1．质点 参考系
核心素养定位 物理观念 (1)了解质点的含义，知道质点是理想化的物理模型． (2)了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义．
科学思维 (1)知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点． (2)结合实例，了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同．
科学探究 (1)经历质点模型的建构过程，初步体会建构物理模型的思维方式． (2)通过对参考系的理解，体会运动的相对性和绝对性．
科学态度与责任 知道物理学研究的很多问题就在身边，对自然界有好奇心，具有探索的精神；认识物理模型在探索自然规律中的作用．
一、物体和质点
1．机械运动：物体的________随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作机械运动．
如图所示，地球、足球、猎豹等运动皆属于机械运动．
2．质点：忽略物体的________和________，把物体简化为一个具有________的点．
3．物体看作质点的条件：一个物体能否看成质点是由________________决定的，当物体的________和________对研究问题的影响可忽略时，可把物体看作质点．质点是一种理想化模型
二、参考系
1．运动与静止
(1)自然界的一切物体都处于永恒的________中，运动是________的．
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的________性．
2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为________的物体叫作参考系．
假定不动的物体
3．参考系的选择是________(填“任意”或“唯一”)的．
4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果往往____________(填“会有所不同”或“一定相同”)．
【情境思考】
如图所示是某手机地图软件导航图，由图像可知起始小圆点表示导航者此时的位置，而终止小圆点是导航者将要到达的位置．
请对以下结论作出判断：
(1)在研究导航者的运动路径时，可以将导航者看成质点．( )
(2)在研究导航者的运动时间时，可以将导航者看成质点．( )
(3)在研究导航者所驾驶轿车轮胎上某点的运动时，可以将轿车看成质点．( )
(4)导航图上的小圆点就是把导航者看成了一个点，以便于导航者观察和使用地图．( )
(5)当导航者运动时，导航图上的小圆点也随之运动，是以导航者为参考系的．( )
(6)当导航者运动时，导航图上的小圆点也随之运动，是以周围的房屋、道路为参考系的．( )
理想化模型
在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法．
高中阶段还要学到“点电荷”“光线”“光滑表面”等等理想化模型．
诗词中的物理知识
(1)“飞流直下三千尺”是以“山体”或“地面”为参考系的．
(2)“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”中的“青山相对出”选择的参考系是“孤帆”，若选择的参考系是“地面”，“青山”是静止的．
(3)“空手把锄头，步行骑水牛．人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”选择的参考系是水；若选择的参考系是“地面”，“桥”是静止的．
为何将“参照物”改为“参考系”？
初中时我们研究简单的运动，不涉及运动方向，只比较物体的位置变或不变．而随着研究的深入，我们要对带有方向的复杂的运动进行定量描述，就不能只选一个物体，而要构建一个物体系统，这个系统会包括参照物，也包括固定在参照物上的坐标系(带有方向的刻度尺)和记录时间的钟表等“其他物体”，这样，参考系的称谓会更加准确、科学．
目标一 质点
【导思】
(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)沿某方向推动桌面上的教科书(如图)，若要测量书移动的距离，能否将它视为质点？为什么？
书围绕自身某点转动．若要讨论书边缘某点的运动情况，能否将书视为质点？为什么？
说一说，还有哪些可将一个物体视为质点(或不能视为质点)的问题情境．
【归纳】
1．判断物体能否看成质点的条件
(1)物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计．
(2)物体上各点的运动情况完全相同，整个物体的运动也可以简化为一个点的运动．
2．质点的特点
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，它忽略了物体的大小和形状等次要因素，而突出了物体具有质量这个主要因素．它与几何中的“点”有本质区别．
(2)质点是一种科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上是不存在的．
【典例】
例 1 2022年2月28日，科技部高技术研究发展中心发布火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星荣获2021年度中国科学十大进展．如图所示为火星车“祝融号”在着陆平台附近后退移动和原地转弯过程中的一幅画面．下列情况中火星车一定可视为质点的是( )
A．火星车转弯时
B．在火星表面穿越狭窄山谷时
C．确定火星车在火星表面相对位置时
D．火星车驶离着陆平台过程中
例 2 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛上，我国运动员徐梦桃凭借一套超高难度动作BF－F－F(向后翻腾三周加转体三周)，拿下了108.61分，一举夺得金牌．以下研究过程，能将运动员视为质点的是( )
A．助滑雪道上的路程 B．落地状态
C．向后翻腾三周 D．转体三周
例 3[2022·浙江1月]下列说法正确的是( )
A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
目标二 参考系
【导思】
1．如图，行驶的汽车中的司机与乘客在交流，汽车外的人认为他们随汽车一起运动，但他们彼此看对方却是静止的．为什么人们的看法会不一样呢？
2．应该怎样描述物体的运动情况呢？
【归纳】
1．选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的．要描述一个物体的运动，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动．对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同．
2．参考系的选取原则
(1)参考系的选取可以是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以使研究问题尽可能方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．例如研究火车的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体(如站台)作为参考系；研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系．
(2)在比较不同物体的运动时，应选择同一参考系．
【典例】
例 4 [2023·济南学考检测]坐在行驶公交车上的某同学，看到公路旁的楼房在向后退，而与该公交车同向行驶的电动车却是静止的，则该同学选择的参考系是( )
A．大地 B．太阳
C．公交车 D．公路旁的楼房
例 5[2023·浙江联考]2021年5月30日，我国“天舟二号”货运飞船与“天和”核心舱成功交会对接．如图所示为“天舟”与“天和”对接成功后在轨运行的情境，则( )
A．选地球为参考系，“天舟”是静止的
B．选地球为参考系，“天和”是静止的
C．选“天和”为参考系，“天舟”是运动的
D．选“天舟”为参考系，“天和”是静止的
1．第32届夏季奥林匹克运动会于2020年在日本东京举行．东京成为奥运史上亚洲第一个举办两次奥运会的城市，在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是( )
2．质点是一种理想化的物理模型，在实际应用中是否把某一物体看作质点要具体问题具体分析，如图所示的各图中能看作质点的是( )
A．研究地球上重力的变化
B．火星探测器“天问一号”发射升空
C．研究体操运动员单臂大回环时身体各部分运动情况
D．测定高铁列车通过比其略长的隧道所需的时间
3．[2023·广西梧州高一期中]中国设计制造的高铁列车，平稳性处于国际领先水平．在列车运行过程中，有外国记者把硬币竖立在列车车厢的窗台上，记者发现硬币能长时间保持静止，如图，他选择的参考系是( )
A．车厢的窗台 B．铁轨
C．路边的树木 D．站台
4．(多选)在下列诗句中，对加浪纹线的字理解正确的是( )
A．“大漠孤烟直，长河落日圆”中的“日”可看作质点
B.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中的“轻舟”可看作质点
C.“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”中的“草”可看作质点
D．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”中“青山”选择的参考系是孤帆
5．(多选)无人战斗机由无人侦察机发展而来，但其复杂程度远高于无人侦察机，下列可将无人战斗机视为质点的是( )
A．研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B．研究人员观察无人战斗机飞行姿态、测各项技术参数时
C．敌方确定无人战斗机位置时
D．敌方欲对无人战斗机关键部位实施打击时
6．如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过．甲、乙分别是编队中的两架直升机，则( )
A．以甲为参考系，乙是运动的
B．以乙为参考系，甲是运动的
C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的
1．质点 参考系
导学 掌握必备知识
一、
1．空间位置
2．大小 形状 质量
3．所要研究的问题 大小 形状
二、
1．(1)运动 绝对 (2)相对
2．参考
3．任意
4．会有所不同
情境思考
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)书沿某方向在桌面上运动时，各点的运动情况相同，若要测量书移动的距离，可以用一个点的运动来表示整本书的运动情况，故可将书视为质点．
(2)书围绕自身某点转动时，书上各点的运动情况不同，故不能将书视为质点．
(3)①求火车从北京到广州的时间时可以将火车视为质点，若求火车经过某座桥梁的时间就不能将火车视为质点．
②研究篮球运动员投球动作时不能将运动员视为质点，若研究运动员在球场上的站位及运动轨迹时可将运动员视为质点．
[例1] 解析：在确定火星车转弯时，或者在火星表面穿越狭窄山谷时，或者火星车驶离着陆平台过程中，火星车的大小不能忽略不计，不能看作质点；而在确定火星车在火星表面相对位置时，火星车的大小和形状可视为次要因素可忽略，因此可视为质点．
答案：C
[例2] 解析：在研究她在助滑雪道上的路程时，可忽略她的形状和大小，可看做质点，选项A正确；在研究她的落地状态、向后翻腾三周以及转体三周时，不能将她看做质点，否则就没动作可言了，选项B、C、D错误．故选A.
答案：A
[例3] 解析：研究排球运动员扣球的动作时，排球不同点的运动情况是不同的，因此排球不能看成质点，故选项A错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，主要看乒乓球的旋转，乒乓球上不同点的旋转情况并不相同，因此此时不能将乒乓球视为质点，故选项B正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球的各点的运动情况并不相同，因此不能忽略羽毛球的大小而将羽毛球视为质点，故选项C错误；研究体操运动员的平衡木动作时，要看运动员的动作，此时运动员身体的各部分速度是不同的，故选项D错误．
答案：B
目标二
1．提示：汽车外的人认为他们随汽车一起运动，是以地面为参考的；司机与乘客彼此看对方是静止的，是以汽车为参考的．
2．提示：由上面的分析可知，要描述一个物体的运动情况，需要先选择某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化．
[例4] 解析：公路旁的楼房相对公交车向后退，与公交车同向行驶的电动车相对公交车静止，都是以公交车为参考系，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
[例5] 解析：选地球为参考系，“天舟”和“天和”绕地球运动，A、B错误；“天舟”和“天和”对接后速度相同，选“天和”为参考系，“天舟”是静止的，选“天舟”为参考系，“天和”是静止的，C错误，D正确．
答案：D
精练 落实学科素养
1．解析：马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故选项A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故选项B不符合题意；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故选项C不符合题意；体操比赛时评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故选项D不符合题意．
答案：A
2．解析：研究地球上重力的变化，地球自身的形状和大小不能忽略，不能视为质点，故A错误；火星探测器发射升空过程，探测器的大小相对升空经过的路径长度可以忽略不计，所以能视为质点，故B正确；研究体操运动员单臂大回环时身体各部分运动情况，运动员的形状和大小不能忽略，所以不能视为质点，故C错误；高铁列车的长度相对隧道不能忽略不计，不能视为质点，故D错误．故选B.
答案：B
3．解析：列车上的硬币相对于站台、铁轨、路边的树木位置都发生了改变，因此是运动的；硬币相对于车厢的窗台位置没有发生改变，所以是静止的，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：选项A中的“圆”表示形状，选项C中的“低”表示动作，所涉及的物体都不能看作质点；选项B中“轻舟”与“万重山”相比可看作质点；D选项中“青山相对出”中的“出”字表示“青山”是运动的，其参考系是孤帆．
答案：BD
5．解析：测试无人战斗机的飞行速度或确定其位置时，无需考虑其形状、大小，可将其看成质点，A、C正确；而观察无人战斗机飞行姿态或确定关键部位时，都必须考虑其形状、大小，不能看成质点，B、D错误．
答案：AC
6．解析：甲和乙相对静止，所以以甲为参考系，乙是静止的，以乙为参考系，甲是静止的，故A、B错误；观众相对甲有位置变化，所以以甲为参考系，观众是运动的，故C错误；乙和编队中的直升机都是相对静止的，因此以乙为参考系，编队中的直升机都是静止的，故D正确．
答案：D第1课时 时间 位移
一、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用________表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的________．在时间轴上用________表示．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的________．
(2)一维坐标系的三要素：________、________和________．
2．位移和路程
可以是直线，也可以是曲线，并且没有方向
(1)路程：物体运动轨迹的________．
(2)位移：
①物理意义：描述物体________________．②定义：由________位置指向________位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：像________这样的物理量叫作矢量，它既有________，又有________．
(2)标量：像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有________，没有________．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝________________．
(1)若Δx为正，则位移的方向_____________________________．
(2)若Δx为负，则位移的方向__________________________．
【情境思考】
手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族．
请对以下结论作出判断：
(1)图中的“17公里”“19公里”“13公里”指的是位移( )
(2)图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看成质点( )
(3)图中的“32分钟”“35分钟”“38分钟”指的是时间( )
(4)图中推荐的第三种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小( )
图说时间间隔、时刻
1 坐标系
如图所示，研究晨练的人在不同时刻的位置时，可将人视为质点，人在不同时刻的位置就可以用“点”所在的坐标值表示．
2 位置坐标和位移
位置坐标与坐标原点的选择有关，但位移与坐标原点的选择无关．不管坐标原点的位置在哪儿，位移Δx不会随坐标原点的变化而变化．
如图
“位置”与“位移”的关联
(1)位置
①位置的作用：明确“在哪儿”或“到了哪儿”．
②表示方法：物体的位置可由直线上、平面内或空间中的某个点表示．
我们现在只研究物体在直线上的位置．
(2)位移
①位移含义——用一条有向线段表示位置的改变(有方向的物理量)．
②位移特点——位移只与初、末位置有关，与运动轨迹无关．
目标一 对时刻和时间间隔的理解
【导思】
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，3名航天员在太空飞行了183天后顺利返回地球．请问以上描述中哪些指的是时刻，哪些指的是时间间隔？
【归纳】
1．时刻与时间间隔的比较
时刻 时间间隔
在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻表示运动的一瞬间，好比一张照片
2.判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断．时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程．
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔．
【典例】
例 1 关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )
A．2022年2月4日20点整，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，这里指的是时间间隔
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6 s，这里指的是时刻
C．神舟十三号载人飞船返回舱在2022年4月16日9时56分安全降落地面，这里指时间间隔
D．物体在第4 s内指的是物体在第3 s末到第4 s末这段时间间隔
例 2[2023·天津静海区高一月考]如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为第2 s内
B．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
C．t1～t2表示时间间隔，称为第2 s内，时长是1 s
D．tn～tn＋1表示时间间隔，称为第n s内
[点拨] 在时间轴上，时刻对应的是一个点，时间间隔对应的是一条线段，再短的时间间隔也是一条线段．
目标二 路程和位移 矢量和标量
【导思】
上海到北京间的高铁网络如图所示．
(1)京沪高铁东线建成后，从上海到北京，高铁可走京沪高铁西线或京沪东线．列车行驶的路程是否相同？位置的变化是否相同？
(2)寒假里，某同学先从上海到青岛位移为x1＝730 km，再从青岛到北京位移为x2＝660 km，该同学旅途的位移如何表示？两次旅途的位移之和是1 390 km吗？
(3)如图坐标系中，若汽车沿直线先从O点到B点，再从B点到C点，位移分别等于多少？方向如何？总位移等于多少？方向如何？在坐标系中各段位移及总位移如何计算？方向如何体现？
【归纳】
1．位移和路程的区别与联系
项目 比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程；否则，位移的大小小于路程
2.矢量和标量的区别
(1)标量只有大小，没有方向；矢量既有大小又有方向．
(2)矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向．
【典例】
例 3 (多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．有大小无方向的物理量是标量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
例 4[2023·江苏盐城高二上模拟]如图是某学校田径运动场跑道示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点．在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m比赛，则( )
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
例 5[2022·辽宁卷]如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
1.(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量
B．矢量都是有方向的
C．时间、时刻是标量，路程是矢量
D．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量
3.
2022年7月，小明与爸爸、妈妈从上海(B)去北京(A)旅游，如图所示，他们可选择C、D、E三条路径，分别乘火车、飞机或轮船，关于位移的说法正确的是( )
A．沿C最大 B．沿E最大
C．沿D最大 D．一样大
4.
如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时静止．则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为2 m
5.
(多选)2021年9月21日，在第十四届全运会田径项目女子400米决赛中，四川队选手杨会珍获得冠军．如图是400米决赛中起跑时的情形，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，关于田径400米决赛，下列描述正确的是( )
A．杨会珍与其他运动员的位移相同，所用时间最短
B．杨会珍与其他运动员所用时间相同，位移最大
C．所有参赛运动员比赛的最短路程都相同
D．起点不在同一直线上，目的是使参加比赛的运动员路程相同
6.
[2023·福建福州高一上期中](多选)如图所示为类似太极八卦图的广场(大圆的半径为R，中央的“S”部分由两个直径为R的半圆组成，O为大圆的圆心，A、B、C、D为圆周的四个等分点)．某人在某次晨练中，从A点出发沿曲线ABCOAD箭头所示方向前进，直到D点，下列关于这一过程中该人运动的路程和位移的说法正确的是( )
A．路程为
B．路程为
C．位移大小为R，方向由A指向D
D．位移大小为R，方向由A指向O
第1课时 时间 位移
导学 掌握必备知识
一、
1．点
2．时间间隔 线段
二、
1．(1)位置 (2)原点 正方向 单位长度
2．(1)长度 (2)位置的变化 初 末
3．(1)位移 大小 方向 (2)大小 方向
三、
2．x2－x1 (1)指向x轴的正方向 (2)指向x轴的负方向
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
共研 突破关键能力
目标一
提示：2022年4月16日9时56分指的是时刻，183天指的是时间间隔．
[例1] 解析：2022年2月4日20点整，对应时间轴上的一个点，是时刻，A项错误；10－6 s虽然很短，但指的是时间间隔，B项错误；神舟十三号载人飞船返回舱降落到地面时对应的是时刻，C项错误；画时间轴可看出D项正确．
答案：D
[例2] 解析：t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，不是第2 s内，故A错误；t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内，不是第2 s内，故B错误；t1～t2表示时间间隔，称为第2 s内，时长为1 s，故C正确；tn～tn＋1表示时间间隔，称为第(n＋1)s内，故D错误．
答案：C
目标二
提示：(1)路程不相同 位置变化相同
(2)位移为上海到北京的直线距离 位移之和不是1 390 km
(3)150 m，250 m，方向O→B，B→C
总位移100 m，方向O→C
位移等于末位置与初位置坐标之差，若两坐标之差为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若坐标之差为负，则位移的方向指向x轴负方向，方向为初位置指向末位置
[例3] 解析：位移是矢量，－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示其方向与选定的正方向相反；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高．
答案：ABD
[例4] 解析：根据题意可知，400 m和800 m比赛中起跑点和终点的位置相同，而100 m比赛中起跑点和终点的直线距离是100 m，所以甲、乙、丙三个同学的位移大小分别为100 m、0和0；路程分别为100 m、400 m和800 m，选项D正确.
答案：D
[例5] 解析：根据题意可知，该次作业中小车相对地面的位移为x＝ m＝10 m，故C正确．
答案：C
精练 落实学科素养
1．解析：5 s时指的是5 s末这一时刻，A选项正确；5 s内指的是前5 s这一段时间，B选项错误；第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s时间，C选项正确；前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻，D选项正确．
答案：ACD
2．解析：标量只有大小没有方向，运算遵循数学算术法则，矢量既有大小，又有方向，运算遵循平行四边形定则，两者有着严格的区别，A错误，B正确；时间、时刻与路程只有大小没有方向，运算遵循数学算术法则，均为标量，C错误；电流有大小与方向，但是电流的运算遵循数学算术法则，不遵循平行四边形定则，因此电流是标量，不是矢量，D错误．故选B.
答案：B
3．解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，而题中初位置为上海，末位置为北京，初末位置相同，故位移是相同的，故A、B、C错误，D正确．故选D.
答案：D
4．解析：取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m.
答案：C
5．解析：根据题意，由图可知，杨会珍与其他运动员的起跑位置不同，终点相同，则位移不同，故A错误；根据题意可知，杨会珍所用时间最短，故B错误；根据题意可知，所有参赛运动员比赛的最短路程都相同，均为400 m，故C正确；400 m比赛中，因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同，D正确．故选CD.
答案：CD
6．解析：这一过程中人运动的路程为s＝·2πR＋πR＋·2πR＝，故A正确；B错误；这一过程中该人运动的位移大小为x＝AD＝R，方向由A指向D，故C正确，D错误．
答案：AC第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
一、位置—时间图像
1．位置—时间图像：反映物体在每一时刻的位置的图像．在直角坐标系中选________为横轴，选________为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像．
2．位移—时间图像(x t图像)：反映物体在不同时间内的位移的图像．将物体运动的________________ 选作位置坐标原点O，则位置与________相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像．
二、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图所示)
(1)电磁打点计时器
使用________ 电源的________仪器；工作电压约为________ V，当电源频率是50 Hz时，每隔________ s打一次点．
(2)电火花计时器
使用220 V交变电源，当电源频率是50 Hz时打点周期是________．
2．时间的测量
从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，数出时间间隔个数n，则这段时间t＝________ s．(打点频率为50 Hz)
3．位移的测量
用________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
【情境思考】
(1)骆驼队一直沿直线水平向东行进，如何定量描述骆驼队在沙漠里的位置和位移？
(2)骆驼队向东行进的时间可以用直线坐标系表示吗？
(3)如何用图像直观地表示骆驼队在什么时刻到达了什么位置？
(4)活动3中所得图像称为位置—时间图像，如果将物体(骆驼队)运动的初始位置选作位置坐标原点O，则此图像还能描述哪个物理量随时间的变化？
x t图像的理解
x t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹，在xOy坐标系中图像才表示物体的运动轨迹，如图所示．
x t图像只能用来描述物体的直线运动，原因是x t图像中x只有正、负两个方向．
1 电磁打点计时器的工作原理
它是利用电流的磁效应打点计时的仪器，工作电源是低压交流电源．
由于交变电流是周期性变化的，所以电磁打点计时器的振针会周期性地上下运动，在纸带上打下一系列的点．交流电频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02 s．
2 电火花计时器的计时原理
电火花计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通220 V交变电源时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在纸带上打出点迹．当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点．
频率和周期互为倒数．如频率为f＝50 Hz，则周期为T＝＝0.02 s．
实验中，利用刻度尺测量纸带上两点间的距离，一次测量各点到起始点的距离比分段测量误差小．( )
目标一 位移—时间图像
【导思】
如图所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
【归纳】
1．x t图像的物理意义
x t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置．
2．由x t图像可求
(1)任一时刻所对应的位置；
(2)任意一段时间内的位移；
(3)发生一段位移所用的时间．
3．位移—时间图像中的点、线及截距的意义
(1)点：表示运动物体在某时刻所处的位置．若在同一坐标系中两条运动图线相交，交点表示两物体同时到达同一位置，即两物体相遇．
(2)线：图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律．运动图线不是运动轨迹．
(3)截距：图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻；图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置．
【典例】
例 1 一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内( )
A．物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B．在t＝2 s时物体距出发点最远
C．前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点的右方
D．在t＝4 s时物体距出发点最远
例 2 (多选)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是( )
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A、B两人相遇一次
C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s内，A的位移比B的位移大
目标二 位移和时间的测量
【导思】
(1)打点计时器的作用是什么？
(2)打点计时器的工作电压是多少？
【归纳】
1．电磁打点计时器与电火花计时器的比较
比较项 电磁打点计时器 电火花计时器
结构图示
工作电压 8 V交变电流 220 V交变电源
打点方式 振针周期性振动 周期性产生电火花
阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小
打点周期 0.02 s(电源频率为50 Hz)
记录信息 位置、时刻或位移、时间
2.电磁打点计时器的使用步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上压在纸带的上面．
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交变电源上．
(3)打开电源开关，用手水平拉动纸带，纸带上就打下了许多小点．
(4)关闭电源，取下纸带．从能够看清的点作为起始点(标记为“0”)，往后数出n个点，那么纸带的运动时间Δt＝0.02n s.
(5)用刻度尺测量从起始点到n个点间的距离，可得不同的位移Δx.
3．使用打点计时器的注意事项
(1)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计
时器打点稳定后，再拉动纸带．为打出更多的点
(2)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(3)使用电磁打点计时器时，如果打出的点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度．
(4)打点计时器不能连续工作太长时间，打点结束后应立即关闭电源． 保护实验器材
4．计时点与计数点的区别
项目 计时点 计数点
含义 纸带上实际打出的点 按规则在纸带上人为划分的点
计时周期 通常情况t＝0.02 s 每五个计时点取一个计数点时T＝0.10 s
说明 ①在以后的应用中，通常考虑的是计数点；②在打出的纸带中，一般取点迹清晰的纸带进行分析
【典例】
例 3 打点计时器是高中物理中重要的实验仪器，关于下图中甲、乙两种打点计时器，请回答下面的问题．
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________________ .
(2)乙图是________计时器，电源采用的是________________．
(3)甲、乙两种打点计时器所用电源频率都为50 Hz，则打点周期分别为________ s和________ s．
例 4 (1)打点计时器是记录做直线运动物体的________和________的仪器．电火花计时器是其中的一种，其工作电压是________，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交变电源的频率为50 Hz时，它每隔________ s打一次点．
(2)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中正确的操作是________．
A．把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B．把打点计时器与8 V低压交变电源相连
C．用手水平拉动纸带，然后启动电源
D．关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量某计数点与计时起点的距离x0，并算出时间t
1.一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的x t图像如图所示，则这40 s内汽车( )
A．在前10 s内向负方向运动
B．在10～20 s内没有行驶
C．离出发点最远距离为750 m
D．在20～40 s内驶离出发点
2.
(多选)如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的x t图像，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则( )
A．乙比甲先出发
B．甲、乙同时出发
C．甲、乙从同一位置出发
D．甲在途中停了一段时间，而乙没有停止
3．[2023·山东济宁高一上月考]小铭和奶奶住在同一条笔直的街道上，奶奶从家出发缓步去小铭家的途中，在自家门口的小铭看到奶奶后快步前往迎接，扶着奶奶一起回家，下列x t图像中，大致能反映上述过程的是( )
4．如图所示，A、B、C、D为电磁打点计时器打出的四个计时点，试求：
(1)打出四个点所用的时间为________ s．
(2)A、B、C、D四个点所对应刻度尺上的数值为________、________、________、________．
第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
导学 掌握必备知识
一、
1．时刻t 位置x
2．初始位置 位移大小
二、
1．(1)交变 计时 8 0.02 (2)0.02 s
2．0.02n
3．刻度尺
情境思考
提示：(1)可以沿骆驼队行进路线以向东为正方向建立直线坐标系，用坐标表示位置，用初、末位置的坐标变化量表示位移．
(2)可以，作时间轴，时间轴上的一点表示时刻，初、末时刻之间的线段表示行进的时间．
(3)建立平面直角坐标系，横轴表示时刻，纵轴表示位置，则坐标系中的一点就表示骆驼队某时刻到达的位置．
(4)若将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像．
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线．
(2)兔子在t1时刻开始睡觉，位置在距出发点x1处．
(3)在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁．
(4)兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1.
(5)当兔子醒来时乌龟在距离出发点x2的地方．
(6)乌龟先到达终点．
[例1] 解析：由题意知向右为正方向．由题图图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处，始终位于出发点右方，物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，故B错误，D正确．
答案：D
[例2] 解析：0～2 s内，A到O点的距离不断减小，B到O点的距离不断增大，A、B的运动方向相反，故A错误；x t图线的交点表示两者相遇，根据图像可得出A、B在0～2 s内相遇一次，故B正确；在前5 s内，B沿正方向运动60 m，静止2 s后又沿负方向运动30 m，即B走的路程为90 m，A走的路程为60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C错误；在前5 s内，A的位移大小为xA＝60 m，B的位移大小为xB＝30 m－0＝30 m，故A的位移比B的位移大，故D正确．
答案：BD
目标二
提示：(1)作用是通过打点计时．计时仪器接频率为50 Hz的交变电流，每隔0.02 s打一次点．
(2)电磁打点计时器：8 V的交流电源
电火花计时器：220 V的交流电源．
[例3] 解析：甲为电磁打点计时器，采用8 V左右的交变电源；乙为电火花计时器，采用的是220 V的交变电源；两种打点计时器所用电源频率都为50 Hz，则打点周期均为T＝ s＝0.02 s.
答案：(1)电磁 8 V左右交变电源 (2)电火花 220 V 交变电源 (3)0.02 0.02
[例4] 答案：(1)时间 位移 220 V 0.02 (2)AD
精练 落实学科素养
1．解析：由题图可知，0～10 s内汽车的位移逐渐增大，向正方向运动，故A错误；在10～20 s内汽车停在x＝30 m处，汽车没有行驶，故B正确；汽车在20～40 s内向出发点行驶，离出发点最远距离为30 m，故C、D错误．
答案：B
2．解析：A错，B对：由图像可知，两物体同时出发．C错：甲出发时，甲的位置坐标为0，乙的位置坐标为x0，则乙在甲的前面x0处．D对：甲先做匀速直线运动，然后停止一段时间，又做匀速直线运动，而乙一直做匀速直线运动．
答案：BD
3．解析：设奶奶的运动方向为正，奶奶的初始位置为坐标原点O，奶奶从家出发缓步去小铭家，则奶奶到O点的距离增大，此时小铭静止，当小铭在自家门口看到奶奶后快步前往迎接，则小铭到O点的距离减小，接到奶奶后扶着奶奶一起回家，则他们到O点的距离一起增大，故D正确．
答案：D
4．解析：(1)因为电磁打点计时器的周期为0.02 s，所以打出四个点所用的时间为t＝0.02 s×3＝0.06 s.
(2)A、B、C、D四个点所对应刻度尺上的数值分别为0、0.50 cm、1.40 cm、2.50 cm.
答案：(1)0.06 (2)0 0.50 cm 1.40 cm 2.50 cm第1课时 速度
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的________．
2．定义：________与发生这段位移所用________之比．
3．定义式：v＝． 比值定义法
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是________或________.常用单位：千米每时(________或________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝______ km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是________(选填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的____________及方向．
(2)v＝________．
2．瞬时速度
(1)描述物体____________运动的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．
极限思想
3．速率：__________的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率．
4．匀速直线运动：瞬时速度__________的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度________．
【情境思考】
如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点．
(1)你认为乌龟和兔子谁跑得更快？请作出解释．
(2)若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s，能否说兔子每1 s都跑了6 m，或者说每跑6 m都用了1 s的时间？其含义是什么？
1 理解“速度”的两个要点
(1)公式v＝是速度的定义式，用比值定义法定义，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．
(2)矢量性：速度有大小、方向．
提醒：比较两个速度是否相同时，既要比较其大小，还要比较其方向．
2 瞬时速度的认识
(1)瞬时速度与时刻或位置相对应．
(2)瞬时速度的大小称为速率．但要注意，平均速度的大小不是平均速率．
(3)瞬时速度是矢量，方向与运动方向相同．
极限思想的应用
在A点附近取一小段位移AA1，求出运动员在这段位移的平均速度，这个速度可以近似地表示运动员在A点的速度，在A点附近取的位移越小，Δx趋于零，Δt趋于零，但v＝≠0，可以认为运动员在这段时间内是匀速运动的，运动员在这段时间内的平均速度近似等于在A点的瞬时速度．
生活实例
汽车速度计的示数是汽车的速率
目标一 对速度的理解
【导思】
1．路程等于0，速度一定等于0吗？路程不等于0，速度一定不等于0吗？
2.
[选自鲁科版新教材课后练习]高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌时的照片如图所示．设子弹头的平均速度大小是900 m/s，扑克牌的宽度为5.7 cm，子弹头的长度为1.9 cm.
(1)请估算子弹头穿过扑克牌的时间．
(2)上述问题中子弹头可视为质点吗？为什么？
【归纳】
对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)公式v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．
(3)v＝也叫物体位移对时间的变化率．
【典例】例 1 (多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
例 2 (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正负号表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距20 m
目标二 平均速度与瞬时速度的理解与计算
【导思】
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h.
某时刻，它的速度计显示的示数为35 km/h.
(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
(2)能准确测量瞬时速度吗？
【归纳】
1．平均速度和平均速率
(1)平均速度
位移与时间之比，即平均速度＝.
(2)平均速率
路程与时间之比，即平均速率＝.
2．瞬时速度和速率
(1)瞬时速度是物体在某时刻(或某位置)的速度．瞬时速度是矢量，其方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．描述物体在某时刻(或某位置)的运动快慢和运动方向．
(2)速率是瞬时速度的大小．速率是标量，没有方向，速率只能反映某时刻(或某位置)物体运动的快慢，不能表示方向．
3．平均速度和瞬时速度的比较
项目 平均速度 瞬时速度
区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 描述物体在一段位移或一段时间内的位置变化快慢和方向 描述物体在某一位置或某一时刻位置变化的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，v为瞬时速度； (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
【典例】
例 3 (多选)高速公路上测量车速有两种方式，分别是固定位置的单点测速和一段距离内的区间测速，如图所示，下列说法正确的是( )
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
例 4 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的巨大桥梁，为香港、澳门和珠江三角洲的经济发展注入了新的动力．已知港珠澳大桥总长49.968公里，设计速度为100公里/小时．某辆汽车通过港珠澳大桥的记录显示：12：00进入港珠澳大桥，12：43离开大桥．下列说法正确的是( )
A．题中的“100公里/小时”为瞬时速度
B．研究该汽车通过大桥的运动情况时，不可以将汽车看成质点
C．该汽车通过港珠澳大桥的位移为49.968 km
D．该汽车通过港珠澳大桥的平均速度为69.7 km/h
例 5 如图为曾先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段的导航显示界面．下列说法正确的是( )
A．曾先生驾车时，一定不能当成质点处理
B．研究曾先生的运动，只能以地面作为参考系
C．区间车速“106 km/h”指的是平均速度
D．当前车速“102 km/h”指的是瞬时速率
思维方法
平均速度和瞬时速度的计算方法
(1)平均速度的求法：
①确定物体运动的过程；
②确定该运动过程对应的位移和时间；
③根据平均速度的定义，求平均速度的大小；
④根据位移来确定平均速度的方向．
(2)瞬时速度的求法：
用一段很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
目标三 从x-t图像看速度
【导思】
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像．
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向．
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度．
(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
【归纳】
1．x-t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示．
直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动．
2．x-t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线切线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线切线越来越缓)．
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于切线e的斜率．
3.
【典例】
例 6 [2023·潍坊市高一上期中](多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x-t图像如图所示．则汽车( )
A．10～20 s内做匀速运动
B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C．前10 s内与后20 s内运动方向相反
D．始终沿同一方向运动
例 7 甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可知( )
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙间距离最大
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s内，甲、乙平均速度相等
例 8 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x-t)图像．A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示．下列说法正确的是( )
A.t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
1.(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．物体在某点的速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
2．(多选)王老师从家开车到学校，要先向东走4 000 m，然后再向北走6 000 m，最后再向东走4 000 m，才能到达学校，所用时间为20 min.如图所示，整个过程位移为10 km，路程为14 km，某时刻车上的速度计显示为35 km/h.下列说法中正确的是( )
A．王老师从家到学校的平均速度为30 km/h
B．王老师从家到学校的平均速度为42 km/h
C．速度计显示的速度是平均速度
D．速度计显示的速度是瞬时速率
3．春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象．某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟列车历时8小时46分钟，行程为2 026公里，则下列说法正确的是( )
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D．该趟列车的最高速度为231 km/h
4．如图所示，一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流．已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．M点和N点速度方向相同
5.
第19届亚运会将于今年9月在杭州举行，目前各大运动场馆均已建设完毕．如图为某运动场400 m标准跑道的平面图，所有径赛的终点线相同．下列关于各类径赛说法正确的是( )
A．某运动员在100 m比赛中的成绩是13.2 s，“13.2 s”指的是时刻
B．用高速摄像判断哪位运动员率先到达终点时，可将运动员看成质点
C．400 m比赛中，每位运动员的位移大小都为400 m
D.100 m比赛时，冠军运动员的平均速度最大
6．如图
所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图像．由图可知( )
A．A出发时间比B早
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后速度才大于A
D.A的速度始终比B大
第1课时 速度
导学 掌握必备知识
一、
1．快慢
2．位移 时间
4．m/s m·s－1 km/h km·h－1 3.6
5．矢量
二、
1．(1)平均快慢程度 (2)
2．某一时刻
3．瞬时速度
4．保持不变 相等
情境思考
提示：(1)乌龟跑得快， 乌龟、兔子前进位移相同，乌龟用时少，由v＝可判定乌龟速度大．
(2)瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置的速度，与一段时间内的平均速度是两个不同的概念；瞬时速度为6 m/s，既不能说每1 s跑6 m，也不能说跑6 m用时1 s．
共研 突破关键能力
目标一
1．提示：路程等于0，速度一定等于0，路程不等于0，速度可能等于0.
2．解析：(1)子弹头穿过扑克牌时的位移
x＝5.7×10－2m＋1.9×10－2m＝7.6×10－2m，
由v＝得t＝＝≈8.44×10－5s.
(2)子弹头的长度对穿过扑克牌的时间的影响不能忽略，子弹头不能视为质点．
答案：(1)8.44×10－5s (2)见解析
[例1] 解析：v＝是速度的定义式，适用于任何运动，C正确；此式说明速度可用位移Δx与时间Δt之比来表示，并不能说速度v与位移Δx成正比，与时间Δt成反比，A错误，B正确；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体运动的方向，D正确．
答案：BCD
[例2] 解析：因为速度是矢量，其正负号表示运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故选项A、C正确，选项B错误；甲、乙两质点同时从同一点在同一直线上沿相反方向运动10 s，从同一点分别沿相反方向前进了20 m和40 m，故此时两者相距60 m，选项D错误．
答案：AC
目标二
提示：(1)60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的平均快慢程度'后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢．
(2)某个时刻或物体经过某个位置对应的速度叫瞬时速度，测量平均速度的依据是v＝，我们只能测量某段时间内的平均速度，当Δt→0时，可以用平均速度代替中间某位置的瞬时速度，但不能准确测量某时刻的瞬时速度．
[例3] 解析：A对，B错：单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速率．C错，D对：区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率．
答案：AD
[例4] 解析：题中的“100公里/小时”是汽车行驶的最大速度，为瞬时速度，A正确；由于汽车的形状大小相对于大桥长度可以忽略不计，研究该汽车通过大桥的运动情况时，可以将汽车看成质点，B错误；港珠澳大桥总长49.968公里，指的是路程，不是位移，C错误；港珠澳大桥总长49.968公里，指的是路程，根据v＝＝≈69.7 km/h，69.7 km/h是指该汽车通过港珠澳大桥的平均速率，D错误．故选A.
答案：A
[例5] 解析：如果研究曾先生的位移，由于曾先生的大小和形状可以忽略，所以能当成质点处理，故A错误．参考系的选取是任意的，故B错误．平均速度是位移与时间的比值，而车速“106 km/h”指的是路程与时间的比值，故C错误．当前车速“102 km/h”是指某一时刻的速度大小，是瞬时速率，故D正确．
答案：D
目标三
提示：(1)甲物体在t＝0时刻从x0＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从x＝15 m处沿负方向做匀速直线运动．
(2)v甲＝＝1 m/s，v乙＝0，
v丙＝＝－1 m/s，
“－”表示沿负方向运动．
(3)在t＝5 s时，三图线交于x＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在x＝10 m处相遇．
[例6] 解析：10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误．
答案：BC
[例7] 解析：位移—时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2 s末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；由题图知0～4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式＝知，平均速度相等，故D正确．
答案：D
[例8] 解析：t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝知，A、B的平均速度相等，B错误；x t图像只能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，某时刻等于B的速度，后小于B的速度，D错误．
答案：A
精练 落实学科素养
1．解析：物体在某点的速度方向就是物体的运动方向，选项A正确；直线运动中，位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况，选项B错误；速度不变的运动称为匀速直线运动，故选项C正确，选项D错误．
答案：AC
2．解析：平均速度应为位移与所用时间的比值，为30 km/h，而平均速率是路程与所用时间的比值，为42 km/h，平均速度的大小与平均速率不一样，故A正确，B错误；35 km/h是某一时刻的瞬时速率，反映了汽车在某一瞬间的运动快慢，故C错误，D正确．故选AD.
答案：AD
3．解析：图中08：55表示时刻，A选项错误；列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置的瞬时速度，B选项正确；2 026公里是路程，根据平均速率的定义可知，平均速率等于路程与时间的比值，＝＝231 km/h，C选项错误；最大速度不是231 km/h，D选项错误．
答案：B
4．解析：该游客的位移大小等于从M、N间的直线距离，即1.8 km，故A错误；该游客的平均速率等于从M点漂流到N点的路程与时间之比，为v1＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B错误；该游客的平均速度大小等于从M点漂流到N点的位移大小与时间之比，为v2＝＝ m/s＝0.5 m/s，故C正确；游客在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以游客在M点和N点速度方向不同，故D错误．
答案：C
5．解析：比赛中的成绩是13.2 s，指一段时间，是时间间隔，故A错误；高速摄像判断哪位运动员率先到达终点时，运动员形状不可忽略，不能看成质点，故B错误；400 m比赛中，运动员初末位置基本相同，位移为零，故C错误；100 m比赛时，运动员位移相同，用时短的获胜，冠军运动员的平均速度最大，故D正确．故选D.
答案：D
6．解析：t＝0时，B在原点，A在正方向上距原点x1处，A在B的前面，但是它们是同时出发的，A错误；在t2时刻两物体的位置相同，B追上A，A处于静止状态，而B沿原方向做匀速直线运动，跑在A的前面，B正确；根据斜率表示速度可知，刚开始运动时，B的速度比A的小，t1时刻后A停止运动，B仍做匀速直线运动，速度大于A的速度，C、D错误．
答案：B第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像
一、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，测出n个点之间的时间Δt，则平均速度v＝________．
2．计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为________的一段位移来计算．如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝________．
二、速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随________变化的规律．
2．速度—时间图像的获得：用________表示时间t，________表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用________的曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示．
【情境思考】
甲、乙两物体的v-t图像分别如图中A、B所示(两图线均为与t轴平行的直线)．试判断甲、乙两物体的运动情况．
1 系统误差与偶然误差
(1)系统误差
①概念：由仪器结构缺陷、实验方法不完善等造成的误差．
②特点：测量结果总是偏大或总是偏小．
③减小方法：a.完善测量原理；b.使用精确度更高的仪器等．
(2)偶然误差
①概念：由于各种偶然因素造成的误差．
②特点：测量结果时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或偏小的概率大致相等．
③减小方法：多次测量取平均值．
2 x-t图像与v-t图像的比较
如图所示，两图像是相似的，x-t图像表示物体做匀速直线运动；v-t图像表示物体做速度越来越大的变速直线运动．
目标一 测量平均速度和瞬时速度
【归纳】
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸．
2．实验步骤
(1)使用打点计时器获得3～5条纸带．
(2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt.
(3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx.
3．数据处理
(1)测量平均速度
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度．
①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v.
表1 手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
(2)测量瞬时速度
每隔0.06 s计算一次速度
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度，将算出的各计数点的速度值记录在表2中．
运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，…
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
4.注意事项
(1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s.
(2)先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝.
【典例】
例 1 在研究物体做速度越来越大的直线运动的实验中，得到了一条与物体相连的清晰纸带，如图1所示，图中相邻两计数点之间还有四个计时点未画出．已知打点计时器的打点周期是0.02 s，试根据纸带求解以下问题(计算结果均保留三位有效数字)．
(1)纸带的哪一端与物体相连？
(2)相邻计数点间的时间间隔是多少？
(3)BD段对应的物体的平均速度是多大？
(4)打C点时，物体的瞬时速度是多大？
(5)求出A、B、D、E点的速度，在图2所示的坐标纸上画出v-t图像．
(6)根据图像判断物体的速度随时间做怎样的变化．
目标二 速度—时间图像
【导思】
某物体做直线运动的v-t图像如图所示，请回答以下问题：
(1)0～1 s内物体是静止还是运动？如果运动，速度是多大？
(2)1～2 s内物体的速度是增大还是减小？速度方向是正还是负？
(3)2～3 s内物体的速度是增大还是减小？速度方向是正还是负？
【归纳】
v-t图像的应用
(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度，瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线．
(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，图线5对应的物体做减速运动，图线3、4对应的物体做加速运动．
(3)截距：v-t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同，都等于该点对应的瞬时速度．
【典例】
例 2 物体沿直线运动，
如图所示为速度均匀变化的v-t图像．根据图像作出的以下判断正确的是( )
①物体始终沿正方向运动；
②物体先沿负方向运动，在t＝2 s后物体开始沿正方向运动；
③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；
④在t＝2 s时，物体距出发点最远．
A．①② B．②④
C．②③ D．③④
例 3[2023·江苏江阴高一上测试](多选)如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法不正确的是( )
A．t1时刻甲、乙的速度刚好相等
B．0～t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙的平均速度小于丁的平均速度
1. (多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
2．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时小车速度的表达式中误差最小的是( )
A．B．
C． D．
3．[2023·浙江湖州高一上期末]将一条纸带穿过打点计时器限位孔、接通电源后，手拉纸带的一端使其做直线运动，纸带上打点情况如图所示，将其中的几个点标记为“1”“2”“3”“4”“5”“6”，若打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，则( )
A．手拿的是纸带的右端
B．打点计时器以打下“1”到打下“6”过程中，纸带先加速后减速
C.打点计时器从打下“1”到打下“6”过程中的总时间是0.12 s
D．打下“1”到打下“4”过程的平均速度比打下“3”到打下“4”过程的平均速度大
4．在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有在图中画出．
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝__________ m/s，vD＝__________ m/s.(此题计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的v-t图线(以A点为计时起点)．
第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度速度—时间图像
导学 掌握必备知识
一、
1.
2．中间时刻
二、
1．时间
2．横轴 纵轴 平滑
情境思考
提示：两物体均做匀速直线运动，甲沿规定的正方向运动，速度大小为10 m/s，乙沿规定正方向的反方向运动，速度大小为5 m/s，两者的运动方向相反．
共研 突破关键能力
目标一
[例1] 解析：(1)“物体做速度越来越大的直线运动”，则物体在相同时间内的位移便会越来越大，由此可以判断出纸带的左端与物体相连．
(2)“相邻两计数点之间还有四个计时点未画出”，说明相邻两计数点之间有5个计时间隔，可得相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(3)BD段的位移ΔxBD＝49.60 cm－12.38 cm＝37.22 cm，所用时间为ΔtBD＝2T＝0.2 s，由平均速度公式得vBD＝≈1.86 m/s.
(4)BD段的平均速度可以认为是C点的瞬时速度，故vC＝1.86 m/s.
(5)同理，A、B、D、E点的瞬时速度分别为
vA＝＝0.619 m/s，vB＝≈1.24 m/s，
vD＝≈2.48 m/s，vE＝≈3.10 m/s，
在坐标纸上描点、连线，得v t图像如图所示．
(6)由图线看出，物体的速度随时间均匀增大．
答案：见解析
目标二
提示：(1)由v t图像可知，0～1 s物体做匀速直线运动，速度为2 m/s.
(2)1～2 s内物体速度是减小的，由于图像在时间轴上方，故速度方向为正．
(3)2～3 s内物体的速度是增大的，由于图像在时间轴下方，故速度方向为负．
[例2] 解析：由v t图像知，物体的运动情况是先沿负方向做减速运动，开始的速度大小为v0＝20 m/s，t＝2 s时，速度减小到0，然后又沿正方向(返回)运动，速度由0均匀增加，t＝4 s时的速度为20 m/s，所以①错误，②正确．
t＝2 s前物体的速度虽然在减小，但仍由出发点沿负方向运动，在t＝2 s时到达负方向的最大位置处，距出发点最远，故③错误，④正确．
答案：B
[例3] 解析：x t图像的斜率表示速度，在t1时刻两图线的斜率不同，所以甲、乙的速度不同，A错误，符合题意；0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，B正确，不符合题意；v t图像与坐标轴围成的面积表示位移，0～t2时间内丁车的位移大于丙车的位移，两车未相遇，根据＝可知，丙的平均速度小于丁的平均速度，C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
答案：AC
精练 落实学科素养
1．解析：前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．
答案：BCD
2．解析：某点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝，而且所选时间段越短，误差越小，选项B正确．
答案：B
3．解析：手拉纸带从静止开始运动，开始运动时因为速度很小，纸带上点迹比较密集，所以纸带上左边的点是先打出来的，手拿的是纸带的左端，故A错误；由相等时间内位移先增大后减小可知，打点计时器从打下“1”到打下“6”过程中，纸带先加速后减速，故B正确；从打下“1”到打下“6”，时间间隔是5个0.02 s，所以总时间是0.10 s，故C错误；由平均速度＝可知，打下“1”到打下“4”的时间是打下“3”到打下“4”时间的3倍，但是可以看出，“1”点到“4”点的间距小于“3”点到“4”点间距的3倍，所以打下“1”到打下“4”的平均速度比打下“3”到打下“4”的平均速度小，故D错误．
答案：B
4．解析：(1)交流电的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点的时间t＝5T＝0.10 s．在计算各点瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度．
打B点时小车的速度为：
vB＝＝ m/s＝0.69 m/s，
打C点时小车的速度为：
vC＝ m/s＝1.32 m/s.
打D点时小车的速度为：
vD＝ m/s＝1.95 m/s.
(2)小车的v t图线如图所示．
答案：(1)0.69 1.32 1.95 (2)图见解析4．速度变化快慢的描述——加速度
核心素养定位 物理观念 (1)知道加速度的定义式、方向和单位． (2)了解加速度的矢量性．
科学思维 (1)会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质． (2)根据v-t图像分析、计算加速度的大小．
科学态度与责任 学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动________________的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用________之比，叫作加速度．
Δv＝v2－v1
3．定义式：a＝．Δv表示__________，Δt表示发生这一变化所用的________．
比值定义法
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____________，符号是________或________．
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是________(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与________________________相同．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向________；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向________．
三、从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的________随时间的变化规律．
2．定性比较加速度的大小
在同一坐标系中，根据不同物体的v-t图线的________程度可以比较它们的加速度大小，如右图所示，a的加速度________b的加速度．
3．定量计算物体的加速度
图线的斜率为正值(Δv>0)，表明加速度
的方向与规定的正方向相同．
(1)在v-t图线上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝________(即图线的斜率)可确定加速度．
(2)的正、负表示________的方向，的绝对值表示________的大小．
【情境思考】
如图所示，图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.4 s内停下来．
图乙：火箭发射时，10 s内速度由0增加到100 m/s.
请思考：
(1)蜻蜓、火箭的加速度方向与速度方向的关系有何不同？
(2)蜻蜓与火箭哪个物体的加速度较大？
1 速度的变化
不管是速度的大小变化了，还是方向变化了，我们都说速度发生了改变．人在自由下落时，速度方向向下没变，但速度大小发生变化，如图甲所示；在旋转的空中飞椅上的人，速度大小可能没有变化，但速度方向时刻在变化，如图乙所示．
2 v＝与a＝的再理解
(1)v＝表示速度，是质点位置的变化率，描述质点位置变化的快慢．
(2)a＝表示加速度，是速度的变化率，描述物体速度变化的快慢．
3 v－t图像中特殊点的意义
如下图所示，t1、t3时刻表示加速度方向发生改变，t2、t4时刻表示速度方向发生改变．
目标一 加速度的理解及计算
【导思】
甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
【归纳】
1．对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大．
2．加速度的计算
(1)规定正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．
(2)判定vt的方向，确定vt的符号．
(3)利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
【典例】
例 1 关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法中正确的是( )
A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
例 2 (多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来．下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
例 3 如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(斜面足够长)，2 s末速度大小变为1 m/s，求这段时间内小球的加速度．
目标二 加速度方向与速度方向的关系
【导思】
(1)如图甲、乙所示，v1为初速度，v2为末速度，速度的变化量Δv是如何表示的？
(2)如何确定加速度的方向？
(3)加速度的方向与初速度的方向有什么关系？
【归纳】
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2．加速度方向与速度方向决定速度的“增与减”
【典例】
例 4 一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
例 5 物体某时刻的速度为v＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，这表示( )
A.物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大
C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大
目标三 从v-t图像看加速度
【导思】
下图是甲、乙两个质点的v-t图像．
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
【归纳】
1．应用v-t图像求解加速度的方法
v-t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝.
2．对v-t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v-t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v-t图像为曲线
对于曲线上某点的切线的斜率：
①大小表示该时刻加速度的大小；
②正负表示该时刻加速度的方向．
例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
图线c：加速度逐渐增大，方向沿正方向；
图线d：加速度逐渐减小，方向沿正方向．
【典例】
例 6 如图所示，是做直线运动的某质点的v-t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
例 7 (多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D．第2 s内，质点B的速度方向与加速度方向相同
思维方法
应用v-t图像分析物体运动的方法
1．在学习了“加速度”这一部分知识之后，某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情景请你判断他们对图中四幅图的理解正确的是( )
A．当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
B．轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同
C．高速行驶的列车的加速度可能为零
D．根据图中数据可求出该运动员在100米比赛中任一时刻的速度
2．关于质点做直线运动的速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．质点速度变化率越大，则速度增加越快
B．速度越来越大，加速度一定越来越大
C．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正
D．质点的加速度方向为负值，一定做减速运动
3．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是( )
A．2.0 m/s2B．8.0 m/s2
C．10.0 m/s2 D．18.0 m/s2
4．[2023·山东滨州高一上月考](多选)物体做加速度不变的直线运动，已知第1 s初的速度是6 m/s，第2 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．－8 m/s2 D．－4 m/s2
5．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则( )
A．A、B两物体的运动方向一定相反
B．0～6 s内A比B运动得快
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
4．速度变化快慢的描述——加速度
导学 掌握必备知识
一、
1．速度变化的快慢
2．时间
3．速度在时间Δt内的变化量 时间
4．米每二次方秒 m/s2 m·s－2
二、
1．矢 速度的变化量Δv的方向
2．相同 相反
三、
1．速度
2．倾斜 大于
3．(1) (2)加速度 加速度
情境思考
提示：(1)蜻蜓做减速运动，其加速度方向与速度方向相反；火箭做加速运动，其加速度方向与速度方向相同．
(2)蜻蜓的加速度大小a1＝20 m/s2，火箭的加速度大小a2＝10 m/s2，故蜻蜓的加速度较大．
共研 突破关键能力
目标一
提示：甲：0.02 m/s2 乙：10 m/s2
丙：0.056 m/s2 丁：1.39 m/s2
[例1] 解析：根据a＝可知，物体运动时速度的变化量越大，它的加速度不一定越大，选项A错误；
速度很大的物体，其加速度可以为零，例如匀速飞行的子弹，选项B正确；
某时刻物体速度为零，其加速度也可能很大，例如火箭即将发射时，选项C错误；
加速度很大时，其运动物体的速度变化快，但速度不一定增大，可能减小，故D错误．
答案：B
[例2] 解析：10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；108 km/h＝30 m/s，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，选项D正确．
答案：BD
[例3] 解析：以初速度v0的方向为正方向，末速度v可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反．
当v与v0同向时，v0＝5 m/s，v1＝1 m/s，a1＝＝＝ m/s2＝－2 m/s2；当v与v0反向时，v0＝5 m/s，v2＝－1 m/s，a2＝＝＝ m/s2＝－3 m/s2.
所以加速度可能为－2 m/s2，也可能为－3 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下．
答案：2 m/s2或3 m/s2，方向沿斜面向下
目标二
提示：(1)由于速度是矢量，所以速度的变化量也是矢量，以初速度v1的箭头端为起点，以末速度v2的箭头端为终点，作出的新的有向线段就表示速度的变化量Δv.
(2)由于加速度a＝，所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度a的方向．
(3)由图甲、乙可知，速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同；速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反．
[例4] 解析：初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误．
答案：C
[例5] 解析：由于物体某时刻的速度为正值，加速度为负值，因此加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C正确．
答案：C
目标三
提示：(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2，
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2.
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”和“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v t图像中，图线“陡”的加速度较大．
[例6] 解析：(1)0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终为正，
则质点沿正方向做加速直线运动；
4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点沿正方向做匀速直线运动；
8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点沿正方向做减速直线运动；
10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，即质点沿负方向做加速直线运动．
(2)由a＝得0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，方向与正方向相同．
8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2，方向与正方向相反．
10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2，方向与正方向相反．
答案：见解析
[例7] 解析：质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；第2 s内，质点B的速度方向为负，加速度方向为正，选项D错误．
答案：AC
精练 落实学科素养
1．解析：A错：炮弹发射瞬间，尽管速度为零，但速度的变化率较大，即加速度不是零．B错：汽车刹车做减速运动，a与v反向．C对：当列车匀速行驶时，a＝0.D错：根据运动员100米用时9.99秒，可以求出该运动员运动的平均速度，求不出任一时刻的速度．
答案：C
2．解析：质点的速度变化率越大，速度变化越快，但不一定是增加快，故A错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向相同，但加速度可能在减小，故B错误；加速度方向与速度变化量的方向相同，速度变化方向为正，加速度方向为正，故C正确；质点的加速度方向为负，只能代表加速度方向跟规定正方向相反，与速度方向相同时做加速运动，反之才是减速，故D错误．
答案：C
3．解析：取着网前的速度方向为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－18 m/s2，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上，D项正确．
答案：D
4．解析：取初速度方向为正方向，即v0＝6 m/s若末速度方向与初速度方向相同，则v1＝10 m/s，加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2；若末速度方向与初速度方向相反，则v2＝－10 m/s，加速度a2＝＝ m/s2＝－8 m/s2，故A、C正确．
答案：AC
5．解析：两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A错误；0～4 s内，B的速度大，B运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同，C正确；从题图可以看出，B的斜率比A的斜率大，所以B的加速度大于A的加速度，D错误．
答案：C第一章综合提升
物理思想方法
1．理想化模型
在物理学研究中，研究对象受许多因素的影响，如果同时考虑这诸多因素，那就无法使用数学知识达到定量研究的目的．在一定条件下我们把：非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法称为物理学中的理想化方法，用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型．
质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用．除质点外，在学习中还会接触到很多的理想化模型，像在初中学过“匀速运动”，这是典型的过程模型．
例 1 如图所示比赛项目中，可将运动员视为质点的是( )
2．极限思想
数学极限思想是分析解决物理问题的重要数学方法，物理中的一些物理量常常需要表达“间隔”“段”的思想，而一些物理量需要表达“位置”“点”的思想，这是截然不同的两种思想，但两种思想的转化就是极限思想的运用，比如瞬时速度，为了使描述更精确些，将一小段位移转化到一个位置(点)，这就是极限思想．
物体拖动纸带运动，研究纸带上的点迹来分析物体运动的规律，首先要明确两相邻计数点的时间间隔，然后在纸带上选取两个计数点，测出位移x，读出相应的时间t，就是这段时间内的平均速度，如果t很短，就可以用这个平均速度来代替中间某时刻的瞬时速度，并且x越小，t越短，此平均速度就越接近该时刻的瞬时速度．
在以后的学习中，瞬时加速度、瞬时功率、瞬时感应电动势都会涉及极限思想，而且除了物理概念，在公式推导、变力做功、物理实验等诸多方面都应用了极限思想．
3．图像法
图像可以描述质点的运动，x-t图像可以反映物体位移的变化，图像的斜率表示速度的大小和方向；v-t图像可以反映速度的变化规律，图像的斜率表示加速度的大小和方向．
4．比值定义法
(1)比值定义法是指用两个基本物理量来定义—个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物质的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．
(2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的，速度v描述物体的位移变化的快慢，位移Δx与发生这段位移所用的时间Δt的比值反映了物体运动的快慢，用公式表示为v＝.加速度a用来描述速度变化的快慢，速度变化量Δv与完成这一速度变化所用的时间Δt的比值反映速度变化的快慢，用公式表示为a＝.
核心素养提升
新高考命题改革的方向是将理论联系生活、生产、体育、科技等领域的实际案例，我们要尤其重视以鲜活素材设置问题情境，将实际问题抽象为物理模型，通过从图、表格、文字等给出的大量信息中提炼有用信息，分析物理过程及相应的物理规律求解，最终提升物理核心素养．
情境1 利用光电门测瞬时速度——实验探究
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，从记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度.由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．
例 2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s.
(1)则滑块经过光电门位置时的速度大小为________．
(2)为使更接近瞬时速度，正确的措施是________.
A．换用宽度更窄的遮光条
B．换用宽度更宽的遮光条
C．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
情境2 利用位移传感器测速——实验探究
例 3[2023·湖南长沙调研](多选)如图是利用位移传感器测量速度的示意图，这个系统由发射器甲和接收器乙组成，发射器甲能发射红外线和超声波信号，接收器乙可以接收红外线和超声波信号，甲开始运动时，同时向乙发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，乙接收到红外线脉冲开始计时，经过t1时间乙接收到超声波脉冲，终止计时．经过时间t，传感器和计算机系统进行第二次测量，经过t2时间乙接收到超声波脉冲．若声速为v，则下列说法正确的是( )
A．甲第一次发射信号时距乙的距离为vt1
B．t时间内，甲运动的位移为vt2
C．t时间内，甲运动的平均速度一定为
D．甲运动的加速度一定为
情境3 歼-15舰载机起飞——科学态度与责任(科技强国)
例 4[2023·浙江舟山期末]中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内战斗机的位移—时间(x-t)图像如图所示，则( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
第一章综合提升
物理思想方法
[例1] 解析：蹦床比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故A错误；跳水比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故B错误；自行车比赛中运动员相对于跑道来说可以忽略，可以视为质点，故C正确；花样游泳比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故D错误．
答案：C
核心素养提升
[例2] 解析：(1)v＝＝ m/s＝0.1 m/s.
(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确，B项错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，C项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D项错误．
答案：(1)0.1 m/s (2)A
[例3] 解析：红外线的传播速度远大于超声波的传播速度，则红外线的传播时间可忽略不计，则甲第一次发射信号时距乙的距离为vt1，A正确；t时间内，甲运动的位移为x＝vt2－vt1，B错误；t时间内，甲运动的平均速度为＝＝，C正确；因开始计时时刻甲的速度不一定为零，则甲运动的加速度不一定为，D错误．
答案：AC
[例4] 解析：x t图像只能表示直线运动的规律，可知舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；舰载机在2～2.55 s内的平均速度为′＝＝ m/s＝20 m/s，根据舰载机在2～2.55 s内的平均速度等于M、N连线的斜率大小，在M点对应的位置舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于舰载机在MN段的平均速度20 m/s，C正确；舰载机在0～2 s内的平均速度为″＝＝ m/s＝7.5 m/s，舰载机在0～2 s内的平均速度等于O、N连线的斜率大小，在N点对应的时刻舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段的平均速度7.5 m/s，D错误．
答案：C
