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示.由图像可知（ ）
A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
解析：根据vt图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误.根据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误.同理，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误.根据vt图像可直接判断：t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；训练后速度增加，做加速运动，故D正确.故选D.
答案：D
章末核心训练（一）
运动的描述
1.如图所示为北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台.运动员从高处滑下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体、抓板等技术动作后落地.在大跳台比赛过程中，下列说法正确的是（ ）
A.研究运动员在空中的技术动作时，可将他看成质点
B.整个比赛过程中，无论研究什么问题，运动员都不能看成质点
C.整个比赛过程中，运动员通过的路程一定大于他的位移大小
D.当运动员在空中下落时，若以他作为参考系，则大地在向下运动
解析：研究运动员在空中的技术动作时，需要分析身体的肢体动作，所以不能将他看成质点，故A错误；整个比赛过程中，当研究运动员的水平分位移时可以不考虑运动员的形状和大小，能看成质点，故B错误；整个比赛过程中，运动员做非直线运动，所以通过的路程一定大于他的位移大小，故C正确；当运动员在空中下落时，若以他作为参考系，则大地在向上运动，故D错误.故选C.
答案：C
2.下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是（ ）
A.诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B.钱塘观潮时，观众觉得潮水扑面而来是以“潮水”为参考系的
C.“桥流水不流”中的“桥流”是以水为参考系的
D.升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
解析：诗句“飞流直下三千尺”是以地面作为参考系的，A错误；钱塘观潮时，观众觉得潮水扑面而来是以人本身为参考系的，B错误；“桥流水不流”中的“桥流”是以水为参考系的，C正确；升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以旗杆或地面为参考系的，D错误.故选C.
答案：C
3.对于平均速度、瞬时速度与速率，下列说法正确的是（ ）
A.平均速度的大小等于平均速率
B.平均速度的大小一定等于初速度和末速度的平均值
C.平均速度可认为等于瞬时速度
D.瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率
解析：平均速度的大小不等于平均速率，平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，A错误；平均速度等于位移除以时间，表示一段位移内的平均快慢的程度，不一定等于初速度和末速度的平均值，B错误；平均速度对应一段时间的运动快慢，而瞬时速度是某一瞬间的运动快慢，二者不一定相等，C错误；瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，D正确.
答案：D
4.关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（ ）
A.加速度方向为负时，速度一定减小
B.速度很大的物体，其加速度可能为零
C.加速度很大时，运动物体的速度一定变大
D.物体运动时，速度的变化量越大，加速度一定越大
解析：加速度方向为负方向时，若速度方向也为负方向的时候，则速度增加，A错误； 匀速高速飞行的飞机的速度很大，但加速度为零，B正确；加速度很大，速度变化一定很快，但是不一定变大，也可能变小，C错误；根据a＝知，物体速度变化量越大，加速度不一定大，D错误.故选B.
答案：B
5.（多选）某物体沿一直线运动，其速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.第2秒内和第3秒内速度方向相反
B.第2秒内和第3秒内加速度方向相反
C.第3秒内和第4秒内加速度方向相反
D.第5秒内速度方向与加速度方向相反
解析：第2秒内和第3秒内速度都是正值，所以方向相同，A错误；第2秒内和第3秒内的图像斜率一个为正值，一个为负值，图像斜率表示加速度，所以加速度方向相反，B正确；同理可得，第3秒内和第4秒内加速度方向相同，C错误；第5秒内物体做减速运动，则速度方向与加速度方向相反，D正确.故选BD.
答案：BD
6.电磁打点计时器和电火花计时器都是使用 （选填“直流”或“交流”）电源的计时仪器，电磁打点计时器工作的电压是 .当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点.如图为物体运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的点间还有四个点，已知打点计时器接交流50 Hz的电源，则ae段的平均速度为 m/s，d点的瞬时速度约为 m/s.（后两空结果均保留两位有效数字）
解析：电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源，电磁打点计时器工作的电压是4～6 V的交流电源.
当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，因为每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔0.1 s，根据平均速度定义得ae段的平均速度为＝＝ m/s≈2.2 m/s.根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上d点时小车的瞬时速度大小，则d点的瞬时速度约为vd＝＝ m/s≈3.3 m/s.
答案：交流 4～6 V 2.2 3.3
